chuyen de Casio

Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1. Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT

OFF
Tắt máy
<

>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
toán cần sửa
0

1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân
của số thập phân.
+

-

x

ữ
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập.
( )

Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A

B

C

D
E

F

X

Y

M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M +

M
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE
ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.
(
;
)
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

Nhập số

,,,o

,,,
suuu
o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
Phím Chức Năng
sin

cos

tan
Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
T KHTN - THCS Hồng Hng- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
1
Giải toán trên máy tính Casio - thcs
1
sin


1

cos


1
tan

Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log

ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x

3
x
Bình phơng , lập phơng.

3


n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
1

x

Số nghịch đảo

Số mũ.
!x
Giai thừa
%
Phẩn trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.
dx

Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n giảm.

ENG
suuuuu
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM
Gọi
2
x

;
x

; n
S VAR
Gọi
x

;
n

n
Tổng tần số
x
;
n

Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x

Tổng các số liệu
2
x

Tổng bình phơng các số liệu.
lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:
Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân:
I. Lí thuyết:
1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
T KHTN - THCS Hồng Hng- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
2
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

( ) ( )
( )
{
{
1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

, ,
99 900 0
n
m n m n
n m
c c c
A b b b c c c A b b b c c c= +
VÝ dơ 1:
§ỉi c¸c sè TPVHTH sau ra ph©n sè:
+)
( )
6 2
0, 6
9 3
= =
+)
( )
231 77
0, 231
999 333
= =
+)
( )
18 7
0,3 18 0,3
990 22
= + =
+)

( )
345
6,12 345 6,12
99900
= +
VÝ dơ 2:
NÕu F = 0,4818181 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn víi chu kú lµ 81.
Khi F ®ỵc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tư lµ bao nhiªu?
Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181 =
( )
81 53
0,4 81 0,4
990 110
= + =
VËy khi ®ã mÉu sè lín h¬n tư lµ: 110 - 53 = 57
VÝ dơ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
ĐS :
16650
52501
Gi¶i:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy
315006 52501
99900 16650
a = =
§¸p sè:

52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501
99900 99900 16650
−
= =
 Chó ý:
Khi thùc hiƯn tÝnh to¸n ta cÇn chó ý c¸c ph©n sè nµo ®ỉi ra ®ỵc sè thËp
ph©n ta nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh.
 VÝ dơ: 4/5 = 0,8
II. C¸c d¹ng bµi tËp:
I. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
VÝ dơ 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
a)
( )
( )
4 2 4
0,8: 1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
1 2
5
0,64
6, 5 3 .2
25
4 17

A
   
− −
 ÷  ÷
   
= + +
 
−
−
 ÷
 
§¸p sè: A =
53
27
−
b) B =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26 +







−
−
+
+
− x
x
B =
26
1
27
−
VÝ dơ 2: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
a)
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +

b)
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy
 
+ − − +
= +
 ÷

+ + −
 
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
3
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
§¸p sè: A = §¸p sè: B =
II. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn:
1. Bµi 1: Tính giá trò của biểu thức:

( )
( )
( )
2 3 2 2
2 2 4
. 3 5 4 2 . 4 2 6
. 5 7 8
x y z x y z y z
A
x x y z
− + + − + + −
=
+ − + +
tại
9
4
x =
;
7
2

y =
;
4z =
2. Bµi 2: 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3
t¹i x
1
=1,234 x
2
=1,345 x
3
=1,456 x
4
=1,567
2) T×m nghiƯm gÇn ®óng cđa c¸c ph¬ng tr×nh:
a/
02)12(3
2
=−−+ xx
b/
02552
23
=−−+ xxx
Gi¶i:
1) Ghi vµo mµn h×nh:

37223
245
−−+− XXXX
Ên =
- G¸n vµo « nhí: 1,234
SHIFT STO X
, di chun con trá lªn dßng biĨu thøc råi Ên =
®ỵc A(x
1
) (-4,645914508)
T¬ng tù, g¸n x
2
, x
3
, x
4
ta cã kÕt qu¶”
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
2) a/ Gäi ch¬ng tr×nh:
MODE MODE 1 2→
NhËp hƯ sè:
( )

