giao an dai so 11 - ban co ban

Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản
Chương V: ĐẠO HÀM
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:
-Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2) Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa.
-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Tiết 62.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu về các bài
toán dẫn đến đạo hàm:
HĐTP1:
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
HĐTP2:
GV phân tích để chỉ ra vận tốc
tức thời, cường độ tức thời
hay tốc độ phản ứng hóa học
tức thời và từ đó dẫn đến đạo
hàm:
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
HS thảo luận theo nhóm và
ghi lời giải vào bảng phụ, cử
đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Vận tốc trung bình của
chuyển động trong khoảng [t;

t
0
] là v
TB
=
2 2
0 0
0
0 0
.
s s t t
t t
t t t t
− −
= = +
− −
t
0
=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9;
2,99)
2 3 5
TB
v⇒ = + =
(hoặc
5,5; 5,9; 5,99).
Nhận xét: Khi t càng gần t
0

=3 thì v
TB

càng gần 2t
0
= 6.
I. Đạo hàm tại một điểm:
1)Các bài toán dẫn đến khái
niệm đạo hàm:
Ví dụ HĐ1:(SGK)
a)Bài toán tìm vận tóc tức thời:
(Xem SGK)
s' O s(t
0
) s(t) s
*Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn
(nếu có)
( ) ( )
0
0
0
lim
t t
s t s t
t t
→
−
−
được gọi là vận tốc tức thời của
chuyển động tại thời điểm t
0
.
b)Bài toán tìm cường độ tức

thời: (xem SGK)
*Nhận xét: (SGK)
HĐ2: Tìm hiểu về định
nghĩa đạo hàm
HĐTP1:
2)Định nghĩa đạo hàm tại một
điểm:
Định nghĩa: (SGK)
GV: Phùng Đức Thành
Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản
GV nêu định nghĩa về đạo
hàm tại một điểm (trong SGK)
GV ghi công thức đạo hàm lên
bảng.
GV nêu chú ý trong SGK
trang 149.
Thông qua định nghĩa hãy
giải ví dụ HĐ2 SGK trang
149.
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và gọi
HS đại diện lên bảng trình
bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải).
HĐTP2: Các tính đạo hàm
bằng định nghĩa:

GV nêu các bước tính đạo
hàm bằng định nghĩa (SGK)
GV nêu ví dụ áp dụng và
hướng dẫn giải.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải bài tập 3
SGK.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HS chú ý theo dõi trên bảng
để lĩnh hội kiến thức…
HS thảo luận theo nhóm và
ghi lời giải vào bảng phụ, cử
đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết quả:
( ) ( )
( )
0
0
0 0
0

2
2
0 0
0
0
'( ) lim
lim
lim 2
x
x
x
y
f x
x
f x x f x
x
x x x
x
x
∆ →
∆ →
∆ →
∆
=
∆
+ ∆ −
=
∆
+ ∆ −
= =

∆
HS chú ý để lĩnh hội kiến
thức…
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và ghi lời giải vào
bảng phụ, cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
3) Cách tính đạo hàm bằng
định nghĩa:
Quy tắc: (SGK)
Bước 1: Giả sử
x
∆
là số gia
của đối số tại x
0
, tính số gia
của hàm số:
( ) ( )
0 0
y f x x f x
∆ = + ∆ −
Bước 2: Lập tỉ số:
y
x
∆
∆

Bước 3: Tìm
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK)
Tính (bằng định nghĩa) đạo
hàm của mỗi hàm số sau tại
các điểm đã chỉ ra:
2
0
0
0
) t¹i 1;
1
) t¹i 2;
1
) t¹i 0.
1
a y x x x
b y x
x
x
c y x
x
= + =

= =
+
= =
−
HĐ3: Tìm hiểu về quan hệ
giữa sự tồn tại của đạo hàm
và tính liên tục của hàm số:
HĐTP1:
GV ta thừa nhận định lí 1: HS chú ý trên bảng để lĩnh hội
4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo
hàm và tính liên tục của hàm
số:
Định lí 1: (Xem SGK)
GV: Phùng Đức Thành
Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản
Nếu hàm số y = f(x) có đạo
hàm tại x
0
thì nó liên tục tại
điểm đó.
GV: Vậy nếu hàm số y = f(x)
gián đoạn tại điểm x
0
thì hàm
số đó có đạo hàm tại điểm x
0

không?
GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví
dụ minh họa.

kiến thức…
Theo định lí 1, nếu mọt hàm
số có đạo hàm tại điểm x
0
thì
hàm số đó phải liên tục tại
điểm x
0

→
nếu hàm số y =
f(x) gián đoạn tại điểm x
0
thì
hàm số đó có đạo hàm tại
điểm x
0
thì không có đạo hàm
tại điểm đó.
Chú ý:
-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn
tại x
0
thì nó không có đạo hàm
tại điểm đó.
-Mệnh đề đảo của định lí 1
không đúng: Một hàm số liên
tục tại một điểm có thể không
liên tục tại điểm đó.
Ví dụ: Xét hàm số:

( )
2
Õu 0
Õu 0
x n x
f x
x n x

− ≥
=

<

Liên tục tại điểm x = 0 nhưng
không có đạo hàm tại đó
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định
nghĩa
- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x
2
+ 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
= 2.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải.
- Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một
khoảng.
- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156.
GV: Phùng Đức Thành

Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản
Tiết 63.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu
*Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm dựa vào
định nghĩa.
- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x
2
+x+1. Tính f’(1).
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu về ý nghĩa
hình học của đạo hàm:
HĐTP1:
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 3
trong SGK.
GV gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải, gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
GV: vậy f’(1) là hệ số góc
của tiếp tuyến tại tiếp điểm M.
HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp
tuyến của đường cong phẳng
và ý nghĩa hình học của đạo
hàm.

GV vẽ hình và phân tích chỉ ra
tiếp tuyến của một đường
cong tại tiếp điểm.
Ta thấy hệ số góc của tiếp
tuyến M
0
T với đường cong
(C) là đạo hàm của hàm số y
=f(x) tại điểm x
0
, là f’(x
0
)
Vậy ta có định lí 2 (SGK)
GV vẽ hình, phân tích và
chứng minh định lí 2.
HĐTP3:
GV cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải như đã phân công
và ghi lời giải vào bảng phụ,
cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
y
2

-2 O 1 2 x
f'(1)=1
Đường thẳng này tiếp xúc với
đồ thị tại điểm M.
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức…
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
5. Ý nghĩa hình học của đạo
hàm:
Ví dụ HĐ3: SGK
a)Tiếp tuyến của đường cong
phẳng:
y
(C)
f(x) M
T
M
0
f(x
0
)
O x
0
x x
M
0
T : Tiếp tuyến của (C) tại
M
0

; M
0
: được gọi là tiếp điểm.
b)Ý nghĩa hình học của đạo
hàm.
Định lí 2: (SGK)
Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại
x
0
là hệ số góc của tiếp tuyến
M
0
T của (C) tại M
0
(x
0
;f(x
0
))
*Chứng minh: SGK
c)Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: (SGK)
GV: Phùng Đức Thành
Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản
trong SGK và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải)
GV: Thông qua ví dụ HĐ4 ta
có định lí 3 sau: (GV nêu nội
dung định lí 3 trong SGK)
GV nêu ví dụ và hướng dẫn
giải…
bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Do đường thẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
; y
0
) và có hệ số góc k
nên phương trình là:
y – y
0
=f’(x
0
)(x – x
0
)
với y
0
=f(x
0

).
HS chú ý theo dõi trên bảng
để lĩnh hội kiến thức…
Ví dụ: Cho hàm số:
y = x
2
+3x+2. Tính y’(-2) và từ
đó viết phương trình tiếp tuyến
tại điểm có hoành độ x
0
= -2
HĐ2:
HĐTP1: Tìm hiểu về ý nghĩa
vật lí của đạo hàm:
Dựa vào ví dụ HĐ1 trong
SGK ta có công thức tính vận
tốc tức thời tại thời điểm t
0
và
cường độ tức thời tại t
0
.
(GV ghi công thức lên
bảng…)
HĐTP2: Tìm hiểu về đạo
hàm trên một khoảng:
GV cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải ví dụ HĐ6
trong SGK và gọi HS đại diện
nhóm lên bảng trình bày lời

giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình bày
đúng lời giải).
GV nêu các bước tính đạo
hàm của một hàm số y = f(x)
(nếu có) tại điểm x tùy ý.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý;
b) g’(x) =
2
1
x
−
tại điểm x
≠
0
tùy ý.
6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a)Vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t

0
là đạo
hàm của hàm số s = s(t) tại t
0
:
v(t
0
) = s’(t
0
)
b) Cường độ tức thời:
I(t
0
) = Q’(t
0
)
II. Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) được gọi là có
đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu
nó có đạo hàm tại mọi điểm x
trên khoảng đó.
Khi đó ta gọi:
( )
( )
' : ;
'
f a b
x f x
→

¡
a
Là đạo hàm của hàm số y =
f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu
là: y’ hay f’(x).
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm
M(x
0
;y
0
).
*Áp dụng:
Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
– 5x + 4 tại điểm x
0
= 1 và x = 2 từ đó suy ra phương
trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x
0
= 1 và x
0
= 2.
GV: Phùng Đức Thành
Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản
*Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và học lý thuyết theo SGK; Giải các bài tập 1 đến 7
trong SGK trang 156 và 157.
Tiết 64. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:
-Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2) Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa.
-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
-Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa.
- Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK).
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải bài tập 1 và
2 SGK trang 156. Gọi HS lên
bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HS các nhóm thảo luận theo
công việc đã phân công và cử
đại diện lên bảng trình bày (có
giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

( ) ( )
( ) ( )
0 0
3 3
0 0
1 )
=
a y f x x f x
x x x
∆ = + ∆ −
+ ∆ − =
( ) ( )
2 ) 2 5 2 5
=2
2
a y x x x
x
y x
x x

∆ = + ∆ − − −
∆
∆ ∆
=
∆ ∆
Bài tập 1: SGK
Bài tập 2: SGK
HĐ2:
HĐTP1:
Gọi HS lên bảng trình bày ba
bước tính đạo hàm của hàm
số tại một điểm bằng định
HS lên bảng trình bày 3 bước
tính đạo hàm của một hàm số tại
một điểm bằng định nghĩa…
Bài tập 3 a) và b): SGK
Tính bằng định nghĩa đạo hàm
của mỗi hàm số sau tại các
điểm đã chỉ ra:
GV: Phùng Đức Thành
Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản
nghĩa.
GV sửa chữa (nếu HS không
trình bày đúng)
GV cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải bài tập 3 a)
c) SGK trang 156.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải, gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và sửa
chữa (nếu HS không trình
bày đúng)
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải bài tập 3 a) và b). Cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) 3; c) -2.
a) y = x
2
+ x tại x
0
= 1;
1
)
1
x
c y
x
+
=
−
tại x
0
=0
HĐ3:
HĐTP1:

GV gọi HS nêu dạng phương
trình tiếp tuyến của một
đường cong (C) có phương
trình
y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
)?
GV một HS lên bảng ghi
phương trình tiếp tuyến…
HĐTP2: Bài tập áp dụng:
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải bài tập 5
và gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng)
HĐTP 3:
GV phân tích và hướng dẫn
giải bài tập 7 …
HS nêu dạng phương trình tiếp
tuyến của đường cong (C):
y – y
0

= f’(x
0
)(x – x
0
)
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Phương trình tiếp tuyến:
a) y = 3x + 2;
b) y = 12x – 16;
c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2.
HS theo dõi trên bảng để lĩnh
hội kiến thức…
*Phương trình tiếp tuyến cảu
đường cong (C ): y = f(x) tại
điểm M
0
(x
0
; y
0
) là:
y – y
0
= f’(x
0

)(x – x
0
)
Bài tập 5: SGK trang 156.
Bài tập BS:
1)Cho hàm số: y = 5x
2
+3x +
1. Tính y’(2).
2)Cho hàm số y = x
2
– 3x, tìm
y’(x).
3)Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số y = x
2
tại
điểm thuộc đồ thị có hoành độ
là 2.
4)Một chuyển động có phương
trình: S = 3t
2
+ 5t + 1 (t tính
theo giây, S tính theo đơn vị
mét)
Tính vận tốc tức thời tại thời
điểm t = 1s( v tính theo m/s)
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến của

một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
).
* Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156.
- Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm”

GV: Phùng Đức Thành
Giáo án đại số và giải tích 11 ban cơ bản

GV: Phùng Đức Thành