giao an on tap toan 6

phần i : số học
Chuyên đề 01: Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp dụng.
*****************
Bài toán 1: Tính các tổng sau:
a)
1 2 3 .n
+ + + +
b)
2 4 6 2n
+ + + +
c)
1 4 7 1000
+ + + +
d)
2 9 16 100
+ + + +
Bài toán 2: Tính nhanh :
a)
(1 3 5 2005)(135135.137 135.137137)
+ + + +
b)
( 2 4 6 2006)(36.333 108.111)
+ + + +
c)
(1 2 4 8 512)(101.102 101.101 50 51)
2 4 8 1024
+ + + + +
+ + + +
Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau
a)
( 1) ( 2) ( 3) ( 100) 6550x x x x

+ + + + + + + + =
b)
( 1) ( 4) ( 7) ( 100) 1887x x x x
+ + + + + + + + =
c)
2 3 15 1200x x x x
+ + + + =
Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho
1 2 3 2007n
+ + + + =
Bài toán 5: Cho tổng
1 2 3 A
= + + +
Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ?
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên x để :
1 2 3 . x aaa
+ + + + =
Bài toán 7: So sánh A và B. A gấp mấy lần B ?
4.8.12 8.12.16 12.16.20 16.20.24A
= + + +
1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6B
= + + +
Bài toán 8: So sánh
a)
1.3.5 2.6.10 4.12.20
1.5.7 2.10.14 4.20.28
+ +
+ +
với
3

8
b)
11.12.13 22.24.26 33.36.39
12.13.14 24.26.28 36.39.42
+ +
+ +
với
13
14
Bài toán 9: Cho dãy số
1,4,7,
a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số
b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ?
c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số.
Bài toán 10: Cho dãy số
8;11;14;
có 72 số hạng.
a) Tính số hạng cuối của dãy số.
b) Tính tổng của dãy số.
Bài toán 11: Cho dãy số
1;3;5;7;
Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số.
Bài toán 12: Cho dãy số
2;5;8;
a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ?
b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó.
Bài toán 13:
a) Tính tổng
1.2 2.3 3.4 98.99A
= + + + +

b) sử dụng kết quả câu a) để tính
1 4 9 16 9604B
= + + + + +
Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng dới
1 hộp. Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55.
Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ?
Chuyên đề 02: Phân số viết theo quy luật- áp dụng.
**********
Bài toán 1: Cho dãy số
1 1 1
; ; ;
1.2 2.3 3.4
Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Bài toán 2: Tính nhanh các tổng sau
a)
1 1 1 1

5.6 6.7 7.8 24.25
+ + + +
b)
2 2 2 2

1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + +
c)
3 3 3

1.4 4.7 2002.2005
+ + +
d)

5 5 5

2.7 7.12 1997.2002
+ + +
Bài toán 3: Tính các tổng sau.
a)
2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 49.50
+ + + +
b)
4 4 4

1.3 3.5 49.51
+ + +
c)
10 10 10

1.6 6.11 2001.2006
+ + +
d)
16 16 16

1.5 5.9 97.101
+ + +
Bài toán 4: Tính các tổng sau
a)
3 3 3

1.3 3.5 95.97

+ + +
b)
4 4 4

2.5 5.8 2003.2006
+ + +
c)
5 5 5

1.5 5.9 1997.2001
+ + +
d)
3 3 3

1.8 8.15 92.99
+ + +
Bài toán 5: Tính các tổng
a)
1 1 1

1.3 3.5 49.51
+ + +
b)
1 1 1

3.7 7.11 97.101
+ + +
c)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147

+ + + + +
Bài toán 6: Tính
a)
1 1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 192
A
= + + + + + +
b)
2 2 2 1 1 1

1.3 3.5 2003.2005 2 3 6
B

= + + +
ữ ữ

Bài toán 7: Tìm x biết
a)
1 1 1 2
.
1.3 3.5 9.11 3
x

+ + + =
ữ

b)
1 1 1 1

4.7 7.10 97.100 3x

+ + + =
c)
1 1 1 2 2003

3 6 10 ( 1) 2005x x
+ + + + =
+
d)
1 1 1 1

1.6 6.11 96.101 10x
+ + + =
Bài toán 8: Tìm x biết
(1.2 2.3 3.4 98.99) 6 3
12 :
26950 7 2
x
+ + + +
=
Bài toán 9: Tính tích
7 7 7 7
1 . 1 . 1 1
9 20 33 2900

+ + + +
ữ ữ ữ ữ

Chuyên đề 03 : các bài toán tìm số .
**********
Bài toán 1: Một phép chia có thơng bằng 5, số d bằng 12. Tổng của số bị chia, số chia và số d bằng

150.Tìm số bị chia và số chia.
Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên
6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời nh thế nào ?
Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng các số
trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541. Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234
Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
. 1ab b ab
=
Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới. Số mới này đem chia
cho số đã cho thì đợc thơng là 3, số d là 13. Tìm số đó
Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số
3ab
chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4.
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì đợc số
lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó.
Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để
a)
135 4 45x yM
b)
1234 72xyM
Bài toán 9: Cho số
459a x y
=
Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1.
Bài toán 10: Cho số
378n a b
=
là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a, b để thay
vào n ta đợc số chia hết cho 3 và 4.
Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau.

a)
30 : 241abc abc
=
b)
1326abab ab
+ =
Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết
abc acb ccc
+ =
Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết:
a)
1 1 2
; 2
143
b a
a b
= =
b)
1 2
3 6
a
b
+ =
Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 d 3, chia 2 d 1, chia cho 3 thì vừa hết và có
chữ số hàng trăm là 8.
Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
a)
ab bc ca abc
+ + =
b)

874abc ab a
+ + =
Bài toán 16:
Tìm các số tự nhiên
aba
biết rằng số đó chia hết cho 11.
Chuyên đề 04 : tìm số, điền chữ số . (tiếp theo)
**********
Bài toán 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng
đơn vị rồi chia cho 3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1.
Bài toán 2:
Tìm số tự nhiên biêt rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó bằng 87
Bài toán 3:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp hai lần tích các chữ số của nó
Bài toán 4:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu thêm vào số đó một nửa của nó thì đợc một
số lớn hơn 146 nhng nhỏ hơn 148.
Bài toán 5:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số bằng hai lần tổng các chữ số của số đó.
Bài toán 6:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng:
**.* ***
=
Biết rằng tích là số có ba chữ số nh nhau.
Bài toán 7:
Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số
đó tăng gấp 99 lần.
Bài toán 8:
Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp

:11abc a b c
= + +
Bài toán 9:
Tìm các chữ số a, b biết rằng:
900 : ( )a b ab
+ =
Bài toán 10:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng:
**.** ***
=

Bài toán 11:
Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để đợc kết quả đúng.
. .ab cc abc abcabc
=

Bài toán 12:
Tìm các chữ số a, b biết
.ab aa ab abb
= +
Bài toán 13:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 89.
Bài toán 14:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số này chia hết cho 9 và nếu thêm chữ số 0
vào giữa hai chữ số của nó rồi lấy số mới trừ đi 6 lần chữ số hàng trăm của nó thì đợc 8 lần số
ban đầu.

