sang kien kinh nghiem 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.17 KB, 16 trang )
Sở Giáo dục và đào tạo Hải Phòng
Trờng THPT Quang TRung
Chuyên đề:
Phân loại và phơng pháp
giải các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
đối với học sinh yếu.
Bản cam kết
I.Tác giả
Họ và tên : Phạm thị mai Hơng
Sinh ngày 31-12-1974
Đơn vị : Tổ toán Trờng THPT Quang TRung
Điện thoại : 0313694409
II . Sáng kiến kinh nghiệm :
Phân loại và phơng pháp giải các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số đối
với kỳ thi tốt nghiệp THPT.
III.Cam kết :
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm là sản phẩm của cá nhân tôi, nếu có
xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần và toàn bộ sáng kiến
kinh nghiệm , tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trớc lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo
sở giáo dục và đào tạo về tính trung thực của bản cam kết này.
Tháng 3 năm 2010
Ngời cam kết
Phạm thị mai Hơng
2
Tác giả :Phạm thị Mai Hơng
Chức vụ : Tổ phó tổ toán
Đơn vị : Trờng THPT Quang Trung
Ngày 5 tháng 3 năm 2010
I. Đặt vấn đề
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là bài toán bắt buộc trong các kì thi tốt
nghiệp THPT , song song với nó là các bài toán liên quan đến khảo sát hàm
số nh : viết phơng trình tiếp tuyến của một đờng cong, sự tơng giao giữa hai
đồ thị , .Đó là những kiến thức không thể thiếu đợc trong các kì thi tốt
nghiệp THPT kể cả trong các kì thi Đại học cao đẳng .
Thấy đợc tầm quan trọng của nó cho nên khi ôn tập mảng Các bài
toán liên quan đến khảo sát hàm số của Giải tích 12 cơ bản , tôi rất băn
khoăn nên làm nh thế nào để giúp các em học sinh tái hiện lại kiến thức đã
học , phân loại các dạng bài tập và phơng pháp giải các bài toán đó một cách
có hiệu quả, đặc biệt đối tợng học sinh của tôi là lớp 12C12 là lớp có khả
năng nhận thức chậm , nhanh quên và tính toán kém , quả là một thách thức !
Tôi đã suy nghĩ rất nhiều và đa đến một quyết định nh sau : để dạy
đối tợng học sinh này một cách có hiệu quả thì phải đảm bảo ba yêu cầu sau
đây:
1, Cơ bản
2, Phù hợp với đối tợng học sinh
3, Phù hợp với kì thi tốt nghiệp
Tôi tiến hành xây dựng chơng trình và nội dung giảng dạy cho học sinh lớp
12C12 theo bố cục sau đây:
1. Phân loại các dạng bài tập
2. Nêu phơng pháp làm cụ thể và tỉ mỉ đối với từng loại bài
3. Mỗi dạng bài lấy ví dụ minh hoạ
4. Bài tập đề nghị học sinh làm
5. Kiểm tra việc làm bài tập và chữa vào vở cho học sinh .
Tôi chia thành các nhóm bài tập :
Nhóm 1: Lập phơng trình tiếp tuyến của một đờng cong
Nhóm 2: Sự tơng giao giữa hai đồ thị
Nhóm 4: Cực trị của hàm số
Nhóm 5: Tính diện tích hình phẳng
Nhóm 6: Tính thể tích khối tròn xoay
3
II.Nội dung thực nghiệm:
A. Phân dạng và ph ơng pháp giải
Dạng 1: Lập ph ơng trình tiếp tuyến của một đ ờng cong
Để làm đợc các bài toán về viết phơng trình tiếp tuyến của một đờng cong y = f(x)
các em cần nắm đợc kết quả quan trọng sau đây:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là một đờng cong (C) . M
0
(x
0
,y
0
)là một điểm thuộc
(C) . Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M
0
(x
0
,y
0
) là:
y y
0
= f(x
0
)(x x
0
) (*)
