bài giảng sức bền vật liệu, chương 11 docx

1
Chương 11: BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT PHÁP - ỨNG
SUẤT PHÁP LỚN NHẤT
5.3.1. Biểu đồ ứng suất pháp.
J
y
y
y
k
ma x
n
ma x
k
x
Theo công thức (5-2), biểu đồ ứng xuất pháp trên mặt cắt
ngang là một mặt phẳng
(th
ường gọi là mặt phẳng ứng suất), hình 5.10a.
Giao tuy
ến của mặt phẳng ứng suất với mặt cắt ngang là
đường trung hòa.
a
b
)
x
)
M
x
z

m

i
n
Đường trung
O
B
hoà
A
a
b
y
Hình 5.10: Bi
ể
u đồ ứng
su
ất pháp

m
a
x
Theo công thức (5-2), ta thấy những điểm cùng nằm trên một
đườ
ng thẳng song song với đường trung hòa (tức có cùng khoảng
cách y) thì có cùng trị số ứng suất pháp.
Do đó, ta chỉ cần biểu diễn sự biến thiên của ứng suất pháp

z
theo chi
ều cao của mặt cắt ngang (hình 5.10b). Như vậy, ứng
suất pháp ở những điểm nằm trên đường thẳng AB song song với
đườ

ng trung hòa được biểu diễn bằng đoạn thẳng ab trên biểu
đồ phẳng
(hình 5.10a, b). Trên biểu đồ phẳng (hình 5.10b), dấu
(+) chỉ ứng suất pháp kéo, dấu (-) chỉ ứng suất pháp nén.
5.3.2. Ứng suất pháp
lớn nhất.
Từ biểu đồ ứng suất pháp, ta thấy ở những điểm cách xa
đường trung hòa nhất thì
ứng suất pháp 
z
có giá tr
ị
lớn nhất.
Kí hiệu: |y
k
max
| là kho
ảng cách từ điểm chịu kéo cách xa
đường trung hòa nhất,
|y
n
ma x
| là kho
ảng cách từ điểm chịu nén cách xa
đường trung hòa nhất. Thay các trị số này vào (5-3), ta được
các
ứng suất pháp cực trị như sau:





max
 





| M
x
|
k
m
a
|
y
W
W
| y
|
y
h
|
|
x
x
|

| M
x

|
x
(5-4)

  
| M
x
|
| y
n
|


| M
x
|
Trong đó, ta
đặt:


min
J
W
k

J
x
;
max
n

x
W
n

J
x
x
k
max
x
n
max
Nh
ững đại lượng W
k
, W
n
được gọi là mô men chống
x x
uốn của mặt cắt ngang; thứ nguyên của nó là (chiều dài)
3
, đơn
b
vị m
3
, cm
3
v.v
Mô men ch
ống uốn là một đại lượng hình học, ý nghĩa

c
ủa nó thể hiện trong công thức (5-4); tức W
x
càng lớn thì dầm
x
có thể chịu M
x
càng lớn. Như vậy, mô men chống uốn đặc
O
trưng cho ảnh hưởng của hình dáng và kích thước của mặt cắt
y
89
Hình
5.11: Xác
đị
nh mô
men ch
ống
u
ố
n
c
ủa hình ch
ữ
90
max
|
y
W
x

max
|
y


|

x


|
4
4
ngang đối với độ bền của dầm khi ứng suất pháp chưa vượt quá giới
hạn tỉ lệ.
Dướ
i đây, ta tính mô men chống uốn của một vài mặt cắt
ngang có dạng hình học
đơn giản.
J
x
=
- M
ặt cắt ngang hình chữ nhật (hình 5.11).
Mô men quán tính c
ủa mặt cắt ngang đối với đường
trung hòa Ox:
bh
3
12

Ở đây |y
k
|
n
h
max
2
V
ậy, mô men chống uốn của mặt cắt ngang hình chữ nhật là:
2
k
 W
n

W
x

bh
6
(5-5)
- M
ặt cắt ngang hình tròn (hình 5.12).
Mô men quán tính c
ủa mặt ngang hình tròn đối với đường
trung hòa Ox:

R
4

D

4
J
x
=


4 64
Ở đây |y
k
|
n
m
a
x
 R 
D
2
V
ậy, mô men chống uốn của mặt cắt ngang hình tròn:
3 3
k n
R D
W
x
 W
x
 W
x




(5-6)
4 32
hay: W
k
 W
n
 W

0,1D
3
(5-7)
x x x
- M
ặt cắt ngang hình vành khăn (hình 5.12b) .
N
ếu gọi  là tỉ số giữa đường kính trong d và đường kính
ngoài D, thì mô men quán tính c
ủa mặt cắt ngang vành khăn là:
J 

R
(1


4
)


D

(1


4
)
91
y
|
y
D
d


|
R
D
a)
với
R
x
4 64
 
d

r
D
R
Ơ đây:
b)
k

m
a
x
n
m
a
x
 R 
D
2
V
ậy, mô men chống uốn của mặt
cắt ngang
hình vành
khăn là:
k
n
W
x
 W
x
r


R
4


D
 W

x
3
(1
 
4
)
3
(1
 
4
)
(5-8)
32
Hình 5.12: Xác
đị
nh
k n
3 4
mô men chống
c
ủ
a
ă
n
hay : W
x

W
x


W
x

0,1D
(1-
 ) (5-9)
92