3 2 1 2= − = − =

03105235,1;791906037,0(
21
−≈≈ xx
)
b/ Gäi ch¬ng tr×nh:
MODE MODE 1 3→
NhËp hƯ sè:
2 5 5 2= = − = − =
(
710424116,0;407609872.1;1
321
−≈−≈= xxx
)
Bµi tËp ¸p dơng:
Sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn:
VÝ dơ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
Gi¶i:
ĐS :
16650
52501
VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá :
A =
0020072007,0
223
020072007,0
223
20072007,0
223

++
lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa A
Gi¶i:
§Ỉt A
1
= 0,20072007
⇒
10000 A
1
= 2007,20072007 = 2007 + A
1

⇒
9999 A
1
= 2007
⇒
A
1
=
2007
9999
T¬ng tù, A
2
=
1
1
A ;
10

3 1
1
A A
100
=

⇒

1 2 3
1 1 1 9999 99990 999900
A 223. 223.
A A A 2007 2007 2007
 
 
= + + = + +
 ÷
 ÷
 
 

111
223.9999. 123321
2007
= =
TÝnh trªn m¸y
VËy A = 123321 lµ mét sè tù nhiªn
VÝ dơ 3: Cho sè tù nhiªn A =
2 2 2
0,19981998 0,019981998 0, 0019981998
+ +

.
Sè nµo sau ®©y lµ íc nguyªn tè cđa sè ®· cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
4
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Gi¶i:
A=1111=11.101
PhÇn 2: D¹ng to¸n t×m sè vµ ch÷ sè
I. D¹ng T×m ch÷ sè:
Bµi 1: a) T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè:
2006
103N
=
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P
=
Gi¶i:
a) Ta cã:

1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
≡ ≡
≡ × = ≡

≡ ≡
≡
Nh vËy c¸c l thõa cđa 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
2006 2(mod 4)
≡
, nªn
2006
103
cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P =

1 2
3 4
5 6
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);
29 149(mod1000);29 321(mod1000);
Mod≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡

( )
2
10 5 2
20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000);29 601(mod1000);
= ≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡

100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡

( )
20
2000 100 20
2007 2000 6 1
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
= ≡ ≡
= × × ≡ × ×
=
Ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P =
lµ 3
Bµi 2: Tim 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:
4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46

( )
4
*****ag a g=
gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤
ag
5731
<<⇒
ag
.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
5
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
 Hay từ
31 57ag< <
ta lí luận tiếp
( )
4
*****ag a g=
⇒
g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46,
50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46

 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực
Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
5731
<<
ag

53
<<⇒
a
5999999)(3000000
4
≤≤⇒
ag
5041
<<⇔
ag

4
=⇒
a

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46
Ii. D¹ng T×m sè:
Bµi 1: : (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 -
CÈm Giµng)
a) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ
22199
2
+−− xx

lµ mét sè chÝnh ph¬ng ch½n?
(§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i
D¬ng)
b) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc:
][ ]3[]2[]1[ n++++
= 805
([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vỵt qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118
Gi¶i:
Bµi 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
Gi¶i:
Theo đề cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx

⇔
5952)12(80715620
2
3

22
−−++=
xxxy
Suy ra:
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+
X
) +
5952)12(
2
−−
XX
) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3:
a) Tìm tất cả các cặp số ngun dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn:
3 2
x - y = xy
b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x
2
+ y
2
= 2009 và x > y
(x = 35, y = 28)
Gi¶i:
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
6
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
b) G¸n x = 1 : Ghi lªn mµn h×nh :
2 2
A x y
= +
Ên
ckdvfkd

ckdvfkd
khi ®ã m¸y hái A = ?
nhËp 2009
råi Ên b»ng liªn tiÕp ®Õn khi x; y lµ nh÷ng sè nguyªn th× dõng l¹i vµ ta ®ỵc kÕt qu¶ x =
35; y = 28
Bµi 4:
a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng
3 3

1ab = a +b +1
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9
3 3 3
153 = 1 + 5 +3
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng
3 3 3
4ab = 4 +a +b
Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho
0 9a
≤ ≤
;
0 9b
≤ ≤

3 3 3
407 = 4 + 0 +7
PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc:
I. Sè nguyªn tè:
1. LÝ thut:
§Ĩ kiĨm tra mét sè nguyªn a d¬ng cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia sè nguyªn tè
tõ 2 ®Õn
a
. NÕu tÊt c¶ phÐp chia ®Ịu cã d th× a lµ sè nguyªn tè.
VÝ dơ 1: §Ĩ kiĨm tra sè 647 cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia 647 lÇn lỵt cho c¸c sè 2;
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. c¸c phÐp chia ®Ịu cã d khi ®ã ta kÕt ln sè 647 lµ sè
nguyªn tè.
VÝ dơ 2 : Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
2
3
thùng thứ nhất ;

3
4

thùng thứ hai và
4
5
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau.
Tính số táo lóc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Gi¶i:
Gäi sè t¸o cđa 3 thïng lÇn lỵt lµ: a; b; c (qu¶) §iỊu kiƯn
( )
0 ; ; 240a b c< <
Theo bµi ra ta cã hƯ ph¬ng tr×nh:
240
1 1 1
3 4 5
a b c
a b c
+ + =



= =



⇔

240
1 1

3 4
1 1
4 5
a b c
a b
b c


+ + =


=



=



⇔

240
1 1
0 0
3 4
1 1
0 0
4 5
a b c
a b c

a b c


+ + =


− + =



+ − =



Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh nµy ta ®ỵc: a = 60 ; b = 80; c = 100
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶).
II. ¦CLN; BCNN:
1. LÝ thut: §Ĩ t×m ¦CLN, BCNN cđa hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè
A a
B b
=
Tõ ®ã : ¦CLN (A; B)
= A : a

BCNN(A; B) = A .b
=
B
UCLN(A,B)
2. VÝ dơ 1: T×m ¦CLN; BCNN cđa A = 209865 vµ B = 283935
Gi¶i:

Ta cã:
209865 17
283935 23
A a
B b
= = =

⇒
¦CLN (A; B)
= A : a
= 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B)
= A .b
= 209865.23 = 4826895.
 §¸p sè:
(A; B)= 12345
;
[ ]
; 4826895A B
=
Ta cã Gọi D = BCNN(A,B)=
4826895
⇒

3 3
D = 4826895

§Ỉt
a = 4826
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009

7
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
⇒

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3 2
2 3
3 3 3 3 3
D = a. 10 + 895 a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895 895= + + +

b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 vµ 51135438
Gi¶i:
(Nªu ®ỵc c¬ së lý thut vµ c¸ch gi¶i 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn
9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987
:
29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356
:
51135438 =
⇒
Ta được: 2
:
75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Gi¶i:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b)
( , )E BCNN A B= = ⇒
A ×B
= 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)
3. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:
a. LÝ thut: Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :
.
A

A B
B
 
−
 
 

(trong ®ã:
A
B
 
 
 
lµ phÇn nguyªn cđa th¬ng A cho B)
b) VÝ dơ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693
4567
A
B
= =

⇒
4824
A
B
 
=
 

 

⇒

. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B
 
− = − =
 
 
§¸p sè : 26
c) VÝ dơ 2 : T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 cho 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693
4567
A
B
= =

⇒
4824
A
B
 
=
 
 

⇒

. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B
 
− = − =
 
 
§¸p sè : 26
Bµi t ậ p :
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
8
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567
4. íc vµ béi:
a) LÝ thut:
b) VÝ dơ: T×m tÊt c¶ c¸c íc cđa 120
+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS
Ta Ên c¸c phÝm sau:

1

Shift

STO

A
/
120

:

A

=
/
A

+
1
Shift

STO

A
/= / = / . . .
chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn KÕt qu¶: ¦(120) =
Gi¶i:
Quy tr×nh t×m c¸c íc cđa 60 trªn m¸y tÝnh Casio 570 Esv lµ
1

SHIFT

STO

A
Ghi lªn mµn h×nh
A = A + 1: 120
sau ®ã Ên
CLR
Ên dÊu
=

liªn tiÕp ®Ĩ chän kÕt qu¶ lµ sè nguyªn
KÕt qu¶: ¦ (60) =
{ }
1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
V. TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sè:
LÝ thut:
 VÝ dơ 1: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i
D¬ng)
Bµi 5(2, 0 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cđa 1038471
3
.
Gi¶i:
§Ỉt
1038a =
;
471b =

