Chuyên đề giải hệ phương trình - Toán 9

§Ỉng Ngäc D¬ng – THCS Giao Hµ - Giao Thủ - Nam §Þnh
Chuyªn ®Ị: hƯ ph¬ng tr×nh
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
- §Þnh nghÜa: Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: ax+by=c vµ a'x+b'y=c'. Khi ®ã ta cã hƯ
hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
(1)
' ' '(2)
ax by c
a x b y c
ì
+ =
ï
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
ỵ
(I)
- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy cã nghiƯm chung (x
0
; y
0
) th× (x
0
; y
0
) ®ỵc gäi lµ nghiƯm cđa hƯ (I)

- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy kh«ng cã nghiƯm chung th× ta nãi hƯ v« nghiƯm
2) Quan hƯ gi÷a sè nghiƯm cđa hƯ vµ ®êng th¼ng biĨu diƠn tËp nghiƯm
Ph¬ng tr×nh (1) ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng (d)
Ph¬ng tr×nh (2) ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng (d')
- NÕu (d) c¾t (d') hƯ cã nghiƯm duy nhÊt
- NÕu (d) song song víi (d') th× hƯ v« nghiƯm
- NÕu (d) trïng (d') th× hƯ v« sè nghiƯm.
3) HƯ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng:
Hai hƯ ph¬ng tr×nh ®ỵc gäi lµ t¬ng ®¬ng víi nhau nÕu chóng cã cïng tËp nghiƯm
4) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng ph¸p céng.
a) Quy t¾c thÕ: Quy t¾c thÕ dïng ®Ĩ biÕn ®ỉi mét hƯ ph¬ng tr×nh thµnh hƯ ph¬ng tr×nh t¬ng ®-
¬ng.
+ Bíc 1: Tõ mét ph¬ng tr×nh cđa hƯ ®· cho ta biĨu diƠn mét Èn theo Èn kia råi thÕ vµo ph¬ng
tr×nh thø hai ®Ĩ ®ỵc mét ph¬ng tr×nh míi (chØ cßn 1 Èn).
+ Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh míi Êy ®Ĩ thay thÕ cho ph¬ng tr×nh thø hai trong hƯ (ph¬ng tr×nh
thø nhÊt còng thêng ®ỵc thay thÕ bëi hƯ thøc biĨu diƠn mét Èn theo Èn kia cã ®ỵc ë bíc 1).
b) Quy t¾c céng ®¹i sè: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành
hệ phương trình tương đương.
+ Bíc 1: Céng hay trõ tõng vÕ hai ph¬ng tr×nh cđa hƯ cđa hƯ ph¬ng tr×nh ®· cho ®Ĩ ®ỵc mét
ph¬ng tr×nh míi.
+ Bíc 2: Dïng ph¬ng tr×nh míi Êy thay thÕ cho mét trong h¸i ph¬ng tr×nh cđa hƯ (vµ gi÷a
nguyªn ph¬ng tr×nh kia)
L u ý: Khi c¸c hƯ sè cđa cïng mét Èn ®èi nhau (hc b»ng nhau) th× ta céng (hc trõ) hai vÕ
cđa hƯ. Khi hƯ sè cđa cïng mét Èn kh«ng b»ng nhau còng kh«ng ®èi nhau th× ta chän nh©n
víi sè thÝch hỵp ®Ĩ ®a vỊ hƯ sè cđa cïng mét Èn ®èi nhau (hc b»ng nhau).
Bµi tËp
Lo¹i 1: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng, ph¬ng ph¸p thÕ.
Bµi 1
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
a)

2 3 2
3 2 3
x y
x y
ỡ + = -
ù
ù
ù
ớ
ù
- = -
ù
ù
ợ
b)
4 3 6
2 0
x y
x y
ỡ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
c)

9 8 6
2 2
x y
x y
ỡ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
d)
6 17
5 23
x y
x y
ỡ - =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
e)

7 4 74
3 2 32
x y
x y
ỡ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
f)
3 6
2 6 12
x y
x y
ỡ - =
ù
ù
ù
ớ
ù
- + = -
ù
ù
ợ
Bài 2

a)
2 0
3 4
5 11
x y
x y
ỡ
ù
+ - =
ù
ùù
ớ
ù
- =
ù
ù
ù
ợ
b)
1
5 3 3
4 5 10 0
a b
a b
ỡ
ù
ù
+ = -
ù
ù

ớ
ù
ù
- - =
ù
ù
ợ
c)
2 3
10 0
x y
x y
ỡ
ù
=
ù
ùù
ớ
ù
+ - =
ù
ù
ù
ợ
Bài 3:
a)
2 3 1
3 2
x y
x y

ỡ
ù
- =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
b)
( 2 1) 2
( 2 1) 1
x y
x y
ỡ
ù
- - =
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ
c)
2 3 1
2 2 2

x y
x y
ỡ
ù
- =
ù
ù
ớ
ù
+ = -
ù
ù
ợ
d)
2 3 1
3 2
x y
x y
ỡ
ù
- =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
e)

( 5 (1 3) 1
(1 3) 5 1
x y
x y
ỡ
ù
- + =
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù
ợ
f)
5 3 2 2
6 2 2
x y
x y
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù

ợ
Bài 4:
a)
6( ) 8 2 3
5( ) 5 3 2
x y x y
y x x y
ỡ
+ = + -
ù
ù
ù
ớ
ù
- = + +
ù
ù
ợ
b)
( 1)( 2) ( 1)( 3)
( 5)( 4) ( 4)( 1)
x y x y
x y x y
ỡ
- - = + -
ù
ù
ù
ớ
ù

- + = - +
ù
ù
ợ
c)
( 2)( 1)
( 8)( 2)
x y xy
x y xy
ỡ
- + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ - =
ù
ù
ợ
Loại 2: Hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất, một ph ơng
trinh không phải bậc nhất.
a)
2 2
1 0
2 3 7 12 1 0
x y
x xy y x y
ỡ - + =
ù

ù
ù
ớ
ù
- + - - + =
ù
ù
ợ
b)
2 2
5 1
3 10
x y
x y xy x y
ỡ - = -
ù
ù
ù
ớ
ù
+ - + + =
ù
ù
ợ
c)
2 2
2 2 23 0
3 3 0
x y x y
x y

ỡ
ù + - - - =
ù
ù
ớ
ù
- - =
ù
ù
ợ
d)
2
3 6 3 0
4 9 6
x xy x y
x y
ỡ
ù + - + =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
Loại 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.
Dạng thứ nhất:
a)
1 1

1
3 4
5
x y
x y
ỡ
ù
ù
- =
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
ù
ù
ợ
b)
6 5
3
9 10
1
x y
x y
ỡ

ù
ù
+ =
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
ù
ù
ợ
c)
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù
ù

ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
ù
ù
ợ
d)
1 1 1
24
2 3
x y
x y
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
=
ù
ù

ù
ù
ợ
e)
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù - -
ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
- -
ù
ù
ợ

f)
4 5
2
3 1
5 1 29
3 1 20
x y
x y
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù - +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
- +
ù
ù
ợ
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
g)
8 1
1

12
1 5
3
12
x y
x y
ỡ
ù
ù
- =
ù
ù +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
+
ù
ù
ợ
h)
4 9
1
2 1 1
3 2 13
2 1 1 6

x y
x y
ỡ
ù
ù
+ = -
ù
ù + -
ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
+ -
ù
ù
ợ
i)
1 1
2
1 2
2 3
1
2 1
x y
y x
ỡ

ù
ù
+ =
ù
ù - -
ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
- -
ù
ù
ợ
j)
2
2
7 13 39
5 11 33
x y
x y
ỡ
+ = -
ù
ù
ù
ớ

ù
- =
ù
ù
ợ
k)
2 2
2 2
2 3 36
3 7 37
x y
x y
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
l)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y

ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
m)
3 5
2 3 18
x y
x y
ỡ
- =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
n)
3 2 6
4,5

x y
x y
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
o)
3 2 1 2
2 3 1 4
x y
x y
ỡ
ù
+ - + =
ù
ù
ớ
ù
+ + + =
ù
ù
ợ
p)

7 4 5
37 6
5 3 1
2
67 6
x y
x y
ỡ
ù
ù
- =
ù
ù - +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
- +
ù
ù
ợ
Dạng thứ hai:
a)
2
2
1 1

3
1
1 1
x y
x y
x y
x y
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù + +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ = -
ù
ù
+ +
ùù
ợ
b)
4 5
2
2 3 3
3 5
21

3 2 3
x y x y
x y x y
ỡ
ù
ù
+ = -
ù
ù - +
ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
+ -
ùù
ợ
c)
7 5 9
2 1 2
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y
ỡ
ù

ù
- =
ù
ù - + + -
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
- + + -
ùù
ợ
d)
1
12
2
12
x x
y y
x x
y y
ỡ
ù
- =
ù
ù
+

ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
+ù
ù
ợ
e)
3 6
1
2
1 1
0
2
x y x y
x y x y
ỡ
ù
ù
- = -
ù
ù - +
ù
ù
ớ
ù
ù

- =
ù
ù
- +
ù
ù
ợ
f)
4 5 5
1 2 3 2
3 1 7
1 2 3 5
x y x y
x y x y
ỡ
ù
ù
- =
ù
ù + - - +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
+ - - +
ù

ù
ợ
g)
5
2
10
3
x y xy
xy x y
x y xy
xy x y
+
ỡ
ù
ù
+ =
ù
+
ù
ù
ù
ớ
-ù
ù
+ =
ù
ù
-
ù
ù

ợ
h)
2 3
1
1 1
2 5
2
1 1
x y
y x
y x
x y
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù - -
ù
ù
ớ
ù
ù
- =
ù
ù
- -
ù
ù
ợ

i)
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2
x y x y
x y x y
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù - +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ = -
ù
ù
- +
ù
ù
ợ
Loại 4: Hệ hai phơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái
phân tích đợc thành nhân tử.
a)

2 2
1 0
22
x y xy
x y x y
ỡ
+ + + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ - - =
ù
ù
ợ
b)
2
( 2 1)( 2 2) 0
3 1 0
x y x y
xy y y
ỡ
+ + + + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + + =

ù
ù
ợ
c)
(2 3 2)( 5 3) 0
3 1
x y x y
x y
ỡ
+ - - - =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
d)
2 2
( 2)(2 2 1) 0
3 32 5 0
x y x y
x y
ỡ
+ + + - =
ù
ù
ù

ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ
e)
2
( ) 3( ) 2 0
5 0
x y x y
x y
ỡ
+ - + + =ù
ù
ù
ớ
ù
- - =
ù
ù
ợ
f)
2 2
( 1) ( 1) 0
3 5 0
x y
x y
ỡ
ù - - + =

ù
ù
ớ
ù
+ - =
ù
ù
ợ
g)
2
2
( ) 4( ) 12
( ) 2( ) 3
x y x y
x y x y
ỡ
+ - + =ù
ù
ù
ớ
ù
- - - =
ù
ù
ợ
b)
2
2 2
( ) ( ) 6
2( ) 5

x y x y
x y xy
ỡ
- - - =ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
Loại 5: Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không
chứa x, y.
a)
2 2
2
4 1
3 4
x xy y
y xy
ỡ
- + =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =

ù
ù
ợ
b)
2 2
2
21
2 5 0
x xy y
y xy
ỡ
- + =
ù
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù
ợ
c)
2 2
2 2
3 5 4 38
5 9 3 15
x xy y
x xy y
ỡ
+ - =ù

ù
ù
ớ
ù
- - =
ù
ù
ợ
d)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
e)
2 2
2 2
2 3 36

3 7 37
x y
x y
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
f)
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y
ỡ
+ + =ù
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù

ợ
g)
2 2
2 2
4 2 3
2 3 4
x xy y
x xy y
ỡ
+ - =
ù
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù
ợ
h)
2
2
3 54
4 115
x xy
xy y
ỡ
+ =ù
ù
ù

ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
i)
2 2
2
2 1
2
x y
xy x
ỡ
- =ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
j)
2 2
25 2
( ) 10
x y xy
y x y
ỡ

+ = -ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
k)
2 2
2 2
( )( ) 5
( )( ) 3
x y x y
x y x y
ỡ
+ + =ù
ù
ù
ớ
ù
- - =
ù
ù
ợ
l)
2 2
2 2
( )( ) 45

( )( ) 85
x y x y
x y x y
ỡ
+ - =ù
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù
ợ
Loại 6: Hệ phơng trình đối xứng loại 1.
a)
2 2
7
13
x y xy
x y xy
ỡ + + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ

b)
2 2
5
5
x xy y
x y
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
c)
2 2
2 2
8
7
x y x y
x y xy
ỡ
+ + + =ù
ù
ù
ớ
ù

+ + =
ù
ù
ợ
d)
2 2
17
65
xy x y
x y
ỡ
= + +
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
e)
17
12 0
x y xy
xy
ỡ + + - = -
ù
ù
ù

ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
f)
2 2
8
34
x y
x y
ỡ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
g)
2 2
10
29
xy
x y
ỡ =
ù

ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
h)
2 2
15
34
xy
x y
ỡ =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
i)
2 2
4
2
x xy y
x xy y

ỡ
ù + + =
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ
)
2 2
1
6
x y xy
x y y x
ỡ + + = -
ù
ù
ù
ớ
ù
+ = -
ù
ù
ợ
k)
2 2
102
69

x y x y
xy x y
ỡ
ù + - - =
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ
l)
2 2
3( )
160
x y xy
x y
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
m)

2 2
( 2)( 2) 9
2( ) 6
xy x y
x y x y
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + + =
ù
ù
ợ
n)
2 2
2 ( 3) 2 ( 3) 9 0
2( ) 6 0
x y x y y x
x y xy
ỡ
+ + - + - + =ù
ù
ù
ớ
ù
+ - + =
ù

ù
ợ
o)
2 2
3 3
1x y xy
x y x y
ỡ
+ + =ù
ù
ù
ớ
ù
+ = +
ù
ù
ợ
p)
( 1) ( 1) 17
( 1)( 1) 8
x x y y xy
x y
ỡ
+ + + + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + =

ù
ù
ợ
q)
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =
ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ
r)
11
6 6
11
xy x y
xy
x y
ỡ + + =
ù
ù

ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ợ
s)
7
10
3
xy x y
x y
y x
ỡ + + =
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ù
ợ
t)
2 2

52
1 1 5
12
x y
x y
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ù
ợ
u)
1
1
2
x
x y
x
x y
ỡ
ù
ù
+ = -

ù
ù +
ù
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
+
ù
ợ
v)
1
5
2
6
2
y
x y
x
x y
ỡ
ù
ù
+ = -
ù
ù -
ù
ớ

ù
ù
=
ù
ù
-
ù
ợ
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
x)
3 3
2 2
9
5
x y
x y
ỡ
+ =ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
y)
3 3
7
133

x y
x y
ỡ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
z)
30
35
x y y x
x x y y
ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
Loại 7: Hệ phơng trình đối xứng loại 2.
a)

2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x
ỡ
= - +
ù
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ù
ợ
b)
2
2
2 3
2 3
y x
x y
ỡ
= +ù
ù
ù
ớ
ù

= +
ù
ù
ợ
c)
2 2
2 2
2 7
2 7
x y x
y x y
ỡ
- =ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
d)
2 2
2 2
2 3 3 1
2 3 3 1
x xy y x
y xy x y
ỡ
- = - -ù

ù
ù
ớ
ù
- = - -
ù
ù
ợ
e)
2
2
2
2
x y
y x
ỡ
= -
ù
ù
ù
ớ
ù
= -
ù
ù
ợ
f)
3
3
2 4

2 4
x y
y x
ỡ
- =ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
g)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
ỡ
- + =
ù
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù

ợ
h)
3
3
5
5
x x y
y y x
ỡ
= +ù
ù
ù
ớ
ù
= +
ù
ù
ợ
i)
3
3
2
2
x y x
y x y
ỡ
= -
ù
ù
ù

ớ
ù
= -
ù
ù
ợ
j)
3
3
13 6
13 6
x x y
y y x
ỡ
= -
ù
ù
ù
ớ
ù
= -
ù
ù
ợ
k)
2 3 2
2 3 2
4 3
4 3
y x x x

x y y y
ỡ
= - +
ù
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ù
ợ
l)
3
3
2 1
2 1
x y
y x
ỡ
- =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ

Loại 8: Hệ phơng trình bậc nhất ba phơng trình ba ẩn.
a)
1
2 4 8
3 9 27
x y z
x y z
x y z
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ù
+ + =
ớ
ù
ù
ù
+ + =
ù
ù
ợ
b)
12
2 3 12
2 5
x y z
x y z

x y z
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ù
- + =
ớ
ù
ù
ù
+ - =
ù
ù
ợ
c)
2 3 1
3 2 3
2 3 2
x y z
x y z
x y z
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù

ù
+ + =
ớ
ù
ù
ù
+ + = -
ù
ù
ợ
d)
2 4
2 3 3 6
3 4 7
x y z
x y z
x y z
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ù
- + =
ớ
ù
ù
ù
- + =

ù
ù
ợ
e)
2 3 4
3 2 2 3
5 4 2
x y z
x y z
x y
ỡ
ù
- + =
ù
ù
ù
ù
- + =
ớ
ù
ù
ù
- =
ù
ù
ợ
f)
2 3 2
4 6 5
5 3 5

x y z
x y z
x y z
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ù
- + - =
ớ
ù
ù
ù
- + = -
ù
ù
ợ
g)
4 7 6
4 3 2 24
x y z
x y z
ỡ
ù
= =
ù
ù
ù

-
ớ
ù
+ - =
ù
ù
ù
ợ
h)
5 7 3
2 4 30
x y z
x y z
ỡ
ù
= =
ù
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù
ù
ợ
i)
4 3 2 1
6 10 2
x y z

x y z
ỡ
+ - = -
ù
ù
ùù
ớ
ù
= =
ù
ù
- -
ù
ợ
j)
2 1
3 4 7
4 3
x y z
x y z
ỡ - +
ù
ù
= =
ù
ù
ớ
ù
ù
- - =

ù
ù
ợ
k)
4
7
5
x y
y z
x z
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
ù
+ =
ớ
ù
ù
ù
+ =
ù
ù
ợ
l)
16
28
22

x y
y z
x z
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
ù
+ =
ớ
ù
ù
ù
+ =
ù
ù
ợ
m)
25
30
29
x y
y z
x z
ỡ
ù
+ =
ù

ù
ù
ù
+ =
ớ
ù
ù
ù
+ =
ù
ù
ợ
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
n)
1 1
1
1 1
2
1 1
5
x y
y z
x z
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù
ù

ù
ù
ù
ù
+ =
ớ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
+ =
ù
ù
ù
ợ
o)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1

x
y
x
y
z
y
z
x
z
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
+
ù
ù
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
+
ù
ù
ù
ù

ù
=
ù
ù
+
ù
ợ
ù
p)
3 2( )
5 6( )
4 3( )
xy x y
yz y z
xz z x
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
ù
= +
ù

ùù
ợ
q)
3 2
2 9
3
x y z
x y z
z x
ỡ
ù
+ + = -
ù
ù
ù
ù
- + =
ớ
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
r)
2
2 3
3 2 2
x z

y z
x y z
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
ù
- - + = -
ù
ù
ợ
Loại 9: Hệ phơng trình hỗn hợp.
a)
2 2
1 3 5 1 3 5
80
x x x y y y
x y x y
ỡ
ù
+ + + + + = - + - + -
ù
ù

ớ
ù
+ + + =
ù
ù
ợ
b)
1 1
( 1) ( 1) 2
x y y x xy
x y y x y
ỡ
ù
- + - =
ù
ù
ớ
ù
- + - =
ù
ù
ợ
c)
2 2 2 2
1 1
3 4 5
x y x y y x
x y
ỡ
ù

+ = - + -
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
d)
2 2
2 2
9
16
12
x z
y t
xt yz
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
ù
+ =
ớ
ù
ù
ù

+
ù
ù
ợ
e)
3
2 2
(3 )
(2 )( 2) 9 4
4
0
x y x
z y y y
x z x
z
ỡ
+ = -ù
ù
ù
ù
ù
- + = +
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù

ù
ù

ù
ù
ợ
ù
f)
1
3
7
x xy y
y yz z
z zx x
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ù
+ + =
ớ
ù
ù
ù
+ + =
ù
ù
ợ

g)
2
2
2
2
2
2
xy xz x
xy yz y
xz yz z
ỡ
ù
+ = +
ù
ù
ù
ù
ù
+ = +
ớ
ù
ù
ù
+ = +
ù
ù
ù
ợ
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
Email: