Những định luật cơ bản của trường điện từ docx

1
1
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
Có4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ:
-Vectơ cường độđiện trường
-Vectơ cảm ứng điện
-Vectơ cảm ứng từ
-Vectơ cường độtừtrường
a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện
-Điện tích thửq đặt trong điện trường chòu tác dụng của lực điện
-Tại mỗi điểm của điện trường tỷsốlà1 đại lượng không
đổi, được gọi làvectơcường độđiện trường tại điểm đó.
E

D

)m/V(E

)m/C(D
2

)m/Wb(B
2

)m/A(H

e
F


(
)
q/F
e







=
m
V
q
F
E
e


E

e
F

P
0
q
>
2

Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện
-Khi đặt điện môi vào điện trường, điện môi bò phân cực.
-Mức độphân cực của điện môi được đặc trưng bởi vectơ phân
cực điện , chính làmoment lưỡng cực điện của một đơn vò thể
tích điện môi bao quanh điểm đó.
E

D

P







∆
∆
=
→∆
2
0V
m
C
V
p

P
lim


-Liên hệvectơ phân cực điện , vàvectơ cảm ứng điện được
đònh nghóa bởi hệthức:
trong đólàhằng sốđiện.
P

D







+ε=
2
0
m
C
PED








π
=ε
m
F
10.9.4
1
9
0
p

∆
: moment lưỡng cực điện điện môi
V
∆
2
3
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện
-Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độđiện
trường không quálớn, vectơ phân cực điện tỷlệvới vectơ cường
độđiện trường :
E

D

P

EP

e


χε=
0
độcảm điện của môi trường (không cóthứnguyên).
EEE)(EEPED
ree








ε=εε=χ+ε=χε+ε=+ε=⇒
00000
1
E

:
e
χ
với độthẩm điện tỷđối của môi trường với chân không.
er
1 χ+=ε







εε=ε
m
F
r0
: độthẩm điện của môi trường.
4
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường
-Vectơ cảm ứng từđược đònh nghóa dựa trên lực từtác động
lên điện tích thửq chuyển động với vận tốc trong từtrường.
B

H

B

m
F

v

-Khi đặt từmôi vào từtrường, từmôi bò phân cực.
-Mức độphân cực của từmôi được đặc trưng bởi vectơ phân cực
từ, chính làmoment từcủa một đơn vò thểtích từmôi bao
quanh điểm đó.

BvqF
m



×=
M






∆
∆
=
→∆
m
A
V
m
M
lim
0V
m
∆
: moment từcủa từmôi thểtích
V
∆
3

5
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường
-Liên hệvectơ phân cực từ, vàvectơ cường độtừtrường
được đònh nghóa bởi hệthức:
trong đólàhằng sốtừ.
B

H







−
µ
=
m
A
M
B
H
0










π=µ
−
m
H
10.4
7
0
M
H

-Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độtừ
trường không quálớn, vectơ phân cực từliên hệvới vectơ
cường độtừtrường :
H.M
m


χ=
độcảm từcủa môi trường (không cóthứnguyên).
:
m
χ
M
H


6
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường
B

H

HHH)1(BH
B
H
r0m0m
0



µ=µµ=χ+µ=⇒χ−
µ
=
với độthẩm từtỷđối của môi trường với chân không
(không cóthứnguyên)
mr
1 χ+=µ







µµ=µ
m
H
r0
: độthẩm từcủa môi trường.
4
7
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục
a. Mật độđiện tích. Mật độdòng điện
-Mật độđiện tích khối:






∆
∆
=ρ
→∆
3
0V
m
C
V
q
lim

-Mật độđiện tích mặt:






∆
∆
=σ
→∆
2
0S
m
C
S
q
lim
-Mật độđiện tích dài:






∆
∆
=λ
→∆
m

C
l
q
lim
0l
trong đólàđiện tích chứa trong thểtích , trên diện tích
trên yếu tốdài .
-Khi đóđiện tích chứa trong thểtích V, trên diện tích S, trên
đường C là:
q
∆
V
∆
S
∆
l
∆
∫





λ
σ
ρ
==
C,S,V
dl
dS

dV
dqdqq
với:
8
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục
a. Mật độđiện tích. Mật độdòng điện
-Cường độdòng điện I chảy qua mặt S được đònh nghóa là:
()
A
t
q
I
lim
0t
∆
∆
=
→∆
: điện tích chuyển qua S trong thời gian
q
∆
t
∆
-Mật độdòng điện , làmột vectơ, tại mỗi điểm cóhướng là
hướng chuyển động của điện tích dương tại điểm đó, cóđộlớn
bằng:
J








∆
∆
=
→∆
2
0S
m
A
S
I
J
lim

: cường độdòng chảy qua đặt vuông góc với dòng điện
S
∆
I
∆
5
9
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục
a. Mật độđiện tích. Mật độdòng điện

-Từkhái niệm mật độdòng điện cóthểtính cường độdòng điện
chảy qua mặt S bất kỳ:
∫∫
==
SS
n
)A(dS.JdS.jI

j
n
: thành phần vuông góc với yếu tốdiện tích dSJ

-Vectơ liên quan đến sựchuyển động của các điện tích tựdo gọi
làvectơ mật độdòng dẫn.
J

J

EJ


γ=
: độdẫn điện của môi trường đo bằng Siemen trên mét (S/m)
γ
-Theo đònh luật Ohm, liên hệvới vectơ cường độđiện trường
bởi hệthức:
E

10
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục
b. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục
* Điện tích trong một hệcô lập vềđiện không thay đổi.
-Nếu cóđiện tích qphân bốtrong thểtích Vgiảm 1 lượng –dq
trong thời gian dtthìsẽ có1 dòng điện chảy ra ngoài mặt Sbao
thểtích Vvàcócường độ:
∫
=−
S
dS.J
dt
dq

Thay và
∫∫∫
=ρ=
vVS
dV.JdivdS.JdVq


0dV.
t
Jdiv
dV.JdivdV
t
dV.JdivdV
dt
d
V

VVVV
=






∂
ρ∂
+⇒
=
∂
ρ
∂
−⇒=ρ−⇒
∫
∫∫∫∫



Do V tùy ý
Phương trình liên tục
0
t
Jdiv =
∂
ρ∂
+⇒


6
11
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
3. Đònh luật Gauss đối với điện trường
-Thông lượng của vectơ cảm ứng điện gửi qua mặt kín Sbất kỳ
bằng tổng các điện tích tựdo phân bốtrong thểtích Vbao bởi mặt
S.
-Trường hợp điện tích q phân bốliên tục trong V bao bởi mặt kín
S thì:
vàthay
∫
ρ=
v
dVq
(
)
0dVDdivdVdV.Ddiv
VVV
=ρ−⇒ρ=⇒
∫∫∫


-Do V tùy ý
D

qdS.D
S
=
∫


∫∫
=
VS
dV.DdivdS.D


ρ=⇒=ρ−⇒ Ddiv0Ddiv


12
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4. Đònh luật cảm ứng điện từFaraday
-Từtrường biến đổi theo thời gian tạo ra dòng điện cảm ứng
trong vòng dây dẫn đặt trong từtrường.
-Chính điện trường cảm ứng đã tác dụng lực điện lên các electron
tựdo trong dây dẫn tạo nên dòng điện.
-Công lực điện của điện trường cảm ứng làm dòch chuyển một đơn
vò điện tích dọc theo đường cong kín C chính làsức điện động cảm
ứng.
-Nhưvậy bất kỳ1 từtrườngnào biến đổi theo thời gian cũng sinh
ra một điện trường xoáy.
7
13
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4. Đònh luật cảm ứng điện từFaraday
-Sức điện động cảm ứng cógiátrò bằng vàngược dấu với tốc độ
biến thiên từthông gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây.

Yếu tốdiện tích của mặt S giới hạn bởi
đường C, cóchiều hợp với chiều của C
theo quy tắc đinh ốc thuận.
-Do S tùy ý
∫∫
−=
SC
dS.B
dt
d
dl.E


∫∫
=
SC
dS.Erotdl.E


dS
-Áp dụng đònh lýStokes ta có:
0dS.
t
B
ErotdS.
t
B
dS.B
dt
d

dS.Erot
SSSS
=








∂
∂
+⇒
∂
∂
−=−=⇒
∫∫∫∫




t
B
Erot0
t
B
Erot
∂
∂

−=⇒=
∂
∂
+⇒




14
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
5. Đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell
-Lưu sốcủa vectơ cường độtừtrường theo đường kín Ctùy ý
bằng tổng đại sốcường độdòng điện chảy qua diện tích bao bởi
đường kín C.
I
k
> 0 nếu chiều của dòng điện hợp với
chiều của đường lấy tích phân theo quy
tắc đinh ốc thuận.
-Do S tùy ý
∑
∫
==
k
k
C
IIdl.H