Chuyên đề 05 : Phân số
**********
Bài toán 1: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý

a)
1414 1515 1616 1717 1818 1919
2020 2121 2222 2323 2424 2525
+ + + + +
+ + + + +
b)
4 9 16 25 36 49 64
20 30 40 50 60 70 80
+ + + + + +
c)
1 4 9 16 25 36 49 64 81
5 10 15 20 25 30 35 40 45
+ + + + + + + +
d)
12.194 6.437.2 3.369.4
1 5 9 61 65.2 26
+ +
+ + + + +
Bài toán 2: Tìm các số tự nhiên n để:
a)
23 11
n n

là số tự nhiên b)
3
19 19
n

là số tự nhiên
c)

3 16
.
4 5n
+
là số tự nhiên d)
3 5
1
n
n
+
+
là số tự nhiên.
Bài toán 3: Rút gọn các phân số
a)
3687.397 687
3000 3687.396

+
b)
2.3.5 4.9.25 6.9.35 10.21.40
2.3.7 4.9.35 6.9.49 10.21.56
+ + +
+ + +
Bài toán 4: So sánh
a)
45678.1997 3333
1998.45678 12345
+

với 1 b)

2.3.5 4.6.10 6.9.15
3.5.7 6.10.14 9.15.21
+ +
+ +
với
222222
777773
Bài toán 5: a) Cho phân số
a c
b d
<
(
, 0; , , ,b d a b c d N

) . CMR:
a a c c
b b d d
+
< <
+
b) Tìm ba phân số lớn hơn phân số
1
7
và nhỏ hơn phân số
2
5
Bài toán 6: a) Viết 5 phân số lớn hơn phân số
2
5
và nhỏ hơn phân số

4
7
b) Viết 6 phân số nhỏ hơn phân số
4
5
và lớn hơn phân số
1
3

Bài toán 7: Tìm số tự nhiên n sao cho
1 1 1 1 6
4 1
2 3 6 7 7
n
+ + +
Bài toán 8: Tìm các số tự nhiên a, b biết
3 1
9 18
a
b
=
Bài toán 9: Cho
4 6 15 5
10.2 2.20 5.20 5.40
A
= + + +
;
3 5 11 2
1.5 13.1 13.3 3.26
B

= + + +
Tính tỉ số giữa A và B
Bài toán 10: Phân số
a
b
thay đổi nh thế nào nếu ta cộng vào tử và mẫu của nó với cùng một số tự nhiên
n khác 0.
Bài toán 11: Cho
1 1 1

11 12 20
S
= + + +
. So sánh S với
1
2
Bài toán 12: CMR: a)
1 1 1 1
1
4 9 16 10000
+ + + + <

b)
1 1 1 7
1
101 102 200 12
< + + + <
Chuyên đề 06: tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán
**********
Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức

1 1 1
(2005.2006 2006 2007). 1 :1 1
2 2 3

+ + +
ữ

Bài toán 2: Tính nhanh.
a)
7, 2: 2.57, 2 2,86.2.64
4 4 8 12 20 220
A
+
=
+ + + + + +
b)
18.123 9.4567.2 3.5310.6
(2 4 6 20 22) 48
B
+ +
=
+ + + + + +
c)
0,55.30.2 11.5 2,75.8
0,24.470 0,8.23.3 3.3.8
C
+ +
=
+ +
d)

0,18.1230 0,9 . 4567.2 3.5310.0, 6
1 4 7 55 58 410
D
+ +
=
+ + + + +
Bài toán 3: Tính nhanh (theo hai cách)
1 1 1 1 1

3 6 12 24 768
P
= + + + + +
Bài toán 4: So sánh A và B biết
11.13.15 33.39.45 55.65.75 99.117.135
13.15.17 39.45.51 65.75.85 117.135.153
A
+ + +
=
+ + +
;
1111
1718
B
=
Bài toán 5: Tính nhanh
a)
546,82 432,65 453,18 352,35
215.48 215.4 6 155 60
M
+

=

b)
1995.1,99 399.4,5 665.0, 27
1994.1995 993.1996 1002
N

=

c)
25.4 0,5.40.5.0, 2.20.0, 25
1 2 4 8 128 256 512
P

=
+ + + + + + +
d)
0,8.0,4.1,25.25 0,725 0, 275
1,25.4.8.25
Q
+ +
=
e)
1978.1979 1980.21 1958
1980.1979 1978.1979
K
+ +
=

g)

9,6 : 0,2.1,54.2.15, 4: 0, 25
30,8 : 0,5.7,7 : 0,125.5.16
G =
Bài toán 6: Hãy so sánh A và B biết

432143214321
999999999999
A =
;
1231 1231 1231 1231
1997 19971997 199819982000
B
+ + +
=
+ +
Bài toán 7: Tìm tổng các chữ số của các số A, B, C biết
a)
100 / 9
654.999 97 2005
c s
A = +
14 2 43
b)
50 / 3 50 / 9
333 3.999 9
c s c s
B =
14 2 43 142 43
c)
50 / 3 50 / 3

333 3.333 3
c s c s
C =
142 43 14 2 43
Bài toán 8: Tính bằng cách hợp lý
a)
5 1 7 1 1 7
5 : 1 . . 3 2
7 7 8 3 5 15
7 1 11 3 1 7 5
.3 7 . .
6 2 12 10 4 20 6

+ +
ữ ữ


+ + +
ữ ữ

b)
3 3 3 3
3
24.47 23
7 11 1001 13
.
9 9 9 9
24 47.23
9
1001 13 7 11

+ +

+
+ +
Bài toán 9: Tìm x biết
a)
169.(3 9.17) 24 : 3 30x
+ =
b)
4 6 1 1
: : .30 26 54
5 5 5 x

+ =
ữ

c)
1 5 117 1
6 :12 0
2 9 18 9
x

+ =
ữ

d)
3 3 1
5 . :16 1
8 2 4
x

+ =
ữ

e)
3 5 2
1 5 7 :16 0
8 24 3
x

+ =
ữ

g)
[ ]
720 : 41 (2 5) 210x
=
Chuyên đề 07: tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán (Tiếp theo)
**********
Bài toán 10: Tìm x biết
a)
[ ]
: (1800 600) : 30 560 : (315 35)x
+ =
b)
[ ]
(250 25) :15 : (450 60) :130x
=
c)
390 ( 7) 169 :13x

=
d)
6 : 2 (48 24) : 2 : 6 3 0x
=
e)
5.2 (32 16.3: 6 15) 0x
+ + =
g)
[ ]
61 (53 ) .17 1785x
+ =
Bài toán 11: Cho các số tự nhiên 1;2;3; ;100.
Hãy so sánh tổng của 71 số đầu tiên với tổng các số còn lại.
Bài toán 12: Tìm số tự nhiên n biết :
1 2 3 820n
+ + + + =
Bài toán 13: Có hay không hai số tự nhiên x, y thoả mãn điều kiện

( )( ) 2006x y x y
+ =
Bài toán 14: Cho 21 số tự nhiên 1;2;3;4; ;21. Có thể chia 21 số trên thành 7 nhóm, mỗi nhóm
có 3 số. Trong đó ở mỗi nhóm, số lớn nhất bằng tổng của hai số còn lại hay không ?
Bài toán 15:
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp bằng 3024. Tìm bốn số đó.
Bài toán 16: So sánh
a)
123123123
235235235
với
123123

235235
b)
123246369
101202303
với
31
25
c)
45678.1997 33333
1998.45678 12345
+

với 1 d)
2.3.5 4.6.10 6.9.15
3.5.7 6.10.14 9.15.21
+ +
+ +
với
222222
777773
Bài toán 17: Tính bằng cách hợp lý
a)
1 1 1 1 1 1
3 15 35 63 99 143
+ + + + +
b)
5 4 3 1 13
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
+ + + +
Bài toán 18: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số

a b c d
A
a b c a b d b c d a c d
= + + +
+ + + + + + + +
không phải là số tự nhiên
Bài toán 19: Chứng minh rằng
404A
=

với
12 12 12 5 5 5
12 5
505505505
7 289 85 13 169 91
158. : .
4 4 4 6 6 6
711711711
4 6
7 289 85 13 169 91
A

