phương trinh bâc hai một ẩn

Học Kì II
Tuần 20
Ngày soạn : 10/ 1 /2010
Ngày dạy : / 1 / 2010
Ch ơng III: Phơng trình bậc nhất một ẩn
Tiết : 44
Mở đầu về phơng trình
I/ Mục tiêu.
Học sinh hiểu đợc khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh : Vế trái , Vế phải ,
nghiệm của phơng trình , tập nghiệm của phơng trình . Học sinh hiểu và biết cách
sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phơng trình.
HS hiểu đợc khái niệm giải phơng trình , bớc đầu làm quen và biết cách sử dụng
quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra xem một giá trị nào đó của
ẩn có phải là nghiệm của phơng trình hay không.
HS bớc đầu hiểu khái niệm 2 phơng trình tơng đơng.
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , bảng phụ ghi 1 số câu hỏi , bài tập , thớc thẳng .
* HS : - Bảng phụ nhóm , bút dạ.
III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (4 ) -?: Tìm x biết : 2x+4(36 -x) = 100 ?
C.Bài mới.
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV:ĐVĐ và giới thiệu nội dung ch-
ơng :-GV: : Đa ra bài toán tìm x
GV: : Giới thiệu :Ta gọi hệ thức 2x
+5 = 3(x -1) +2 là một phơng trình với ẩn
số là x ( hay ẩn x)
-?: Vậy em hiểu thế nào là một phơng
trình.
-HS : ( )

GV: : Giới thiệu phơng trình 1 ẩn x
có dạng A ( x) = B ( x ) ,
-?: Cho VD khác về phơng trình 1 ẩn
-?: Chỉ ra VT, VP của phơng trình
-GV: : Yêu cầu HS làm ?1/ sgk và gọi 1
HS đứng tại chỗ trả lời.
-?: Hãy chỉ ra VT , VP của mỗi phơng
trình trong -?1
-GV: Cho Phơng trình : 3x + y + 5x - 3
-?: Phơng trình trên có phải là phơng
trình 1 ẩn không ? Vì sao ?
GV: : Yêu cầu HS làm ?2/ sgk/5
-?: Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của ph-
ơng trình : 2x + 5 = 3x(x -1) +2
-HS : Lên bảng tính giá trị của từng vế
12
1/ Ph ơng trình 1 ẩn.
Tìm x biết:
2x +5 = 3(x -1) +2
A ( x) = B ( x ) là 1 phơng trình
1 ẩn x.
Trong đó :
VT là A ( x) , VP là B ( x ) là 2
biểu thức của cùng 1 biến x .
*VD 1: 3x2 + x - 1 = 2x + 5 là 1
phơng trình 1 ẩn x.
Trong đó :
VT là 3x
2
+ x - 1

VP là 2x + 5
*?1/ sgk/ 5
*?2/ sgk/5

1
Phơng pháp Tg Nội dung
-?: Có nhận xét gì về giá trị 2 vế của ph-
ơng trình khi x = 6
-GV: Kết luận
-?: Muốn kiểm tra xem một giá trị nào
đó của ẩn có phải là nghiệm của phơng
trình không ta làm thế nào ?
-GV: : yêu cầu HS làm ?3 / sgk/5
-HS : Cả lớp làm ít phút , một HS lên
bảng làm.
-GV: Cho các phơng trình sau
-?: Hãy tìm nghiệm của phơng trình trên
-?: Vậy một phơng trình có thể có bao
nhiêu nghiệm ? nhiều nhất là bao nhiêu
nghiệm ? ít nhất là bao nhiêu nghiệm?
-GV: : Giới thiệu phần chú ý SGK.
-GV: cho HS nghiên cứu VD 2
-GV: Giới thiệu khái niệm tập nghiệm
của một phơng trình và ký hiệu tập
nghiệm của phơng trình .
-?: Dùng ký hiệu S để biểu diễn tập
nghiệm phơng trình sau:
a/ x = x =
2
b/ x

2
- 9 = 0
-GV: : yêu cầu HS làm ?4 / SGK
-HS : 2 Hs lên bảng điền vào chỗ trống
( S =
{ }
2
; S = )
( a/ sai . Vì Phơng trình x
2
= 1 có tập
nghiệm là S =
{ }
1 ; - 1
b/ Đúng . Vì Phơng trình thoả mãn với
x R )
-GV: Cho phơng trình x =-1 và phơng
trình x + 1 = 0.
-?: Hãy tìm tập nghiệm của mỗi phơng
trình và nêu Nhận xét .
-GV: gt Hai phơng trình tơng đơng
-?: Vậy em hiểu thế nào là hai phơng
trình tơng đơng ?
-GV: Chốt lại và nêu cách ký hiệu hai
phuơng trình tơng đơng .
-?: Phơng trình x - 2 = 0 và Phơng trình x
= 2 có tơng đơng không? vì sao.
-?: Phơng trình x
2
= 1 và Phơng trình

x = 1 có tơng đơng không ? vì sao.
-GV: Chốt lại hai PT tơng đơng
-?: Lấy VD về 2 phơng trình tơng đơng
D. Củng cố -Luyện tập :
10
8
*?3 / sgk/5
Cho các phơng trình sau:
a/ x =
2
b/ 2x = 1
c/ x
2
= -1 d/ x
2
- 9 = 0
e/ 2x + 2 = 2 ( x + 1)
*Chú ý SGK (Tr5)
*Ví dụ 2 :
-Phơng trình x
2
= 1 có hai nghiệm là
x = 1 và x = -1
-Phơng trình x
2
= -1 vô nghiệm.
2- Giải ph ơng trình
-Tập hợp tất cả các nghiệm của 1 ph-
ơng trình gọi là tập nghiệm của ph-
ơng trình .

- Tập nghiệm của phơng trình thờng
đợc ký hiệu là S
*?4 / SGK / 6
Bài tập
-?: cách viết sau , đúng hay sai ?
a/ Phơng trình x
2
= 1 có tập nghiệm
là
S =
{ }
1

b/ Phơng trình x + 2 = 2 + x có tập
nghiệm là S = R
3/ Ph ơng trình t ơng đ ơng
- Hai phơng trình đợc gọi là tơng đ-
ơng với nhau nếu chúng có cùng một
tập tập nghiệm.
+Kí hiệu :
Để chỉ hai phuơng trình tơng đơng
với nhau, ta dùng ký hiệu
<<


>>
Ví dụ :
-Phơng trình x - 2 = 0 có S =
{ }
2

-Phơng trình x = 2 có S =
{ }
2
x 2= 0

x = 2

2
Phơng pháp Tg Nội dung
Bài tập 1(SGK)
-HS : Làm ít phút theo nhóm. Đại diện
các nhóm đứng tại chỗ trả lời
-GV: L u ý HS : Với mỗi phơng trình tính
kết quả từng vế rồi so sánh .
Bài tập 5/ 7/ sgk.
-GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
-GV: Gọi HS nhận xét , bổ sung
-GV: nhận xét , rút kinh nghiệm
8
*Luyện tập:
Bài tập 1(SGK/6 )
Kết quả :
a) x = -1 là nghiệm của phơng trình
b)x= -1 không là nghiệm.
c) x = -1 là nghiệm của phơng trình
Bài tập 5/ 7/ sgk.
-Phơng trình x = 0 có S =
{ }
0

-Phơng trình x ( x - 1 ) = 0
có S =
{ }
1 ; 0
2 phơng trình trên không tơng đ-
ơng .
E. Hớng dẫn về nhà. (2)
Học bài và làm BT 2 4 / 6-7/ sgk ; BT 1 7 / 3-4/ SBT. Đọc mục
<<
Có thể em cha biết
>>
/ 7 / sgk .Ôn quy tắc chuyển vế - toán 7 , tập I.
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010
Ngày soạn : 10/ 1 /2010
Ngày dạy : / 1 /2010
Tiết : 45
Phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải
I/ Mục tiêu.
HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất một ẩn số , quy tắc chuyển vế , quy tắc
nhân .
Vận dụng thành thạo hai quy tắc biến đổi phơng trình vào việc giải các phơng trình
bậc nhất một ẩn số.
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , bảng phụ ghi hai quy tắc biến đổi phơng trình và 1 số
đề bài , bút dạ.
* HS : - Ôn quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân của đẳng thức số , bảng phụ , bút dạ.

III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (7)
?: Xét xem các giá trị x =1 ; x =2 ; x =3 ; x =0 , giá trị nào nghiệm đúng phơng trình sau :
( x - 1 )( 2x - 6 ) = 0
?: Thế nào là 2 phơng trình tơng đơng ? Cho ví dụ ?
?:Cho 2 phơng trình : x - 2 = 0 và x(x - 2 ) = 0 .
Hỏi 2 phơng trình trên có tơng đơng với nhau không ? Vì sao?

3
C.Bài mới.
Phơng pháp Tg Nội dung
GV: Giới thiệu trực tiếp định nghĩa ph-
ơng trình bậc nhất một ẩn
-HS : Đọc ĐN / sgk / 7
-?: Hãy lấy ví dụ về phơng trình bậc nhất
một ẩn .
-?: Cho biét các hệ số a ; b của phơng
trình
?: Hãy chỉ ra các phơng trình bậc nhất
một ẩn:
-?: Giải thích tại sao các phơng trình
2 x
2
- 4 = 0 và 0x - 4 = 0
không phải là pt bậc nhất một ẩn
?: Hãy nhắc lại quy tắc chuyển vế đối với
đẳng thức số đã học ở lớp 7
-?: Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế khi
biến đổi phơng trình

Quy tắc chuyển vế / sgk / 8
-?: Hãy áp dụng quy tắc đó đối với phơng
trình sau : x+2 = 0
-GV: : yêu cầu HS làm ?1 SGK
-GV: Ta đã biết trong một đẳng thức số,
ta có thể nhân hai vế với cùng một số.
Đối với phơng trình, ta cũng có thể làm t-
ơng tự nh vậy. Chẳng hạn đối với phơng
trình 2 x = 6, nhân hai vế với
2
1
ta đợc x
= 3.
-GV: : Chốt và đa ra quy tắc nhân với
một số
*Chú ý việc nhân hai vế của phơng trình
với
2
1
cũng có nghĩa là chia hai vế của
phơng trình cho 2.
-?: Vậy ta còn có thể phát biểu thành lời
quy tắc nhân với một số này nh thế nào .
-GV: : yêu cầu HS làm -?2 / SGK / 8
-GV: : Khẳng định các quy tắc biến đổi
trên là quy tắc biến đổi từ một phơng
trình thành một phơng trình tơng đơng
với nó nhng phơng trình này đơn giản
hơn.
-?: Hãy áp dụng để giải phơng trình sau

3x - 9 = 0
-GV : yêu cầu HS giải phơng trình trên
và có giải thích từng bớc làm
8
12
8
1.Định nghĩa ph ơng trình bậc nhất
một ẩn.
-Phơng trình dạng ax + b = 0, với a
và b là hai số đã cho và a

0, đợc
gọi là phơng trình bậc nhất một ẩn .
-Ví dụ :
+ 2x -1 = 0 là phơng trình bậc nhất
một ẩn .
+ Hãy chỉ ra các phơng trình bậc nhất
một ẩn trong các phơng trình sau :
3x - 6 = 0 5y = 0
3x -
3
1
= 0 2x
2
- 4 = 0
x + 2y = 0 0x - 4 = 0
2.Quy tắc biến đổi ph ơng trình
a) Quy tắc chuyển vế (sgk / 8 )
-?1 / SGK / 8
a) x = 4

b) x =
4
3

c) x = 0,5
b) Quy tắc nhân với một số (sgk/ 8)
-?2 / SGK / 8
a) x = - 2 ( nhân hai vế của phơng
trình với 2 )
b) x = 15 ( nhân cả hai vế của phơng
trình với 10.)
c) x = - 4 ( chia cả hai vế của phơng
trình cho - 2,5 )
3.Cách giải ph ơng trình bậc nhất
một ẩn
*Ví dụ1 :
Giải phơng trình 3x - 9 = 0
3x - 9 = 0

3x = 9
( Chuyển - 9 từ vê trái sang vế phải
và đổi dấu thành 9 )

x = 3 ( chia cả hai vế cho 3)
Kết luận : phơng trình có 1 nghiệm
duy nhất .

4
Phơng pháp Tg Nội dung
-?: Phơng trình đã cho có mấy nghiệm.

-GV: : yêu cầu HS làm ví dụ 2 SGK
-GV: : Đa ra lời giải mẫu mực
-?: Vậy ta có thể kết luận gì về số nghiệm
của phơng trình bậc nhất một ẩn số .
Tổng quát ( Sgk )
-GV: Yêu cầu HS làm ?3 / SGK
-GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
-GV: nhận xét , rút kinh nghiệm
D . Luyện tập , củng cố
-?:Nhắc lại định nghĩa phơng trình bậc
nhất một ẩn
-?: Nhắc lại 2 quy tắc biến đổi tơng đơng
một phơng trình
á p dụng:
-GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm Bài tập
7 ; Bài tập 8 / SGK / 10
-GV: Gọi 4 HS đại diện 4 nhóm lên bảng
trình bày lời giải
-GV: Gọi HS nhận xét , bổ sung
-GV: nhận xét , rút kinh nghiệm
H : Lên bảng thực hiện
-GV: Gọi HS nhận xét , bổ sung
-GV: nhận xét , rút kinh nghiệm
7
*Ví dụ2 :
Lời giải (SGK)
* Tổng quát ( Sgk/9 )
ax + b = 0 ( với a

0

a x = - b

x =
a
b

Vậy phơng trình bậc nhất một ẩn
ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy
nhất x =
a
b


-?3 / sgk / 9
-Kết quả : S =
{ }
8 ; 4

* Luyện tập
*Bài tập 8 / 10 / sgk:
Giải các phơng trình sau:
a/ 4x - 20 = 0
4x = 20

x =5
Tập nghiệm của phơng trình là
S =
{ }
5

b / 2x + x + 12 = 0
3x = - 12 x = - 4
Tập nghiệm của phơng trình là
S =
{ }
4 -
c, x - 5 = 3 - x
x + x = 3 + 5
2x = 8 x = 4
Tập nghiệm của phơng trình là
S =
{ }
4
d, 7 - 3x = 9 - x
-3x + x = 9 - 7
-2x = 2 x = -1
Tập nghiệm của phơng trình là
S =
{ }
1-
E. Hớng dẫn về nhà. (2)
Làm các bài tập từ 6 9 /SGK / tr 9-10
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010
Tuần 21
Ngày soạn : 12/ 1 /2010

5
Ngày dạy : / / 2010
Tiết : 46
Phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0
I/Mục tiêu :
Củng cố kỹ năng biến đổi các phơng trình bằng phơng quy tắc chuyển vế và quy tắc
nhân .
Học Sinh nắm vững phơng pháp giải các phơng trình mà việc áp dụng quy
tắc chuyển vế , quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đa chúng về dạng
ax + b = 0
II/ Chuẩn bị:
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , bảng phụ ghi các bớc chủ yếu để giải phơng trình và 1
số đề bài , bút dạ.
* HS : - Ôn tập 2 quy tắc biến đổi phơng trình , bảng phụ nhóm , bút dạ.
III/Tiến trình :
A-ổn định tổ chức (1 )
B- Kiểm tra bài cũ :(7 )
HS 1: Phát biểu hai quy tắc biến đổi phơng trình ? Giải các phơng trình sau
a) x - 20 = 0
b) x - 5 = 3 - x
HS2: Giải phơng trình :
a) 2x + x + 12 = 0
b) 7 - 3x = 9 - x
Viết tập nghiệm và cho biết hai phơng trình trên có tơng đơng với nhau hay không?
C-Tiến trình lên lớp:
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV: : Đặt vấn đề : Trong bài này ta chỉ
xét các phơng trình mà hai vế của chúng
là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không
chứa ẩn ở mẫu và có thể đa đợc về dạng

ax + b = 0 hay ax = - b
-GV: Đa ra ví dụ 1( sgk )
-GV: : yêu cầu HS làm từng bớc:
-?: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc
-?: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang
một vế , các hằng số sang vế kia.
-?: Thu gọn và giải phơng trình nhận đ-
ợc:
-GV: Đa ra ví dụ 2 ( sgk ) lên bảng
-?: Em có nhận xét gì về phơng trình
này.
-GV: : yêu cầu HS làm từng bớc:
-?: Thực hiện quy đồng mẫu hai vế :
-HS : lên bảng làm
-?: Muốn hai vế của phơng trình không
còn chứa mẫu ta làm thế nào ?
-?: Nhân hai vế với 6 để khử mẫu
-?: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang
15
1- Cách giải :
*Ví dụ 1: Giải phơng trình:
2x -(3 -5x) = 4(x +3)

Giải :
2x -(3 -5x) = 4(x +3)
2x - 3 + 5x = 4x + 12
2x + 5x - 4x = 12 +3
3x = 15

x = 5

*Ví dụ 2 : Giải phơng trình

2
35
1
3
25 x
x
x
+=+

Giải :
2
35
1
3
25 x
x
x
+=+


6
3536
6
6252 )x(x)x.( +
=
+
10x - 4 + 6x = 6 +15 - 9x

6
Phơng pháp Tg Nội dung
một vế các hằng số sang một vế
-?: Thu gọn và giải phơng trình
-?1: Hãy nêu các bớc chủ yếu để giải
phơng trình qua hai ví dụ trên.
GV : Khắc sâu các bớc giải phơng trình
-GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 3 SGK tr
11
-HS : Làm theo nhóm
Sau đó một HS lên bảng trình bày
-GV: Nhận xét và đa ra lời giải đúng
-?2: Giải phơng trình
4
37
6
25 xx
x

=
+

-HS : Làm theo nhóm
Sau đó một HS lên bảng trình bày
-GV: Nhận xét và đa ra lời giải đúng
-GV: Nêu chú ý 1 ( SGK ) và hớng dẫn
HS giải phơng trình ở Ví dụ 4 SGK
( Không khử mẫu , đặt nhân tử chung là
x - 1 ở vế trái , từ đó tìm x )
-GV: Khi giải phơng trình không bắt

buộc làm theo thứ tự nhất định , có thể
thay đổi các bớc giải để bài giải hợp lý
-GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 5 và 6
( SGK tr 11)
VD 5 :
-?: x bằng bao nhiêu để 0x = - 2
-?: Cho biết tập nghiệm của phơng trình
VD 6 :
-?: x bằng bao nhiêu để 0x = 0
-?: Cho biết tập nghiệm của phơng trình
Chú ý 2 ( sgk )
D : Củng cố, luyện tập
10
10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4
25x = 25

x = 1
-?1:
Các bớc chủ yếu để giải phơng trình:
1. Quy đồng mẫu 2 vế.
2. Nhân 2 vễ với mẫu chungđể khử
mẫu
3. Chuyến các hạng tử chứa ẩn
sang 1 vế , các hằng số sang vế
kia.
4. Thu gọn và giải phơng trình
nhận đợc.
2- á p dụng:
*Ví dụ 3 : Giải phơng trình
2

11
2
12
3
213
2
=
+

+ x)x)(x(
Giải :( SGK )
Phơng trình có tập nghiệm S = {4}
-?2: Giải phơng trình
4
37
6
25 xx
x

=
+


12x - 2( 5x + 2 ) = 3( 7 - 3x )

12x - 10x - 4 = 21 - 9x

12x - 10x + 9x = 21 + 4

11x = 25

x =
11
25
Vậy Phơng trình có tập nghiệm
S = {
11
25
}
*Chú ý :



Chú ý 1: ( sgk / 11 )
-
Ví dụ 4 :( SGK )



Chú ý 2: ( sgk / 11 )
-Ví dụ 5 : ( SGK )
-Ví dụ 6 : ( SGK )

7
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV: Đa bảng phụ ghi Bài tập 10 SGK:
-GV: gọi 2 HS lên bảng tìm chỗ sai và
sửa lại cho đúng
-GV: Gọi HS nhận xét , bổ sung
-GV: nhận xét , rút kinh nghiệm

-GV: Đa bảng phụ ghi Bài tập 12( c ,d )
SGK:
-GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
-GV: Gọi HS nhận xét , bổ sung
-GV: nhận xét , rút kinh nghiệm
10
3-Luyện tập :
Bài tập 10 / 2 / sgk.
a / Chuyển - x xang vế trái và - 6
xang vế phải nhng không đổi dấu.
*Kết quả đúng : x = 3
b / Khi chuyển hạng tử 3 sang vế
phải nhng không đổi dấu .
*Kết quả đúng : t = 5
Bài tập 12 / 3 / sgk.
c / *Kết quả : x = 1
d / *Kết quả: x = 0
E. Hớng dẫn về nhà.(2)
- Làm các bài tập 11,12,13,14,15,17,18,SGK.Chuẩn bị giờ sau luyện tập.
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010
Ngày soạn : 12 / 1/2010
Ngày dạy : / /2010

8
Tiết : 47
Luyện tập

I/ Mục tiêu.
Rèn cho HS kỹ năng viết phơng trình từ một bài toán có nội dung thực tế .
Luyện kỹ năng giải phơng trình đa đợc về dạng : ax + b = 0
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , bảng phụ ghi 1 số đề bài , bút dạ, phiếu học tập
* HS : - Ôn tập 2 quy tắc biến đổi phơng trình ,các bớc giải phơng trình đa đợc về dạng
ax + b = 0 ,bảng phụ nhóm , bút dạ.
III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (7) -?: Giải các phơng trình sau :
*HS1:
a) 3x - 2 = 2x - 3 b)
2
35
3
25 xx
=

ĐS : a) x = -1 b) 10x - 4 = 15 - 9x

x = 1
HS2:a) -6( 1,5 - 2x ) = 3( -15 + 2x ) b)
5
16
2
6
17 x
x
x
=+

ĐS : a) -9 +12x = - 45 + 6x

6x = - 36

x = - 6
b) 35x - 5 + 60x = 96 - 6x

x = 1
Gv : Đánh giá cho điểm
C.Bài mới.
Phơng pháp Tg Nội dung
Bài 12 (b,d) tr 13SGK
-GV: Đa bảng phụ nghi đề bài lên bảng
-HS : Chuẩn bị ít phút sau đó hai HS lên
bảng giải
-GV: Yêu cầu HS nêu các bớc tiến hành ,
giải thích việc áp dụng 2 quy tắc biến đổi
phơng trình nh thế nào?
-GV: Đa bảng phụ nghi đề bài lên bảng
-GV: Yêu cầu HS làm bài tập 13/SGK/
tr13 theo nhóm
Sau đó đại diện từng nhóm trình bày ý
kiến của nhóm mình
-GV: Gọi một HS lên bảng giải lại.
-HS : Lên bảng trình bày bài giải
-GV: Trong qua trình biến đổi cần chú ý
tới dấu của các hạng tử
6
6

8
Bài 12 (b,d) tr 13/ SGK
Giải các phơng trình
b)
9
86
1
12
310 xx +
+=
+
ĐS :

30x + 9 = 36 + 24 + 32x

- 2x = 51

x = -
2
51
d) 4.( 0,5 - 1,5x ) = -
3
65 x
ĐS :

6 - 18x = - 5x + 6

- 13x = 0

x = 0

Bài tập 13:
- Bạn Hoà giải sai :
Giải lại :
x( x + 2 ) = x( x + 3 )

x( x + 2 ) - x( x + 3 ) = 0

x( x + 2 - x - 3 ) = 0

- x = 0

x = 0
Vậy tập nghiệm của phơng trình
là S =
{ }
0
Bài tâp 17(e,f)

9
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV: Đa bảng phụ nghi đề bài17e,f
-GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải
-GV: Gọi HS nhận xét , bổ sung
-GV: nhận xét , rút kinh nghiệm :

Chú ý Với phơng trình dạng
0.x = - b
+nếu b = 0 thì phơng trình có vô số
nghiệm
+Nếu b

0 thì phơng trình vô nghiệm.
Bài tập 15
-GV: Đa bảng phụ nghi đề bài lên bảng
-?: Trong bài toán này có những chuyển
động nào ?
-?: Trong chuyển động có những đại lợng
nào
-?: Các đại lợng đó liên hệ với nhau bởi
công thức nào
-GV: Kẻ bảng phân tích 3 đại lợng rồi
yêu cầu HS điền vào bảng , từ đó lập ph-
ơng trình theo yêu cầu của đề bài .
D. Củng cố.
-GV: Nhắc lại phơng pháp giải các dạng
bài tập đã chữa .
10
5
e ) 7 - ( 2x - 4 ) = - ( x + 4 )
7 - 2x + 4 = - x - 4

- x = - 11


x = 11
Vậy tập nghiệm của phơng trình
là S =
{ }
11
f ) ( x -1 ) - ( 2x - 1 ) = 9 - x

x - 1 - 2x + 1 = 9 - x

x - 2x + x = 1 - 1 + 9

0.x = 9
Vậy phơng trình vô nghiệm
Bài tập 15 / 13 / sgk.
Giải:
v (km/h) t(h) s (km)
Xe
máy
32 x+1 32(x+1)
Ô tô 48 x 48x
Phơng trình : 32( x + 1 ) = 48x
E. Hớng dẫn về nhà.(2)
Làm Bt 22 25 / SBT / tr 6 7. Ôn tập : Phân tích đa thức thành nhân tử .
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010
Tuần 22

10
Ngày soạn : 15/ 1 /2010
Ngày dạy : / /2010
Tiết : 48
Phơng trình tích
I/ Mục tiêu.

HS cần nắm vững khái niệm và phơng pháp giải phơng trình tích ( có 2 hay 3 nhân
tử bậc nhất )
Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , vận dụng giải phơng trình
tích .
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , Bảng phụ ghi đề bài tập , Máy tính bỏ túi , bút dạ .
* HS : - Ôn các hằng đẳng thức , các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ,
Bảng phụ nhóm .
III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (7)
-HS 1: -? Phân tích đa thức sau thành nhân tử P(x) = (x-1)
2
+(x-1)(x-2)
-HS 2: -? Chữa BT 25(c)/ SBt / 7
-GV: Sau khi HS giải BT 25(c)/ SBt / 7 ĐVĐ:
-?Từ PT : ( 2003 - x ).
0
2003
1
2002
1
2001
1
=

, tại sao lại có 2003 - x = 0
( Vì 1 tích = 0 khi trong tích ấy có ít nhất 1 thừa số = 0, đã có
0
2003
1
2002
1
2001
1









nên thừa số 2003 - x = 0 )
-GV: Khẳng định giải thích nh vậy là đúng , đó là 1 tính chất của phép nhân và là cơ
sở để giải các PT tích .
C.Bài mới.
Phơng pháp TG Nội dung
-GV: Trong bài này chúng ta cũng chỉ
xét các phơng trình mà hai vế của nó là
hai biểu thức hữu tỉ cuả ẩn và không
chứa ẩn ở mẫu.
-GV: Yêu cầu HS thực hiện -?2

-GV: Ghi bảng:
-? Tơng tự , đối với PT :
( 2x - 3 )( x + 1 ) = 0 khi nào
-GV: Hớng dẫn dựa vào tích chất nêu
trên để giải
-GV: Khẳng định phơng trình nh trong
ví dụ 1 gọi là phơng trình tích
10 -?1:
1-Ph ơng trình tích và cách giải.
-?2 :
ab = 0 a = 0 hoặc b = 0 với a , b Là
2 số
-Ví dụ 1:(Sgk )Giải phơng trình:
( 2x - 3 )( x + 1 ) = 0
Giải :
( 2x - 3 )( x + 1 ) = 0

2x - 3 = 0 (1)
hoặc x+1 = 0 (2)
Giải (1) : 2x = 3

x = 3/2
Giải (2) : x + 1 = 0

x = -1
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm:
x = 3/2 và x = -1
* Phơng trình nh trong ví dụ 1 gọi là
phơng trình tích

11
Phơng pháp TG Nội dung
-? Em hiểu thế nào là PT tích
-? Để giải Phơng trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0 ta làm nh thế nào
-GV: Nh vậy để giải phơng trình
có dạng A(x).B(x) = 0 ta phải giải hai
phơng trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy
tất cả các nghiệm của hai phơng trình
đó.

-HS : Làm ít phút dới lớp giáo viên
gọi một HS lên bảng để giải.
-HS : Dới lớp nhận xét
-? Qua ví dụ 2 , em hãy nêu các bớc
làm ?
Nhận xét ( sgk )
-?3: Giải phơng trình
(x -1)(x
2
+3x-2) -(x
3
- 1) = 0
-GV: Trờng hợp vế trái nhiều hơn
tích của hai nhân tử ta cũng làm tơng
tự nh trên
HS :
-Ví dụ 3:Giải phơng trình
2 x
3

= x
2
+ 2x -1
-GV: Yêu câu HS làm ít phút
-GV: gọi HS lên bảng làm
- Cả lớp nhận xét cách làm của bạn
-? Cách trả lời nào sau đây đúng:
a)Phơng trình có nghiệm là :x = -1 và
x =1 và x= 0,5
b) Phơng trình có nghiệm là : x = -1
hoặc x =1 hoặc x= 0,5
-? Tập nghiệm của phơng trình là bao
nhiêu
-GV: gọi HS lên bảng trình bày bài làm
-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
-GV nhận xét , rút kinh nghiệm
D. Củng cố- Luyện tập tại lớp
1/ Bài tập 21 ( b , c )/ sgk / 17
-GV: gọi 2 HS lên bảng trình bày bài
làm .
-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
-GV nhận xét , rút kinh nghiệm
15
10
*Phơng trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0

A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Tập nghiệm của Phơng trình tích có
dạng: A(x).B(x) = 0 là tập hợp tất cả

các nghiệm của PT A(x) = 0
và B(x) = 0
2- á p dụng
Ví dụ 2: Giải phơng trình
( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 x )( 2 + x )


x( 2x + 5 ) = 0

x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = -2,5 .
Vậy phơng trình có hai nghiệm là
x = 0 và x = -2,5
*Nhận xét: ( sgk / 16 )
-?3:
* Trờng hợp vế trái nhiều hơn tích của
hai nhân tử ta cũng làm tơng tự nh trên
Ví dụ 3: Giải phơng trình
2 x
3
= x
2
+ 2x - 1


2 x
3
- x
2

- 2x +1= 0

(x+1)(x-1)(2x-1) = 0






=
=
=






=
=
=+
50
1
1
012
01
01
,x
x
x

x
x
x
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S ={-1 ; 1 ; 0,5 }
?4 : Giải phơng trình
( x
3
+ x
2
) + ( x
2
+ x ) = 0
3-Luyện tập :
*Bài tập 21 ( b , c )/ sgk / 17
Kết quả:
b) S =
{ }
20 - ; 3

c) S =







2
1

-
* Bài tập 22 / sgk / 17
Kết quả:
b) S =
{ }
5 ; 2
c) S =
{ }
1

12
Phơng pháp TG Nội dung
2/ Bài tập 22 / sgk / 17
-GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
+ Nửa lớp làm câu b , c
+ Nửa lớp làm câu e , f
-GV: gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài làm .
-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
3 /Bài tập 26 ( c ) / SBT / 17
-? Nêu cách giải
-GV: gọi HS lên bảng trình bày bài
làm .
-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
-GV nhận xét , rút kinh nghiệm
4 / Bài tập 27 ( a ) / SBT / 17
-GV: Hớng dẫn HS dùng máy tính bỏ
túi để làm
e) S =
{ }

7 ; 1
f) S =
{ }
3 ; 1
Bài tập 26 ( c ) / SBT / 7
3x - 2 = 0
Hoặc
0
5
34
7
32
=


+ x)x.(
Kết quả: S =







6
17
;
3
2

*Bài tập 27 ( a ) / SBT / 7

0122053 =+= .x Hoặc .x
x =
2 2
1 -
x hoặc =
5
3
hay x
0,354 - x hoặc775 , 0 =
Vậy PT có 2 nghiệm :
x
0,354 - x hoặc775 , 0 =
E. Hớng dẫn về nhà. (2)
Làm BT : 21 ( a , d ) ; 22 ; 23 / sgk / 17 . Làm BT : 26 28 / SBT / 7
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010
Ngày soạn : 15/ 1 /2010
Ngày dạy : / /2010

13
Tiết : 49
Lyện tập
I/ Mục tiêu.

Rèn cho HS kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải các phơng

trình tích .

HS biết cách giải quyết 2 dạng bài tập khác nhau của giải phơng trình :
+ Biết 1 nghiệm , tìm hệ số bằng chữ của phơng trình
+ Biết hệ số bằng chữ , giải phơng trình .
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , Bảng phụ ghi đề bài tập , bài giải mẫu , các đề toán
để tổ chức trò chơi ( giải toán tiếp sức )
* HS : - Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , Bảng phụ nhóm , bút
dạ , giấy làm bài để tham gia trò chơi ( giải toán tiếp sức ).
III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (7)
-HS 1: Giải BT 23( a; b ) / 17 / sgk
( GV: L u ý HS : Khi giải PT cần Nhận xét xem các hạng tử của PT có nhân tử chung hay
không , nếu có cần sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách dễ dàng )
-HS 2: Giải BT 23( c; d ) / 17 / sgk
C.Bài mới.
Phơng pháp TG Nội dung
*Bài 24
a)
-? Cho biết trong PT có những dạng hằng
đẳng thức nào
G: Yêu cầu HS làm ít phút. sau đó gọi
HS lên bảng để giải
d)
-? Làm thế nào để phân tích đa thức về
trái thành nhân tử
-?Hãy nêu cụ thể .
-GV: Yêu cầu HS làm ít phút dới lớp

theo nhóm
sau đó gọi hai HS lên bảng
8
12
*Bài 24 / sgk / 17:
Giải các phơng trình
a) (x
2
- 2x + 1) - 4 = 0

( x - 1 )
2
- 4 = 0

( x + 3 )( x - 5 ) = 0

x = -3 hoặc x = 5
Vậy S = { 3 ; - 1 }
d) x
2
- 5x + 6 = 0

x
2
- 2x - 3x + 6 = 0

( x
2
- 2x ) -( 3x - 6 ) = 0

x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0

( x - 2 )( x - 3 ) = 0

x = 2 hoặc x = 3
Vậy S = { 2 ;3 }
*Bài 25 / sgk / 17:
Giải các phơng trình
a) 2 x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
2 x
2
( x + 3 ) = x.( x + 3)
2 x
2
( x + 3 ) - x.( x + 3) = 0
x.( x + 3 ).( 2x - 1 ) = 0
x = 0 Hoặc x + 3 = 0
Hoặc 2x
2
- 1 = 0

14
Phơng pháp TG Nội dung
-GV: Thu bài làm của các nhóm sửa

chữa sai sót và nhận xét.
Bài tập : 33 ( SBT / 8 ).
-? Làm thế nào để xác định đợc giá trị
của a
-?Thay a = 1 vào PT và biến đổi vế trái
thành tích
-GV: Cho HS biết trong BT này có 2
dạng bài khác nhau
+ Câu a : Biết 1 nghiệm , tìm hệ số bằng
chữ của PT
+Câu b : Biết hệ số bằng chữ , giải PT
*-GV: Thông báo luật chơi :
Mỗi nhóm học tập gồm 4 HS tự đánh giá
số thứ tự từ 1 4
Mỗi Hs nhận 1 đề bài giải PT theo thứ tự
của mình trong nhóm , khi có lệnh , HS 1
của nhóm GPT tìm đợc x , chuyển giá trị
này cho HS 2. HS 2 khi nhận đợc giá trị
của x , mở đề số 2 thay x vào PT 2 tính
y, chuyển giá trị y tìm đợc cho HS
3 , , HS 4 tìm đợc giá trị của t
thì nộp bài cho GV
Nhóm nào có kết quả đúng đầu tiên thì
đạth giải nhất , tiếp theo là giải nhì ,
ba ,
GV: có thể cho điểm khuyến khích các
nhóm đạt giải cao
5
10
x = 0 Hoặc x = - 3 Hoặc x =

2
1
Vậy S = { 0 ; - 3 ;
2
1
}
b) ( 3x - 1)(x
2
+ 2) = (3x - 1)(7x - 10)
( 3x - 1)(x
2
+ 2) - (3x - 1)(7x - 10 )
= 0
( 3x - 1)(x
2
- 7x + 12 ) = 0
( 3x - 1)(x
2
- 3x - 4x + 12 ) = 0
( 3x - 1)[ x( x - 3 ) - 4( x - 3 )] = 0
( 3x - 1)( x - 3 )( x - 4 ) = 0
3x - 1 = 0 Hoặc x - 3 = 0
Hoặc x - 4 = 0
x =
3
1
Hoặc x = 3 Hoặc x = 4
Vậy S = {
3
1

; 3 ; 4 }
Bài tập : 33 ( SBT / 8 ).
Giải:
a/ Thay x = - 2 vào PT ta có :
( - 2 )
3
+ a.( - 2 ) - 4. ( - 2 ) - 4 = 0
4a = 4
a = 1
b/ Thay a = 1 vào PT ta có :
x
3
+ x
2
- 4x - 4 = 0

( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) = 0
x + 1 = 0 Hoặc x - 2 = 0
Hoặc x + 2 = 0
x = - 1 Hoặc x = 2 Hoặc x = - 2
Vậy S = { - 1 ; 2 ; - 2 }
trò chơi
<<
giải toán tiếp sức
>>
.
Đề thi (BT 26 / sgk / 17-18)
Kết quả :
x = 2
y =

2
1
z =
3
2
t = 2

15
Phơng pháp TG Nội dung
-GV: Tổ chức cho các nhóm tiến hành
chơi
-GV: Chú ý cho HS:
Điều kiện của t là t > 0 nên giá trị t = - 1
bị loại .
D. Củng cố. - Hệ thống lại các phơng
pháp giải các dạng bài tập đã chữa
E. Hớng dẫn về nhà. (2)
Làm BT 29 34 / SBT / 8 . Ôn : ĐK của biến để giá trị của PT đợc XĐ, thế nào là 2 PT
tơng đơng ?, Đọc trớc bài mới .
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010



Tuần 23
Ngày soạn : 20/ 1 /2010
Ngày dạy : / /2010

Tiết : 50
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu ( Tiết 1 )
I/ Mục tiêu.
HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của 1 phơng trình , cách tìm điều kiện
xác định ( viết tắt là ĐKXĐ ) của phơng trình.
HS nắm vững các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu : Tìm điều kiện xác định của
phơng trình, quy đồng khử mẫu đa phơng trình về dạng đơn giản để giải, đối chiếu
giá trị tìm đợc của ẩn với điều kiện xác định của phơng trình. Cách trình bày chính
xác , đặc biệt là bớc tìm ĐKXĐ của phơng trình và bớc đối chiếu với ĐKXĐ của
phơng trình để nhận nghiệm.
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , Bảng phụ ghi đề bài tập , cách giải phơng trình chứa
ẩn ở mẫu
* HS : - Ôn : ĐK của biến để giá trị của PT đợc XĐ, thế nào là 2 PT tơng đơng ?
III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (5)
-? Định nghĩa 2 PT tơng đơng ? . Giải phơng trình ở BT 29 ( c ) / SBT / 8
C.Bài mới.
Phơng pháp TG Nội dung
-GV : Đặt vấn đề : Trong bài này chúng 5 1) Ví dụ mở đầu :( sgk / 19 )

16
Phơng pháp TG Nội dung
ta sẽ nghiên cứu các phơng trình có biểu
thức chứa ẩn ở mẫu.
-GV:Xét xem cách giải sau đúng hay sai
tại sao?

1

1
1
1
1

+=

+
xx
x



0
1
1
1
1
1
=



+
xx
x

x -1 = 0

x = 1

-HS:
-?1: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của
phơng trình đã cho hay không ?Vì sao?
-HS :
-? Vậy phơng trình đã cho và phơng
trình x = 1 có tơng đơng với nhau không
-GV: Khi biến đổi phơng trình mà
làm mất mẫu chứa ẩn của phơng trình
thì phơng trình nhận đợc có thể không t-
ơng đơng với phơng trình đã cho.Bởi vậy
khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta
phải đặc biệt chú ý đến một yếu tố đặc
biệt quan trong đó là điều kiện xác định
của phơng trình.
2) Tìm điều kiện xác định của ph ơng
trình
-GV: Trong phơng trình nêu ở trên
không thể nhân giá trị x = 1 là nghiệm
của phơng trình vì x = 1 làm cho mẫu
của biểu thức trong phơng trình bằng
0.Vì vậy khi giải phơng trình chứa ẩn ở
mẫu ta phải tìm điều kiện xác định của
phơng trình.
-? Theo em hiểu điều kiên xác định của
phơng trình là gì ?
Kết luận:
-GV: Giải mẫu ví dụ 1a)
12
Giải phơng trình sau :

1
1
1
1
1

+=

+
xx
x
-?1:
Giá trị x = 1 không phải là nghiệm
của phơng trình đã cho. Vì tại x = 1
giá trị phân thức
1
1
x
không xác
định
*Chú ý : Khi biến đổi phơng trình mà
làm mất mẫu chứa ẩn của phơng trình
thì phơng trình nhận đợc có thể không
tơng đơng với phơng trình đã cho
2) Tìm điều kiện xác định của ph -
ơng trình
* Kết luận:
Điều kiện xác định của phơng trình
( viết tắt là : ĐKXĐ ) là ĐK của ẩn
để tất cả các mẫu thức trong phơng

trình đều khác 0
*Ví dụ 1:
Tìm điều kiện xác định của mỗi ph-
ơng trình sau :
a)
1
2
12
=

+
x
x

Vì x -2 = 0

x = 2 nên ĐKXĐ của
phơng trình là x

2

17
Phơng pháp TG Nội dung
b) -? ĐKXĐ của phơng trình này là gì?
-GV: gọi HS lên bảng trình bày bài làm
-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
-GV nhận xét , rút kinh nghiệm
-?2 Tìm ĐKXĐ của mỗi phơng trình
trong ?2
-HS : Làm theo nhóm

-GV: Thu kết quả một vài nhóm nhận
xét và sửa chữa sai sót. Gọi một HS lên
bảng làm.
-GV: Đa bảng phụ ghi nội dung VD 2 /
sgk / 20
Giải phơng trình sau :

) 1 (
)x.(
x
x
x
22
322

+
=
+
-? Tìm ĐKXĐ của phơng trình
-? quy đồng mẫu 2 vế của phơng trình
rồi khử mẫu
-? phơng trình có chứa ẩn ở mẫu và ph-
ơng trình đã khử mẫu có tơng đơng
không ?
-GV: Chú ý cho HS :
+ Vậy ở bớc này ta phải dùng kí hiệu
suy ra ( ) chứ không đợc dùng kí
hiệu tơbng đơng ( )
+ Sau khi đã khử mẫu ta tiếp tục giải ph-
ơng trình theo các bớc đã biết

-? x = -
3
8
có thoả mãn ĐKXĐ của ph-
ơng trình hay không
-? Vậy để giải 1 phơng trình chứa ẩn ở
mẫu ta phải làm qua những bớc nào
*Cách giải : ( sgk / 20 )
-GV: Cho HS đọc lại Cách giải ph ơng
trình chứa ẩn ở mẫu: ( sgk / 20 )
D- Luyện tập - Củng cố :
-? Tìm ĐKXĐ của phơng trình sau :
10
10
b)
2
1
1
1
2
+
+=
xx
Ta thấy

+

2
1
02
01
x
x
x
x
Vậy ĐKXĐ của phơng trình đã cho là
x

1 và x

-2
-?2:
a)ĐKXĐ của phơng trình đã cho là x

1 và x

-1
b) ĐKXĐ của phơng trình đã cho là x

2
3-Giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu:
*Ví dụ 2:( sgk / 20 )

*Cách giải : ( sgk / 20 )
*-Luyện tập:

18
Phơng pháp TG Nội dung
2
2
1
3
1
1
1
1
12
=

+
+
+

=+
+

x
x
x
x
)b
xx
x

)a
-HS : Làm theo nhóm
-Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
lời giải của nhóm mình
- GV : Nhận xét và sửa chữa
-GV: Đa ra bảng phụ ghi đề bài Bài
tập : 27a ( sgk /22 ).
-? Cho biết ĐKXĐ của phơng trình
-GV:yêu cầu HS tiếp tục giải phơng
trình
-GV: Chú ý : dấu và dấu sử dụng
trong phơng trình chứa ẩn ở mẫu
-? Nhắc lại các bớc giải phơng trình chứa
ẩn ở mẫu
-? So sánh với phơng trình không chứa
ẩn ở mẫu thì khi giải phơng trình chứa ẩn
ở mẫu ta phải thêm những bớc nào ?
Bài tập : 27 ( sgk /22 ).
Giải các phơng trình sau:
a)
3
5
52
=
+

x
x
*ĐKXĐ của phơng trình là : x - 5
*Ta có :

3
5
52
=
+

x
x
2x - 5 = 3x + 15
2x - 3x = 5 + 15
- x = 20
x = - 20 ( Thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S = { - 10 }
E. Hớng dẫn về nhà. (2)
*Nắm vững ĐKXĐ của phơng trình là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu của phơng trình
khác không
*Nắm vững các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu , chú trọng bớc 1 tìm ĐKXĐ
và bớc 4 đối chiếu ĐKXĐ , kết luận .
Làm BT 27 ( b , c , d) ; 28 ( a, b ) / 22 / sgk
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010


Ngày soạn : 20/ 1/2010
Ngày dạy : / /2010

19
Tiết : 51
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu ( Tiết 2 )
I/ Mục tiêu.
Củng cố cho HS kĩ năng tìm ĐKXĐ của phơng trình , kĩ năng giải phơng trình chứa
ẩn ở mẫu .
Nâng cao kĩ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức đ ợc xác định , biến đổi
ph ơng trìnhvà đối chiếu với ĐKXĐ của ph ơng trình để nhận nghiệm .
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , Bảng phụ ghi đề bài tập , câu hỏi , bút dạ.
* HS : - Bảng phụ nhóm. bút dạ.
III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (5)
-HS1 : -?ĐKXĐ của phơng trình là gì .Chữa Bài tập : 27 b ( sgk /22 ).
-HS 2: -?Nêu các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu . Chữa Bài tập : 28 a ( sgk /22 ).
C.Bài mới. ( Tiếp theo )
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV: Chúng ta đã giải 1 số phơng trình
chứa ẩn ở mẫu đơn giản , sau đây
Chúng ta sẽ xét 1 số phơng trình phức
tạp hơn .
VD 3( sgk / 21 )
-? Tìm ĐKXĐ của phơng trình
-? Quy đồng mẫu 2 vế của phơng trình
-? Khử mẫu
-? Tiếp tục giải phơng trình vừa nhận đ-
ợc
-? Đối chiếu ĐKXĐ , nhận nghiệm của
phơng trình

-GV: L u ý cho HS :
+Phơng trình sau khi Quy đồng mẫu 2
vế đến khi Khử mẫu có thể đợc phơng
trình mới không tơng đơng với phơng
trình đã cho nên ta ghi : Suy ra hoặc
dùng kí hiệu chứ không đợc dùng
kí hiệu
+Trong các giá trị tìm đợc của ẩn , giá
trị nào thoả mãn ĐKXĐ của phơng
trình thì là nghiệm của phơng trình. giá
trị nào không thoả mãn ĐKXĐ của ph-
ơng trình thì là nghiệm ngoại lai , phải
loại .
-GV: Yêu cầu HS làm -?3/ sgk / 22
15
4 .á p dụng
-Ví dụ 3 :
Giải phơng trình sau :
) 2 (
)x).(x(
x
x
x
)x.(
x
31
2
2232 +
=
+

+

Giải:( sgk / 21 )
-?3/ sgk / 22
Giải các phơng trình sau:
a)

x
x
x
x
1
4
1 +
+
=


20
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV: gọi 2 HS lên bảng trình bày bài
làm .

-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
-GV nhận xét , rút kinh nghiệm
5 - Luyện tập :
-GV: Đa bảng phụ ghi đề bài Bài tập :
36 ( SBT / 9 ).
-?Hãy cho biết ý kiến về lời giải của
bạn Hà

-? Theo em ta phải làm nh thế nào
-GV: gọi HS lên bảng trình bày lại lời
giải.
-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
-GV nhận xét , rút kinh nghiệm
-?Trong bài giải trên , khi khử mẫu 2 vế
của phơng trình bạn Hà đã dùng dấu
có đúng không ? Vì sao ?
-GV: L u ý cho HS : Trong bài giải trên
phơng trình có chứa ẩn ở mẫu và phơng
trình sau khi quy đã khử mẫu có cùng
17
b)
x
x
x
x



=
2
12
2
3
Giải:
ĐKXĐ : x
1

x
x
x
x
1
4
1 +
+
=




)x)(x(
)x).(x(
)x).(x(
)x.(x
11
14
11
1
+
+
=
+
+
x.( x + 1 ) = ( x + 4 ) ( x - 1 )
x
2

+ x = x
2
+ 4x - x - 4
- 2x = - 4
x = 2 ( Thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S = { 2 }
b) ĐKXĐ : x 2
x
x
x
x



=
2
12
2
3


x
)x.(x

x
x
x 2
2
2

12
2
3





=

3 = 2x - 1 - x - 2

+ 2x
x = 2 ( Loại vì không thoa mãn
ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S =
5 - Luyện tập :
Bài tập : 36 ( SBT / 9 ).
Giải:
-Bạn Hà đã làm thiếu bớc tìm ĐKXĐ
của phơng trình và bớc đối chiếu
ĐKXĐ để nhận nghiệm
-Cần bổ sung :
+ ĐKXĐ của phơng trình là :

+

2
1012
032
x
2
3-
x

x
x
+ Sau khi tìm đợc x =
7
4
phải đối
chiếu với ĐKXĐ:
x =
7
4
thoả mãn ĐKXĐ

Vậy x =
7
4
là nghiệm của phơng

21
Phơng pháp Tg Nội dung
tập hợp nghiệm là S = {
7
4
} , vậy 2
phơng trình tơng đơng , nên bạn Hà
dùng kí hiệu là đúng .Tuy nhiên
trong nhiều trờng hợp , khi khử mẫu ta
có thể đợc phơng trình mới không tơng
đơng , vậy nói chung nên dùng kí hiệu
hoặc
<<
Suy ra
>>
-GV: Đa bảng phụ ghi đề bài Bài tập :
28 c , d ( sgk / 22 ).
-GV: Yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm
-Đại diện 2 nhóm trình bày lời giải
-GV: Gọi nhóm khác Nhận xét , bổ
sung
-GV: Nhận xét , rút kinh nghiệm
D. Củng cố. -
-? ĐKXĐ của phơng trình là gì ?

-? Nêu các bớc giải phơng trình có
chứa ẩn ở mẫu
5
trình
Bài tập : 28 c , d( sgk / 22 ).
Giải:
c) ĐKXĐ: x
0
x
3
+ x = x
4
+ 1

( x - 1 )
2
.( x
2
+ x + 1 ) = 0
x - 1 = 0
x = 1 ( thoả mãn ĐKXĐ)
(x
2
+ x + 1 = x
2
+ 2x.
4
3
4
1

2
1
++
= ( x +
)) 0
4
3
2
1
2
>+
Vậy tập nghiệm của phơng trình là :
S = { 1 }
d)
2
x
x
x
x
=

+
+
+ 2
1
3
ĐKXĐ:

0
1
x
x
2
x
x
x
x
=

+
+
+ 2
1
3
x
2
+ 3x + x
2
- 2x + x - 2 = 2x
2
+ 2x
2x
2
+ 2x - 2x
2
- 2x = 2

0x = 2
vậy phơng trình vô nghiệm
Tập nghiệm của phơng trình là S =
E. Hớng dẫn về nhà.(2)
Làm BT 29 31 / sgk / 23. BT 35 , 37 / SBT / 8-9
IV. Rút kinh nghiệm.


Kí duyệt
Ngày tháng năm 2010
Tuần 24
Ngày soạn : 24 / 1 /2010

22
Ngày dạy : / / 2010
Tiết : 52
Luyện tập
I/ Mục tiêu.
Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các phơng trình có chứa ẩn ở mẫu và các bài tập đa
về dạng này.
Củng cố khái niệm 2 phơng trình tơng đơng . ĐKXĐ của phơng trình , nghiệm của
phơng trình .
II/ Chuẩn bị.
*GV : - Nghiên cứu soạn giảng , Bảng phụ ghi đề bài tập ,Bút dạ.
* HS : - Ôn tập các kiến thức liên quan : ĐKXĐ của phơng trình , 2 quy tắc biến đổi
phơng trình, phơng trình tơng đơng , bảng phụ nhóm , Bút dạ.
III/ Tiến trình lên lớp.
A.ổn định tổ chức . (1)
B. Kiểm tra bài cũ. (5)
-HS 1: -? khi giải các phơng trình có chứa ẩn ở mẫu so với phơng trình không chứa ẩn ở

mẫu , ta cần thêm những bớc nào ? Tại sao ?
-Chữa Bài tập : 30 a ( sgk / 23 ).
-HS 2: -?Chữa Bài tập : 30 b ( sgk / 23 ).
C.Bài mới.

23
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV: Đa ra bảng phụ ghi đề bài Bài
tập : 37 ( SBT/ 9 ).
-GV: Lần lợt gọi HS lên bảng trình
bày bài làm .

-GV: gọi HS nhận xét , bổ sung .
-GV nhận xét , rút kinh nghiệm
-GV: Đa ra bảng phụ ghi đề bài
Bài tập : 32 ( sgk / 23 ).
-GV: yêu cầu Hs hoạt động nhóm làm
Bài tập
+Nửa lớp làm câu a
+Nửa lớp làm câu b
-GV: l u ý HS các nhóm nên biến đổi
phơng trình đã cho về dạng phơng trình
tích nhng vẫn phải đối chiếu với ĐKXĐ
của phơng trình để nhận nghiệm
-GV: gọi HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài làm .

-GV: gọi HS nhóm khác nhận xét , bổ
sung .

-GV nhận xét , và chốt lại cho HS
những bớc cần thêm của việc giải ph-
ơng trình có chứa ần ở mẫu .
4
8
8
Bài tập : 29 ( sgk /22- 23 ).
-Cả 2 lời giải trên đều sai .
Vì ĐKXĐ của phơng trình là x 5
-Vì vậy giá trị tìm đợc x = 5 phải loại
và kết luận là phơng trình vô nghiệm
Bài tập : 31( a ; b ) ( sgk / 23 ).
a/
1
2
1
3
1
1
23
2
++
=



xx
x
x
x

x
ĐKXĐ : x 1
- 2x
2
+ x + 1 = 2x
2
- 2x
- 4x
2
+ 3x + 1 = 0
- 4x
2
+ 4x - x + 1 = 0
4x.( 1 - x ) + ( 1 - x ) = 0
( 4x +1 ).( 1 - x ) = 0
4x + 1 = 0 hoặc 1 - x = 0
x = -
4
1
hoặc x = 1
x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ ( loại )
x = -
4
1
thoả mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phơng trình là :
S = { -
4
1
}

b/
)1)(3(
3
)2).(1(
3

+
xxxx

)3).(2(
1

=
xx
ĐKXĐ : x 1 ; x 2 ; x 3
3x - 9 + 2x - 4 = x - 1
4x = 12 x= 3
x= 3 không thoả mãn ĐKXĐ .
Vậy phơng trình vô nghiệm
Bài tập : 37 ( SBT/ 9 ).
các khảng định sau đúng hay sai:
a/ Đúng :
Vì ĐKXĐ của phơng trình là với x
nên phơng trình đã cho tơng đơng với
phơng trình : 4x - 8 + 4 - 2x = 0
2x = 4 x = 2
Vậy khảng định đúng
b/ Vì x
2
- x + 1 > 0 x nên phơng

trình đã cho tơng đơng với phơng trình

24
Phơng pháp Tg Nội dung
-GV: Phát phiếu học tập ,Cho HS làm
bài vào phiếu học tập :
Đề bài: Giải phơng trình sau:
1 +
2 x
2
x) - 3 ).( 2 x (
5x
x - 3
x
+
+
+
=
-HS : cả lớp làm bài trên phiếu học tập
-HS : Làm bài khoảng 3 phút thì GV
thu bài và nhận xét , chữa
D. Củng cố. - -?Khi giải phơng trình có
chứa ẩn ở mẫu ta cần chú ý điều gì
8
:
2x
2
- x + 4x - 2 - x - 2 = 0
2x
2

+ 2x - 4 = 0
x
2
+ x - 2 = 0
( x + 2 ) ( x - 1 ) = 0
x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0
x = - 2 hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S = { - 2 ; 1 }
Vậy khảng địng đúng
c/ Sai :
Vì ĐKXĐ của phơng trình là x - 1
d/ Sai :
Vì ĐKXĐ của phơng trình là : x 0
nên không thể có x = 0 là nghiệm của
phơng trình
Bài tập : 32 ( sgk / 23 ).
Giải các phơng trình sau:
a/
( )
12
1
2
1
2
+

+=+ x.
xx
ĐKXĐ: x

0

( )
0112
1
2
=






+ x.
x

002
1
==+ x hoặc
x
x =
)KXĐĐ mãnThoả (
2
1

hoặc x
= 0 ( loại vì không thoả mãn ĐKXĐ ).
Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm
S = {

2
1

}
22
1
1
1
1 )
x
x()
x
x)(b =++
ĐKXĐ: x

0
0
1
1
1
1
1
1
1

1
=++
+++++
)
x
x
x
x)(
x
x
x
x(

0
1
14 =+ )
x
(x


4x(x+1) = 0

x = 0; x = -1

25