Từ đó ta có các bài toán viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng cong y = f(x) sau
đây:
Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm
M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ thị hàm số
Phơng pháp :
-B
1
: Tính đạo hàm cấp 1 f(x) , tính f(x
0
)
-B
2
: áp dụng công thức (*) , đa phơng trình về dạng y = ax+b
Bài toán 2: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm
thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x
0
Phơng pháp :
-B
1
: Thay x=x
0
vào y=f(x) để tìm y
0
-B
2
: Tính đạo hàm cấp 1 f(x) , tính f(x
0
)
-B
3
: áp dụng công thức (*) , đa phơng trình về dạng y = ax+b
Bài toán 3: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm
thuộc đồ thị hàm số có tung độ là y
0
Phơng pháp:
-B
1
: Thay y=y
0
vào y=f(x) để tìm x
0
-B
2
: Tính đạo hàm cấp 1 f(x) , tính f(x
0
)
-B
3
: áp dụng công thức (*) , đa phơng trình về dạng y = ax+b
Bài toán 4: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) song song
với đờng thẳng y = ax+b
Phơng pháp:
-B
1
: Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đờng thẳng y = ax+b nên nó
có hệ số góc là a
4
_B
2
: Tính đạo hàm cấp 1 f(x) , giải pt f(x) = a để tìm x
0
-B
3
: Tìm y
0
-B
4
: áp dụng công thức (*)
Bài toán 5: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) vuông góc
với đờng thẳng y = ax+b
Phơng pháp:
-B
1
: Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đờng thẳng y = ax+b nên nó
có hệ số góc là -1/a
_B
2
: Tính đạo hàm cấp 1 f(x) , giải pt f(x) = -1/a để tìm x
0
-B
3
: Tìm y
0
-B
4
: áp dụng công thức (*)
Bài toán 6: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua
điểm M
1
(x
1
,y
1
)
Phơng pháp:
-B
1
:Đờng thẳng đi qua M
1
và có hệ số góc k có dạng
y= k(x-x
1
)+y
1
(*)
-B
2
: Đờng thẳng này là tiếp tuyến của đờng cong y = f(x) khi và chỉ
khi hệ phơng trình sau có nghiệm:
=+
=
)2)(()(
)1()('
11
xfyxxk
xfk
-B
3
:Giải hệ phơng trình ta tìm đợc k và x
0
-B
4
: Thay k và x
0
tìm đợc vào (*) ta đợc phơng trình tiếp tuyến cần tìm
*Chú ý : Số tiếp tuyến tìm đợc bằng số nghiệm của hệ phơng trình trên
*Những sai lầm mà học sinh hay mắc phải đó là : các em thay toạ độ điểm
M
1
vào y = f(x) thấy thoả mãn , các em sử dụng bài toán 1 để làm dẫn tới bài
toán thiếu nghiệm . Do đó khi dạy cần nhấn mạnh để các em phân biệt sự
khác nhau cơ bản giữa hai bài toán 1 và bài toán 6:
Bài toán 1: - Tiếp tuyến t ại một điểm ( Chỉ có một đáp số)
Bài toán 6 : -Đi qua một điểm , điểm đó có thể nằm trên hay không nằm
trên đờng cong (Có thể ra nhiều đáp số)
Cho nên khi làm bài các em không cần thử toạ độ của điểm đó vào ph-
ơng trình của đờng cong mà chỉ cần chú ý hai từ tại hoặc đi qua để lựa
chọn bài toán 1 hoặc bài toán 6
Ví dụ áp dụng:
1.Cho hàm số y = 4x
3
-6x
2
+4x -1 có đồ thị là (C)
a, Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là 2
b, Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đ-
ờng thẳng (d) : y=4x-1
c, Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai tiếp tuyến vuông góc
với nhau.
H ớng dẫn giải
5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y y
0
= y(x
0
)(x x
0
)
a, Thay x
0
= 2 và phơng trình của (C) ta đợc y
0
= 15
Ta có y = 12x
2
-12x+4 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là y(2) = 28.
Vậy phơng trình tiếp tuyến tại điểm (2,15) là y=28x-41
b, Vì tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 4x-1 nên hệ số góc của
tiếp tuyến là k = y(x
0
) = 4 ta có :
y(x
0
) = 4
12x
2
0
-12x
0
+4 = 4
x
2
0
-x
0
=0
==
==
11
10
00
00
yx
yx
Phơng trình tiếp tuyến tại (0,-1) là y = 4x-1(loại vì trùng với (d))
Phơng trình tiếp tuyến tại (1,1) là y = 4x-3thoả mãn
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y = 4x-3
c, Hệ số góc của tiếp tuyến tại x
0
là 12x
2
0
-12x
0
+4>0 với mọi x
0
, do đó không
thể tồn tại hai điểm x
1
, x
2
để y(x
1
).y(x
2
)=-1 , nghĩa là trên (C) không tồn
tại hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) :
1
2
)(
==
x
x
xfy
biết :
a, Tiếp tuyến vuông góc với đờng phân gíac của góc phần t thứ hai
b, Đi qua điểm (0 , -2)
H ớng dẫn giải
Phơng trình tiếp tuyến có dạng y y
0
= y(x
0
)(x x
0
)
a, Với x
1 , ta có y=
2
)1(
1
x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác của góc phần t thứ hai là y = -x
nên ta có :
(-1).f(x
0
)=-1
f(x
0
)=1
1
)1(
1
2
0
=
x
(x
0
-1)
2
=1
==
==
02
20
00
00
yx
yx
Vậy có hai tiếp tuyến là y=x+2 và y=x-2
b, Phơng trình đờng thẳng đi qua (0; -2) có dạng y = kx 2.
Với x 1, là tiếp tuyến của ( C ) khi và chỉ khi hệ phơng trình sau có
nghiệm:
=
=
)2(
)1(
1
)1(2
1
2
2
k
x
kx
x
x
6
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta đợc:
=
1
2
x
x
2
)1(
2
x
x
suy ra 3x
2
8x + 4 = 0
x=
3
2
hoặc x = 2.
Với x = 2 thì k = 1: ta có tiếp tuyến y = x 2.
Với x=
3
2
thì k = 9: ta có tiếp tuyến y = 9x 2
Dạng 2: Sự t ơng giao giữa 2 đồ thị
Bài toán 1: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình g(x) = 0 theo
tham số m.
- Bớc 1: Đa phơng trình g(x) = 0 về dạng f(x) = h(m) (1) với f(x) là đồ thị hàm
số vừa khảo sát ở trên.
- Bớc 2: (1) là phơng trình hoành độ điểm chung của đồ thị (c) và đờng thẳng y
= h(m), số nghiệm của (1) là số giao điểm của (c) và đừong thẳng y = h(m)
- Bớc 3: Dựa vào đồ thị để biện luận ( sử dụng các điểm cực đại, cực tiểu)
* Chú ý: Bài toán có thể chỉ hỏi một trờng hợp: chẳng hạn dựa vào đồ thị để tìm
m để phong trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài toán 2 : Biện luận theo tham số số giao của đồ thị hàm số y = f(x) và đờng
thẳng có hệ số góc k 0 .
Phơng pháp:
- Lập phơng trình hoành độ giao điểm.
- Đa phơng trình hoành độ về những pt quen thuộc đã biết cách giải nh pt bậc
nhất , phơng trình bậc hai , phơng trình bậc bốn trùng phơng,
-Biện luận
Ví dụ 1: Cho hàm số y = - x
3
+ 3x + 1 (c)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Dựa vào đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo m
x
3
3x + m = 0
H ớng dẫn giải:
a/ Học sinh tự làm.
7
b/ Phơng trình x
3
3x + m = 0
- x
3
+ 3x + 1 = m + 1
là phơng trình hoành độ điểm chung của đồ thị (C) và đờng thẳng (d)
y= m + 1. Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của (c) và (d) Dựa
vào đồ thị ta thấy:
+ Nếu m+1<-3 hoặc m+1>3 tức là m<-4 hoặc m>2 thì (c) cắt (d) tại 1 điểm
do đó phơng trình có một nghiệm duy nhất
+ Nếu m + 1 = -3 hoặc m + 1 = 3 tức là m =-4 hoặc m =2 thì phơng trình có
2 nghiệm.
+ Nếu -3 < m+1 < 3
- 4 < m < 2 thì phơng trình có 3 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 2:Chứng minh rằng dồ thị (C) của hàm số y =
1
1
+
x
x
luôn cắt đờng
thẳng y = m x
m
H ớng dẫn
(c) luon cắt (d) nếu phơng trình
)1(1
1
1
=
+
m
x
x
có nghiệm
m
Ta có
xm
x
x
=
+
1
1
+=
1
)1)((1
x
xxmx
=+
1
01)2(
2
x
mxmx
(2)
Xét phơng trình (2) có
= m
2
+ 8 > 0
m
và x = -1 không thoả mãn (2)
nên phơng trình luôn có hai nghiệm
-1. Vậy (c) luôn cắt (d) tại hai điểm
phân biệt.