+ + +
ữ
=
ữ
ữ
+ + +
ữ

Bài toán 20: Tìm x biết
a)
[ ]
1800 : (5 130) : 100x x
+ =
b)
1 5 5
2
2 3 2
x
+ =
c)
1 5
1 : 14
3 7
x

+ =
ữ

d)
3 19 2 1
1 : 1
10 10 5 5
x

=
ữ ữ

e)

9
0,25 175%
7
x x x
+ = +
g)
3 1
2 1
2 5
x x
=
Chuyên đề 08: Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp
dụng.
*****************
Bài toán 1: Tính các tổng sau:
a)
1 2 3 .n
+ + + +
b)
2 4 6 2n
+ + + +
c)
1 5 9 13 2005
+ + + + +
d)
2 7 12 17 2002
+ + + + +
Bài toán 2: Tính nhanh :
a)
(1 3 5 2005)(20052005.2007 2005.20072007)

+ + + +
b)
( 2 4 6 2006)(86.333 258.111)
+ + + +
c)
(1 2 4 8 512)(1001.1002 1001.1001 500 501)
2 4 8 1024
+ + + + +
+ + + +
Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau
a)
( 1) ( 2) ( 3) ( 1000) 650500x x x x
+ + + + + + + + =
b)
( 1) ( 4) ( 7) ( 100) 1887x x x x
+ + + + + + + + =
c)
2 3 100 20200x x x x
+ + + + =
Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho
1 2 3 2002n
+ + + + =
Bài toán 5: Cho tổng
1 2 3 A
= + + +
Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ?
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để
1 2 3 n aaa
+ + + + =
Bài toán 7: So sánh A và B. A gấp mấy lần B ?

4.8.12 8.12.16 12.16.20 16.20.24A
= + + +
1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6B
= + + +
Bài toán 8: So sánh
a)
1.3.5 2.6.10 4.12.20
1.5.7 2.10.14 4.20.28
+ +
+ +
với
3
8
b)
11.12.13 22.24.26 33.36.39
12.13.14 24.26.28 36.39.42
+ +
+ +
với
13
14
Bài toán 9: Cho dãy số
1,4,7,
a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số
b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ?
c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số.
Bài toán 10: Cho dãy số
8;11;14;
có 102 số hạng.
a) Tính số hạng cuối của dãy số. b) Tính tổng của dãy số.

Bài toán 11: Cho dãy số
1;3;5;7;
Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số.
Bài toán 12: Cho dãy số
2;5;8;
a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ?
b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó.
Bài toán 13:
a) Tính tổng
1.2 2.3 3.4 98.99A
= + + + +
b) sử dụng kết quả câu a) để tính
1 4 9 16 9604B
= + + + + +
Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng dới
1 hộp. Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55.
Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ?
Chuyên đề 09: chia hết trong tập số tự nhiên.
*****************
Bài toán 1:
Tìm số tự nhiên
ab
sao cho a)
567 9 45a bM
b)
56 3a b
chia hết cho 4 và 9.
Bài toán 2:
Một số tự nhiên đợc viết bởi 2004 chữ số giống nhau. Cho biết số đó chia hết cho 18. Hỏi
số đó đợc viết bởi chữ số nào ? viết lại số đó.

Bài toán 3:
Có hay không hai số tự nhiên a, b thoả mãn
33 22 110115a b
+ =
Bài toán 4:
Một ngời bán 5 giỏ cam và quýt, mỗi giỏ chỉ đựng cam hoặc quýt với số lợng nh sau:
47quả, 50quả, 63 quả, 66 quả, 71 quả. Sau khi bán đi một giỏ cam thì số quýt còn lại gấp 4 lần
số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng quýt.
Bài toán 5:
Một cửa hàng có 6 hòm hàngkhối lợng 316kg; 327kg; 336kg; 338kg; 349kg; 351kg. Cửa
hàng đó đã bán 5 hòm hàng trong đó khối lợng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lợng hàng bán
buổi chiều. Hỏi cửa hàng còn lại hòm hàng nào ?
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để
a)
14 6n n
+
M
b)
25 5n n+ +M
c)
2 1n n
+
M
d)
2 7 1n n+ +M
e)
2 1 6n n
+
M
g)

3 5 2n n

M
h)
13
1
n
n
+
+
là số tự nhiên i)
3 15
1
n
n
+
+
là số tự nhiên k)
2 13
3
n
n
+
+
là số tự nhiên
Bài toán 7: Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để đợc số
17 **
chia hết cho 2 và 3 nhng chia 5 d 1
Bài toán 8:
Toàn lấy số tự nhiên a chia cho 20 đợc số d là 15, lấy a chia cho 30 đợc d là 7. Nếu phép

chia đầu đúng thì phép chia thứ hai đúng hay sai ?
Bài toán 9:
Chứng minh rằng: nếu số tự nhiên
37abcM
thì các số
;bca cab
cũng chia hết cho 37.
Bài toán 10:
Chứng minh rằng: nếu ba số tự nhiên mà không có số nào chia hết cho 3 thì hoặc tổng của
ba số đó, hoặc tổng của hai trong ba số đó chia hết cho 3.
Bài toán 11:
Chứng minh rằng:
2 111 1
n
n
+
123
c/s1
chia hết cho 3.
Bài toán 12:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Chuyªn ®Ò 10: Ph©n sè viÕt theo quy luËt- ¸p dông.
**********
Bµi to¸n 1: TÝnh nhanh c¸c tæng sau
a)
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 2004.2005
+ + + +
b)

2 2 2 2

1.3 3.5 5.7 1999.2001
+ + + +
c)
3 3 3

1.4 4.7 2002.2005
+ + +
d)
5 5 5

2.7 7.12 2002.2007
+ + +
Bµi to¸n 2: TÝnh c¸c tæng sau.
a)
2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 99.100
+ + + +
b)
6 6 6

1.3 3.5 199.201
+ + +
c)
25 25 25

1.6 6.11 2001.2006
+ + +

d)
64 64 64

1.5 5.9 1997.2001
+ + +
Bµi to¸n 3: TÝnh c¸c tæng sau
a)
5 5 5

1.3 3.5 1995.1997
+ + +
b)
4 4 4

2.5 5.8 2000.2003
+ + +
c)
3 3 3

1.5 5 .9 2001.2005
+ + +
d)
5 5 5

1.8 8.15 1996.2003
+ + +
Bµi to¸n 4: TÝnh c¸c tæng
a)
1 1 1

1.3 3.5 149.151
+ + +
b)
1 1 1

3.7 7.11 1999.2003
+ + +
c)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
+ + + + +
d)
2 2 2 2

1.5 5.9 9.13 197.201
+ + + +
Bµi to¸n 5: TÝnh
a)
1 1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 192
A
= + + + + + +
b)
2 2 2 1 1 1

1.3 3. 5 2003.2005 2 3 6
B
  
= + + + − −
 ÷ ÷

  
Bµi to¸n 6: TÝnh b»ng c¸ch hîp lý
a)
1 1 1 1 1 1
3 15 35 63 99 143
+ + + + +
b)
5 4 3 1 13
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
+ + + +
Bµi to¸n 7: Cho
4 6 15 5
10.2 2.20 5.20 5.40
A
= + + +
;
3 5 11 2
1.5 13.1 13.3 3.26
B
= + + +
TÝnh tØ sè gi÷a A vµ B
Bµi to¸n 8: T×m x biÕt
a)
1 1 1 2
.
1.3 3.5 9.11 3
x
 
+ + + =
 ÷

 
b)
1 1 1 1

4.7 7.10 97.100 3x
+ + + =
c)
1 1 1 2 2003

3 6 10 ( 1) 2005x x
+ + + + =
+
d)
1 1 1 1

1.6 6.11 96.101 10x
+ + + =
Bµi to¸n 9: T×m x biÕt
(1.2 2.3 3.4 98.99) 6 3
12 :
26950 7 2
x
+ + + +
=
Bµi to¸n 10: TÝnh tÝch
7 7 7 7
1 . 1 . 1 1
9 20 33 2900
       
