Luyện tập về dấu của tam thức bậc hai_DS10

TRƯỜNG CẤP 2 – 3 TRIỆU ĐẠI
TỔ: TOÁN - LÝ

Tiết 42
1. Bài củ

Bài giảng:
LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA
TAM THỨC BẬC HAI

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị

Lớp 10 B3
GV: TRẦN CAO HỒNG


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1

1. Bài củ

Kiểm tra bài củ

1. Hãy nêu Định lý về dấu của tam thức
bậc hai?

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố

2. Cho phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Hãy tìm điều kiện để phương trình đã cho:
a) Vơ nghiệm
b) Có hai nghiệm phân biệt

4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

≠


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2

Nội dung bài mới
Click to add
Bài biểu
2 Để xét dấutập 1Title
1

1. Bài củ

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

thức f(x) cần
thực hiện những
Xét dấu của tam thức sau:
thao tác nào?

f (x) = − x + 6x − 9
2


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2

Click to tập 2Title
Bài add

Giải bất phương trình :
1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2

Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

(

)

a) ( 2x − 8 ) x − 4x + 3 > 0
2

5x − 7x − 2
b)
>1
2
3x − 2x − 5
2


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Phương trình đã
cho có phải là
phương trình bậc
Click to tập 3Title
Bài
2
3
hai? add

1. Bài củ
2. Bài mới

Tìm các giá trị của tham số m để
phương trình sau vơ nghiệm:

Bài tập 1
Bài tập 2

(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0

Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dò
GV: TRẦN CAO HOÀNG

(1)


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị

GV: TRẦN CAO HỒNG

3

Củng cố


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

Cho f (x) = ax + bx + c(a ≠ 0)
2
∆ = b − 4ac
2


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
• Nếu ∆< 0 thì (f) ln cùng dấu với a

∀x ∈ R

1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố

Nếu ∆ = 0 thì f(x) ln cùng dấu với

b
a trừ x = −
2a
•Nếu ∆> 0 thì f(x) cùng dấu với a
nếu x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với a
nếu x1 < x < x2 (Với x1 và x2 là
hai nghiệm của tam thức x1 < x2 )

4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Các bước giải bài tốn bất phương trình
bậc hai bằng phương pháp xét dấu
1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1

Bài tập 2

1. Đưa bất phương trình về dạng f(x) > 0
(hoặc f(x) < 0 hoặc f(x) ≥ hoặc f(x) ≤
0
0)
2. Lập bảng xét dấu f(x)

Bài tập 3

3. Củng cố

3. Từ bảng xét dấu rút ra kết luận

4. Dặn dò
GV: TRẦN CAO HOÀNG


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3

1. Bài củ
2. Bài mới

Dặn dò

Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm các bài tập 1 đến 4 trang 105 sgk.
Tiết sau: “Ôn tập chương IV”

Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG



Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1
1. Bài củ

Xét tam thức f (x) = − x + 6x − 9

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

2

Ta có a = – 1 < 0.

∆ ' = 3 − (1).(−9) = 0
2

b
x= −
=3
2a
Vậy f(x) < 0 với ∀x ≠ 3


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2
1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

Giải:

(

f (x) = ( 2x − 8 ) x 2 − 4x + 3
Đặt
Ta có:

2x − 8 = 0 ⇔ x = 4

)

x − 4x + 3 = 0
2

a=1>0

3. Củng cố

∆ ' = ( −2 ) − 1.3 = 1 > 0

4. Dặn dò

X1 = 1 ; x2 = 3

GV: TRẦN CAO HOÀNG

2


Bảng xét dấu:

x

−∞
–

...…
–

4x – 8

...…

x2 – 4x + 3 0

...…

+

0

...…

f(x)

–

0

...…
+

0

...…

f(x) > 0 khi

4
...…

3
...…

1
...…

0

–

+∞
+

+

0

...…

...…

–

...…

...…

–

...…

...…

x ∈ ( 1;3) ∪ ( 4; +∞ )

+
+


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Bài củ

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình đã cho là:

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

x ∈ ( 1;3) ∪ ( 4; +∞ )


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

5x − 7x − 2
b)
>1
2
3x − 2x − 5
2
5x − 7x − 2
−1 > 0 ⇔
⇔
2
3x − 2x − 5
2
2
5x − 7x − 2 − ( 3x − 2x − 5 )
>0
2
3x − 2x − 5
2

1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dò
GV: TRẦN CAO HOÀNG

⇔

2x − 5x + 3
>0
2
3x − 2x − 5
2


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2x − 5x + 3
Đặt f (x) = 2
3x − 2x − 5
2

1. Bài củ

Ta có:

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

2x2 – 5x + 3 = 0
a=2>0

∆ = ( −5 ) − 4.2.3 = 1 > 0
2

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

x1 = 1 ; x2 = 3/2


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

3x2 – 2x – 5 = 0
a=3>0
1. Bài củ

∆ ' = ( −1) − 3. ( −5 ) = 16 > 0
2

2. Bài mới

x3 = – 1 ; x4 = 5/3

Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố

Bảng xét dấu:

4. Dặn dị

GV: TRẦN CAO HỒNG


X

−∞

……
–1

……
1

2x2 – 5x + 3

……
+

……
+

3x2 – 2x – 5

……

0 ……
–

f(x)

……

……

+

+

–

……
5/3

……
3/2

0 …… 0 ……
+
–

……
–

+∞
……
+

…… 0 ……
–
+

0 …… 0 ……
+
–

……
+


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
f(x) > 0 khi :

 3 5

x ∈ ( −∞; −1) ∪ 1; ÷∪  ; +∞ ÷
 2 3


1. Bài củ
2. Bài mới
Bài tập 1

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

 3 5

x ∈ ( −∞; −1) ∪ 1; ÷∪  ; +∞ ÷
 2 3



Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

3
(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0
1. Bài củ
2. Bài mới

(1)
Trường hợp a = (m – 2) = 0 hay m = 2

Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

Phương trình (1) trở thành: 2x + 4 = 0
hay x = – 2

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trường hợp a = (m – 2) ≠ 0

⇔x≠2

Để phương trình (1) vơ nghiệm thì
1. Bài củ

∆' < 0

Ta có:

∆ ' = ( 2m − 3) − ( m − 2 ) ( 5m − 6 )
2

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố

= − m + 4m − 3
Để ∆ ' < 0 thì m < 1 hoặc m > 3
2

Vậy để phương trình (1) vơ nghiệm thì
m < 1 hoặc m > 3

4. Dặn dị

GV: TRẦN CAO HOÀNG


Tiết 42 LUYỆN TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
1. Bài củ

Vô nghiệm khi

∆
<0

2. Bài mới
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3

3. Củng cố
4. Dặn dị
GV: TRẦN CAO HỒNG

≠0)
∆
=0

Có hai nghiệm phân biệt khi
Với

∆ = b − 4ac

2


Phương trình đã
cho có phải là
phương trình bậc
hai?