* Chú ý : yêu cầu học sinh chỉ cần làm đợc các bài tập tơng tự nh hai ví dụ
trên
Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi m hàm số y = x
3
-mx
2
-2x+1 luôn có một
cực đại và một cực tiểu
H ớng dẫn giải
y =3x
2
-2mx-2 , có
=m
2
+6 >0 với mọi m
Do đó y luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy hàm số có hai cực trị : một cực đại và một cực tiểu.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m+1)x
4
-2(m-1)x
2
. Tìm m để hàm số đạt 3 cực trị.
Tại gốc toạ độ là điểm cực đại hay cực tiểu?
H ớng dẫn giải
8
Ta có y = 4(m+1)
3
-4(m-1)x =4x[(m+1)x
2
-(m-1)]
y = 0
=+
=
1)1(
0
2
mxm
mx
Hàm số đạt ba cực trị khi và chỉ khi
>
+
+
0
1
1
01
01
m
m
m
m
0
1
1
>
+
m
m
m>1 hoặc m<-1
Vậy với m<-1 hoặc m>1 thì hàm số có 3 cực trị.
Khi đó hoành độ các điểm cực trị là: x
1
=0 , x
2,3
=
1
1
+
m
m
y=12(m+1)x
2
-4(m-1)
y(0)=-4(m-1)
Nếu m>1 thì y(0) <0 do đó gốc toạ độ là điểm cực đại
Nếu m<1 thì y(0) >0 do đó gốc toạ độ là điểm cực tiểu.
Ví dụ 3: Cho hàm số y =
)1()3()2()1(
3
1
23
++++ mxmxmxm
Tìm m để hàm số nhận gốc toạ độ làm điểm cực tiểu?
H ớng dẫn giải
Ta có y = (m+1)x
2
-2(m+2)x+m+3
y= 2(m+1)x-2(m+2)
Hàm số đạt cực tiểu tại O(0,0) khi và chỉ khi:
>
=
0)0(''
0)0('
y
y
>+
=+
0)2(2
03
m
m
<+
=
02
3
m
m
m=-3
Vậy với m=-3 thì đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ làm điểm cực tiểu.
Dạng 4: Diện tích hình phẳng
Đối với các em học sinh yếu yêu cầu các em nắm đợc hai bài toán cơ bản sau
đây và phơng pháp giải chúng:
Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng là:
dxxfS
b
a
=
)(
9
Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
=
=
=
=
bx
ax
xgy
xfy
)(
)(
là:
dxxgxfS
b
a
=
)()(
Chú ý :- Để tính các tích phân trên ta cần phai phá dấu GTTĐ , có hai cách
để bỏ đợc dấu GTTĐ
cách 1: Xét dấu biểu thức trong dấu GTTĐ trên đoạn [a,b] cụ thể:
+Nếu f(x)-g(x)>0 với mọi x thuộc đoạn [a,b] thì
)()()()( xgxfxgxf =
+Nếu f(x)-g(x)<0 với mọi x thuộc đoạn [a,b] thì
)()()()( xfxgxgxf =
cách 2 : Dùng đồ thị : Trên đoạn [a,b] đồ thị nào nằm phía trên thì
hàm số đó có giá trị lớn hơn trên đoạn [a,b]. Giả sử trên đoạn [a,b] mà
đồ thị hàm ssố y= g(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x) thì
)()()()( xfxgxgxf =
- Các tích phân phải có kết quả là những số dơng
- Nếu cha đủ 4 đờng ta phải giải các phơng trình hoành độ giao điểm
là f(x) = 0 hoặc f(x) g(x) =0
- Nên sử dụng đồ thị sẽ giúp các em xác định hình phẳng cần tính
diện tích và định hớng đợc dễ dàng hơn .
Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Cho hàm số
43
3
1
23
+
= xxxy
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng thẳng y=0 ,
x= -1 và x=1
H ớng dẫn giải
a, Học sinh tự làm
10
b, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng thẳng y = 0 , x = -1 và x
= 1 là :
dxxxxS
+
=
1
1
23
43
3
1
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [-1, 1] đồ thị hàm số nằm phía dới ox , tức
là:
043
3
1
23
+
xxx
với mọi
[ ]
1,1x
.
Do đó
43
3
1
43
3
1
2323
++=+
xxxxxx
.
