Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 05

Trn S Tựng
Trng THPT MINH KHAI
H TNH
s 5
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx
32
2(3)4=++++ (C
m
).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2) Cho im I(1; 3). Tỡm m ng thng d: yx4=+ ct (C
m
) ti 3 im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho DIBC
cú din tớch bng
82
.
Cõu II (2 im):
1) Gii h phng trỡnh:
xyxy
xy
20
1412
ỡ
--=ù
ớ
-+-=

ù
ợ
.
2) Gii phng trỡnh:
xx
xxx
12(cossin)
tancot2cot1
-
=
+-

Cõu III (1 im): Tớnh gii hn: A =
x
xxx
xx
2
0
cossintan
lim
sin
đ
-

Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lp phng ABCD.AÂBÂCÂDÂ cnh bng a. Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CÂDÂ.
Tớnh th tớch khi chúp BÂ.AÂMCN v cosin ca gúc to bi hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD).
Cõu V (1 im): Cho x, y, z l nhng s dng tho món: xyzxyz
222
++= . Chng minh bt ng thc:

xyz
xyzyxzzxy
222
1
2
++Ê
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn (C
1
): xy
22
13+= v (C
2
): xy
22
(6)25-+=. Gi A
l mt giao im ca (C
1
) v (C
2
) vi y
A
> 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct (C
1
), (C
2

) theo hai dõy
cung cú di bng nhau.
2) Gii phng trỡnh:
( ) ( )
xx
x
3
2
515120
+
-++-=
Cõu VII.a (1 im): Chng minh rng vi "n ẻ N
*
, ta cú:
nn
nnn
n
CCnC
242
222
24...24
2
+++=.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I
93
;
22
ổử

ỗữ
ốứ
v trung im
M ca cnh AD l giao im ca ng thng d: xy30--= vi trc Ox. Xỏc nh to ca cỏc im A, B, C,
D bit y
A
> 0.
2) Gii bt phng trỡnh: xxxx
2
311
33
log56log2log3-++->+
Cõu VII.b (1 im): Tỡm a th hm s
xxa
y
xa
2
-++
=
+
(C) cú tim cn xiờn tip xỳc vi th ca hm s (CÂ):
yxxx
32
683=-+-.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C
m
) v d: xmxmxx
32
2(3)44++++=+ (1)
xxmxm
2
(22)0+++=
xy
xmxm
2
0(4)
220(2)
ộ
==
ờ
+++=
ở

(1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0
mm
m
2
20
20

D
ỡ
Â
=-->
ớ
+ạ
ợ

m
m
m
1
2
2
ỡ
ộ
<-
ù
ờ
>
ớ
ở
ù
ạ-
ợ
(*)
Khi ú x
B
, x
C

l cỏc nghim ca (2) ị
BCBC
xxmxxm2,.2+=-=+

IBC
S 82
D
= dIdBC
1
(,).82
2
=
BC
xx
2
()82-=
BCBC
xxxx
2
()41280+--=

mm
2
340--=

m
m
1137
2
1137

2
ộ
-
=
ờ
ờ
+
ờ
=
ờ
ở
(tho (*))
Cõu II: 1) H PT
( )( )
xyxy
xy
20
1412
ỡ
+-=ù
ớ
-+-=
ù
ợ

xy
xy
20
1412
ỡ

-=ù
ớ
-+-=
ù
ợ

xy
y
4
411
ỡ
=
ớ
-=
ợ

x
y
2
1
2
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

2) iu kin:

x
x
x
sin0
cos0
cot1
ỡ
ạ
ù
ạ
ớ
ù
ạ
ợ
. PT x
2
cos
2
= xk2
4
p
p
=-+ .
Cõu III: A =
x
xxx
xx
2
0
cossintan

lim
sin
đ
-
=
x
xx
xxx
2
2
0
(cos1)sin
lim
sin.cos
đ
-
=
x
x
xx
2
2
0
sin
lim1
cos
đ
-
=-
Cõu IV: AÂMCN l hỡnh thoi ị MN ^ AÂC, DBÂMN cõn ti BÂ ị MN ^ BÂO ị MN ^ (AÂBÂC).

ã
MABCABC
aa
VMOSaa
3
1121
....2
33226
D
ÂÂÂÂ
=== ị
BAMCNMABC
a
VV
3
.
2
3
ÂÂÂÂ
==
ã Gi j l gúc gia hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD), P l trung im ca CD ị NP ^ (ABCD).

MCN
a
S
2
6
4
D
= ,

MCP
a
S
2
4
D
= ị
MCP
MCN
S
S
6
cos
6
D
D
j
==.
Cõu V: ã T gi thit ị
xyz
yzxzxy
1++= v xyzxyzxyyzzx
222
=++++ ị
xyz
111
1++Ê.
ã Chỳ ý: Vi a, b > 0, ta cú:
abab
411

Ê+
+

ị
xx
yz
xyz
xyz
x
x
2
111
4
ổử
=Ê+
ỗữ
+
ốứ
+
(1). Tng t:
yy
yxz
yxz
2
11
4
ổử
Ê+
ỗữ
+ ốứ

(2),
zz
zxy
zxy
2
11
4
ổử
Ê+
ỗữ
+ ốứ
(3)
T (1), (2), (3) ị
xyzxyz
xyzyzxzxy
xyzyxzzxy
222
1111
4
ổử
++Ê+++++
ỗữ
+++ốứ
Ê
11
(11)
42
+=.
Du "=" xy ra
xyzxyz

xyz
xyzyxzzxy
222
222
;;
ỡ
++=
ù
==
ớ
ù
===
ợ
xyz3===.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) (C
1
) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh R
1
=
13
. (C
2
) cú tõm I
2
(6; 0), bỏn kớnh R
2
= 5. Giao im A(2; 3).
Gi s d: axbyab

22
(2)(3)0(0)-+-=+ạ. Gi ddOdddId
122
(,),(,)==.
Trn S Tựng
T gi thit, ta suy ra c: RdRd
2222
1122
-=- dd
22
21
12-=
aabab
abab
22
2222
(623)(23)
12
----
-=
++


bab
2
30+=

b
ba
0

3
ộ
=
ờ
=-
ở
.
ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d:
x 20-=
.
ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d: xy370-+=.
2) PT
xx
5151
22
22
ổửổử
-+
+=
ỗữỗữ
ốứốứ

( )
( )
x
x
51
51
log21
log21

-
-
ộ
=-
ờ
ờ
=+
ở
.
Cõu VII.a: Xột
nnn
nnnnnn
xCCxCxCxCxCx
20122334422
222222
(1)...+=++++++ (1)

nnn
nnnnnn
xCCxCxCxCxCx
20122334422
222222
(1)...-=-+-+-+ (2)
T (1) v (2) ị
nn
nn
nnnn
xx
CCxCxCx
22

0224422
2222
(1)(1)
...
2
++-
++++=
Ly o hm 2 v ta c:
nnnn
nnn
CxCxnCxnxx
2432212121
222
24...2(1)(1)
---
ộự
+++=+--
ởỷ

Vi x = 1, ta c:
nnn
nnn
n
CCnCn
24221
222
24...224
2
-
+++==.

2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Tỡm c M(3; 0) ị MI =
32
2
ị AB =
32
ị AD =
22
. Phng trỡnh AD: xy30+-=.
Gi s A(a; 3 a) (vi a < 3). Ta cú AM =
2

a 2=
ị A(2; 1). T ú suy ra: D(4; 1), B(5; 4), C(7; 2).
2) iu kin: x > 3. BPT xxxx
2
333
log56log3log2-+++>- x
2
91->
x 10>
.
Cõu VII.b: iu kin: a ạ 0. Tim cn xiờn d: yxa1=-++. d tip xỳc vi (CÂ) H phng trỡnh sau cú nghim:

xxxxa
xx
32
2
6831
31281

ỡ
ù
-+-=-++
ớ
-+=-
ù
ợ

x
a
3
4
ỡ
=
ớ
=-
ợ
. Kt lun: a = 4.
=====================