đề thi thử đại học Toán số 85

Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 )
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số
4 2
( 1)y x m x m= − + +
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II(2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
− + −
=
+
2. Giải bất phương trình:
( 1)(4 )
2
2
2 2
x x
x

x
x x
− −
+ + >
+ +
Câu III (1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng
1
0, , x,
2
x x O= =
và đường cong
4
1
x
y
x
=
−
Câu IV (1.0 điểm).
Khối chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC),
∆
ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a
.Tính góc
ϕ
giữa 2 mặt phẳng
(SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.

Câu V (1.0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )f x
trên đoạn
[ ]
1;1−
biết :

2 ' 5 3
3
(0)
4
9
( ). ( ) 6 12
2
f
f x f x x x x

=




= − +


B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a( 2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và

chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):
1 0x y z− + − =
để
∆
MAB là tam giác đều biết A(1;2;3)
và B(3;4;1).
Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn
2 3 5z i− − =
(1).
Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai
đường chuẩn bằng
25
2
.
2. Trong không gian Oxyz cho (P):
3 0x y z+ + + =
và
(3;1;1)A
;
(7;3;9)B
:
(2;2;2)C
.Tìm M thuộc (P)
sao cho
2 3MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur

ngắn nhất
Câu VIIb (1.0 điểm)
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
(C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc
đến đồ thị (C).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 )
Ib)
1điểm
2 2
( 1)( ) 0pt x x m⇔ − − =
để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb
0 1m⇔ < ≠
.
0.5
.m>1
1 1 ( 1) 9m m− = − − ⇔ =

. 0<m<1
1
1 ( )
9
m m m m− = − − ⇔ =
0.5
KL:
IIa)
1điểm
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
− + −
=
+
(sin 2 sin 4)cos 2 0
2sin 3 0
x x x
x
− + − =


⇔

+ ≠


1.0

(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
x x x
x
− + =


⇔

+ ≠


2cos 1
2
3
2sin 3
x
x k
x
π
π
=


⇔ ⇔ = +

≠ −


IIa)

1điểm
ĐK:
0.25
bpt
2
3 4 2x x x⇔ − + + > −

( )
[ ]
2
0;7
7
1;
2
2
1;4
x
x
x
x
x

≥




∈




 
⇔ ⇔ ∈ −
÷


<
 





∈ −



0.75
III
1điểm
Vì
4
1
0 0;
2
1
x
x
x
 

> ∀ ∈
 ÷
 
−
nên
1
2
4
0
1
xdx
S
x
=
−
∫
đặt
1
2
2
2
0
1
2
1
dt
t x S
t
= ⇒ =
−

∫

0.5
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
Đặt t = sinu suy ra S =
12
π
0.5
IV
1điểm
AC
⊥
BC
⇒
SC
⊥
BC (đlý 3 đg vuông góc)
⇒
·
(0; )
2
SCA
π
ϕ
= ∈
0.25
sin , cosSA a AC BC a
ϕ ϕ
⇒ = = =

3
3
(sin sin )
6
SABC
a
V
ϕ ϕ
⇒ = −
0.25
Xét hàm số
3
sin siny x x= −
trên khoảng
(0; )
2
π
, lâp BBT 0.25
3 3
max max
3
( )
6 9
SABC
a a
V y⇒ = =
khi
1
sin
3

ϕ
=
,
(0; )
2
π
ϕ
∈
0.25
V
1điểm
(2)
[ ]
3
6 4 2
( )
9
3
3 4
f x
x x x c⇔ = − + +
mà
3 1
(0)
4 4
f c= ⇔ =
0.25
Do đó
6 4 2
3

9 1
( ) 3( 3 )
4 4
f x x x x= − + +
Xét
[ ]
3 2
9 1
( ) 3 0;1
4 4
g t t t t t= − + + ∈
Suy ra
3
3
3
minf ( ) 0
4
9 1
max ( )
4
2
x x
f x x
= ⇔ =
= ⇔ = ±
0.25
0.5
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm

Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại
B(0;b), a,b>0 là:
1 3
1
a b
⇒ + =
0.5
C1:
1;
x y
a b
a b
+ = = ±
. C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k
≠
0, tìm d
giao Ox, Oy.

0.5
PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0)
VIa.2
1điểm
MA=MB
⇒
M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT:
3 0x y z+ − − =
(Q) 0.25
M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số:
2; 1;x y t z t= = + =
: (2; 1; )t M t t⇒ ∃ = +

2
2 8 11AM t t⇒ = − +
0.25
Vì AB =
12
nên
∆
MAB đều khi MA=MB=AB
0.5
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
2
4 18
2 8 1 0
2
t t t
±
⇔ − − = ⇔ =

6 18 4 18
(2; ; )
2 2
M
± ±
⇒ =
VII
1điểm
Tập hợp điểm M là đường tròn
( ) ( )
2 2

2 3 5x y− + − =
0.5
Đường thẳng AI có pt:
2
3 2
x t
y t
= +


= −

0.25
( )
1
(1;5)AI C M∩ =
và
2
(3;1)M
Vậy
1
(1;5)M
là điểm cần tìm 0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
0.25

2 2
1

25 9
x y
+ =
0.25
Từ 0.5
VIb.2
1điểm
Tìm điểm I
23 13 25
( ; ; )
6 6 6
suy ra M
5 20 2
; ;
9 9 9
− − −
 
 ÷
 
0.25
0.5
0.25
b) Giải phương trình:
3
1
8 1 2 2 1
x x+
+ = −
3
1

8 1 2 2 1
x x+
+ = −
Đặt
3
1
2 0; 2 1
x x
u v
+
= > − =
3 3
3
3 2 2
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
u v
u v u v
u u
v u u v u uv v
= >
 
+ = + =

 
⇒ ⇔ ⇔
  
− + =

+ = − + + + =
 

 
2
1 5
0; log
2
x x
− +
⇒ = =
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án