+ + + +

 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Chuyªn ®Ò 11: Ph©n sè - ¸p dông
**********
Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho
1 1 1 1 6
4 1
2 3 6 7 7
n
+ + +
Bài toán 2: Tìm x biết
a)
1 1 1 1

2006 1.2 2.3 2005.2006
x
= + + +
b)
20 4141 636363
128 5 4 : 1 : 1
21 4242 646464
x

=
ữ ữ ữ

Bài toán 3: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý
a)
1414 1515 1616 1717 1818 1919
2020 2121 2222 2323 2424 2525

+ + + + +
+ + + + +
b)
4 9 16 25 36 49 64
20 30 40 50 60 70 80
+ + + + + +
c)
1 4 9 16 25 36 49 64 81
5 10 15 20 25 30 35 40 45
+ + + + + + + +
d)
12.194 6.437.2 3.369.4
1 5 9 61 65.2 26
+ +
+ + + + +
Bài toán 4: Tính
a)
1 1 1
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 2004)
2 3 2004
A
= + + + + + + + + + + +

b)
99 20 2020 202020 20202020
5 15 3535 636 363 999 99999
B

= + + +
ữ

c)
1 1 1
1 1 1
2 3 1
B
n

=
ữ ữ ữ
+


*
n N

Bài toán 5: a) Cho
1 1 1
1 1 1
2 3 2000
A

=
ữ ữ ữ

. So sánh A với
1
1999
b) Cho
1 1 1

1 1 1
4 9 100
B

=
ữ ữ ữ

. So sánh B với
11
21
Bài toán 6: Tính
2 3 193 33 7 11 1931 9
. : .
193 386 17 34 1931 3862 25 2


+ + +
ữ ữ



Bài toán 7: Tính giá trị các biểu thức sau
a)
1 1 1 3 3 3 3
5
3 7 13 4 16 64 256
.
2 2 2 1 1 1
8
1

3 7 13 4 16 64
A

= +

b)
1 1 1 1
0,125 0, 2
5 7 2 3
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
+ +
+
+ +

Bài toán 8: So sánh
a)
123246369
101202303
với
31
25
d)
2.3.5 4.6.10 6.9.15
3.5.7 6.10.14 9.15.21
+ +
+ +
với
222222

777773
Bài toán 9: Cho
1 1 1

11 12 20
S
= + + +
. So sánh S với
1
2
Bài toán 10: CMR:
1 1 1 1
1
4 9 16 10000
+ + + + <

Bài toán 11: a) Viết 5 phân số lớn hơn phân số
2
5
và nhỏ hơn phân số
4
7
b) Viết 6 phân số nhỏ hơn phân số
4
5
và lớn hơn phân số
1
3

Chuyên đề 12: tìm số, điền chữ số .

**********
Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số ta đợc số mới
lớn hơn số phải tìm 626 đơn vị
Bài toán 2:
Bài toán 2:Cho số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số ta đợc số mới lớn
hơn số phải tìm 42867 đơn vị. Tìm số đã cho và số viết thêm.
Bài toán 3: Tìm số có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá đi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì đợc số
mới kém số phải tìm 4883 đơn vị.
Bài toán 4: Tìm số
abcd
biết
4321abcd abc ab a
+ + + =
Bài toán 5Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng đơn
vị rồi chia cho 3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1.
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên biêt rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó bằng 87
Bài toán 7:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp hai lần tích các chữ số của nó
Bài toán 8:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu thêm vào số đó một nửa của nó thì đợc một số lớn
hơn 146 nhng nhỏ hơn 148.
Bài toán 9:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số bằng hai lần tổng các chữ số của số đó.
Bài toán 10:Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng:
**.* ***
=
Biết rằng tích là số có ba chữ số nh nhau.
Bài toán 11:
Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng
gấp 99 lần.

Bài toán 12:
Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp
:11abc a b c
= + +
Bài toán 13:
Tìm các chữ số a, b biết rằng:
900 : ( )a b ab
+ =
Bài toán 14:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng:
**.** ***
=

Bài toán 15:
Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để đợc kết quả đúng.
. .ab cc abc abcabc
=

Bài toán 16:
Tìm các chữ số a, b biết
.ab aa ab abb
= +
Bài toán 17:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 89.
Bài toán 18:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số này chia hết cho 9 và nếu thêm chữ số 0 vào giữa
hai chữ số của nó rồi lấy số mới trừ đi 6 lần chữ số hàng trăm của nó thì đợc 8 lần số ban đầu.
Chuyên đề 13: Các bài toán cơ bản về phân số - áp dụng.
************
Bài toán 1: Một tổ thuỷ lợi đào một đoạn mơng. Buổi sáng tổ đào đợc

1
5
đoạn mơng, buổi chiều tổ đào
đợc
2
9
đoạn mơng. Cuối ngày còn lại 50 m mơng nữa
a) Đoạn mơng dài bao nhiêu mét ? b) Mỗi buổi đào đợc bao nhiêu mét mơng.
Bài toán 2: Ba ngời thợ chia nhau tiền công, ngời thứ nhất đợc
2
9
tổng số tiền, ngời thứ hai đợc
3
8
tổng
số tiền. Ngời thứ ba đợc nhiều hơn ngời thứ hai 30 000 đồng. Hỏi mỗi ngời đợc bao nhiêu tiền ?
Bài toán 3: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột. Ngời đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà phòng, số
còn lại để trong hòm. Có ngời đến mua 25 túi, ngời đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi xà phòng còn lại
ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán. Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà phòng ?
Bài toán 4: Hai bạn Hồng và Huệ có tổng số tiền là 76 000 đồng. Biết 3/5 số tiền của Hồng bằng 2/3 số
tiền của Huệ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài toán 5: Hai ngời thợ chia nhau 270 000 đồng tiền công, sau đó ngời thứ nhất tiêu 1/4 số tiền vừa
nhận, ngời thứ hai tiêu 1/3 số tiền vừa nhận thì ngời thứ hai còn nhiều hơn ngời thứ nhất 10 000 đồng.
Hỏi mỗi ngời đợc nhận bao nhiêu tiền công ?
Bài toán 6: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m. Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm vải thứ
hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của ba tấm vải ?
Bài toán 7: Trong buổi lễ phát thởng của một trờng có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi và
cũng bằng số học sinh khá. Mỗi suất phần thởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học sinh xuất sắc
và gấp hai lần suất của học sinh khá. Tổng số giấy phát thởng là 840 tập giấy. Hỏi có bao nhiêu tập
giấy phát thởng cho học sinh mỗi loại ?

Bài toán 8: Ba xe ô tô chở 147 học sinh đi nghỉ mát. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ? biết rằng 2/3
số học sinh ở xe thứ nhất bằng 3/4 số học sinh ở xe thứ hai và bằng 4/5 số học sinh ở xe thứ ba.
Bài toán 9: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ
- Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ.
- Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ
Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ?
Bài toán 10:
Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trờng, khối lớp Ba trồng đợc một số cây bóng mát bằng
1
5
số cây đã có sẵn trong trờng, đợt 2 khối lớp Bốn trồng đợc một số cây bằng
1
6
tổng số cây trong tr-
ờng sau đợt 1. Đợt 3 khối lớp Năm trồng đợc một số cây bằng
1
4
tổng số cây trong trờng sau đợt 2. Sau
đợt 3 số cây trong trờng có tất cả 175 cây.
Hỏi số cây đã có sẵn trớc trong sân trờng là bao nhiêu ?
Chuyên đề 14 : tìm số - điền chữ số (Tiếp theo) .
**********
Bài toán 1: Một phép chia có thơng bằng 5, số d bằng 12. Tổng của số bị chia, số chia và số d
bằng 150.Tìm số bị chia và số chia.
Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ
tăng lên 6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả
lời nh thế nào ?
Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng
các số trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541. Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234
Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.

