kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ I-(90 phút làm bài)
Bài 1:Tìm các giới hạn sau :
a)
2
2
1
x
2
2x 7x 3
lim
2x x
→
− +
−
b)
x 1
4x 5 3
lim
x 1
+
→
+ −
−
c)
2
x
x 4x 5
lim
2x 3
→−∞
+ +

+
d)
2
x
lim 2 4x x 3x
→+∞
 
− − +
 
Bài 2: Xác định các giá trị của m để hàm số có giới hạn khi x 2.
2
2
x 2x 8
khi x 2
f (x)
x 2
m m khi x 2
+ −

≠

=
−


− =

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA
⊥
(ABC).Đáy là tam giác ABC có

AB = AC; BC = 2a ,
·
0
BAC 60=
, M là trung điểm của BC.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của B lên AC , SC.
a) Chứng minh BC
⊥
(SAM).
b) Kẻ AI
⊥
SM.Chứng minh AI
⊥
(SBC).Tính AI.
c) Kéo dài EF cắt đường thẳng SA tại K.Chứng minh SC
⊥
KB.
d) Tính diện tích tam giác CEF theo a.
Câu 4:Chứng minh rằng phương trình :
3
2x 6x 1 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt thuộc
khoảng (-2;2).
ĐỀ SỐ 2-(90 phút làm bài)
Câu 1:Tìm các giói hạn sau :
a)
3
2
x 2
x 6x 4

lim
x 4
→
− +
−
b)
x 0
2 1 1
lim
3x
x
→
+ −
c)
2
2
x
2x 3x 3
lim
4 3x
→+∞
− +
−
d)
2
x
lim x 2x 2 x
→−∞
 
− + +

 
Câu 2: Cho hàm số :
2
2
x x 6
khi x 2
x 5x 6
f (x)
2x 1
m khi x 2
x 3
− −

>−

+ +

=

+

+ ≤−
−


Xác định các giá trị của m để hàm số có giới hạn khi x 2.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA
⊥
(ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông và DB

⊥
(SAC).
b) Tính SD,SC.
c) Gọi I là trung điểm của SD.Chứng minh AI
⊥
(SCD).
d) Tính diện tích tam giác IAC.
Câu 4:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm :
( )
( )
2 3
m 1 x m 2 x 2 0 + − − + =