Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 01

Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
THNH T
s 1
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON Khi ABDV
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxmmxm
422
2(1)1=--++- (1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2) Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh: xxx
2
2cos34cos415sin221
4
p
ổử
---=
ỗữ
ốứ

2) Gii h phng trỡnh:
xxyxyy
xyxy
3223
6940
2

ỡ
ù
-+-=
ớ
-++=
ù
ợ

Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I =
x
xx
e
dx
ee
ln6
2
ln4
65
-
+-
ũ

Cõu IV (1 im): Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, vi AB = 2AD = 2a, snh SA vuụng gúc vi
mt phng (ABCD), cnh SC to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc
0
45 . Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB, mt
phng (GCD) ct SA, SB ln lt ti P v Q. Tớnh th tớch khi chúp S.PQCD theo a.
Cõu V (1 im): Cho x v y l hai s dng tho món xy2+=. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
P =
xyxy

xy
xy
3223
22
33
22
++
+++
II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng 5 n v, bit to nh A(1; 5), hai nh
B, D nm trờn ng thng (d): xy240-+=. Tỡm to cỏc nh B, C, D.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz210-+-= v hai ng thng (d
1
):

xyz123
213
-+-
==, (d
2
):
xyz112
232
+--
==. Vit phng trỡnh ng thng (D) song song vi mt phng
(P), vuụng gúc vi ng thng (d
1
) v ct ng thng (d

2
) ti im E cú honh bng 3.
Cõu VII.a (1 im): Trờn tp s phc cho phng trỡnh
zazi
2
0++=
. Tỡm a phng trỡnh trờn cú tng cỏc bỡnh
phng ca hai nghim bng
i4-
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy
22
6250+--+= v ng thng (d):
xy330+-=. Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C), bit tip tuyn khụng i qua gc to v hp
vi ng thng (d) mt gúc
0
45 .
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng (d
1
):
xyz31
112
-+
==
-
, (d
2
):

xyz22
121
-+
==
-
. Mt
ng thng (D) i qua im A(1; 2; 3), ct ng thng (d
1
) ti im B v ct ng thng (d
2
) ti im C.
Chng minh rng im B l trung im ca on thng AC.
Cõu VII.b (1 im): Tỡm giỏ tr m hm s
xmxmm
y
x
222
(1)
1
+--+
=
-
ng bin trờn cỏc khong ca tp xỏc nh
v tim cn xiờn ca th i qua im M(1; 5).
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) yxmmx
32
44(1)
Â
=--+ ;
x
y
xmm
2
0
0
1
ộ
=
Â
=
ờ
=-+
ở
.
Khong cỏch gia cỏc im cc tiu: d = mmm
2
2
13
212
24

ổử
-+=-+
ỗữ
ốứ
ị Mind =
3
m =
1
2
.
Cõu II: 1) PT
xxx
32
sin22sin23sin260-++=

xsin21=-
xk
4
p
p
=-+
2)
xxyxyy
xyxy
3223
6940(1)
2(2)
ỡ
ù
-+-=

ớ
-++=
ù
ợ
. Ta cú: (1) xyxy
2
()(4)0--=
xy
xy4
ộ
=
ờ
=
ở

ã Vi x = y: (2) ị x = y = 2
ã Vi x = 4y: (2) ị xy32815;8215=-=-
Cõu III: I =
29ln34ln2+-

Cõu IV: K SH ^ PD ị SH ^ ((PQCD) ị
SPQCDPQCD
aa
VSSHa
2
3
.
1151425105
...
33927

14
===


ã
Cú th dựng cụng thc t s th tớch:

SPQC
SPQCSABC
SABC
SPCD
SPCDSACD
SACD
V
SPSQ
VVa
VSASB
V
SP
VVa
VSA
.
3
..
.
3
.
..
.
22445

..
33927
2225
339
ỡ
==ị==
ù
ù
ớ
ù
==ị==
ù
ợ
ị
SPQCDSPQCSPCD
VVVa
3
...
105
27
=+=
Cõu V: Ta cú: xyxy0,0,2>>+= ị xy01<Ê.
P =
xy
yxxy
2
3
ổử
++
ỗữ

ốứ

2
237+=. Du "=" xy ra xy1==. Vy, minP = 7.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua ng thng d ị C(3; 1).

BDd
ABAD
,
5
ỡ
ẻ
ớ
==
ợ
ị B(2; 1), D(6; 5).
2) E ẻ (d
2
) ị E(3; 7; 6).
P
Pd
d
an
ana
aa
1
1
,4(1;1;1)

ỡ
^
ộự
ị==--
ớ
ởỷ
^
ợ
V
V
V
rr
rrr
rr
ị (D):
xt
yt
zt
3
7
6
ỡ
=+
ù
=+
ớ
ù
=-
ợ
.

Cõu VII.a:
ai
zziai
ai
222
12
1
42
1
ộ
=-
+=-=-
ờ
=-+
ở
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C): xyxy
22
6250+--+= ị Tõm I(3; 1), bỏn kớnh R =
5
.
Gi s (D): axbycc0(0)++=ạ. T:
dI
d
(,)5
2
cos(,)
2
D

D
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
ị
abc
abc
2,1,10
1,2,10
ộ
==-=-
ờ
===-
ở
ị
xy
xy
:2100
:2100
D
D
ộ
--=
ờ
+-=
ở

.
2) Ly B ẻ (d
1
), C ẻ (d
2
). T :
ABkAC=
uuuruuur
ị k
1
2
= ị B l trung im ca on thng AC.
Ta cú th tớnh c B(2; 1; 1), C(3; 4; 1).
Cõu VII.b: Tim cõn xiờn (D): yxm
2
=+ . T M(1; 5) ẻ (D) ị m = 2.
Kt hp vi:
m
y
x
2
1
(1)
Â
=-
-
> 0, "x ạ 1 ị m = 2.
=====================