. 1ab b ab
=
Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới. Số mới này
đem chia cho số đã cho thì đợc thơng là 3, số d là 13. Tìm số đó
Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số
3ab
chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4.
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì
đợc số lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó.
Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để
a)
135 4 45x yM
b)
1234 72xyM
Bài toán 9: Cho số
459a x y
=
Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1.
Bài toán 10: Cho số
378n a b
=
là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a, b
để thay vào n ta đợc số chia hết cho 3 và 4.
Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau.
a)
30 : 241abc abc
=
b)
1326abab ab
+ =

Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết
abc acb ccc
+ =
Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết:
a)
1 1 2
; 2
143
b a
a b
= =
b)
1 2
3 6
a
b
+ =
Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 d 3, chia 2 d 1, chia cho 3 thì vừa
hết và có chữ số hàng trăm là 8.
Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
a)
ab bc ca abc
+ + =
b)
874abc ab a
+ + =
Bài toán 16: Tìm các số tự nhiên
aba
biết rằng số đó chia hết cho 11.
Chuyên đề 15: Các bài toán cơ bản về phân số - áp dụng.

************
Bài toán 1: Hai toán công nhân làm chung nhau một công trình. Nếu riêng toán thứ nhất làm thì phải
mất 6 ngày mới xong còn nếu toán thứ hai làm một mình thì chỉ mất 3 ngày.
Hỏi cả hai toán cùng làm chung nhau thì phải mất mấy ngày mới xong công trình ?
Bài toán 2: Hai ngời cùng làm chung một công việc thì phải 8 ngày mới xong. Nếu riêng ngời thứ nhất
làm công việc đó thì phải mất 12 ngày mới xong. Hỏi nếu làm một mình, ngời thứ hai hoàn thành công
việc đó trong bao lâu ?
Bài toán 3: Hùng và Tài làm chung một công việc tính ra phải 6 ngày mới xong. Nhng sau khi làm
chung đợc 4 ngày thì Hùng bị bệnh phải nghỉ nên Tài phải làm công việc còn lại đó trong 5 ngày nữa
mới xong. Hỏi nều làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong ?
Bài toán 4: Một đội công nhân trong ba ngày sửa đợc 405m đờng. Ngày thứ hai làm đợc hơn ngày đầu
30m, còn ngày thứ ba làm bằng một nửa của hai ngày đầu. Hỏi mỗi ngày đội đó sửa đợc bao nhiêu mét
đờng.
Bài toán 5: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ
- Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ.
- Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ
Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ?
Bài toán 6:
Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trờng, khối lớp Ba trồng đợc một số cây bóng mát bằng
1
5
số cây đã có sẵn trong trờng, đợt 2 khối lớp Bốn trồng đợc một số cây bằng
1
6
tổng số cây trong tr-
ờng sau đợt 1. Đợt 3 khối lớp Năm trồng đợc một số cây bằng
1
4
tổng số cây trong trờng sau đợt 2. Sau
đợt 3 số cây trong trờng có tất cả 175 cây.

Hỏi số cây đã có sẵn trớc trong sân trờng là bao nhiêu ?
Bài toán 7: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m. Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm vải thứ
hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của ba tấm vải ?
Bài toán 8: Trong buổi lễ phát thởng của một trờng có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi và
cũng bằng số học sinh khá. Mỗi suất phần thởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học sinh xuất sắc
và gấp hai lần suất của học sinh khá. Tổng số giấy phát thởng là 840 tập giấy. Hỏi có bao nhiêu tập
giấy phát thởng cho học sinh mỗi loại ?
Bài toán 9: Ba ngời thợ chia nhau tiền công, ngời thứ nhất đợc
2
9
tổng số tiền, ngời thứ hai đợc
3
8
tổng
số tiền. Ngời thứ ba đợc nhiều hơn ngời thứ hai 30 000 đồng. Hỏi mỗi ngời đợc bao nhiêu tiền ?
Bài toán 10: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột. Ngời đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà phòng, số
còn lại để trong hòm. Có ngời đến mua 25 túi, ngời đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi xà phòng còn lại
ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán. Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà phòng ?
phần ii : hình học
chuyên đề 16 : Các bài toán chứng minh
***************
Bài toán 1: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lợt là điểm chính giữa của các cạnh AB,
BC, CA. Nối MN, NP, PM.
Chứng minh rằng:
AMP MBN NCP MNP
S S S S= = =
Bài toán 2:
Cho tam giác đều ABC (Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau). I là một điểm
nằm trong tam giác. Từ I hạ IH vuông góc với BC, IK vuông góc với AC, IG vuông góc với AB.
Hạ AE vuông góc với BC. Chứng minh rằng:

AE IH IK IG
= + +
Bài toán 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
1
3
MC BC
=
, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho
1
3
BN BA
=
, trên cạnh, trên
cạnh AC lấy điểm P sao cho
1
3
AP AC
=
. Nối BP, NC, MA chúng cắt nhau
tại E, I, G (nh hình vẽ).
Chứng minh rằng:
IEG IAP GMC EBN
S S S S= + +
.
Bài toán 4:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM=MB. Từ M kẻ đờng thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC
tại N. Chứng minh rằng:
a) N là điểm chính giữa của cạnh AC b)
1

2
MN BC
=
Bài toán 5: Trong hình bên cho biết DEGF là một hình vuông, CE
kéo dài cắt cạnh AB của tam giác ABC tại M.
Từ M hạ MQ vuông góc với BC, MP vuông góc với MQ (P thuộc cạnh AC ). Chứng minh rằng:
MP=MQ.
Bài toán 6: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D tuỳ ý, từ D kẻ đờng thẳng vuông góc
với cạnh AB tại E và đờng thẳng vuông góc với cạnh AC tại F. Từ B kẻ đờng thẳng song song
với đoạn DE và từ C kẻ đờng thẳng song song với đoạn DF, chúng cắt nhau tại điểm M. Chứng
minh rằng:
ABC AEMF
S S=
Bài toán 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy M và K trên AB và CD sao cho MB=DK, điểm P ở trên
cạnh AD. Đoạn KM cắt BP và CP lần lợt ở E và F.
Chứng minh rằng:
EBCF AMEP PFKD
S S S= +
Bài toán 8:
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB ta lấy điểm chính giữa M, trên cạnh BC lấy điểm chính
giữa N và kéo dài BC thêm một đoạn CE=CN. Nối M với N, M với E. ME cắt AC ở D. Chứng
minh rằng: a) MN song song với AC.
b) MD=DE.
chuyên đề 17: tính toán các đại lợng hình học
***************
Bài toán 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CD,
DA. Nối M với N, N với P, P với Q, Q với M. So sánh diện tích của tứ giác MNPQ với tổng diện
tích của các tam giác AMQ, BMN, CNP, DPQ.

