Chương III Bài 4. Cấp số nhân + Luyện tập

Trần Thị Thùy Tiên
§4. CẤP SỐ NHÂN
I. MỤC TIÊU
Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính chất và số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
- Áp dụng được vào bài tập.
Về kỹ năng
- Biết cách chứng minh một dãy là cấp số nhân
- Tìm được số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
- Tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Về thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán
cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
+ Chuẩn bị các ví dụ cụ thể, dễ hiểu cho mỗi nội dung mới.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
§4. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số
(hữu hạn hoặc vô hạn), trong
đó kể từ số hạng thứ hai trở
đi, mỗi số hạng đều là tích
+ Cho dãy số vô hạn:

2, 4, 8, 16, …
Và dãy số gồm 6 số hạng
,
25
2
,
5
2
,2,10
+ Hãy viết tiếp số hạng tiếp theo và
cho biết quy luật để tìm ra số hạng đó?
+ Bạn đã tìm đúng quy luật, như vậy
số hạng tiếp theo sẽ là bao nhiêu?
+ Hai dãy số có đặc điểm như trên (số
đứng sau bằng số đứng liền trước nhân
với một số không đổi) được gọi là một
cấp số nhân.
+ Lắng nghe
+ Dãy thứ nhất: số hạng
tiếp theo là 32 vì 2x2=4,
4x2=8, 8x2=16, nên số
tiếp theo là 16x2=32; Dãy
thứ hai: số hạng tiếp theo
là
125
2
+ 64;
625
2
+ Ghi nhận kiến thức mới

Trang 1
Trần Thị Thùy Tiên
của số hạng đứng ngay trước
nó với một số không đổi q.
Số q đgl công bội của cấp
số nhân.
( )
n
u
là CSN ⇔
quu
nn
.
1
=
+
với
*
Nn ∈
Ví dụ: Các dãy sô sau là một
cấp số nhân:
5, 0, 0, 0, 0, …
2, 2, 2, 2, 2, …
0, 0, 0, 0, 0, …
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Nếu CSN có số hạng đầu là
u
1
và công bội q thì
2,.

1
1
≥=
−
nquu
n
n
Ví dụ: Cho CSN (u
n
) với
u
1
=3,
2
1
−=q
a) Tính u
7
b) Hỏi
256
3
là số hạng thứ
mấy?
+ Với công thức này, muốn tìm q ta
làm sao?
Và đây cũng là cách để ta chứng minh
một dãy số là một cấp số nhân ( lấy số
sau chia cho số liền trước nó kq là một
số không đổi)
+ Các dãy số sau có phải là CSN hay

không? Nếu phải hãy xác định u
1
và q.
+ Chú ý sự đặc biệt khi q=0, q=1 cũng
như u
1
=0
+ Cho CSN: 2, 4, 8, 16, …
Hãy tìm số hạng thứ 10 của CSN trên.
ĐVĐ: Nếu câu hỏi là tìm số hạng thứ
100 thì sao? Do đó cần thiết phải có
một công thức để tính số hạng bất kỳ
của CSN.
+ Như vậy
102422.2
109
10
===u
10099
100
22.2 ==u
+ Gọi 2 học sinh lên bảng làm
+ Nhận xét và đánh giá bài làm của
học sinh, chỉnh sửa những sai sót
trong cách trình bày (nếu có)
+
n
n
u
u

q
1+
=
+
0,5
1
== qu
+
1,2
1
== qu
+
0
1
=u
, q tuỳ ý
+ Dùng máy tính để tìm
+ Học sinh lên bảng
GIẢI
a)
64
3
2
1
.3.
6
6
17
=







−== quu
b) Giả sử
256
3
=
n
u
( ) ( )
981
2
3
2
3
256
3
2
1
.3
81
1
=⇔=−⇔
−
=
−
⇔

=






−⇔
−
−
nn
n
n
Vậy
256
3
là số hạng thứ 9
Trang 2
Trần Thị Thùy Tiên
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ
HẠNG CỦA CSN
Nếu (u
n
) là CSN thì
11
2
+−
=
kkk
uuu

(*) với
2
≥
k
IV. TỔNG n SỐ HẠNG
ĐẦU CỦA MỘT CSN
Cho CSN (u
n
) với công bội
1≠q
. Đặt
nn
uuuS +++=
21
Khi đó:
( )
q
qu
S
n
n
−
−
=
1
1
1
+ Hãy viết dạng khai triển của CSN
này
Cho CSN: 2, -4, 8, -16, 32, -64, …

+ Chú ý bộ 3 số hạng liên tiếp của
CSN
+ Đó là tính chất của ba số hạng liên
tiếp của một CSN.
+ Yêu cầu học sinh kiểm tra tính chất
(*) với CSN ở ví dụ trên
+ Chứng minh công thức (*):
Với
2
≥
k
ta có:





=
=
+
−
−
k
k
k
k
quu
quu
.
.