Khi ®ã D =
( ) ( ) ( ) ( )

3 3 2
3 3 3 3 3 2 3
1038471 .10 .10 3. .10 . 3 .10 .a b a a b a b b= + = + + +

3 9 2 6 2 3 3
.10 3. .10 3 . 10a a b a b b= + + +
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
( )
3
3
.10a
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
( )
2
3
3. .10 .a b
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
( )
3 2
3 .10 .a b
6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
3
b
1 0 4 4 8 7 1 1 1
D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 1038471
3
=1119909991289361111
 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2

+ 2x – 7 )
64
.
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.
Gi¶i:
Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
Để ý rằng : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296
.
Đặt
42949 = X
;
67296 = Y
Ta có : A =
5 2 2 10 5 2
( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X
2
.10
10
= 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
= 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
= 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
9
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
VËy A = 18446744073709551616
 VÝ dơ 3:
Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244
Tính A = x
3000
+ y

3000
Gi¶i:
Đặt a = x
1000
, b = y
1000
. Ta có: a + b = 6,912; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi đó : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )
( )
( )
2
2 2
2
a b a b
a b
+ − +
⋅ +

Đáp số : A = 184,9360067
2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777
Gi¶i:
a) §Ỉt
1303a
=
;
2006b
=
,
2007c
=

Khi ®ã ta cã:
P = 13032006 × 13032007
=
( ) ( )
4 4
10 . 10a b a c× + × +
=
2 8 4
10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × +
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
2 8
10a ×
1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0
4
( ). 10b c a+ ×

5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0
.b c
4 0 2 6 0 4 2
P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
b) §Ỉt
33333a
=
;
55555b
=
,
77777c
=

Khi ®ã ta cã:

Q = 3333355555 × 3333377777
=
( ) ( )
5 5
10 . 10a b a c× + × +

2 10 5
10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × +

LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
2 10
10a ×
1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0

0
0
0 0 0 0
5
( ). 10b c a+ ×
4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0
.b c
4 3 2 0 9 0 1
2
3
5
P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
III. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B
1. LÝ thut:
b) VÝ dơ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693
4567
A
B
= =

⇒
4824
A
B
 

=
 
 

⇒

. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B
 
− = − =
 
 
§¸p sè : 26
c) VÝ dơ 2 : T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
10
a) Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :
.
A
A B
B
 
−
 
 

(trong ®ã:
A

B
 
 
 
lµ phÇn nguyªn cđa th¬ng A cho B)
Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Ta có:
22031234
4824,005693
4567
A
B
= =


4824
A
B

=






. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B

= =


Đáp số : 26
IV. ớc và bội:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120
+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS Ta ấn các phím sau:

1

Shift

STO

A
/
120

:

A

=
/
A

+
1

Shift

STO

A
/= / = / . . .
chọn các kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1

SHIFT

STO

A
Ghi lên màn hình
A = A + 1: 120 Aữ
sau đó ấn
CLR
ấn dấu
=

liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) =
{ }
1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Lí thuyết:

Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải
Dơng)
Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 1038471
3
.
Giải:
1038471
3
= (138.10
3
+471)
3
tính trên giấy cộng lại:
1038471
3
=1119909991289361111
Ví dụ 2: (5 điểm) Cho a thc Q(x) = ( 3x
2
+ 2x 7 )
64
.
Tớnh tng cỏc h s ca a thc chớnh xỏc n n v.
Giải:
Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca a thc l A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
ý rng : 2

64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296
.
t 42949 = X, 67296 = Y, ta cú : A = ( X.10
5
+Y)
2
= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2
.
Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X
2
.10
10
= 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10

5
= 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
= 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Vậy A = 18446744073709551616
Phần 5: Các bài toán về đa thức:
Xét đa thức
( )
P x
ta có các dạng toán sau:
Để giảI đợc các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung sau:
1. Phép gán:
2. Giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình: (dùng Mode)
3. Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)
Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình và HPT về dạng chuẩn:
+) Phơng trình bậc hai một ẩn:
2
0ax bx c
+ + =
+) Phơng trình bậc ba một ẩn:
3 2
0ax bx cx d
+ + + =
T KHTN - THCS Hồng Hng- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
11
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
+) HƯ 2 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
1 1 1

2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

+) HƯ 3 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn:
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
+ + =


+ + =


+ + =

I. TÝnh
( )
P a
: TÝnh sè d cđa ®a thøc
( )
P x
cho nhÞ thøc

( )
G x x a= −
1. VÝ dơ 1:
Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x - 50. Gäi r
1
lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r
2
lµ
phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r
1
vµ r
2
sau ®ã t×m BCNN (r
1
;r
2
)?
2. VÝ dơ 2:
a) Viết phương trình ấn phím để:
Tìm m để đa thức
+ + − + + −
5 4 3 2
5 3 5 17 1395x x x x x m
chia hết cho

( )
+ 3x
b) Với giá trò nào của m thì đa thức
+ − + − +
5 4 2
4 9 11 29 4 3x x x x m
chia hết cho 6x + 9 ?
II. Gi¶I ph¬ng tr×nh:
VÝ dơ 1: Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Gi¶i:
Ghi vào màn hình :
6435

4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 3 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
VÝ dơ 2: :
Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình:
0254105
12204570
=−+−+−
xxxxx
ĐS : -1,0476 ; 1,0522
Gi¶i:
Ghi vào màn hình :

254105
12204570
−+−+−
xxxxx
n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )
VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 – CÈm
Giµng)
a) T×m x biÕt:
n
n
n
xxx
222
)2(544)2( +=−+−
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x
2
- 2006
[ ]
x
+ 2005 = 0 Trong ®ã
[ ]
x
lµ phÇn nguyªn cđa x.
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
12
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

VÝ dơ 4 :
a) T×m a biÕt 2 ph¬ng tr×nh:
07
3
=+− axx
vµ biÕt
086,073,1
2
=+− xax
cïng cã nghiƯm lµ x=
3
2
1
b) Cho ph¬ng tr×nh:
2
0x ax b+ + =
cã 2 nghiƯm lµ
1
2 1x = +
vµ
2
2 1x = −
T×m a, b; TÝnh
5
2
5
1
xx +
VÝ dơ 5 : Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy:
a)

130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

⇒
x = -0,99999338 4 điểm
b)
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1=
Kªt qu¶: X
1
= 175744242 2 điểm
X
2
= 175717629 2 điểm
175717629 < x <175744242 2 điểm
III. HƯ ph¬ng tr×nh :
VÝ dơ 1
a) LËp quy tr×nh ®Ĩ gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau:



=+
−=−
121,7224,4616,8
147,3216,4341,1
yx
yx
b)Hai sè cã tỉng b»ng 9,45583 vµ cã tỉng nghÞch ®¶o b»ng 0,55617.
T×m 2 sè ®ã ? ( chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)
c) Cho P(x) = x
4
+ 5x

3
- 4x
2
+ 3x - 50. Gäi r
1
lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r
2
lµ
phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r
1
vµ r
2
sau ®ã t×m BCNN(r
1
;r
2
) ?
Gi¶i:
VÝ dơ 2: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D ¬ng)
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:



=+
>>=
72,19
0;0;3681,0
22
yx
yxyx

Gi¶i:
Thay
0,3681x y=
thÕ vµo ph¬ng tr×nh
2 2
19,72x y+ =
ta ®ỵc ph¬ng tr×nh
( )
2
2
0,3681 19,72y y+ =
gi¶I ph¬ng tr×nh nµy ta t×m ®ỵc y = 4, 124871738
Tõ ®ã tÝnh x : KÕt qu¶ : x ≈ 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
III. T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ
( )
P x
tho¶ m·n mét sè ®iỊu kiƯn
nµo ®ã:
1. VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x
4
+ mx
3
– 55x
2
+ nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia
hết cho x – 3. Hãy tìm giá trò của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức
2. VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2

+ bx + c
a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò
tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989
Gi¶i:
a) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x
3
+ax
2

+ c
ta được hệ





=++
=++
=++
21237,369,13
20455,225,6
19932,144,1
cba
cba
cba

Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009

13
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
b) Số dư của phép chia P(x) =x
3
+10x
2
+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa
thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375
c) Giải phương trình P(x) = x
3
+10x
2
+3x +1975 = 1989 hay x
3
+ 10x
2
+ 3x - 14 = 0
x =1 ; x = - 9,531128874 ; x = -1,468871126
3. VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D -
¬ng)
Bµi 6(2, 0 ®iĨm) Cho ®a thøc P(x) = x
4
+5x
3
- 3x
2
+ x - 1. TÝnh gi¸ trÞ cđa P(1,35627).
Gi¶i:
P(1,35627) = 10,69558718
4. VÝ dơ 4: Cho đa thức P(x) = x

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 132005
Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trò 1, 2, 3, 4 thì giá trò tương ứng của đa thức P(x)
lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trò của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.
C¸C D¹NG TO¸N VỊ LI£N PH¢N Sè
1. TÝnh gi¸ trÞ cđa liªn ph©n sè:
 VÝ dơ1: Viết kết quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số
a)
20
1
2
1
3
1
4
5
A =
+
+
+
b)
2
1
5

1
6
1
7
8
B =
+
+
+
c)
2003
3
2
5
4
7
6
8
C =
+
+
+
2. T×m sè trong liªn ph©n sè:
VÝ dơ1: T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt
329 1
1
1051
3
1
5

1
a
b
=
+
+
+
VÝ dơ2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584 1
a
1
1051
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+
Ta có
5584 1
5
1
1051
3
1
5

1
7
9
= +
+
+
+

a=5 b=3 c =5 d=7 e=9
3. Gi¶I ph¬ng tr×nh cã liªn quan ®Õn liªn ph©n sè:
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
14
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
1. VÝ dơ: Tìm x biết :
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8

3
8
1
8
1 x
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Gi¶i:
(lËp quy tr×nh 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Lập quy trình ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím
1−
x
× 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .
Lúc đó ta được
x
Ans
+
=
1

1
tiếp tục ấn Ans
1−
x
- 1 =
Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
D. To¸n vỊ d·y sè
I. Mét sè vÊn ®Ị lÝ thut vµ vÝ dơ minh ho¹:
 VÝ dơ 1: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U
1
; U
2
;

U
3
;. . . ; U
n
; U
n+1
; . . .
biết U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

1 1
3 2
n n n

U U U
+ −
= −
. Tính U
1
; U
2
;

U
25
Gi¶i:
Ta có
1
1
3
2
n n
n
U U
U
+
−
−
=
nên U
4
= 340

; U

3
= 216;

U
2
= 154; U
1
= 123;
Và từ U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;
1 1
3 2
n n n
U U U
+ −
= −


⇒
U
25
= 520093788
 VÝ dơ 2: Cho
0
2U =
;
1

10U =
và
1 1
10
n n n
U U U
+ −
= −
, n = 0; 1; 2; 3; . . .
1. Lập quy trình tính
1n
U
+
.
2. Tìm công thức tổng quát của
n
U
.
3. Tính
2
U
;
3
U
;
4
U
;
5
U

;
6
U
.
Gi¶i:
1. 10 SHIFT STO A x 10 – 2 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím :
x 10 – ALPHA A SHIFT STO A
x 10 – ALPHA B SHIFT STO B
2. Công thức tổng quát của u
n
là :
1 1
10
n n n
U U U
+ −
= −

⇒

1 1
10
n n
n
U U
U
+ −
+
=

3. Thay
0
2U =
;
1
10U =
vµo c«ng thøc
1 1
10
n n n
U U U
+ −
= −
ta tÝnh ®íc c¸c gi¸ trÞ

2
98U =
;
3
978U =
;
4
9778U =
;
5
97778U =
;
6
977778U =
D. To¸n thèng kª · x¸c xt

1. Bµi 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm của 3 lớp 7A, 7B, 7C được cho trong
bảng sau:
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
15
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3
7A 16 14 11 5 4 1 0 4
7B 12 14 16 7 1 1 4 0
7C 14 15 10 5 6 4 1 0
a. Tính điểm trung b×nh của mỗi lớp
b. Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai của mỗi lớp
c. Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp
2. Bµi 2: Bµi kiĨm tra m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio cđa 22 em häc sinh víi thang ®iĨm
lµ 90 cã kÕt qu¶ ®ỵc thèng kª nh sau.
30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55
50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50
1. L©p b¶ng tÇn sè. 2. TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh:
X
. 3. TÝnh tỉng gi¸ trÞ:Σx
4.TÝnh : Σx
2
. 5. TÝnh δn. 6. TÝnh δ(n-1) 7. TÝnh δ
2
n.
Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm của ba lớp 9A , 9B , 9C được cho
trong bảng sau :
Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3
9A 16 14 11 5 4 1 0 4
9B 12 14 16 7 1 1 4 0
9C 14 15 10 5 6 4 1 0

a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp ?
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai của mỗi lớp ?
c) Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp ?
Ghi kết quả vào ô vuông :
Lớp 9A :
X =
σ
=
2
σ
=
Lớp 9B:
X =
σ
=
2
σ
=
Lớp 9C :
X =
σ
=
2
σ
=
E. D©n sè · ng©n hµng
I. D¹ng To¸n vỊ ng©n hµng:
1. VÝ dơ 1: Mét ngêi mn r»ng sau 8 th¸ng cã 50000 ®« ®Ĩ x©y nhµ. Hái r»ng ngêi ®ã
ph¶i gưi vµo ng©n hµng mçi th¸ng mét sè tiỊn (nh nhau) bao nhiªu biÕt l·i xt lµ 0,25% 1
th¸ng?

Gi¶i:
Gäi sè tiỊn ngêi ®ã cÇn gưi ng©n hµng hµng th¸ng lµ a, l·i xt lµ r = 0,25%. Ta
cã:
( ) ( ) ( )
 
+ + + + + =
 
8 7
a 1 r 1 r 1 r 50000
Tõ ®ã t×m ®ỵc a = 6180,067
2. VÝ dơ 2: phßng gd&§t s¬n ®éng thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Trêng THCS CÈm §µn N¨m häc: 2007-2008
Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a ®ång víi l·i st m % mét th¸ng
(gưi gãp). BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®ỵc bao
nhiªu tiỊn c¶ gèc vµ l·i.
Tổ KHTN - THCS Hång Hng- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
16
Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng tháng
ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a
( ) ( ) ( )
2 2
a a
1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1 x


+ + = + = +


+
đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:
( )
2
a
1 x 1 .x
x

+

đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:
( )
2
a
1 x 1
x

+

+
( )
2

a
1 x 1 .x
x

+

=
( ) ( ) ( )
2 3
a a
1x 1 1 x 1 x (1 x)
x x

+ = + +

đồng
- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:

( ) ( ) ( )
3 3 3
a a a
1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1
x x x

+ + + = + + + = +

đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):

( ) ( ) ( )

3 3 3
a a a
1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)
x x x

+ + = + +

đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

( )
n
a
1 x 1 (1 x)
x

+ +

đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:

( )
10
10000000
1 0,006 1 (1 0,006)
0,006

+ +

Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng

3. Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 -
Cẩm Giàng)

Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau n
tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng ngời đó không rút tiền lãi?
- áp dụng với: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 tháng.
Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng tháng
ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a
( ) ( ) ( )
2 2
a a
1 x 1 1 x 1 1 x 1
(1 x) 1 x


+ + = + = +


+
đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:
( )
2
a

1 x 1 .x
x

+

đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:
( )
2
a
1 x 1
x

+

+
( )
2
a
1 x 1 .x
x

+

=
( ) ( ) ( )
2 3
a a
1x 1 1 x 1 x (1 x)
x x

+ = + +

đồng
- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:
T KHTN - THCS Hồng Hng- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
17
Giải toán trên máy tính Casio - thcs

( ) ( ) ( )
3 3 3
a a a
1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1
x x x

+ + + = + + + = +

đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):

( ) ( ) ( )
3 3 3
a a a
1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)
x x x

+ + = + +

đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

( )
n
a
1 x 1 (1 x)
x

+ +

đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:

( )
10
10000000
1 0,006 1 (1 0,006)
0,006

+ +

Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
T KHTN - THCS Hồng Hng- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
18