Vậy
=
++=
1
1
23
3
26
43
3
1
dxxxxS
(đvdt)
Chú ý : Đối với câu b nếu không dùng đồ thị thì việc xét dấu hàm bậc ba
trong dấu GTTĐ quả là khó khăn đối với những học sinh trung bình và yếu ,
do đó việc sử dụng đồ thị trong trờng hợp này là rất phù hợp.
Ví dụ 2: Cho hàm số
1
12
+
=
x
x
y
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đờng thẳng
1
2
1
= xy
H ớng dẫn giải
a, Học sinh tự làm
11
b,Đờng thẳng
1
2
1
= xy
tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phơng
trình :
1
2
1
1
12
=
+
x
x
x
Giải phơng trình này ta đợc hai nghiệm là 0 và 5 .
Vậy diện tích phải tìm là:
dx
x
x
x
S
+
+
=
5
0
1
21
12
.
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [0,5] đờng thẳng
1
2
1
= xy
nằm phía dới đồ
thị (C) cho nên :
6ln3
4
35
)1ln(3
4
3)
1
3
2
3(1
21
12
5
0
2
5
0
5
0
=
+=
+
=
+
+
=
x
x
xdx
x
x
dx
x
x
x
S
(đvdt).
Chú ý : Diện tích hình phẳng cần tính theo đề bài đợc giơi hạn bởi hai đờng
cong (C) và đờng thẳng
1
2
1
= xy
, do đó ta phải tìm hoành độ giao điểm của
hai đờng này ta đợc hai nghiệm , đó cũng chính là hai cận của tích phân.
Trong bài này ta còn phải chú ý vì đờng thẳng
1
2
1
= xy
vẽ rất đơn giản cho
nên ta vẽ thêm đờng thẳng này vào cùng hệ trục của (C) , từ đó giúp chúng
ta bỏ đợc dấu GTTĐ dễ dàng hơn.
Dạng 5: Thể tích vât tròn xoay
Ta chỉ cần xét hai bài toán cơ bản sau đây:
Bài toán 1: Thể tích vật tròn xoay thu đợc khi quay hình phẳng (D) giới hạn
bởi các đờng :
=
=
=
oxtruc
bx
ax
xfy
ã
)(
quay xung quanh Ox là:
( )
=
b
a
dxxfV
2
)(
(1)
Bài toán 1: Thể tích vật tròn xoay thu đợc khi quay hình phẳng (D) giới hạn
bởi các đờng :
=
=
=
=
bx
ax
xgy
xfy
)(
)(
quay xung quanh Ox là:
=
b
a
dxxgxfV )()(
22
(2)
Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1:Cho hàm số y=x
3
+x
2
-x+1
12
a,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số đã cho
b,Tính thể tích vật tròn xoay thu đợc khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng y=0 , x=0 , x=1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành.
H ớng dẫn giải
a, Học sinh tự làm
b, Thể tích vật tròn xoay thu đợc khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đờng
y=0 , x=0 , x=1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành là :
( ) ( )
)(
105
29
5
1
3
1
7
1
537
12321
1
0
23
567
1
0
2456
1
0
2
23
dvdtxxx
xxx
dxxxxxxdxxxxV
=
+=
+++=
+++=++=
*Chú ý : ở câu b thì thể tích của vật thể chỉ cần sử dụng công thức (1) , tuy
nhiên cái khó của câu này là khai triển biểu thức(x
3
+x
2
-x+1)
2
ta có thể hớng
dẫn học sinh nh sau :
(x
3
+x
2
-x+1)
2
= [(x
3
+x
2
)-(x-1)]
2
= (x
3
+x
2
)
2
-2 (x
3
+x
2
).(x-1)+ (x-1)
2
=x
6
+2x
5
-x
4
+3x
2
-2x+1
Ví dụ 1:Cho hàm số
1
1
+
=
x
x
y
13
a,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số đã cho
b,Tính thể tích vật tròn xoay thu đợc khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng xung
1
1
+
=
x
x
y
và hai trục 0x , Oy quanh trục hoành.
H ớng dẫn giải
a, Học sinh tự làm
b,Dựa vào câu a ta thấy đồ thị hàm số
1
1
+
=
x
x
y
cắt trục Ox tại điểm có hoành
độ là x=-1 . Bài toán trở thành tính thể tích vật tròn xoay thu đợc khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
=
=
=
+
=
0
1
0
1
1
x
x
y
x
x
y
xung quanh Ox
Gọi V là thể tích cần tìm thì :
( )
[ ]
)2ln43(22ln414
1
4
1ln4
)1(
4
1
4
1
1
2
1
1
21
1
1
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
=++=
=
+=
+
+=
=
+=
+
=
+
=
x
xxdx
xx
dx
x
dx
x
x
dx
x
x
V
B.Bài tập đề nghị
Bài 1: Cho hàm số y =-x
3
+3x
2
-3x+1
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
14
2, Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung . Viết phơng trình tiếp
tuyến(d) của (C) tại A.
3, Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d).
Bài 2: Cho hàm số y =2x
3
-3x
2
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Một đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m . Biện luận số
giao điểm của (C) và d theo m.
3, Khi d tiếp xúc với (C) tại một điểm khác gốc toạ độ , hãy tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.
Bài 3: Cho hàm số y = x(3-x)
2
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và các đờng
thẳng x = 2 , x=4.
3, Một đờng thẳng đi qua gốc toạ có hệ số góc k . Với giá trị nào của k
thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số y = x
3
- mx +m 2 , m là tham số
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình x
3
-3x-
k+1 = 0.
Bài 5: Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+3mx+3m+4
1, Xác định m để hàm số có cực trị
2,Xác định m để (Cm) nhậ I(1,2) làm điểm uốn
3, Xác định m để trục hoành là tiếp tuyến của đờng cong(Cm).
Bài 6: Cho hàm số y = 2x
2
-x
4
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x
4
-
2x
2
+m =0.
2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 7: Cho hàm số y = x
4
/2 ax
2
+b
1, Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1
2,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(C) với giá trị a và b tìm
đợc ở câu a.
3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 8: Cho hàm số y = x
4
-2(m+1)x
2
+2m+1 , m là tham số (Cm)
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =0 .
2, Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ lập thành một
cấp số cộng.Tìm hoành độ các giao điểm đó.
Bài 9 : Cho hàm số
1
12
+
=
x
x
y
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2,Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đờng thẳng
1
2
=
x
y
15
3, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0,2) và tiếp xúc với đồ thị
(C).
Bài 10: Cho hàm số
mx
mxm
y
3)1( +++
=
, m là tham số
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó.
3,Tính diện tích hình phẳng(D) giới hạn bởi (C) , các trục Ox , Oy và
đờng thẳng x=2.
4,Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (D) xung quanh Ox
C. Tài liệu tham khảo :
-Sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản.
-Sách bài tập giải tích 12 cơ bản.
-Tài liệu chuẩn kiến thức.
-Rèn luyện giải toán giải tích 12.
D.Kết quả thực nghiệm:
Kết quả kiểm ta đánh giá sau khi ôn tập theo nội dung trên của hai lớp
12C12 nh sau :
Lớp Sĩ số Tỉ lệ trên TB Đánh giá
12C12 38 32/48=84% Khá
III.Kết thúc
Qua việc thực hiện chuyên đề trên đối với lớp 12C12 là lớp có lực học
yếu nhất khối, tôi nhận thấy rằng việc giảng dạy cho học sinh yếu kém để
dạt đợc yêu cầu tối thiểu của giáo dục quả là rất gian nan và vất vả. Yêu cầu
của một ngời giáo viên khi dạy đối tợng này phải là những ngời có trách
nhiệm cao, tỉ mỉ, kiên nhẫn và biết chịu đựng. Bên cạnh đó phải hiểu đợc tâm
lí các em đó là sự thông cảm và chia sẻ kết hợpvới phơng pháp dạy phù hợp
với t duy của các em ,giúp các em có hứng thú , có nhu cầu học bộ môn toán
từ đó các em sẽ tự giác hơn trong học tập đó là điều hết sức quan trọng đối
với bất cứ một học sinh nào.
Trên đây là quan điểm của cá nhân tôi về việc ôn tập chuyên đề
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số cho học sinh yếu kém để
chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT , chắc chắn còn nhiều thiếu xót rất
mong các đồng chí đóng góp ý kiến, bổ sung để chuyên đề của tôi hoàn thiện
hơn và có thể áp dụng rộng rãi , góp phần vào xây dựng nền giáo dục nớc
nhà ngày càng phát triển và thực sự chất lợng . Tôi xin chân thành cảm ơn!
16