11
2
11
( )
2
2
1
1
222
111

k
kk
kk
uququuu ===⇒
−−
+−
(Hoặc GV hướng dẫn và gọi học sinh
lên bảng chứng minh)
+ Cách viết khác tính chất này là rút
căn hai vế đẳng thức (*)
+ Tính chất này dùng để chứng minh
một dãy số có phải là CSN hay không.
+ Giới thiệu câu chuyện về người phát
minh ra bàn cờ Vua chọn phần thưởng
cho mình là: Đặt lên ô thứ nhất của
bàn cờ một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai
hai hạt thóc, cứ như vậy số hạt thóc ở
ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước
cho đến ô cuối cùng. ĐVĐ: phần

thưởng của người này là bao nhiêu?
Dẫn đến sự cần thiết phải có công thức
tính tổng n sô hạng đầu của một CSN.
+ Chứng minh công thức này
+ Quay lại với giải thưởng của người
phát minh ra bàn cờ Vua, hãy tìm số
phần thưởng của ông?
+
,
32
3
,
16
3
,
8
3
,
4
3
,
2
3
,3 −−−
+ Phát hiện vấn đề: Lấy
2x8=16, số -4 giữa bình
phương lên cũng bằng 16.
+ Sử dụng máy tính kiểm
tra
+

11
.||
+−
=
kkk
uuu

12
21
21
64
64
64
−=
−
−
=
S
Trang 3
Trần Thị Thùy Tiên
Ví dụ: Tính tổng

n
S
3
1

3
1
3

1
1
2
++++=
Bài tập củng cố: Cho CSN
(u
n
), biết u
1
=2, u
2
=-6.
a) Tìm u
10
b) Tính tổng 15 số hạng đầu
tiên của CSN đó.
* Nếu đem rải đều số thóc này lên bề
mặt trái đất thì sẽ được lớp thóc dày
9mm. Quả là một phần thưởng khổng
lồ, liệu nhà vua có đủ sô thóc để ban
thưởng cho ông hay không?
+ Cho học sinh hoạt động nhóm: Mỗi
nhóm 2 bàn, bàn trên quay xuống bàn
dưới thảo luận trong vòng 3 phút. Sau
đó cho 2 nhóm lên trình bày bài giải
của mình.
+ Gọi học sinh lên bảng giải.
GIẢI
Nhận thấy các số hạng của
tổng S lập thành CSN với

1
1
=u
và
3
1
=q
. Vậy:
( )






−=
−






−
=
−
−
=
n
n

n
q
qu
S
3
1
1
2
3
3
1
1
3
1
1
1
1
1
+ Lên bảng giải
GIẢI
a)
3
2
6
1
2
−=
−
==
u

u
q
( )
393663.2
9
10
−=−=u
b)
( )
( )
2
31
31
312
15
15
15
+
=
+
−−
=S
Dặn dò: Về nhà làm bài tập 1, 2, 3 và 4 trang 103 và 104 SGK
Trang 4
Trần Thị Thùy Tiên
LUYỆN TẬP
Số tiết: 1
A. MỤC ĐÍCH
Giúp học sinh củng cố lại các công thức đã học thông qua hệ thống bài tập.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Giáo viên
Các bài tập trọng tâm trong SGK
2. Học sinh
Làm bài tập trước ở nhà
C. NỘI DUNG LÊN LỚP
Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải các bài tập trong SGK, các câu hỏi trắc nghiệm thì
đứng tại chỗ trả lời.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Chứng minh dãy số






n
2
5
là cấp số nhân
2. Cho CSN (u
n
) với công bội q
a) Biết
486,2
61
== uu
. Tìm q
b) Biết
21
8

,
3
2
4
== uq
. Tìm u
1
c) Biết
2,3
1
−== qu
. Hỏi số 192 là số hạng
thứ mấy?
GV: Trong trường hợp không tìm được n
hoặc n ra số thập phân hay số âm, ta sẽ kết
luận số 192 không phải là số hạng của CSN
đó.
3. Tìm các số hạng của CSN (u
n
) có năm số
hạng, biết
25
24
=− uu
và
50
13
=−uu
GIẢI
1. Ta có

1
1
2
5
2
5
+
+
=⇒=
n
n
n
n
uu
Và
2
1
5
2
.
2
5
1
1
==
+
+
n
n
n

n
u
u
Vậy đây là CSN với
2
1
,
2
5
1
== qu
2. a) Ta có
486.
5
16
== quu
3
3243
486.2
55
5
=⇔
==⇔
=⇔
q
q
q
b)
21
8

.
3
14
== quu
7
9
21
27
21
8
27
8
.
1
1
==⇔
=⇔
u
u
c) Giả sử
192=
n
u
( )
( ) ( )
761
2642
1922.3
61
1

=⇔=−⇔
−==−⇔
=−⇔
−
−
nn
n
n
Vậy số 192 là sô hạng thứ 7
3.



=−
=−
50
25
13
24
uu
uu
Trang 5
Trần Thị Thùy Tiên
4. Tìm CSN có sáu số hạng, biết rằng tổng của
năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số
hạng sau là 62.
( )
( )






=−
=−
⇔





=−
=−
⇔
)1(501
251
50
25
2
1
2
1
1
2
1
1
3
1
qu
qqu

uqu
ququ
2
1
=⇒ q
thế vào (1) ta được:
3
200
501
4
1
11
−=⇒=






− uu
Vậy CSN đó là:
6
25
,
3
25
,
3
50
,

3
100
,
3
200
−−−−−
4. Theo đề ta có



=++++
=++++
62
31
65432
54321
uuuuu
uuuuu
( )
( )





=++++
=++++
⇔
621
)1(311

432
1
432
1
qqqqqu
qqqqu
2=⇒ q
thay vào (1) ta được:
( )
131168421
11
=⇒=++++ uu
Vậy CSN cần tìm là:
1, 2, 4, 8, 16, 32.
Dặn dò: - Làm phần còn lại của bài 1
- Làm bài tập ôn chương III
- Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
Trang 6