Ôn Thi THPT theo chuẩn kiến thức, kĩ năng 2010

KẾ HOẠCH CỤ THỂ
Chủ đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Hàm số, tính đơn điệu của
hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng
biến, nghịch biến của một hàm số
và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu,
điểm cực trị của hàm số. Các điều
kiện đủ để có điểm cực trị của hàm
số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên một tập hợp
số.
4. Phép tịnh tiến hệ tọa độ và
công thức đổi tọa độ qua phép
tịnh tiến đó.
5. Đường tiệm cận đứng,
đường tiệm cận ngang, tiệm cận
xiên của đồ thị.
6. Các bước khảo sát hàm số
và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác
định, xét chiều biến thiên, tìm cực
trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao

điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc
của hai đường cong (điều kiện
cần và đủ để hai đường cong tiếp
xúc nhau).
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một
hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm
cấp một của nó.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị
cực đại giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn,
một khoảng.
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ
để biết được một số tính chất của đồ thị.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0),
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0),
ax b
y
cx d
+

=
+
(ac ≠ 0, trong đó a, b, c, d là
những số cho trước).
2
ax +bx+c
y
mx+n
=
, trong đó a, b, c, d, m,
n là các số cho trước, am
≠
0.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số
nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua
một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
a, y = x
3
- 3x b, y = x
4
- 2x
2
+ 1 c,
2
1
−
+

=
x
x
y
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
a,
23
3
1
xxy
−=
b,
24
2
4
1
xxy
−=
c,
2
12
−
−
=
x
x
y
Bài 3: Biện luận theo m số nghiệm của PT: x
3
- 3x - m = 0

Bài 4: CMR: Đồ thị (C) của hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y
luôn cắt đường thẳng
(d) : y = m - x với mọi giá trị của m.
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a, f(x) = 3x
3
- x
2
-7x +1 trên
[ ]
2;0
b,
x
xy
9
+=
trên
[ ]
4;2
c, y = x - lnx trên
[ ]
e;1

d,
xxy
3
sin
3
4
sin2
−=
trên
[ ]
Π
;0
Bài 6: Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 tại điểm A( 2 ;
-2) ( Hoặc tại điểm có hoành độ bằng 2; hoặc tại điểm có tung độ
bằng 2; hoặc tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9; …)
Bài 7: Cho HS y = x
3
+ ( m + 3 )x
2
+ 1 - m ( m là tham số)
có đồ thị là (
m
C
).Xác định m để HS có điểm cực đại là x = -1
Bài 8: ( bài tập 8 - phần ôn tập chương 1- SGK GT12 chuẩn)
( Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn, các đề thi TN

THPT phân ban các năm trước )
Trần Chí Thanh 2010 Page 1
phương trình tiếp tuyến chung của hai đường
cong tại điểm chung.
Chủ đề 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ
thực. Các tính chất.
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của
một số dương (a > 0, a ≠ 1). Các
tính chất cơ bản của lôgarit.
Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự
nhiên.
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số
mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa,
tính chất, đạo hàm và đồ thị).
4. Phương trình, hệ phương
trình, bất phương trình mũ và
lôgarit.
1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn
giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa
luỹ thừa.
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức

chứa lôgarit đơn giản.
3. Dùng các tính chất của lôgarit vào các bài
tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
4. Dùng tính chất của các hàm số mũ, hàm
số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức
chứa mũ và lôgarit.
5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ,
hàm số lôgarit.
6. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ,
lôgarit.
7. Giải một số phương trình, bất phương
trình mũ: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ
số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng
ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của
hàm số.
8. Giải một số phương trình, bất phương
trình lôgarit: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ
số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn
số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của
hàm số.
9. Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit
đơn giản.
Bài 1: Tính a,
2
5
75,0
25,0)
16
1
(

−
−
+
b,
2log
27
1
3
Bài 2: Rút gọn biểu thức
)0(
)(
)(
4
1
4
3
4
1
3
2
3
1
3
4
>
+
+
−
−
a

aaa
aaa
Bài 3: a, Chứng minh
2352
)
3
1
()
3
1
(
<

b, So sánh các số
5log
3
và
4log
7
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số : y = 2
x
,
x
y 3.2
=
,
xy
2
log=
,…

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số
a, y = 5x
2
+ lnx - 7.3
x
b, y = x.e
x
c, y = ln(1-2x),…
Bài 6: Giải các PT sau
a,
xxx
42
3
2
=
−
b,
xx
273
log.3)22(log
=−
c, 25
x
- 7.5
x
+ 6 = 0 d, 4.9
x
- 5. 12
x
+ 8.16

x
=0
Bài 7 : Giải các PT sau
a, 3
2x+1
- 5.3
x
+ 2 = 0 b, 2
x + 4
+ 2
x + 2
= 5
x +1
+ 3.5
x
c,
07log.6log
3
2
3
=−+ xx
d,
6logloglog
2
1
2
2
=++ xxx

e,

05)1(log.4)1(log
2
2
2
=−+++
xx
g,
5)4(loglog
24
=+ xx
Bài 8: Giải BPT sau
a, 9
x
- 5.3
x
+ 6 < 0 b,
)2(log.
2
1
)2(log
33
+>+
xx
Trần Chí Thanh 2010 Page 2
c,
0.6log.5log
3
2
3
>+− xx

d,
1)
1
3
(log
2
≥
+
−
x
x
Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Định nghĩa, tính chất của
nguyên hàm. Bảng nguyên hàm
của một số hàm số sơ cấp. Phương
pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm
từng phần.
2. Định nghĩa và các tính chất
của tích phân. Tính tích phân của
hàm số liên tục, công thức Niu-tơn
− Lai-bơ-nit. Phương pháp tích
phân từng phần và phương pháp
đổi biến số để tính tích phân.

3. Diện tích hình thang cong.
Các công thức tính diện tích, thể
tích nhờ tích phân.
1. Tính nguyên hàm của một số hàm số
tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và
cách tính nguyên hàm từng phần.
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã
chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một số hàm số tương
đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp
tính tích phân từng phần.
4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã
chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích
một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận
trục tung làm trục nhờ tích phân.
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x
3
- e
x
+ cosx thoả
mãn F(0) = 5
Bài 2: Tính a,
∫
−+
dxxx )53(
3
b,

∫
+
dxxx )cos2(sin
, …
Bài 3: Tính 1)
∫
xdxxsin
2)
∫
dxxe
x
3)
∫
xdxx ln
4)
∫
xdxxcos
5)
∫
+
xdxx sin)1(
6)
∫
+
dxex
x
)1(
7 )
dxex
x

∫
+
)12(
Bài 4: Tính a,
dxx
∫
+
5
)1(
b,
dxx
∫
−
9
)12(
c,
dxxx
∫
+
1.
2
d,
dxxx
∫
+
)1.(
2
Bài 5: Tính các tích phân a,
∫
+−

2
1
24
)12( dxxx
b,
∫
+−
2
1
)1ln( dxxe
x
c,
∫
Π
Π
+−
3
4
22
)1
sin
1
cos
1
( dx
xx
d,
∫
+
−

2
1
)
1
2
( dx
x
x

Bài 6: Tính các tích phân a,
∫
3
1
ln2 xdxx
b,
∫
−
1
0
)2( dxex
x

c,
∫
Π
−
4
0
cos)2( xdxx
d,

∫
+
1
0
)14( dxex
x
e,
∫
Π
+
0
)cos1( dxxx
g,
∫
+
1
0
)1( xdxe
x
Trần Chí Thanh 2010 Page 3
Bài 7: Tính các tích phân a,
dxx
∫
+
2
1
8
)12(
b,
∫

+
2
1
2
)1( xdxx

c,
dx
xx
x
∫
++
+
2
1
2
1
)12(
d,
∫
+
2
1
2
1
2
x
xdx
e,
dx

e
ee
x
xx
∫
−
+
5ln
2ln
1
)1(
Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a, y = x
3
, x = 1, x = 2, y = 0 b, y = x
2
- 3x + 2, y = 0
c, y = x
3
- 3x + 1, y = x + 1, x = 0, x = 3 d, y = x
2
, y = x - 2
e, y = x
2
+ 1 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A ( 2 ; 5 )
Bài 9: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau quay xung quanh trục Ox: a, y = x
2
-2x, y = 0 b, y = cosx, y
= 0 ,x = 0, x =

Π
(Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn và nâng cao, đề thi
TN )
Chủ đề 4. SỐ PHỨC
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Số phức. Dạng đại số của số
phức. Biểu diễn hình học của số
phức, môđun của số phức, số phức
liên hợp.
2. Căn bậc hai của số phức.
Công thức tính nghiệm của
phương trình bậc hai với hệ số
phức.
3. Acgumen và dạng lượng
giác của số phức. Công thức
Moa-vrơ và ứng dụng.
1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số
phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của
phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu
0
∆ <
).
2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số
sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách

nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải
phương trình bậc hai với hệ số phức.
4. Biểu diễn cos3α , sin4α, qua cosα và
sinα.
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun,số phức liên hợp của các
số phức sau
a, z = 4 + 3i b, z =
i32 −
c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i)
d,
)21()34(
2
ii −++
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, (
i32 −
)( 1 - 3i) c,
)21()34(
2
ii −++
d,
i
i
54
23
+
−

Bài 3: Giải PT sau trên tập số phức

a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z
Bài 4: Giải PT sau trên tập số phức
Trần Chí Thanh 2010 Page 4
a, z
2
+ 2z + 5 = 0 b, -3z
2
+ 2z -1 = 0 c, 5z
2
-7z + 11 = 0
d, 8z
2
-4z +1 = 0
Bài 5: Giải PT sau trên tập số phức z
4
+ z
2
-6 = 0
Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Khối lăng trụ, khối chóp,
khối chóp cụt, khối đa diện. Phân
chia và lắp ghép các khối đa diện.
Phép đối xứng qua mặt phẳng và

sự bằng nhau của hai khối đa
diện.
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối
đa diện đều (tứ diện đều, lập
phương, bát diện đều, thập nhị
diện đều và nhị thập diện đều).
Tính đối xứng qua mặt phẳng của
khối tứ diện đều, bát diện đều và
hình lập phương. Phép vị tự trong
không gian
3. Thể tích khối đa diện. Thể
tích khối hộp chữ nhật. Công thức
thể tích khối lăng trụ, khối chóp và
khối chóp cụt.
4. Mặt cầu. Giao của mặt cầu
và mặt phẳng. Mặt phẳng kính,
đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu. Giao của mặt cầu với
đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt
cầu. Diện tích mặt cầu.
2. Mặt tròn xoay. Mặt nón,
giao của mặt nón với mặt phẳng.
Diện tích xung quanh của hình nón.
1. Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và
khối chóp cụt.
2. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối
cầu.
2. Tính diện tích xung quanh của hình nón,
diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể tích
khối nón tròn xoay.Tính thể tích khối trụ tròn

xoay.
Một số chú ý:
- Chú trọng rèn cho học sinh kỹ năng vẽ
hình không gian.
- Hệ thống lại cho học sinh các công
thức tính diện tích tứ giác và tam giác đặc biệt.
- Phân loại khối chóp, khối lăng trụ
thường gặp để xác định đường cao, từ đó tính thể
tích của chúng.
Loại 1: Các khối đa diện đều thường gặp
Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao
cho trước, tìm hình dạng và diện tích đáy từ đó
tính thể tích.
Loại 3: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với
mặt đáy.
Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông
góc với mặt đáy.
Loại 5: Khối chóp có 3 cạnh cùng xuất phát từ
một đỉnh, vuông góc với nhau từng đôi một.
Loại 6: Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt
Bài tập 1(TN THPT PB năm 2008 - lần 1): Cho hình chóp tam giác
đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích của
khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0

.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tính thể tích của
khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a,
góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a.
Bài tập 5: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA
= BC = a
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên là a
3
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập7 (TN THPT PB năm 2006): Cho hình chóp S. ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
cạnh bên SB bằng a
3
.
a) Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.

b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu
Trần Chí Thanh 2010 Page 5
Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt
phẳng. Diện tích xung quanh của
hình trụ.
đáy các góc bằng nhau. ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài tập 8(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình chóp tam
giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối
chóp S. ABC.
Bài tập 9: (TN THPT PB năm 2007- lần 2): Cho hình chóp tứ giác
S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Bài tập 10: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam
giác S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B, đường thẳng
SA vuông góc với với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a; BC = a
3

và SA = 3a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng
BI theo a
Bài tập 11 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S. ABC có mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết
·
BAC
= 120
0
, tính thể tích của khối chóp S. ABC

theo a.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông
cân tại A, cạnh huyền bằng
a 2
, SA vuông góc với (ABC) .Tính
thể tích khối chóp, biết:
a) SB hợp với đáy một góc 30
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 45
0
.
Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) .Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SC hợp với đáy một góc 45
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 30
0
.
Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a . SA
⊥
(ABCD) và SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc với đường thẳng SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
Bài tập 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác
ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông AB bằng a, cạnh bên của
lăng trụ bằng a
3

.Tính thể tích của khối lăng trụ này theo a.
Trần Chí Thanh 2010 Page 6
Bài tập 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a .
a) Tính thể tích khối lập phương theo a
b) Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D theo a .
Bài tập 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có cạnh bên bằng cạnh
đáy và bằng a .
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b) Tính thể tích của khối chóp A'. ABC theo a .
Bài tập 18(Đề kiểm tra học kỳ I - năm học 2009 - 2010): Cho hình
chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = a,
DC = 2a,
·
ADC
= 60
0
, mặt bên (SAD) vuông góc với đáy, SA = SD
= AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại
D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a. Các
mặt phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp
với đáy góc 45
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
Bài tập 20: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a

Bài tập 21: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình
thoi tâm O, đường chéo AC = 2a, đường chéo BD = 2b. Hai mặt
chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Mặt bên (SBC)
hợp với mặt đáy một góc bằng 45
0
. Tính theo a, b thể tích khối
chóp S. ABCD.
Bài tập 22: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một
vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c. Tính thể tích khối tứ diện
S ABC theo a, b, c.
Bài tập 23: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết
AB=BC=CA=
3
; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng
(ABC) bằng
0
60
.
Bài tập 24: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB =
3a; AD = 4a. Các cạnh bên hợp với mặt đáy góc
α
. Tính thể tích
khối chóp theo a và
α
.
Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Trần Chí Thanh 2010 Page 7
b) Tính thể tích của khối nón.

Bài tập 2:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 3 :Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường
sinh và đáy là 45
0
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
·
IOM

= 30
0
và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn
xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay.
Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm
thuộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a
và
·
SAO
= 30
0
,
·
SAB

= 60
0
.
a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của
hình nón theo a.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 6:Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy
bằng 7cm. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách
trục 3cm.
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của
hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 7:Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 8:Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và
H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình
vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
Trần Chí Thanh 2010 Page 8
Bài tập 9:Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng
3R
;
A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB
và trục của hình trụ là 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục
là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B và
)(ABCSA
⊥
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC
= SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán
kính
2
SC
R =
.
b) Cho SA = BC = a và
2aAB
=
. Tính diện tích mặt cầu và
thể tích của khối cầu trên.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a,
)(ABCDSA
⊥
và
3aSA
=
. Gọi O là tâm hình vuông
ABCD và K là hình chiếu của B trên SC

a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một
góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu
đường kính SB.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
Bài tập 13:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh
bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm
điểm S, A, B, C, D.
Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đó.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
c)Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Trần Chí Thanh 2010 Page 9
Chủ đề 6. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết
→
thông hiểu
→
vận dụng)
1. Hệ toạ độ trong không gian,
toạ độ của một vectơ, toạ độ của
điểm, biểu thức toạ độ của các
phép toán vectơ, khoảng cách giữa
hai điểm. Tích vectơ (tích có
hướng của hai vectơ). Một số ứng
dụng của tích vectơ. Phương trình
mặt cầu.

2. Phương trình mặt phẳng.
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình tổng quát của mặt
phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song, vuông góc. Khoảng
cách từ một điểm đến một mặt
phẳng.
3. Phương trình đường thẳng.
Phương trình tham số của đường
thẳng. Phương trình chính tắc của
đường thẳng. Điều kiện để hai
đường thẳng chéo nhau, cắt nhau,
song song hoặc vuông góc với
nhau. Công thức tính khoảng
cách từ một điểm đến một đường
thẳng. Công thức tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng.
1. Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với
một số ; tính được tích vô hướng của hai vectơ,
tích có hướng của hai vectơ. Chứng minh 4 điểm
không đồng phẳng, tính thể tích của khối tứ diện.
Tính được diện tích hình bình hành, thể tích
khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của
hai vectơ.
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ
cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính của
mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương
trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một điểm cho
trước, biết đường kính).
3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc. Tính
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,
tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
4. Viết phương trình tham số của đường
thẳng (biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua một
điểm và song song với một đường thẳng cho
trước, đi qua một điểm và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước). Sử dụng phương trình của
hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của
hai đường thẳng đó. Tìm hình chiếu vuông góc
của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên
một mặt phẳng. Viết phương trình hình chiếu
của đường thẳng lên mặt phẳng. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng.
Một số chú ý:
- Học sinh nào cũng phải biết cách tìm
Bài 1 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6),
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính
diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt
cầu đường kính OG.
Bài 2 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV): Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham
số củađường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
2MB MC= −

uuuur uuuur
. Viết phương trình
mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng (P) : x
+ y -2z -4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song
với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và
vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với
mặt phẳng (P).
Bài 4 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng
( )
α
: x + 2y - 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
α
.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
( )
∆
đi qua
điểm E và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
Bài 5 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.
Trần Chí Thanh 2010 Page 10
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
α
nhờ tìm
tích có hướng của hai véctơ chỉ phương của mặt
phẳng đó (là hai véctơ
vµ a b
r r
không cùng
phương, có giá song song hoặc nằm trên mặt
phẳng
( )
α
).
- Học sinh nào cũng được tiếp cận với việc
lập phương trình của mặt phẳng trong các trường
hợp: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ; mặt phẳng
song song hoặc chứa trục Ox (hoặc Oy hoặc Oz);
Mặt phẳng song song hoặc trùng với một mặt
phẳng tọa độ (Oxy) (hoặc (Oyz) hoặc (Ozx));
mặt phẳng đi qua cả ba điểm A (a; 0;0);
B(0;b;0); C (0;0;c) với abc
≠
0.
- Việc tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau d và d' được đưa về tìm khoảng

cách tự một điểm đến một mặt phẳng, cụ thể:
Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường
thẳng d' và song song với đường thẳng d, sau đó
tìm khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc d
tới mặt phẳng
( )
α
. Khoảng cách đó chính là
khoảng cách giữa d và d',
- Tập cho học sinh thói quen vẽ hình mô
phỏng, nêu cách giải từng dạng toán tương ứng
với bài tập cần thực hiện.
Cụ thể:
3.1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
không thẳng hàng A, B, C.
3.2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua M
0
và song song với mặt phẳng
( )
β
.
3.3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB.
3.4. Viết phương trình mặt phẳng

( )
α
đi qua
một điểm M
0
cho trước và vuông góc với một
đường thẳng d cho trước.
Bài 6 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1;0;2); N (3;1;5)
và đường thẳng (d) có phương trình
1 2
3
6
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông
góc với đường thẳng (d).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
M và N.
Bài 7 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHTN): Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x -

2y + z - 1 = 0.
1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông
góc với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết
phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và
khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Bài 8 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHXH &NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1);
B(2;4;3); C(2;2;-1).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng BC.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành.Bài 9 ( Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2)
và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7 =0.
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến
mặt phẳng (P).
Bài10 ( Đề thi TN năm 2008- lần 2 - ban KHXH &NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - 2z
-10 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với
Trần Chí Thanh 2010 Page 11
3.5. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua hai
điểm A, B cho trước và vuông góc với mặt

phẳng
( )
β
cho trước.
3.6. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua
một điểm M
0
cho trước và song song với hai
đường thẳng d
1
, d
2
cho trước.
3.7.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua một
điểm M
0
cho trước và chứa một đường thẳng d
cho trước.
3.8. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
đường thẳng d
1

và song song với đường thẳng d
2
cho trước.
3.9. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua điểm
M
0
song song với đường thẳng d cho trước và
vuông góc với mặt phẳng
( )
β
qua trước.
3.10.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm A, B.
3.11. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
một điểm M
0
và song song với đường thẳng d
cho trước.
3.12. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
một điểm M
0
và vuông góc với mặt phẳng
( )

α

cho trước.
3.13. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên mặt phẳng
( )
α
cho trước.
3.14. Tìm điểm M
2
đối xứng với điểm M qua
mặt phẳng
( )
α
cho trước.
3.15. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên đường thẳng d cho trước.
3.16. Tính khoảng cách từ điểm M
0
đến mặt
phẳng
( )
α
cho trước, đến đường thẳng d cho
trước;
3.17. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và

mặt phẳng (P).
Bài 11 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình chuẩn): Trong
không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
(S):
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 36 vµ 2 2 18 0x y z P : x y z− + − + − = + + + =
1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S).
Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và
vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Bài 12 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình nâng cao):
Trong không gian Oxyz cho, cho điểm A (1;-2;3) và đường thẳng d
có phương trình:
1 2 3
2 1 1
x y z
+ − +
= =
−
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A
và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết
phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho, cho A (1;2;3) và đường thẳng
d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z

− + −
= =
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
α
đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
( )
α
.
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;4;0).
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua ba điểm A, B, C.
Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 15: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-
1;3) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1= 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và
vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt
Trần Chí Thanh 2010 Page 12
mặt phẳng
( )
α
cho trước.
3. 18. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu

có phương trình cho trước.
3.19. Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán
kính; biết đường kính AB với A, B là hai điểm
cho trước; Biết tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
α
cho trước; biết tâm A và tiếp xúc với đường
thẳng d cho trước,
3.20. Tìm tọa độ các điểm đặc biệt: Trung điểm
của đoạn thẳng AB cho trước, trọng tâm của tam
giác ABC cho trước, một đỉnh của hình bình
hành,
phẳng (P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
2
x t
y t
z t
= +


= −


= +

và
mặt phẳng

(P): 2x + y + 2z = 0.
1. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Từ đó lập phương trình mặt cầu có
tâm M và tiếp xúc với (P).
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2),
C (1;2;3), D(0;3;-2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với
BC.
Bài 18: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 3 2
1 2 2
x y z
+ + +
= =
và điểm A(3;2;0).
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường
thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
2
1
2
x t
y t
z t
= +



= −


=

và
điểm A(1;-2;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường
thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng
d.
Bài 20: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
2 2
1
1
x t
y t
z
= +


= − +


=

và d

2
:
1
1
3
x
y t
z t
=


= +


= −

Trần Chí Thanh 2010 Page 13
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d
1
và
song song với đường thẳng d
2
.
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d
2
và mặt phẳng (P).
Trần Chí Thanh 2010 Page 14