Tham Khảo Nhà Toán Học Py-Ta-go

Nhà Toán Học Py-Ta-go
Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagorastes theo
tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh tam giác của một tam giác vuông.
Định lý này được đặt tên theo nhà vật lí học và nhà toán học Hy Lạp.Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định
lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học La Mã (trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và
Katyayana),[Trung Quốc]] và Babylon từ nhiều thế kỷ trước.
Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý Pytago được cho là nằm trong quyển Chu bễ toán kinh (周髀算经)
khoảng năm 500 đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclid khoảng 300 năm TCN.
Định lý
Cách phát biểu của Euclid:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ
trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còn gọi là cạnh góc vuông
thuộc tam giác đó; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh
góc vuông), c là cạnh huyền:
Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học
phẳng thông qua:
Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh
lam.
Tương tự, quyển tsubasa chép:
Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh
ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một
hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:
Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì a
2
+ b
2
= c
2

Định lý đảo
Định lý đảo Pytago phát biểu là:
Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a
2
+ b
2
= c
2
, tồn tại một tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc
giữa a và b là một góc vuông.
</blockquote Cách chứng minh định lí Py-ta-go đảo vẽ tam giac ABC co AB=a;BC=b;AC=c.ta c2+b2=c2 Ve
A'B'C'có A'B'=a;B'C'=b;A'C'=c';A=90 theo dinh li Py-ta-go ta co c'2=a2+b2 c2=a2=b2 nen c'=c
suy ra tam giac ABC=A'B'C'(c.c.c)
suy ra tam giac ABC co a=90 Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi
Euclid là:
Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có
góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông.
Định lý tổng quát
Kết hợp cả định lý thuận và đảo, có thể viết định lý Pytago dưới dạng:
Một tam giác có ba cạnh a, b và c, thì nó là tam giác vuông với góc vuông giữa a và b khi và chỉ khi a
2
+
b
2
= c
2

Dùng khái niệm véctơ, có thể phát biểu định lý này là:
Cho hai véctơ và , khi và chỉ khi và vuông góc với nhau.
Sử dụng bất đẳng thức tam giác của các véctơ, định lý Pytago trở thành trường hợp đẳng thức của bất đẳng thức

tam giác:
tương đương