Giáo án 11 (Đạo hàm của hàm số lượng giác)

Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Ngày soạn:
Ngày giảng:
Lớp:
Tiết 69 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh:
-Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh:
-Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
-Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
3. Thái độ: Rèn cho học sinh:
Khả năng vận dụng , tính toán nhanh chính xác .
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm đã học .
III. Phương pháp:
- Đàm thoại, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp:
2.Kiếm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của các hàm số
1/
2
( 2 3)(3 4 )y x x x= + + −
2/
2
y
x x

=
+
3/
1
2 3
y
x
=
−
tại
0
2x =
bằng định nghĩa
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn của
sin x
x
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS làm HĐ 1 – Sgk / 163 :
sin 0,01 sin 0,001
0,9999833334 ; 0,9999998333
0,01 0,001
≈ ≈

HS ghi nhớ :
0
sin
lim 1
x
x

x
→
=

HS luyện tập việc áp dụng định lí :
1/
0 0 0
sin 5 sin 5 sin 5
lim lim5 5lim 5.1 5
5 5
x x x
x x x
x x x
→ → →
 
= = = =
 ÷
 
2/
0 0 0 0
tan sin sin
1 1
2 2 2
lim lim . lim .lim
cos cos
2 2
x x x x
x x x
x x
x x x

→ → → →
 
 ÷
= =
 ÷
 ÷
 

1 1
.1
2 2
= =
GV yêu cầu HS làm HĐ 1 :
Tính
sin 0,01 sin 0,001
,
0,01 0,001
bằng máy tính bỏ túi
GV nêu định lí 1
GV cho ví dụ áp dụng : Tìm giới hạn :
1/
0
sin 5
lim
x
x
x
→
2/
0

tan
2
lim
x
x
x
→

Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số
siny x=
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS ghi nhớ :
( )
sin cosx x
′
=
HS thực hiện các bước :
-Tính
( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ −

-Lập tỉ số
y
x
∆
∆
-Tìm
0
lim

x
y
x
∆ →
∆
∆

HS ghi nhớ :
( )
sin .cosu u u
′
′
=

HS làm các ví dụ
ĐS : 1/
( )
2
2cos
1 sin
x
y
x
′
=
−
2/
2cos 2
3
y x

π
 
′
= +
 ÷
 
GV giới thiệu định lí 2
GV gọi HS thực hiện các bước tính đạo hàm của hàm số
siny x=
bằng định nghĩa
GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp
GV cho ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số :
1/
1 sin
1 sin
x
y
x
+
=
−

2/
sin 2
3
y x
π
 
= +
 ÷

 

Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số
cosy x=
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS làm HĐ 2 – Sgk / 165 :
sin .cos
2 2 2
y x x x
π π π
′
′
 
     
′
= − = − −
 ÷  ÷  ÷
 ÷
     
 
=
cos
2
x
π
 
− −
 ÷
 

HS
cos sin ; sin cos
2 2
x x x x
π π
   
− = − =
 ÷  ÷
   

HS ghi nhớ :
( )
cos sinx x
′
= −


( )
cos .sinu u u
′
′
= −
GV tổ chức cho HS làm HĐ 2 :
Tính đạo hàm của hàm số
sin
2
y x
π
 
= −

 ÷
 

GV gọi HS nhắc lại công thức cung phụ
 nêu công thức tính đạo hàm của hàm số
cosy x=

GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp
4.Củng cố:
-Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số
siny x=
,
cosy x=
? Suy ra đạo hàm của hàm hợp ?
-Nêu 1 vài công thức lượng giác cơ bản ?
GV giao nhiệm vụ cho HS :
-Xem lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10.
-Làm BT 1, 2 , 8 – Sgk / 168 , 169 và học thuộc các công thức tính đạo hàm .
5.Kút kinh nghiệm:




Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Tiết 70
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp:
2. Kiếm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số :

2 2
1/ 5sin 3cos 2/ sin 1 3/ cosy x x y x y x= − = + =
ĐS :
2
2
1/ 5cos 3sin 2 / cos 1 3/ sin 2
1
x
y x x y x y x
x
′ ′ ′
= + = + = −
+

3. Bài mới:
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số
tany x=
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 HS làm HĐ 3 – Sgk / 166 :
( ) ( )
2 2
sin .cos sin . cos
1
cos cos
x x x x
y
x x
′ ′
−
′

= =

 HS ghi nhớ :
( )
2
2
1
tan 1 tan
cos
x x
x
′
= = +


( )
2
2
tan (1 tan )
cos
u
u u u
u
′
′
′
= = +

GV tổ chức cho HS làm HĐ 3 : Tính đạo hàm của hàm số
, ,

cos 2
sin x
y x k k
x
π
π
= ≠ + ∈¢

 nêu công thức tính đạo hàm của hàm số
tany x=

suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số
coty x=
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 HS làm HĐ 4 – Sgk / 166 :
2
2 2
1 1
2
sin
cos
2 2
x
y
x
cox x x
π
π π

′
 
−
 ÷
− −
 
′
= = =
   
− −
 ÷  ÷
   

 HS ghi nhớ :
( )
2
2
1
t (1 t )
sin
co x co x
x
−
′
= = − +


( )
2
2

t (1 t )
sin
u
co u u co u
u
′
′
′
= − = − +

GV tổ chức cho HS làm HĐ 4 : Tính đạo hàm của hàm số
tan , ,
2
y x x k k
π
π
 
= − ≠ ∈
 ÷
 
¢

 nêu công thức tính đạo hàm của hàm số
coty x=

suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp


Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV

 HS làm các ví dụ
ĐS : 1/
2
cot
sin
x
y x
x
′
= −
GV cho ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số :
3
1/ cot
1
2 / tan
2
3/ cot (3 1)
y x x
x
y
y x
=
+
=
= −

Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản


2

2
4
1
2 /
1
2cos
2
9cos (3 1)
3/
sin (3 1)
y
x
x
y
x
′
=
+
−
′
= −
−

4. Củng cố:
-Nêu công thức tính đạo hàm của
tany x=
,
coty x=
? Suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp ?
-Hãy lập bảng tóm tắt lại các công thức tính đạo hàm đã học ?

GV giao nhiệm vụ cho HS :
-Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm đã học
-Làm BT 3, 4, 5, 6 , 7 – Sgk / 169 và chuẩn bị làm bài Kiểm tra 45’.
5. Kút kinh nghiệm: