bài giảng sức bền vật liệu, chương 12 pptx

10
0
2
73
26
7
Chương 12: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM
Muốn dầm làm việc được bền thì ứng suất lớn nhất khi
kéo và nén
ở mặt cắt ngang nguy hiểm (nói chung mặt cắt nguy
hiểm có max |M
x
| không vượt quá ứng suất pháp cho phép của vật
liệu), đó là điều kiện bền.
Đối với vật liệu dẻo, ứng suất pháp cho phép khi kéo bằng khi
nén, n
hưng đối với
v
ật liệu giòn thì ứng suất pháp cho phép khi kéo khác khi nén, nên
ta ph
ải viết điều kiện bền cho cả hai trường hợp:
- D
ầm bằng vật liệu dẻo.
Vì ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi
nén b
ằng nhau: []
k
=
[
]
n

= []
Nên trong hai giá tr
ị 
max
,

min
ta s
ẽ chọn ứng suất pháp
có giá tr
ị tuyệt đối lớn nhất để so sánh với ứng suất pháp cho phép.
Đ
iều kiện bền la:
max ||  [] (5-
10) Trong đó [] - ứng suất pháp cho phép của vật liệu dẻo.
- Dầm bằng vật liệu giòn:
Vì
ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi nén khác nhau, nên
ta ph
ải có hai điều kiện bền: 
max
 [ ]
k
;
|

min
|
 [ ]
n

(5-11)
Trong đó []
k
và []
n
- ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi
nén.
* Ví dụ 1: Một dầm bằng vật liệu giòn có ứng suất pháp cho
phép khi kéo |
|
k
=
3,5KN/cm
2
và khi nén [
]
n
= 11KN/cm
2
chịu lực như hình vẽ
(hình 5.13). Kiểm tra độ
bền của dầm :
Bài giải :Trước hết ta phải tìm trọng tâm và mô men quán tính
c
ủa mặt cắt ngang
(xem ch
ương đặc trưng hình học của mặt cắt ngang phẳng): J
x
=

362,6667cm
4
Bi
ểu đồ nội lực được biểu diễn trên hình 5.13b. Vì mô men uốn là
m
ột hằng nên ở
bất kì một mặt cắt ngang: M
x
= 4,5 KNm
4,5KN
a
y
A
3,31
KN/c
m
2
x
O
k
A
W
k
4,5K
Nm
b
)
4,5K
Nm
M

x
1 14
0
c)
B
1
9,
1KN/c
m
2
d
Hình 5.13: Ki
ể
m tra độ
b
ề
n
của dầm
)
Qua biểu đồ mô men ta thấy phía trên bị kéo và phía dưới
chịu nén. Tức là những điểm phía trên trục x chịu kéo (điểm A
ch
ịu kéo lớn nhất), các điểm phía dưới trục x chịu nén (điểm B chịu
nén l
ớn nhất).
Ứng suất pháp kéo lớn
nhất trên mặt cắt ngang đó bằng:
max  =  =
M
x


x
4,5
10
2
362,66
67
 2,67  3,31KN / cm
2
Ứng suất pháp nén lớn nhất trên mặt cắt ngang đó bằng:
n
B
W
n
x
b)
|max  | =  =
M
x

x
4,5
10
2
362,66
67
 7,33  9,11KN / cm
2
D
ầm đủ bền vì max 

k
< [
]
k
và max| 
n
| < [
]
n
*
Ví dụ 2: Xác định đường kính đoạn trục bánh xe hỏa nằm
gi
ữa hai bánh, chịu
l
ực như trên hình 5.14a. Cho P = 63KN; a = 22,8 cm. Vật liệu
có giới hạn bền bằng
26KN/cm
2
. L
ấy hệ số an toàn n = 6,3.
Bài giải : Mô men uốn ở mặt cắt ngang trong đoạn nằm
giữa hai bánh xe bằng: M
x
= Pa = 63

22,8 =
1.436 KNcm
Mô men ch
ống uốn của mặt cắt ngang hình tròn :
W

x
 0,1 d
3
cm
3
P
a a
P
Vì trục làm bằng vật liệu dẻo,
a)
nên theo điều kiện bền :
M
x

1436,4






W
0,1d
3
26
6,3
Rút ra:
d

3

1436,4

6,3
 15,2cm
0,1

26
P
P
P
(Q
y
)
P
(M
x
)
5.5. KHÁI NIỆM VỀ
HÌNH DẠNG HỢP LÍ
C
ỦA MẶT CẮT NGANG
Hình dạng hợp lý của
mặt cắt
Hình 5.14: Ki
ể
m tra b
ề
n
ngang là hình dạng sao cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất
nhưng đồng thời tốn ít vật liệu nhất.

a) Dầm bằng vật liệu giòn: Mặt cắt của dầm sẽ hợp lí nhất
khi ứng suất cực trị
thỏa mãn các điều
kiện:

ma
x




k
;

min




n
Trong đó []
k
là ứng suất cho phép khi kéo và []
n
là ứng
su
ất cho phép khi nén. Thay các trị số 
max
và


min
được
tính theo công thức (5-7) vào các đẳng thức trên,
ta s
ẽ được :
|
M
x
| J
x
|
y
|
|
y
|
|
y
|
y
y
k
n
y
ma
x
ma
x
|
|

k max

[

]
k
;
|
M
x
| J
x
n
m
ax
| y
k

[]
n
|
[
]
Chia các v
ế của đẳng thức trên cho nhau, ta
được:
max

k
(5-12)

n
max
[
]
n
Vì
đối với vật liệu
giòn [
]
k
< []
n
nên:
k
| y
max
|
 1
ha
y
| y
k
|
 | y
n
|
M
x
O
n

m
a
x
m
a
x
max
z
y
Hình 5.15: Xác
đị
nh hìn
9
h
2
í
x
Vậy, đối với dầm bằng
vật liệu giòn, hình dạng
hợp lí của mặt cắt
ngang là dạng mặt cắt
không
đối xứng qua trục trung hòa
Ox và ph
ải
93
|
y
m
ax

max

|
y
|
bố trí sao cho tỉ
số giữa
k
m
a
x
| vaì | y
n
|
thỏa mãn (5-12).
Ví d
ụ mặt cắt hình chữ T (hình 5.15).
b) Dầm bằng vật liệu dẻo:
Vì với vật liệu dẻo []
k
= []
n
nên:
| y
k
|
n
m
a
x

94
Tức là mặt cắt ngang có dạng đối xứng qua đường trung
hòa Ox, ví d
ụ như mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, tròn
Ngoài ra, qua bi
ểu đồ ứng suất pháp như trên (hình 5.10), ta
nh
ận thấy ở những điểm càng gần trục trung hòa thì trị số ứng
su
ất pháp càng nhỏ, nghĩa là những nơi đó vật liệu làm việc ít
h
ơn ở những điểm xa đường trung hòa. Vì vậy, để tận lượng khả
nă
ng làm việc của vật liệu, nên người ta có khuynh hướng bố trí
v
ật liệu ra xa trục trung hòa, ví dụ mặt cắt ngang dạng chữ T, I, .
Việc bố trí mặt cắt cũng có một ý nghĩa rất lớn. Đó chính là
định hướng của mặt cắt ngang đối với mặt phẳng tải trọng. Ví dụ
mặt cắt ngang hình chữ I được bố trí hợp lý nhất là làm sao cho
tr
ục trung hòa trùng với trục mà đối với trục đó J
x
= J
max
.