∫∫

=
SS
dS.Hrotdl.H


-Áp dụng đònh lýStokes ta có:
(
)
0=−⇒=⇒
∫∫∫
dS.JHrotdS.JdS.Hrot
SSS




(**)
J
H
rot
0
J
H
rot




=
⇒

=
−
⇒
H

-Trường hợp dòng I chảy qua diện tích S phân bốliên tục với mật
độdòng , đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell códạng:J

(*)dS.Jdl.H
SC
∫∫
=


8
15
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
5. Đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell
-Chúý:làcác công thức (*) và(**) chỉđúng với dòng điện không
đổi, mật độdòng dẫn.
-Theo luận điểm thứ2 của Măcxoen thì: Bất kỳmột điện trường
biến đổi theo thời gian nào cũng sinh ra một từtrường.
- Xét vềphương diện sinh ra từtrường thìđiện trường biến đổi
theo thời gian cótác dụng giống nhưmột dòng điện, dòng điện này
gọi làdòng điện dòch.
-Dòng điện dòch làdòng điện tương đương với điện trường biến
đổi theo thời gian vềphương diện sinh ra từtrường, vàcóbiểu
thức là:
J








∂
∂
=
2
d
m
A
t
D
J


d
J

: Vectơ mật độdòng điện dòch
16
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
5. Đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell
-Vectơ mật độdòng điện toàn phần là:
t
D

JJJJ
dtp
∂
∂
+=+=


tp
J

-Khi đóđònh luật lưu sốAmpère –Maxwell kểđến dòng điện dòch
là:
t
D
JHrot
dS
t
D
Jdl.H
SC
∂
∂
+=⇒









∂
∂
+=
∫∫




EJ


γ=
: vectơ mật độdòng điện dẫn
9
17
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
6. Đònh luật Gauss đối với từtrường
-Thông lượng của vectơ cảm ứng từgửi qua mặt kín Sbất kỳ
luôn bằng 0.
thay
0dV.Bdiv
V
=⇒
∫

-Do V tùy ý
B


0dS.B
S
m
==Φ
∫

∫∫
=
VS
dV.BdivdS.B


0Bdiv =⇒

18
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
7. Hệphương trình Maxwell
ρ=
=
∂
∂
−=
∂
∂
+=
Ddiv
0Bdiv
t
B

Erot
t
D
JHrot






(1)
(2)
(3)
(4)
-Các phương trình liên hệ(các phương trình chất):
EJ,HB,ED






γ=µ=ε=
10
19
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Giảsửcóyếu tốđiện tích dq, chuyển động với vận tốc trong
miền thểtích V cótrường điện từ, đặc trưng bởi các vectơ

-Lực điện từtác dụng lên dq là:
-Công thực hiện bởi lực này khi dòch chuyển dq 1 khoảng vô cùng
bélà:
v

.B,E


)BvE(dqBvdqEdqF







×+=×+=
dl
dt.v.E.dqdl.E.dqdl)BvE(dqdl.FdA







==×+==
-Công suất thực hiện bởi trường điện từđối với chuyển động của
điện tích điểm dq là:
v.E.dq

dt
dA


=
-Nếu điện tích phân bốliên tục với mật độđiện tích khối thì
và
ρ
dV
.
dq
ρ
=
dV.E.v.
dt
dA


ρ=⇒
20
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Chúýlàmật độdòng điện dẫn
ρ
dV.E.J
dt
dA



=⇒
vJ


ρ=
-Nhưvậy nếu điện tích khối mật độchuyển động với vận tốc
tạo nên dòng điện dẫn, mật độdòng thìcông suất trường điện từ
thực hiện đối với dòng này trong miền thểtích V bằng:
: Đócũng chính làcông suất tỏa nhiệt Joule
trong thểtích V.Với mật độcông suất tiêu tán là:
-Ta có:
mà
v

J

)W(dVEJP
V
j
∫
=








=

3
j
m
W
EJp

HrotEErotH)HE(div






−=×
t
B
Erot,
t
D
JHrot
∂
∂
−=
∂
∂
+=





t
B
H
t
D
EEJ)HE(div
t
D
JE
t
B
H)HE(div
∂
∂
+
∂
∂
+=×−⇒








∂
∂
+−









∂
∂
−=×⇒








11
21
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Đònh nghóa vectơ Poynting:
(Vectơ mật độdòng công suất)
-Đònh lýPoynting dạng vi
phân đối với giátrò tức thời
của các vectơ trường điện từ.
(*)
t

B
H
t
D
EEJ)P(div
∂
∂
+
∂
∂
+=−⇒










×=
2
m
W
HEP

-Lấy tích phân 2 vếcủa (*) ta được:
dV
t

B
H
t
D
EdVEJdSPdV
t
B
H
t
D
EdVEJdV)P(div
VVSVVV
∫∫∫∫∫∫








∂
∂
+
∂
∂
+=−⇒









∂
∂
+
∂
∂
+=
−








-Vìđo bằng (V/m), đo bằng (A/m) nên vectơ Poynting đo
bằng (W/m
2
). Do đólàcông suất trường điện từgửi qua
mặt S vào thểtích V.
E

H

P


∫
−
S
dSP

22
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Tích phân làcông suất tiêu tán trường trong thểtích V.
dV
t
B
H
t
D
E
dt
dW
V
∫









∂
∂
+
∂
∂
=




∫
V
dVEJ


.H,B,D,E




∫∫
=









∂
∂
+
∂
∂
=⇒
t
0tV
)J(dVdt
t
B
H
t
D
EW










∂
∂
=
∂
∂







∂
∂
=
∂
∂
BH
2
1
tt
B
H;DE
2
1
tt
D
E





chúýlà:
-Do đó: công suất ứng với sựthay đổi
năng lượng điện từtập trung trong thểtích V.

W: năng lượng điện từtập trung trong thểtích V
-Giảsửởthời điểm t = 0 các vectơ trường cógiátrò là0.
-Ởthời điểm t các vectơ trường cógiátrò là
12
23
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
∫∫
+=⇒
VV
)J(dVBH
2
1
dVDE
2
1
W




-Tích phân thứ1 lànăng lượng điện trường tập trung trong thể
tích V:
với mật độnăng lượng điện trường là:
)J(dVDE
2
1
W
V

e
∫
=


)m/J(DE
2
1
w
3
e


=
-Tích phân thứ2 lànăng lượng từtrường tập trung trong thểtích
V:
với mật độnăng lượng từtrường là:
∫
=
V
m
)J(dVBH
2
1
W


)m/J(BH
2
1

w
3
m


=
24
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
-Chọn vectơ đơn vò pháp tuyến hướng từmôi trường 2sang môi
trường 1.
n

-Các vectơ trường ởmôi trường 1cóchỉsố1, ởmôi trường 2 có
chỉsốlà2.
Môi trường 1
2
l∆
1
l∆
0
l∆
b
l∆
n

T

s

i

1
S∆
2
S∆
0
S∆
1
dS
2
dS
b
S
a
b
c
d
Môi trường 2
Mặt biên
Σ
13
25
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến
-Được dẫn ra từphương trình dạng tích phân lấy theo mặt kín S.
-Mặt kín Sbao gồm: mặt bên S
b

, vàhai đáy đủnhỏđểcó
thểcoi các vectơ trường không đổi trên các đáy này.
-Lấy giới hạn cho mặt bên , thông
lượng của vectơ trường gửi qua mặt bên ta sẽ nhận được quy
luật biến đổi thành phần pháp tuyến của vectơ trường tại mặt
biên
21
S,S
∆
∆
0201b
SS,SS,0S
∆
→
∆
∆
→
∆
→
0S
b
→
.
Σ
26
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến
-Ta có:

=ρ
∆−=
ρ=⇒ρ=
∫
∫
∫∫∫∫
→
→
→→
V
0S
02
S
1
0S
SV
0S0S
SV
dVlim
S)DD(ndSDlim
dVlimdSDlimdVdSD
b
b
bb





Điện tích phân bốmặt trên

với làmật độđiện tích mặt trên mặt biên
00
S.S
∆
σ
=
∆
σ
.
Σ
{
}
{
}
{
}
ΣΣ
Σ
σ=−⇒σ=−⇒∆σ=∆−
n2n1210021
DD)DD(nSS)DD(n






-Tương tựtừ
{}
{}

ΣΣ
→
=−⇒=−⇒
=⇒=
∫∫
0BB0)BB(n
0dSBlim0dSB
n2n121
S
0S
S
b




14
27
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến
dt
d
dt
dq
lim
S)JJ(ndSJlim
dt
dq

limdSJlim
dt
dq
dV
t
dSJ
0S
02
S
1
0S
S
0S0S
SV
b
b
bb
=
∆−=
−=⇒−=
∂
ρ
∂
−=
→
→
→→
∫
∫∫∫






(điện tích phân bốmặt trên
00
S.
t
)S ∆
∂
σ
∂
=∆
ΣΣ






∂
σ∂
−=−⇒






∂

σ∂
−=−⇒
t
JJ
t
)JJ(n
n2n121


28
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến
-Được dẫn ra từphương trình dạng tích phân lấy theo đường kín
abcda.
-Đường kín abcdabao gồm: 2 cạnh bên , vàhai cạnh
song song vàsong song với mặt biên đủnhỏđểcóthểcoi các
vectơ trường không đổi trên 2 cạnh này.
-Lấy giới hạn cho 2 cạnh bên , tích
phân đường theo 2 cạnh bên ta sẽ nhận được quy luật biến đổi
thành phần tiếp tuyến của vectơ trường tại mặt biên
.l,l
21
∆
∆
0201b
ll,ll,0l
∆
→

∆
∆
→
∆
→
∆
0
→
b
l
∆
,
Σ
.
Σ
15
29
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến
{}{}
{}
Σ
Σ
Σ
→→∆
→∆
→∆→∆
=−⇒=−⇒=∆−

==
∆−=
−=⇒−=
∫∫
∫
∫∫∫∫
0EE0)EE.(T0l)EE.(T
0dSB
dt
d
limdSB
dt
d
lim
l)EE.(TdlElim
dSB
dt
d
limdlElimdSB
dt
d
dlE
t2t121021
S
0S
S
0l
021
abcda
0l

S
0l
abcdaS
0l
abcda
b
b
bb







mà:
Do tùy ýnên:
{
}
{
}
ΣΣ
=−×⇒=−×⇒×= 0i)EE(n0)EE).(ni(niT
s2121ss












{
}
Σ
=−× 0)EE(n
21



s
i

Chúý:
A)CB(C)BA(






×=×
-Ta có:
30
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên

b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến
-Ta có:
∫
∫
∫∫∫∫∫∫
=
∆−×=∆−×=∆−=
+=⇒+=
→∆
→∆
→∆→∆→∆
S
l
ss
abcda
l
SS
ll
abcdaS
l
Sabcda
dSJlim
l.i)HH(nl).HH)(in(l)HH.(TdlHlim
dSD
dt
d
limdSJlimdlHlimdSD
dt
d
dSJdlH

b
b
bbb









0
021021021
0
000
dòng điện mặt phân bốtrên bềrộng
0ss0
l.i.Jl ∆=∆


s
J

: mật độdòng điện mặt đo bằng (A/m).
{
}
{}
{}
{}

ΣΣΣ
Σ
→→∆
=−⇒=−×⇒=−×⇒
∆=∆−×⇒==
∫∫
sttssss
sss
S
S
S
l
JHHJ)HH(ni.Ji)HH(n
l.i.Jl.i)HH(ndSD
dt
d
limdSD
dt
d
lim
b
212121
0021
00
0
















16
31
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
10. Bài tập
zyx
i)tcos()yKsin()xKsin(E


ω=
1. Trường điện từtrong môi trường cócó
cường độtrường điện:
với lànhững hằng số.
0
,
const
,
const
=
γ

=
µ
=
ε
ω
,K,K
yx
a. Tìm vectơ cường độtrường từ
H

b. Chứng tỏ
εµω=+
222
yx
K
K
yx
i)Kxtcos(aKyi)Kxtsin(B



−ω+−ωθ=
2. Trong điện môi đồng nhất tuyến tính đẳng hướng, có
với làhằng số.
0
,
const
,
const
=

γ
=
µ
=
ε
ω
,
a
,
K
a. Tìm vectơ cường độtrường điện
E

b. Chứng tỏthỏa mãn phương trình Maxwell nếu
22
K εµω=
không cóđiện tích tựdo, tồn tại trường
điện từcó:
B,E


32
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
10. Bài tập
3. Tìm phân bốđiện tích tựdo khối, mặt trong miền không gian
nếu vectơ cảm ứng điện phân bốnhư
sau:
a. Trong hệtọa độcầu:
b. Trong hệtọa độtrụ:

)i6i2i(JJ
zyx0




++=
4. Môi trường 1 chiếm cảmiền z > 0, môi trường 2 chiếm miền z <
0, trường không phụthuộc vào thời gian vàđều trong cả2 miền.
Môi trường 1 cómôi trường 2 có.
Biết trong môi trường 1 cómột dòng điện mật độdò
ng:
0101
, ε=εγ=γ
a. Tìm vectơ cường độtrường điện trong môi trường 2.
b. Mật độđiện tích mặt trên mặt z = 0.





>
<
=
Rr,i)r/KR(
Rr,i)Kr(
D
r
24
r

2






>
<
=
Rr,i)r/K(
Rr,0
D
r


0202
2,3 ε=εγ=γ