3đề tham khảo kiểm tra Học kỳ I Môn Toán và đáp án

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn: Toán – Lớp 9 (đề 3)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính
P

tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d
1
): y =
1
2
2
x +
và (d
2
): y =
2x− +
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox , C là giao điểm của
(d
1
) và (d

2
) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tg BAC.
1
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:

2 3 2 2− −
=
( )
2
2
2 2 2 2.1 1− − +
=
( )
2
2 2 1− −
=
2 2 1
− −

=
( )
2 2 1− −
=
2 2 1 1
− + =
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Biến đổi vế trái ta có:
3 2 3
1
2 2
+
+ =
=
( )
2 2 3
4
+
=
4 2 3
4
+
=
( )

2
3 1
2
+
=
3 1
2
+
Vậy
3 3 1
1
2 2
+
+ =
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P.
P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
=

( ) ( ) ( )
2
2 2 2
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
=
2 2a a+ + +
= 2 4a +
2) Tính
P
tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
Ta có: a
2
– 7a + 12 = 0
2
3 4 12 0a a a
⇔ − − + =

( ) ( )
3 4 3 0a a a
⇔ − − − =

( ) ( )
3 4 0a a

⇔ − − =

3a
⇔ =
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
Với a = 3
( )
2
2 3 4 3 1P⇒ = + = +
=
3 1
+
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1
⇔
2 4a +
= a + 1
2 3 0a a⇔ − − =
( ) ( )
3 1 0a a⇔ − + =
. Vì
0 1 0a a≥ ⇒ + ≠
.
2
K
_
_
=
=
H

E
O
N
M
C
B
A
Do đó:
3 0 9a a− = ⇔ =
(thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + 1
9a
⇔ =
Bài 3. (2điểm)
(d
1
): y =
1
2
2
x
+
và (d
2
): y =
2x
− +
1. Vẽ (d
1
) và (d

2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d
1
) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và
( )
4;0
−
(d
2
) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và
( )
2;0
2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d
1
) và (d
2
) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

2 2
4 2 20 2 5AC
= + = =
;
2 2
2 2 8 2 2BC
= + = =
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB =
2 5 2 2 6 13,30

+ + ≈
(cm)
Diện tích tam giác ABC :
2
1 1
. . .2.6 6
2 2
OC AB cm
= =
Bài 4. (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra
·
·
0
90BMC BNC= =
. Do đó:
BN AC
⊥
,
CM AB
⊥
,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH
⊥
BC.

2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O))
⇒
ΔBOM cân ở M.
Do đó:
·
·
OMB OBM=
(1)
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =
1
2
AH
. Vậy ΔAME cân ở E.
Do đó:
·
·
AME MAE
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
·
·
·
·
OMB AME MBO MAH+ = +
. Mà
·
·
0

90MBO MAH+ =
(vì AH
⊥
BC )
Nên
·
·
0
90OMB AME+ =
. Do đó
·
0
90EMO
=
. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN.
Do đó OE
⊥
MN tại K và MK =
2
MN
.
ΔEMO vuông ở M , MK
⊥
OE nên ME. MO = MK . OE =
2
MN
.OE.
Suy ra: MN. OE = 2ME. MO

4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và
·
·
NBC NAH
=
(cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒
BN = AN.
ΔANB vuông ở N
1
BN
tgNAB
AN
⇒ = =
. Do đó: tg BAC =1.
3
. . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
O
2
2- 4
d
1

d
2
y
x
kim tra hc k I tham kho
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm )
Câu 1: (1đ) Các khẳng định sau đúng hay sai:
STT Nội dung khẳng định Đúng Sai
1
Đồ thị của hàm số y = a.x + b là đờng thẳng đi qua gốc
toạ độ.
2 Hàm số y = a.x + b đồng biến khi a > 0.
3
Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của
dây cung thì vuông góc với dây cung đó.
4
Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trung
trực của dây chung.
Câu 2: (1đ)
Hãy điền vào chỗ ( ... ) nội dung thích hợp để đợc kết luận đúng
1/ Kết quả rút gọn của phép tính :
347347
++
là: ...
2/ Điều kiện để biểu thức
2
)9(
2

x
x
có nghĩa là : ...
3/ Cho góc A nhọn. Nếu sin A = 0,6 thì cos A = ...
4/ Trong tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4 khi đó độ dài đờng cao ứng với
cạnh huyền sẽ là : ...
II. Phần II: Tự luận ( 8 điểm )
Câu 1: (1,5đ)
Cho biểu thức









+
+

++


+
=
x
x
xx
xx
x
xx
x
A
1
1
11
12

a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A = 2009
Câu 2: (1,5đ)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 120
0
, AB = 5cm, AC = 10cm. Gọi AD là phân giác góc A,
M là trung điểm của AC.
a/ Tính AD. b/ Chứng minh : AD

BM.
Câu 3: (1,5đ)
Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d)
a/ Tìm giá trị của m; n biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4)

b/ Xác định giao điểm của đờng thẳng (d) tìm đợc ở trên với các trục toạ độ.
Câu 4: (2đ)
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ các đờng tròn (O), (P), (Q) có đờng kính
theo thứ tự là AB, AC, CB. Vẽ DE là tiếp tuyến chung ngoài của đờng tròn (P) và (Q) ( D thuộc
(P), E thuộc (Q)). Đờng vuông góc với AB tại C cắt DE tại M. Chứng minh:
a/ Tam giác CDE vuông. b/ AD; BE; CM; (O) cùng đi qua một điểm.
Câu 5: (1,5đ) Giải phơng trình nghiệm nguyên sau:
3
111
=+
yx
4
Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9
I. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm )
Câu 1: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ
Câu 1 2 3 4
Đáp án S Đ S Đ
Câu 2: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ
Câu 1 2 3 4
Đáp án 4
9;2

xx
0,8 2,4
II. Phần II: Tự luận ( 8 điểm )
Câu 1: (1,5đ)
a/ ĐKXĐ:
1;0

xx

: 0,25đ
)21.(
1
)1(12
1
1
11
12
xx
xx
xxx
x
x
xx
xx
x
xx
x
A
+

+
=

+
+








++


+
=
: 0,25đ
1
1
)1(
)1(
1
1
2
2
=


=

++
=
x
x
x
x
xx
xx
: 0,5đ
b/
2
2009 1 2009 2010A x x= = =
: 0,25đ
2010
2
tha ĐKXĐ . Vậy x = 2010
2
: 0,25đ
Câu 2: (1,5đ)
Vẽ hình chính xác : 0,25đ
a/ Chứng minh đợc
ACABAD
111
+=
: 0,5đ
Tính đợc AD = 10/3 : 0,25đ
b/ C/m đợc tam giác ABM cân tại A : 0,25đ
C/m đợc AD

BM. : 0,25đ
Câu 3: (1,5đ)
Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d)
a/ biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4)
nên ta có:



+=
+=
nm
nm
3).2(4
)1)(2(2
: 0,5đ
Giải ra đợc
5,05,15,0
23
0
+===



=+
=
xynm
nm
nm
: 0,5đ
b/ Tìm đợc giao điểm với trục tung: ( 0; 0,5) : 0,25đ

5
e
a
c
b
d
m
2
1