Bài toán 2:
Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC lần lợt lấy các điểm D, E sao cho AB=3AD;
BC=4BE. Nối A với E, C với D, AE cắt CD tại M.
Tính tỉ số AE: AM.
Bài toán 3:
Cho tam giác ABC có diện tích 216 cm
2
. AB=AC và BC=36cm. Trên cạnh AB lấy điểm M
sao cho
2
3
MB AB
=
, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho
2
3
NC AC
=
, trên cạnh BC lấy điểm I sao
cho
2
3
BI BC
=
. Nối M với N, N với I đợc hình thang MNIB.
a) Tính
MNIB
S
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài toán 4:

Cho tam giác ABC. Gọi P, N lần lợt là điểm chính giữa của các cạnh AB, AC. Nối B với
N, C với P cắt nhau ở G. Nối AG kéo dài cắt cạnh BC ở M. So sánh MB với MC
Bài toán 5:
Cho tam giác ABC vuông ở C, cạnh AC=3cm, cạnh BC=4cm. Tính độ dài của cạnh AB.
Bài toán 6:
Cho tam giác ABC. E là một điểm trên cạnh BC sao cho BC=3EC. Nối AE, trên AE lấy
điểm M sao cho AE= 4AM. Đờng thẳng qua B và M cắt cạnh AC tại D
a) Tính tỉ số AC:AD
b) So sánh
AMD
S
và
MBE
S
Bài toán 7:
Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp hai lần đáy AB
a) Tính chiều cao của hình thang biết diện tích của hình thang bằng 241,5 m
2
và AB=11,5cm.
b) Kéo dài AB về phía B một đoạn BN. Nối N với C sao cho diện tích tam giác BNC bằng diện
tích hình thang ABCD. So sánh BN với AB.
c) Trên AC lấy điểm O sao cho AO=OC. Nối NO cắt BC tại M. So sánh
ABO
S
với
MOC
S
Bài toán 8:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh dài AB lấy hai điểm M, N sao cho AM=MN và MN
gấp đôi NB. Nối M với D, N với C. Biết diện tích hình thang MNCD bằng 21cm

2
.
a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
b) NC cắt BD tại O. Tính diện tích hình ANOD.
chuyên đề 18 : tính toán các đại lợng hình học (Tiếp theo)
***************
Bài toán 1:
Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D, trên BC lấy điểm chính giữa E.
Nối A với E, B với D chúng cắt nhau ở I. Nối I với C. So sánh diện tích các tam giác AIC, AIB,
BIC.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
1
3
AD AB=
, trên BC lấy điểm E
sao cho
1
3
EC BC
=
. Nối A với E, C với D chúng cắt nhau ở I
a) So sánh
AID
S
với
CIE
S
b) Nối D với E. Chứng minh rằng: DE song song với AC.
Bài toán 3: Cho tam giác ABC có đáy BC=36m. Ngời ta mở rộng bằng cách kéo dài đáy BC
thêm một đoạn CD=9m thì diện tích tăng thêm 144m

2
.
Tính
ABC
S
sau khi mở rộng.
Bài toán 4: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM=MC. Nối B với M, trên BM
lấy điểm chính giữa D. Nối A với D và kéo dài cắt BC ở E. Tính độ dài đoạn BE biết BC=27cm.
Bài toán 5: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm E sao cho
1
2
BE EC
=
. Trên AC lấy điểm D sao
cho AD=DC. Nối D với E và kéo dài cho cắt AB kéo dài ở M. So sánh AB với BM.
Bài toán 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE=BE.2, trên AC lấy
một điểm D sao cho
1
3
AD AC
=
. Nối D với B, E với C.
a) So sánh
ABD
S
và
EBC
S
b) So sánh chiều cao EH của tam giác EBC với chiều cao DK của tam giác DBC.
Bài toán 7: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD=DC. Nối A với D. Trên AD lấy

điểm E sao cho AE=2.ED. Nối B với E và kéo dài cắt AC ở I. Tính độ dài đoạn AI biết
AC=30cm.
Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh BC dài 30cm, cạnh AC dài 40cm, cạnh BC
dài 50cm.
a) Tính chiều cao hạ từ A của tam giác ABC.
b) Gọi D là điểm chính giữa của cạnh BC, trên AC lấy điểm E sao cho AC=AE.3
AD cắt BE tại M. Tính
AME
S
c) So sánh AM với MD.
Bài toán 9: Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh BC dài 40cm, cạnh AC dài 50cm. M là một
điểm trên cạnh AC sao cho
1
4
CM AC
=
. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với cạnh AC, cắt cạnh
AB ở N. Tính độ dài đoạn MN.
chuyên đề 19: Các bài toán chứng minh (TIP THEO)
***************
Bài toán 1:
Cho tứ giác ABCD, I là một điểm nằm trong tứ giác. Gọi M, N, P, Q lần lợt là điểm chính
giữa của các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối IM, IN, IP, IQ.
Chứng minh rằng:
MBNI QIPD AMIQ CNIP
S S S S
+ = +
Bài toán 2:
Cho tam giác cân ABC có cạnh AB bằng cạnh AC. Trên cạnh AB lấy
điểm M, trên cạnh AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho đoạn BM

bằng đoạn CN. Chứng minh rằng: IM=IN
Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD, điểm I nằm trong tứ giác. Từ I kẻ các
đờng song song với DC, CB, BA và AD lần lợt cắt các cạnh BC, AB,
AD, DC tại M, N, P, Q. Nối DM, CN, BP, AQ chúng cắt nhau tại các
điểm T, F, K, E (h.vẽ)
Chứng minh rằng:
TBN FAP KQD EMC TFKE
S S S S S
+ + + =
Bài toán 4:
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lợt là điểm chính giữa của các cạnh AB, BC,
CA. Nối MN, NP, PM.
Chứng minh rằng:
AMP MBN NCP MNP
S S S S= = =
Bài toán 5:
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB ta lấy điểm chính giữa M, trên cạnh BC lấy điểm chính
giữa N và kéo dài BC thêm một đoạn CE=CN. Nối M với N, M với E. ME cắt AC ở D. Chứng
minh rằng: a) MN song song với AC.
b) MD=DE.
Bài toán 6:
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D tuỳ ý, từ D kẻ đờng thẳng vuông góc với
cạnh AB tại E và đờng thẳng vuông góc với cạnh AC tại F. Từ B kẻ đờng thẳng song song với
đoạn DE và từ C kẻ đờng thẳng song song với đoạn DF, chúng cắt nhau tại điểm M. Chứng minh
rằng:
ABC AEMF
S S=
Bài toán 7: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
1
3

MC BC
=
, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho
1
3
BN BA
=
, trên cạnh, trên
cạnh AC lấy điểm P sao cho
1
3
AP AC
=
. Nối BP, NC, MA chúng cắt nhau
tại E, I, G (nh hình vẽ). Chứng minh rằng:
IEG IAP GMC EBN
S S S S= + +
.
Bài toán 8:
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy M và K trên AB và CD sao cho MB=DK, điểm P ở trên
cạnh AD. Đoạn KM cắt BP và CP lần lợt ở E và F.
Chứng minh rằng:
EBCF AMEP PFKD
S S S= +
chuyên đề 20: tính toán các đại lợng hình học (Tiếp theo)
***************
Bài toán 1: Cho hình thang ABCD có diện tích là 218,7cm
2
, đáy bé
4

5
AB =
đáy lớn CD
và hiệu của chúng là 3,6cm.
a) Tính chiều cao của hình thang đó .
b) Tính
CBE
S
biết rằng E là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.
Bài toán 2: Cho tam giác đều ABC, điểm I nằm trong tam giác và là đỉnh chung ccủa ba tam
giác bằng nhau IAB, IAC, IBC. Trên IA lấy điểm M sao cho
1
2
IM IA
=
, trên IB lấy điểm N sao
cho
1
3
IN IB
=
, trên IC lấy điểm O sao cho
1
0
4
I IC
=
. Tính tỉ số
MNO
S

và
ABC
S
Bài toán 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2
3
AM AB=
. Trên cạnh AC lấy
điểm N sao cho
2
3
AN AC
=
. Từ đỉnh A kẻ một đờng thẳng cắt đoạn thẳng MN tại K và cắt cạnh
BC tại E.
a) Tính
AMN
ABC
S
S
b) So sánh đoạn thẳng AK với đoạn thẳng AE.
Bài toán 4: Chứng minh rằng: Diện tích tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh một hình vuông
bao giờ cũng bé hơn một nửa diện tích hình vuông đó (Đỉnh tam giác không trùng với đỉnh hình
vuông).
Bài toán 5: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh AC sao cho đoạn MA nhỏ hơn đoạn MC. Nối
MB, từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt cạnh CB kéo dài về phía B tại B. Trên CB lấy
điểm chính giữa N. Nối M với N. Chứng minh rằng: đoạn thẳng MN chia tam giác ABC đã cho
thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài toán 6: Cho tam giác ABC có diện tích 800cm
2

. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho
1
5
CM NB BC
= =
. Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB, từ N kẻ đờng thẳng song song với AC
chúng cắt nhau tại I. Nối IA, IB, IC. Tính
; ;
IAC IAB IBC
S S S
Bài toán 7: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD=DC. Nối A với D. Trên AD lấy
điểm E sao cho AE=2.ED. Nối B với E và kéo dài cắt AC ở I. Tính độ dài đoạn AI biết
AC=30cm.
Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh BC dài 40cm, cạnh AC dài 50cm. M là một
điểm trên cạnh AC sao cho
1
4
CM AC
=
. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với cạnh AC, cắt cạnh
AB ở N. Tính độ dài đoạn MN.
phần III : Một số đề tự luyện
đề số 1.
Bài 1 : Điều nào sai ? Tại sao ?
A.
3
1
< 0,5 B.
10
4

là hiệu của 0,75 và 0,35
C. 6,25 = 6 +
10
2
+
100
5
D. 0,22 > 2 phần mời, 2 phần trăm
Bài 2 : Trên tia số, số nào ở cách xa số 9 gấp 3 lần số 7 ? Giải thích ?
Bài 3 : a. Tính nhanh :

961832
36924
ìì
ìì

254029,746058,14
58,144,33,301,52,20
ìì+ì
+ìì
b. Cho: A = (n + 0,3)
ì
2,1. Tìm A khi n = 2,4
Bài 4: Tìm giá trị số tự nhiên lớn nhất của y biết:
(8,36
ì
3,5 y) : (8,36
ì
3,5 y) = 1
Bài 5: Trong phân xởng may 7 công nhân may 25 bộ quần áo mất 5 giờ. Hỏi 12 công nhân may

48 bộ quần áo mất bao lâu. Biết rằng năng suất mỗi ngời đều nh nhau.
Bài 6: Tìm hai số tự nhiên
ab
và
cd
có hiệu là 40. Nếu lấy hai số này chia cho 9 ta đợc số d của
phép chia này là thơng của phép chia kia và ngợc lại?
đề số 2.
Bài 1:
Bài 1:
Cho số
abc
chia hết cho 3. Hỏi các số có 3 chữ số a, b, c nhng thứ tự các chữ số khác
nhau có chia hết cho 3 không? Tại sao?
Bài 2:
Bài 2:
Cho phân số
b
a
có b - a = 21. Phân số
b
a
sau khi rút gọn thì đợc phân số
23
16
.
Tìm phân số
b
a
?

Bài 3:
Bài 3:
Tìm số A, biết rằng 3 lần số đó lớn hơn
4
1
số đó là 147,07.
Bài 4:
Bài 4:
Một cửa hàng bán sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6. Tuy vậy cửa hàng vẫn còn
lãi 8%. Hỏi ngày thờng thì cửa hàng lãi đợc bao nhiêu phần trăm.
Bài 5:
Bài 5:
Cho tam giác ABC có D và G là điểm chính giữa của BC và AC, BG cắt AD ở E. Hãy
chứng tỏ rằng AE gấp đôi ED.
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =
đề số 3
A.Trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng:
a. Một đàn trâu, bò có tất cả 105 con. Trong đó số trâu chiếm 60% cả đàn. Hỏi có bao nhiêu con
bò?
A. 100 con B. 60 con C. 50 con D. 90 con
b. Hình thang ABCD có đáy lớn AB dài 2,2 m ; đáy bé kém đáy lớn 0,4 m; chiều cao bằng nửa
tổng hai đáy. Diện tích hình thang là:
A. 3,9 m
2
B. 2 m
2
C. 3,8 m
2
D. 4 m

2
Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
a. Tổng hai số là 100. Tỉ số của hai số đó là
6
4
. Vậy hai số đó là:
b. Hiệu hai số là 20. Tỉ số của hai số là
4
3
vậy hai số đó là:
Bài 3: Nối phép tính với kết quả của nó
B.Tự luận:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
11
2
5
11
10
5
1
4
7
6
6
1
1
5
3
:6
+ì

ì
Bài 2: Tìm x, biết:
a. X
ì
2 + X
ì
0,3 = 0,69 b. X
ì

5
3
= 1,8
Bài 3: Sơ kết một tuần học, ba tổ của lớp 5A đạt đợc rất nhiều điểm giỏi. Nếu lấy số điểm giỏi
của tổ 1 chia đều cho hai tổ kia thì số điểm giỏi của ba tổ bằng nhau. Nếu tổ 1 đợc thêm 8 điểm
giỏi nữa thì số điểm giỏi của tổ 1 bằng tổng số điểm giỏi của hai tôt kia. Hỏi mỗi tổ đợc bao
nhiêu điểm giỏi?
Bài 4: Bạn Quang lần đầu mua một quả xoài và hai quả cam hết 8000 đồng, lần sau bạn mua 2
quả xoài và 3 quả cam nh thế hết 13500 đồng. Tính giá một quả xoài, một quả cam?
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. vẽ đờng cao BH, AC cắt BH tại
E. so sánh diện tích hai hình tam giác EDH và EBC?
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =
đề số 4.
A.Trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng:
a. An có 32 viên bi, An cho Bình
8
3
số bi của mình. Hỏi An còn bao nhiêu viên
A. 12 B. 7 C. 20 D. 11
b. X- 12,5 = 2,3 x 1,4. X = ?

A. 9,28 B. 16,2 C. 15,72 D. 8,8
Bài 2: Nối phân số vào bốn số có giá trị bằng nhau:

327,89 x 0,1
32,789 x 0,0013,2789 x 0,0132,789 x 10
3,2789 32,789 0,032789 327,890
5
21
5
17
5
19


Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
20,5% của 400 kg bằng: kg
18,6% của 250 m bằng: m
18% của 256 m
2
bằng: m
2
B.Tự luận:
Bài 1: Tính nhanh:
5
3
x
11
6
+
5

2
x
11
6

4
3
x
19
12
x
3
4
x
24
19
Bài 2: So sánh 2 phân số sau mà không cần quy đồng:
25
12
với
49
25

15
13
với
153
133
Bài 3: Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng hoa lại hạ 20%. Hỏi
hoa tháng giêng so với tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu%.

Bài 4: Một xe máy đi từ A n B. Nếu đi với vận tốc là 25/kw/h thì đến B chậm mất
2 giờ. Nếu đi với vận tốc là 30 km/h thì đến B chậm mất 1 giờ. Tính quang đờng AB.
Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích = 900 m
2
. Trên BC lấy 2 điểm M,N sao cho
CM = NB và bằng
6
1
BC. Từ M kẻ song song với AC, từ N kẻ song song với AB cắt
nhau ở I. Nối IA, IC. Tính diện tích tam giác AIC, IAB, IBC?
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =
đề số 5.
A. Phần trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng:
a. Số 2,46 đợc viết thành tỉ số phần trăm là: A 2,46 % B. 24,6% C. 246% D.42,6%
b.Trong một tháng nào đó có ngày đầu tháng là thứ 2 và ngày cuối tháng cũng là thứ 2. Hỏi
tháng đó là tháng mấy? :A. Tháng 2 ;B. tháng 3 ;C. Tháng 3 ;D. Tháng 9
c.Ngời ta chứa 72 lít dầu vào 3 thùng thứ nhất chứa 1/6 số lít dầu, thùng thứ 2 chứa 3/8 lít dầu.
Hỏi thùng thứ 3 chứa bao nhiêu lít dầu?
A. 12 lít B. 27 lít C. 33 lít D./ 39 lít
Bài 2: Viết số thích hợp vào dấu?
a. 5 1 2 3 6 4 3 6 2 8
26 13 52 45 ?
b. + 3,7 x 0,62
A. Phần tự luận:
5
2
3
5
3

2
5
3
2
5
4
3
5
1
4
4,35


?
Bài 1: a.Tính giá trị biểu thức:
3 1 6
6 : 1
5 6 7
1 10 2
4 5
5 11 11
ì
ì +
b.Tìm X: 1 - ( 5
9
4
+ X - 7
18
7
) : 15

4
3
= 0
c. Tìm giá trị của X và Y trong số: 4x37y để số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9?
Bài 2: Cùng lúc 7 giờ, một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/ giờ. Và một xe
con đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 50 km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 9 h 30 phút. Hỏi
a. Quãng đờng AB dài bao nhiêu km?
b. Xe con đến tỉnh A lúc mấy giờ?
c. Khi xe con đến tỉnh A thì khoảng cách giữa 2 xe lúc đó là bao nhiêu km?
Bài 3: Cho hình vẽ lên biết
AM = MD = DB; AN = NE = EC
a. Hãy tìm trên hình vẽ bên những tam giác có diện tích bằng nhau? Giải thích tại sao.
a. Cho biết DT tam giác AMN = 3 cm
2
. Hãy tính DT hình thang MNED và DT tam giác
ABC. A
M N
D E
B C
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =
đề số 6
Bài 1: Cho biểu thức:
A =
)6(:721990
48,39831748,39

ì+ì
a
a. Tính giá trị của biểu thức A khi a = 51?
b. Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giấ trị lớn nhất?

Bài 2: Tìm x biết:
x - 4867 = (175
ì
2 - 50
ì
7): 25 + 23 460 + 85
ì
4 =
5
175
+
x
+ 30
Bài 3: Đồng chí hãy đặt một đề toán giải bằng hai phép tính khác nhau rồi tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng và giải bài toán đó?
Bài 4: Sơ kết học kì một ba lớp 5A, 5B, và 5C có tất cả 63 học sinh đạt loại giỏi. Số học sinh
giỏi của lớp 5A bằng
4
3
số học sinh giỏi của lớp 5B, số học sinh giỏi của lớp 5C bằng
6
7
số học
sinh giỏi của lớp 5A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu loại học sinh giỏi?
Bài 5: Một mảnh đất hình tam giác vuông ABC vuông tại A. Cạnh AB dài 40 m, cạnh AC dài
80 m. Để mở rộng đờng giao thông ngời ta đắp một con đờng rộng 4m chạy dọc theo cạnh AB.
Hỏi diện tích còn lại của mảnh đất là mấy ha?
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =
Đề số 7
Câu 1/ Ba lớp 6A, 6B, 6C chia nhau một số bút máy, đựng trong 6 hộp. Hộp thứ nhất đựng 31

chiếc, hộp thứ hai 20, hộp thứ ba 19, hộp thứ t 18, hộp thứ năm 16 và hộp thứ sáu 15. Hai lớp 6A
và 6B đã nhận 5 hộp và số bút máy mà lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy của lớp 6B. Hỏi lớp 6C
nhận đợc bao nhiêu chiếc bút máy ?
Câu 2/ Hai số có 3 chữ số, mỗi số đều không chia hết cho 37 nhng tổng của chúng chia hết cho
37. Chứng minh rằng số có 6 chữ số tạo thành bởi hai số đó viết liền nhau thì chia hết cho 37.
Câu 3/ Cho số tự nhiên
.dcbaA
=
Chứng minh rằng:
a)
4MA
khi và chỉ khi
( )
42 Mba
+
;
b)
8MA
khi và chỉ khi
( )
842 Mcba
++
.
Câu 4/ Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 9, biết tổng của hai số đó là
một số có các đặc điểm sau:
a) Có 3 chữ số;
b) Là một bội của 5;
c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho 9;
d) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia hết cho 4;
Câu 5/ Tìm các chữ số x, y để số:

a)
yx356
chia hết cho 36;
b)
yx171
chia hết cho 45;
Câu 6/ Tìm tất cả các số tự nhiên n (n 0) sao cho
117
719
+
+
n
n
là số tự nhiên.
Câu 7/ Chứng minh rằng nếu một số có ba chữ số mà chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
giống nhau, và tổng 3 chữ số của nó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
Câu 8/ Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh BC dài 30cm, cạnh AC dài 40cm, cạnh BC dài
50cm.
a) Tính chiều cao hạ từ A của tam giác ABC.
b) Gọi D là điểm chính giữa của cạnh BC, trên AC lấy điểm E sao cho AC=AE.3
AD cắt BE tại M. Tính
AME
S
c) So sánh AM với MD.
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =
Đề số 8
Câu1 / Tính tổng:

1 1 1 1 1

2 6 12 20 132
+ + + + +
Câu 2/ Tính tích :
1 1 1 1
1 . 1 1 1
2 3 4 99


ữ ữ ữ ữ

Câu 3/ Tính tổng :
1 1 1

1.5 5.9 97.101
+ + +
Câu 4/ Tính tích :
1 4 1
1 . 1 1
4 9 100


ữ ữ ữ

Câu 5/ Tính tổng : 3+ 8 + 15 + . . . + 255
Câu 6 / Tính tổng : 1+ 3 + 11+ 26 +. . .+1013
Câu 7 / Thêm số vào chữ số 0 để phép toán thích hợp :
249
x 000
000
+ 008

200
00007
Câu 8/ Tìm các số tự nhiên a , b , c sao cho
aa b bcc
+ =
Câu 9/ Tính tổng : 1+ 4 + 9 + . . . + 225 + 256 .
Câu 10/
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy M và K trên AB và CD sao cho MB=DK, điểm P ở trên
cạnh AD. Đoạn KM cắt BP và CP lần lợt ở E và F.
Chứng minh rằng:
EBCF AMEP PFKD
S S S= +
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =
Đề số 9
Câu 1:
Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý
a)
2 2 2 2 1 1 1
. 1 :1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 2 3

+ + + + +
ữ ữ

b)
1 1 1 1 1 1
4 28 70 130 208 304
+ + + + +
Câu 2:
Tìm x biết

a)
[ ]
0,5. 0,5.( 0,5) 0,5 0,5x
=
b)
40 81 204
( 5) 10 9 : 1 : 1 2050
41 82 205
x

=
ữ ữ ữ

Câu 3:
Tìm các số tự nhiên n để các biểu thức sau có giá trị là số tự nhiên
a)
2
3
a
M

=
b)
5
3
N
a
=
+
c)

2 7
2
a
P
a
+
=
+
Câu 4:
So sánh hai số A và B biết
1.2 2.4 3.6 4.8 5.10
3.4 6.8 9.12 12.16 15.20
A
+ + + +
=
+ + + +
;
111111
666665
B
=
Câu 5:
Cho tam giác ABC có diện tích là 240cm
2
. M là điểm chính giữa của đáy BC. Nối AM,
điểm I nằm chính giữa đoạn AM. Kẻ BI và CI kéo dài, chúng cắt cạnh AC và AB lần lợt tại P và
Q.
Tính
; ; ; ; ;
IAP IPC ICM IMB IBQ IQA

S S S S S S
= = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = =