Giải bài toán áp dụng công thức cộng vận tóc

CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
A. Cơ sở lý thuyết
* Xét hai hệ quy chiếu:
- XOYZ là cố định
- xo’yz là hệ di động
Véc tơ
R
ur
xác định vị trí
0
R
uur
xác định vị trí
,
o
,
R
uur
xác định của cả 2 điểm
,
o
và M so với hệ cố định.
+ Chuyển động của chất điểm đối với hệ cố định gọi là chuyển động tuyệt đối, ta có vận tốc là vận tốc
tuyệt đối
r
T
v
+ Chuyển động của chất điểm đối với hệ di động gọi là chuyển động tương đối và ta có vận tốc là vận tốc
tương đối
r
t

v
+ Chuyển động của hệ di động đối với hệ cố định gọi là chuyển động kéo theo và chất điểm chuyển động
có vận tốc
r
k
v
1.Định lí cộng vận tốc của chất điểm .
- Hệ tọa độ OXYZ và các điểm M được xác định bởi véc tơ
.R x i y j zk= + +
ur r r
v
- Ta có véc tơ vận tốc
d R
v
dt
=
ur
r
- Từ hình vẽ:
= = + = +
ur ur ur ur
r ur
o
T o
dR dR dR' dR'
v V
dt dt dt dt
Z
X
R

ur
M
R
ur
z
y
O’
x
O
Y
với
( )
 
= + + = + + + ∧
 
 
= + ∧
 
r r r
ur
r r r uur uur
&
& &
uur uur
i j k
t
dR d
x y z xi yj Zk W R'
dt dt
v W R'

-
t
V
ur
là vận tốc tương đối
.
. .
t
v xi y j z k= + +
ur r r r
=>
 
= + +
 
r r r uur ur
T o t
v v v W R'
đặt
 
+ =
 
r uur ur r
o k
v W R' v
có được do hệ di động chuyển động so với hệ cố định
k
V
ur
là vận tốc của mật điểm
trong không gian hệ di động đối với hệ cố định và điểm đó phải trùng với chất điểm đang xét.

=> ta có Định lý cộng vận tốc
= +
r r r
T t k
v v v
vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ của vận tốc tương đối và
vận tốc kéo theo.
+ Xét trường hợp đặc biệt:
TH 1:
i, j, k
r r r
không đổi: hệ di động chỉ chuyển động tịnh tiến => W=O
=>
=
r ur
k o
v V
TH 2:
= →
ur
o
V O
hệ di động chuyển động quay quanh một điểm O
 
=
 
r uur ur
k
v W.R'
+ Ta có:

2 2 2
,
2. . os( )
t
T k t k t k
v v v v v c v v= + +
r uur
2.Công thức cộng vận tốc của vận rắn:
a) Chuyển động tịnh tiến của vật rắn:
- Có một vật rắn chuyển động tịnh tiến đối với hệ di động xoyz hệ di động chuyển động tịnh tiến đối với
hệ cố định XOYZ.
-Điểm M là một điểm bất kì trên vật rắn đối với hệ cố định.
Vận tốc của một điểm M bất kỳ trên vật rắn đối với hệ cố định là:
= +
r r r
T t k
v v v
với
 
= +
 
r r uurur
k o
v v WR '
vì hệ di động chuyển động tịnh tiến so với hệ cố định ta có:
= => =
uur r r
k o
W O v v
=> Ta có công thức cộng vật tốc

= +
r r r
T o t
v v v
t
v
ur
là vận tốc của điểm M so với hệ cố định.
- Trong đó
r
o
v
và
r
t
v
không phụ thuộc vào điểm M
- Mọi điểm trên vật rắn phải có cùng mật véc tơ vận tốc tuyệt đối so với hệ cố định.
- Nếu
{
=
=
=> = +
r r
r r
r r r
t 1
o 2
v v
T 1 2

v v
v v v
KL: khi vật rắn chuyển động tịnh tiến tham gia nhiều chuyển động, thì chuyển động tổng hợp của vật rắn
cũng là chuyển động tịnh tiến và vận tốc của một điểm trên vật rắn
=
=
∑
r r
n
T i
i 1
v v
b) Chuyển động quay của vật rắn có trục quay cắt nhau tại 1 điểm.
- Có một vật rắn tham gia đồng thời vào 2 chuyển động quay, chuyển động thứ nhất quay quanh trục ∆
1

với
1
W
uur
và gia tốc góc
1
ε
ur
- Chuyển động quay thứ 2 là chuyển động quay ∆
2
với
2
W
uur

và gia tốc góc
2
ε
uur
∆
1
và ∆
2
cắt nhau tại O.
+ Chuyển động của vật rắn quay quanh ∆
1
được coi là chuyển động tương đối và ∆
1
gắn với hệ di động.
Chuyển động quay quanh ∆
2
là chuyển động kéo theo.
- Với điểm M bất kỳ trên vật rắn:
= +
r r r
T t k
v v v
ta có:
 
=
 
 
=
 
r uur uuuur

r uur uuuur
t 1
k 2
v W ,OM
v W ,OM
Với
,
R OM=
uur
uuuur
=>
   
= +
   
r uur uuuur uur uuuur
T 1 2
v W ,OM W OM
( )
 
 
= + ∧ =
 
 
r uur uur uuuur uuruuuur
T 1 2
v W W OM W OM
Với
1 2
W W W= +
uur uur uur

được biến diễn như hình vẽ.
Vì
W
uur
là véc tơ có điểm đặt bất kì trên trục quay nên ta có thể đưa
1 2
W , W
uur uur
đặt tại O.
Chọn gốc hệ di động trùng với gốc hệ cố định O
Kết luận: Chuyển động tổng hợp của vật rắn cũng là chuyển động quay với
1 2
W W W= +
uur uur uur
và trục
∆

trùng phương với
W
uur
,đi qua O
c) Hai chuyển động quay của vật rắn có trục quay ∆
1
//∆
2
TH1:
1 2
W W↑↑
uur uur
tức là hai vận tốc góc của vật rắn song song với nhau .

- Lấy điểm M bất kỳ trên vật rắn
- Theo công thức cộng vận tốc với chất điểm M
= +
r r r
T k t
v v v
1
W
uur
∆
2
∆
1
O
M
2
W
uur
W
uur
1
R R
≡
ur ur
∆
1
∆ ∆
2
1
M

2
B
C
A
M
Với
1
W
k o
v v R
 
= +
 
uur uur uurur
Vì
0
o
v =
uur r
với
   
= =
   
 
=
 
r uur ur uur uuuur
r uur uuur
k 1 1
t 2

v W R W AM
v W BM
   
= +
   
r uur uuuur uur uuur
T 1 2
v W AM W BM
- Nếu M nằm trên AB và trong khoảng AB thì
1 k
V vµ V
ur ur
cùng phương ngược chiều => tồn tại mật điểm
C ∈ AB để
t k t k
V V V V= − ⇔ =
ur ur ur ur
lúc đó
   
= + =
   
=> = => =
r uur uuur uur uuur
C 1 2
1
1 2
2
v W AC W BC O
W
BC

W AC W BC
W AC
=> C là điểm chia trong thành các đoạn tỉ lệ nghịch
- Với trục ∆ qua C và ∆//∆
1
, ∆
2
-> mọi điểm trên vật rắn có vận tốc tuyệt đối = O.
- ∆ là trục quay tức thời của vật rắn. Vận tốc góc
W ∈∆
uur
và có chiều cùng chiều
1 2
W vµ W ,
uur uur
độ lớn
W=W
1
+W
2
.
TH 2: Khi
1 2
W W↑↓
uur uur
: tức là hai véc tơ vận tốc góc ngược chiều nhau
- Lấy M là điểm bất kì trên vật rắn
Theo công thức cộng vận tốc của chất điểm
= +
r r r

T k t
v v v
1 1
W W
k o
v v R R
   
= + =
   
uur uur uurur uurur
vì
0
o
v =
uur r
Ta cũng có chuyển động tổng hợp là chuyển động quay có trục quay ∆ đi qua C là điểm chia ngoài AB,
còn
W
uur
cùng chiều với véctơ vận tốc góc có giá trị lớn hơn, còn giá trị W =
1 2
W W−
- Nếu
1 2
W W−
thì W=O ->
( )
M 1 1 2 1 2
V W r r W AB W BA
 

   
= ∧ − = =
   
 
ur uur r r uur uuur uur uuur
không phụ thuộc vào vị trí
của M.
-> Mọi điểm trên vật rắn có cùng véc tơ vận tốc. chuyển động của vật là chuyển động tịnh tiến ->ta có
một cặp quay.
B. Bài tậpmẫu
Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14km/h so với mặt nước. Nước chảy với
tốc độ 9km/h so với bờ. Hỏi vận tốc của thuyền đối với bờ? Một em bé đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền
với vận tộc 6km/s so với thuyền hỏi vận tốc của em so với bờ.
Lời giải
Bước 1: Gọi 1 là thuyết =>
13
V
ur
là vận tốc thuyệt đối
2 là nước =>
r
23
v
là vận tốc kéo theo
3 là bờ =>
r
12
v
là vận tốc tương đối.
Bước 2: - Ta có:

13
V
ur
=
r
12
v
+
r
23
v
- Theo bài: v
13
=v
12
+v
23
= 14 - 9= 5(km/h)
- Vậy vận tốc của thuyền đối với bờ 5(km/h) ngược dòng.
Bước 3: Vận tốc của em bé với thuyền là vận tốc tương đối
t
V
ur
vận tốc của thuyết với bờ là vận tốc kéo
theo: v
k
=5(km/h).
Vận tốc tuyệt đối của em bé với bờ là:
= +
r r r

T k t
v v v
=> v
T
= v
k
- v
t

T
V 6 5 1(km / h)=> = − =
(xuôi dòng)
ĐS: 5km/h:1km/h
Bài 2: Lúc trời không gió, một máy bay, bay với vận tốc không đổi 300km/h từ địa điểm A tới địa điểm B
hết 2,2h, khi bay trở lại từ B - A gặp gió thổi ngược máy bay phải bay mấy 2,4h, xác định vận tốc của gió.
Lời giải:
Bước 1: Khoản cách AB
= =B
y
300,2,2
AB v 275(km / h)
2,4
Bước 2: Vận tốc của gió so với mặt đất = 300-275 = 25(km/h).
Bài 3 : Một người lái đò qua một con sông rộng 400m muốn cho đò đi theo hướng AB vuông góc với bờ
sông, người ấy phải luôn hướng con chèo theo hướng AC. Đò qua sông mất thời gian 8p20s vận tốc của
dòng nước so với bờ sông 0,6m/s, tìm vận tốc của con đò so với dòng nước.
L ờ i gi ả i :
Bước 1:
r
12

v
là vận tốc con đò với dòng nước
13
v
r
vận tốc con đò với bờ sông
23
v
r
vận tốc dòng nước so với bờ.
Bước 2:
Ta có:
13
v
r
=
23
v
r
+
r
12
v
ta có theo hình vẽ:
13
v
r
⊥
23
v

r
=>
2 2 2
13 12 23
v v v= +

với
( )
13
0,8 /
AB
v m s
t
= =
, với t là thời gian đi và AB là khoảng cách 2 bờ song
C
B
A
13
v
r
12
v
r
23
v
r
400m
Do đó
2 2

12
0,8 0,6 1( / )v m s= + =
ĐS: 1(m/s)
Bài 4 : Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ
thấy một đoàn tàu thứ 2 dài 150m chạy song song ngược chiều và đi qua mặt mình hết 10s tìm
2
v =
? vận
tốc đoan tàu thứ 2.
Lời giải:
Bước 1:
13
v
r
là vận tốc của xe 1 đối với đất
12
v
r
là vận tốc của xe 1 đối với xe 2
23
v
r
là vận tốc của xe thứ 2 so với đất
Bước 2: Ta có
13
v
r
=
12
v

r
+
23
v
r
=>
23 12 13
v v v= −
với v
12
=
150
15(m / s) 54(km / h)
10
= =
Với v
13
=36 km/h=10 m/s
 v
23
=15-10 =5 (m/s) =18 (km/h)
 Vậy vận tốc của xe 2 là 18 (km/h).
Bài 5 : Hai ô tô chuyển động đều khởi hành cùng một lúc ở 2 bên cách nhau 40km, nếu chúng đi ngược
chiều thì sau 24p gặp nhau, nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2h đuổi kịp nhau, tính vận tốc mỗi xe.
Lời giải:
Bước 1: vận tốc v
1
là của xe 1
v
2

là của xe 2
Bước 2: khi đi ngược chiều: AB =
1 2 1 2
v t v t (v v )t+ = +
=>
1 2
40
v v 100(km.h) (1)
0,4
+ = =
- Khi đi cùng chiều sau t = 2h; chọn gốc O ≡ điểm A tại xe 1.
ta có: xe 1 đi được đoạn đường là s
2
+ AB = s
2
+ 40 (km)
xe 2 đi được: s
2
(km)
ta có: Khi chúng gặp nhau: s
2
= v
1
.t
(s
2
+ 40) = v
1
.t
Ta có:

( )
2 2
1 2
s s 40
v v 40
t t
+
 
+ = +
 ÷
 
Từ (1) và (2) ta có: s
2
+ s
2
+ 40 = 100t
=>
2 2
2s 40 200 s 80(km)+ = => =
Bước 3: Vậy sau 2h xe đi được 80km với
( )
2
2
s
80
v 40 km / h
t 2
= = =
- Vận tốc xe 1:
1

v 100 40 60(km / h)= − =
§S: 40km/h, 60km/h
Bài 6: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt, lên lầu trong 1 phút. Nếu thang ngừng thì khách
phải đi bộ lên trong 3 phút. Hỏi nếu thang chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu?
Lời giải
Bước 1:
Gọi: 1. Khách ;
r
12
v
là vận tốc của khách trên thang
2. Thang máy;
23
v
r
là vận tốc của thang trên đất
3. Đất ;
13
v
r
là vận tốc của khách trên đất
Bước 2: Ta có:
13
v
r
=
r
12
v
+

23
v
r
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của khách
13
v
r
=
r
12
v
+
23
v
r
⇔
1 2
s s s
t t t
= +
Bước 3: với t
1
= 3 phút; t
2
= 1phút
1 2
1 1 1 1 1
t t t 3 1
⇔ = + = +
3

t
4
⇒ =
phút = 45(giây)
Bài 7: Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A - B mấy 2h và đi ngược dòng mất 3h. Hỏi nếu người ta tắt máy
để cho phà chạy trôi theo dòng nước thì nó trôi từ A - B mấy bao lâu?
Lời giải
Bước 1: Gọi:
1: Phà
2: Nước
3: Bờ
Bước 2: Ta có:
13
v
r
=
r
12
v
+
23
v
r
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của phà
+ Khi xuôi dòng:
13 12 23 1
/ (1)v v v s t= + =
+ Khi ngược dòng:
13 12 23 2
/ (2)v v v s t= − =

Bước 3: lấy (1) trừ (2) ta được
23
1 2
1 1
2v s
t t
 
= =
 ÷
 
mà:
23
3
s
v
t
=
(vận tốc nước/bờ chính là vận tốc phà trôi theo dòng nước)
3 1 2
1 2
3
2
2 1 1
t t t
2t t
t 12h
t t
⇒ = =
⇔ = =
−

Bài 8: Một ôtô chạy với vận tốc 54km/h thì đuổi kịp một đoàn tàu đang chạy trên đường sắt song song
với đường ôtô. Một hành khách trên ôtô nhận thấy từ lúc ôtô gặp đoàn tàu đến lúc vượt qua mất 30giây.
Đoàn tàu gồm 10 toa, mỗi toa dài 15m, tìm vận tốc đoàn tàu?
lời giải
Bước 1: gọi:1: ôtô 2: tàu 3: đường
Bước 2: - Ta có:
13
v
r
=
r
12
v
+
23
v
r
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động
23 13 12
23
v v v
v 10(m / s)
⇔ = −
⇔ =
với
( )
12
s 150
v 5 m / s
t 30

= = =
13
v 54km / h 15m / s= =
Bài 9: Một canô đi ngang qua sông, xuất phát từ điểm A, mũi hướng vào điểm B trên bờ sông bên kia.
AB vuông góc với bờ sông. Nhưng do dòng nước chảy nên sau một thời gian t=100s, canô đến vị trí C ở
bờ bên kia, cách B một đoạn BC = 200m. Nếu người lái giữ cho mũi canô luôn hướng theo phương chếch
với bờ sông góc 60
0
và mũi máy như trước thì canô sẽ sang đúng điểm B. Hãy tìm:
a. Vận tốc của dòng nước so với bờ sông
b. Vận tốc của canô so với dòng nước
c. Chiều rộng của dòng sông
d. Thời gian canô qua sông khi canô cập bến B
Giải
A
D
B
C
60
0
Bước 1: gọi:
13
v
r
=
r
12
v
+
23

v
r
1: Canô;
r
12
v
là vận tốc của canô/nước
2: nước;
23
v
r
là vận tốc của nước/bờ
3: bờ;
13
v
r
là vận tốc của canô/bờ
Bước 2: Ta có:
13
v
r
=
r
12
v
+
23
v
r
a. Khi canô hướng mũi vào điểm B:

ta có: - Vận tốc của canô/nước
( )
12
1
AB AB
v 1
t 100
= =
- Vận tốc của nước/bờ
23
1
BC 200
v 2(m / s)
t 100
= = =
b. Khi canô hướng mũi theo phương chếch với bờ sông góc 60
0
Trong trường hợp này v
12
và v
13
có độ lớn không đổi.
- Từ hình vẽ ta có:
( )
23
12
0
v
v 4 m / s
sin 30

= =
Vận tốc canô/nước là 4m/s
c. Chiều rộng AB của dòng sông
- Từ (1) => AB = 100.v
12
= 400(m)
d. Thời gian để canô qua sông trong trường hợp canô cập bến B:
( )
2 2
2 13 12 23
13
2
AB
t víi v v v 3,46 m / s
v
t 116(s)
= = − =
⇒ =
Bài 10: Hai xe chuyển động thẳng đều trên hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc 30km/h và
40km/h; sau khi gặp nhau ở ngã tư, một xe chạy sang phía đông, xe kia chạy lên phía Bắc
1. Tìm vận tốc tương đối của xe thứ nhất so với xe thứ hai
2. Ngồi trên xe thứ nhất quan sát thì thấy xe thứ hai chạy theo hướng nào?
3. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 6 phút kể từ khi gặp nhau ở ngã tư.
Giải
A
D
B
23
v
r

13
v
r
12
v
r
A
B
C
12
v
r
13
v
r
23
v
r
Bước 1 .1) gọi
10 20
v vµ v
r r
là các vetơ vận tốc của xe 1 và xe 2 đối với mặt đường. Sau khi gặp nhau ở ngã
tư, theo đề bài ,các vectơ
10 20
v vµ v
r r
có hướng như (h.v) vận tốc tương đối
12
v

r
của xe 1 đói với xe 2, áp
dụng công thức
20
v
r
.
Bước 2: Cộng vận tốc, được xác định theo công thức:
12 10 02 10 20
v v v v v= + = −
r r r r r
Ta có:
2 2
12 10 20
v v v= +
Theo đề bài:
10 1
v v 30km / h= =
20 2
2
12
v v 40km / h
v 50km / h
= =
=> =
2. Ngồi trên xe thứ 2,
ta thấy xe thứ nhất chạy theo hướng của vectơ
12
v
r

;
Đó là hướng Đông Nam hướng này lập với
hướng chuyển động của xe 2 một góc
1
2
v
3
víi tg =
v 4
Π − α α =
3. Muốn tìm khoảng cách d giữa 2 xe, ta tìm quãng đường mà xe 1 đi được nếu lấy xe 2 làm gốc quy
chiếu, quãng đường đó bằng 3 = v
12
.t. Thay số ta được
1
3 50. 5
10
= =
km. Vậy khoảng cách 2 xe sau 6
phút kể từ khi gặp nhau là 5 km.
Bài 11: Hai ôtô trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, sau khi gặp nhau ở ngã tư, hai xe tiếp tục chạy
theo hướng cũ, xe thứ nhất với vận tốc 40km/h, xe thứ hai với vậnt ốc 30km/h.
a) Xác định vận tốc của xe thứ nhất với xe thứ 2?
v) Xác định khoảng cách giữa 2 xe tại thời điểm t = 2 giờ kể từ lúc chúng gặp nhau.
Lời giải
Tóm tắt:
1 2
v v⊥
r r
,

1
2
v 40km / h
v 30km / h
=
=
Tìm v
12
= ?
b) h=? t=2h
Giải
Bước 1: gọi
1
v lµ vËn tèc cña xe 1
2
v lµ vËn tèc cña xe 2
B
N
ĐN
12
v
r
10
v
r
20
v
r
α
- Hệ cố định gắn với mặt đất là 3.

- Hệ chuyển động gắn với xe thứ 2
- Ta có:
13
v
r
là vận tốc tuyệt đối
r
12
v
là vận tốc tương đối
23
v
r
là vận tốc kéo theo
Bước 2: Theo công thức cộng vận tốc
13 12 23
13 23
Ta cã: v v v
Ta cã: v v
= +
⊥
r r r
r r
- Ta có
2 2
13 23
12
v v v 40 30 50km / h= + = + =
r r
Vậy vận tốc của xe thứ nhất so với xe thứ 2 là 50km/h.

Bước 3: Khoảng cách giữa hai xe sau t = 2h.
h = v
12
.t =50.2 = 100 (km)
Bài 12: Một ôtô đang chạy trên đường thẳng với vận tốc v
1
=54km/h có một hành khách đang đứng trước
ôtô một đoạn.
a = 400m và cách đường ôtô 1 đoạn d = 80m, đang tìm cách đến ôtô.
- Hỏi người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu? và theo hướng nào?
Lời giải
- Gọi
13
v
r
là vận tốc của ôtô so với mốc bên đường.
- Gọi
23
v
r
là vận tốc của người so với cột mốc bên đường.
- Gọi
12
v
r
là vận tốc của người so với ôtô
- Ta có:
23
v
r

=
13
v
r
+
12
v
r
Ta có: để
23min 23
v th× v AC⊥
r r
vì đường ngắn nhất phải vuông góc với AC.
- Ta có: theo hình vẽ:
( )
23 13
23
13
23
v d.v
d
v
v a a
v 3 m / s
§S:3m/s
= => =
=
23
v
r

12
v
r
13
v
r
21
v
r
13
v
r
23
v
r
A
C
H B
a
d
Bài 13: Mặt xe như hình vẽ biết x = 45
0
chuyển động thẳng với vận tốc v=5m/s, mặt vật G trượt theo mặt
phẳng nghiêng và có vận tốc đối xe
( )
t
v 2t m / s=
.
- Tính vận tốc tuyệt đối của vật G sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm ban đầu vật G năm
yên trên xe.

Lời giải:
- Chọn hệ cố định gắn với mặt.
- Chọn hệ di động là gắn với xe
- Vật G trượt trên mặt phẳng của xe
+ Vận tốc của xe với mặt đất là vận tốc kéo theo
k
v
r
+ Vận tốc của G với mặt phẳng nghiêng là vận tốc tương đối
t
v
r
-Ta có:
k t k
v v v= +
r r r
- Ta có: sau 5s v
t
=10 (m/s)
-
t
v
r
có chiều giả sử như hình vẽ
với:
( )
2 2
t k
T k t k t
v v v 2v v cos v v= + +

r r
k o
víi v v W R'
 
= +
 
r r uurur
vì chuyển động tịnh tiến => W=O =>
k o
v v v= =
r r r
( )
( )
2 2
T
T
v 5 10 2.5.10 cos
v 14 m / s
= + + Π − α
=
Vậy vận tốc tuyệt đối của vật G là 14 (m/s)
Bài 14: Một cái đĩa quay với vận tốc góc không đổi W=2cm/s xung quanh trục vuông góc với mặt phẳng
đĩa và đi qua tâm của nó, dọc theo khe CD con chạy N chuyển động theo quy luật S = CN = 3t
2
cm
khoảng cách từ tâm đĩa đến khe h=5cm, CD =24cm, xác định vận tốc của con chạy nếu nó đến điểm giữa
B của khe.
Lời giải
Chọn hệ cố định gắn với mặt đất
- Hệ di động gắn với tâm của đĩa

- Con chạy N chuyển động theo CD
-> Ta chọn tâm hệ cố định ≡ tâm di động
•
B
C
O
O
A
k
v
r
G
T
v
r
t
v
r
t
v
r
•
D
C
N
•
h
W
uur
t

v
r
k
v
r
Ta có:
W ⊥
uur
mặt phẳng hình vẽ.
+ Ta có vận tốc tuyệt đối của con chạy so với mặt đất
T t k
v v v= +
r r r
Với
k o
v v W R ' W R'
   
= + =
   
r r uurur uurur
( )
k
v Wh 2.5 10 cm / s= = =
- V
t
là vận tốc của con chạy N so với hệ di động. Khi đến E: s = 12 (cm) = 3t
2
=> t= 2 (s).
Ta có:
t

ds
v 6t hay v 6t
dt
= = =
- Khi t = 2(s) => v
t
= 13 (cm/s)
- Ta có:
( )
T t k t k
v v v v× v vµ v cïng ph<¬ng cïng chiÒu= +
r r r r r
=>
( )
( )
T t k
v v v 12 10 22 cm / s
§S: 22 cm/s
= + = + =
C. Bài tập làm thêm
Bài 1: Một chiến thuyền chuyển động đều xuôi dòng nước từ A đến B cách nhau 6km rồi lại quay về A
mất tất cả 2h30p, biết vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 5km/h, tính vận tốc dòng nước và thời
gian thuyền đi xuôi dòng.
ĐS: 1km/h,t= 1h
Bài 2: Một chiếc canô đi xuông dòng từ A đến B mất 2h, và đi ngược lại mất 3h. Hỏi nếu tắt máy để cho
canô trôi theo dòng nước thì nó trôi từ A đến B hết bao lâu?
ĐS: 12h
Bài 3: Lúc 8h một ôtô đi qua điểm A trên cùng một đường thẳng với vận tốc 10m/s chuyển động chậm
dần đều với gia tốc 0,2m/s
2

, cùng lúc đó tại điểm B cách A 560m xe thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược
chiều, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s
2
.
- Xác định thời gian 2 xe gặp nhau 1 thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
ĐS: Sau 40(s) 2 xe gặp nhau; vào lúc 8h40p
- Cách A khoảng s1 = 240m, cách B: 320m
Bài 4: Hai bến sông AB cách nhau 24km, dòng nước chảy theo hướng AB với vận tốc 6km/h mặt canô chuyển
động đều đi từ A đến B mất 1h. Hỏi đi từ B đến A hết bao lâu?
ĐS: 2h
Bài 5: Một canô trong nước yên lặng chạy với vận tốc 30km/h, chạy trên dòng nước chảy từ A đến B mất
2h, và đi ngược lại từ B đến A mất 3h. Tìm:
a) Khoảng cách AB
b) Vận tốc dòng nước so với bờ sông
ĐS: s = 72km
v= 6km/h