ĐỊNH LÍ THUẬN VÀ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2

ĐỊNH LÍ THUẬN VÀ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2
I/ ĐỊNH LÍ THUẬN:
-Cho hàm số: f(x)= ax
2
+bx+c (a≠0)
Có Δ= b
2
– 4ac
1) Δ < 0: f(x) cùng dấu với hệ số a x R
2) Δ ≠ 0: f(x) cùng dấu với hệ số a x ≠ -b/2a
3) Δ > 0: “Trong trái, ngoài cùng”.
II/ ĐỊNH LÍ ĐẢO:
-Cho hàm số: f(x)= ax
2
+bx+c và khoảng nghiệm (α:β)
Có 2 nghiệm x
1
và x
2
, ta có các trường hợp sau:

1) x
1
< α < x
2
<=> af(α)<0

Δ>0
2) α < x
1
< x

2
<=> af(α)>0
S/2–α>0
Δ>0
3) x
1
< x
2
< α <=> af(α) >0
S/2- α<0
4) x
1
< α < β < x
2
<=> af(α)<0
af(β)<0
5) α < x
1
< β < x
2
<=> af(α)>0
af(β)<0
6) x
1
< α < x
2
< β <=> af(α)<0
af(β)>0
7) (5) U (6) <=> a ≠ 0
f(α).f(β)<0

af(α)>0
8) α < x
1
< x
2
< β <=> af(β)>0
Δ>0
α < S/2 < β
*Lưu ý: Hệ thức Viet: S= x
1
+x
2
= -b/a
P= x
1
.x
2
= c/a