bài giảng sức bền vật liệu, chương 14 docx

Chương 14: CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN
Phần trên ta đã trình bày bài toán kiểm tra bền. Ta sẽ trình bày tiếp
các dạng bài toán cơ bản khác trong uốn ngang phẳng:
- Chọn kích thước của mặt cắt.
- Xác định tải trọng cho phép.
Đối
với bài toán chọn kích thước của mặt cắt (hay xác định
kích t
hước của mặt cắt) ,vì ảnh hưởng của ứng suất pháp lớn hơn
nhiều so với ảnh hưởng của ứng suất tiếp, nên để đơn giản ta giải
quy
ết bài toán như sau: Trước tiên ta bỏ qua lực cắt và sơ bộ chọn
kích thước mặt cắt như đã làm đối với dầm chịu uốn thuần túy. Nói
m
ột cách khác, ta dựa vào trạng thái ứng suất đơn (phân tố A hoặc
D hình 5.24) để sơ bộ chọn kích thước mặt cắt. Sau đó, phải tiến
hành kiểm tra bền ở các phân tố khác như đã nói trên. Nếu điều
kiện bền đối với các phân tố chịu trạng thái ứng suất khác không
th
ỏa mãn, thì ta phải thay đổi kích thước mặt cắt (thường tăng
kích thước lên hoặc chọn số hiệu thép định hình lớn hơn).
Đối với b
ài toán xác định tải trọng cho phép cũng tiến hành tương
tự như vậy.
* Ví dụ 4: Dầm có mặt cắt ngang với hình dạng chữ I chịu
l
ực như trên hình vẽ
(hình 5.26a). Lực tác dụng P = 2,6.10
4
N, l = 6m và ứng suất cho
phép [

]=160MN/m
2
Xác định số liệu của mặt cắt .
Bài giải: Biểu đồ mô men uốn M
x
, lực cắt được biểu diễn
như
trên hình vẽ (hình
5.26b, c). Vì l
ực cắt ở mọi mặt
cắt có trị số
tuyệt đối như nhau, nên mặt cắt
nguy hiểm là mặt cắt có mô men
u
ốn lớn nhất. Ta hãy lấy mặt cắt
về phía bên trái của lực P. Trên
m
ặt cắt đó ta có:
P
P
l
l/2
a)
/
Q
y
=

13000
N

2
P/2
b)
M
x
=
Pl
 3,9.10
4
Nm
P/
4
2
100
c)
Pl/4
Hình 5 26: Bi
ẻ
u đồ
n
ộ
i
k
k
M
x


W
x

Trị số ứng suất pháp lớn nhất trên mặt cắt : 
max
=
3,9.10
4
 160.10
6
N / m
2
W
x
Trong điều kiện tiết kiệm nhất ta lấy 
ma x
b
ằng ứng suất
cho phép và như vậy ta
sơ bộ tính được trị số mô men chống uốn :
3,9.10
4
W
x
=
160.1
0
6
 2,44.10
4
m
3
C

ăn cứ vào trị số đó, ta sơ bộ chọn kích thước của mặt cắt.
Tra bảng, ta chọn mặt cắt chữ I số hiệu 22a với W
x
=
251cm
3
; J
x
= 2760cm
4
; S
x
= 141cm
3
; d = 0,53cm; t = 0,88cm;
h = 22cm .
Ta ph
ải kiểm tra bền cho toàn dầm với giả thiết dầm có mặt
cắt ngang với số hiệu
là
22a.
- Ki
ểm tra bền đối với phân tố trượt thuần túy: Trị số ứng suất
tiếp trên phân tố:
13000.141.10
6

max
=
2760.10

8
.0,5
3.10
 2

12,5MN / m
2
- Nếu kiểm tra dầm theo thuyết bền thế năng biến đổi hình
d
ạng lớn nhất thì ứng
su
ất tiếp cho phép là: [] =
[

]


3
16
0
1,73
2
 92,3MN / m
2
So sánh ta th
ấy 
max
< [
], vậy phân tố trượt thuần túy đó
thỏa mãn điều kiện bền.

- Kiểm tra bền đối với phân tố tiếp giáp giữa lòng và đế: Ứng
suất pháp tại đó là:
 =
M
x
y
J
x
3,9.10
4
.10,12
.10
2


2760.1
0
8
h
 143MN / m
2
Trong đó: y
k
=
2
c
 t  10,12cm

6
Và ứng suất tiếp:


k
=
Q
y
.S
x
J
x
d

1300.113,86.10
2760.10
8
.0,5
3.10
 2

10,1MN / m
2
Trong đó: S
c
 S
 y
d
y
k




113,83cm
3
x x x
2
đươn
g:
Theo thuy
ết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất, ta
có
ứng suất tương

td
=
2 2 2 2 2

k
 3
k


14
3

3(10,11
)
 144MN / m
Ứng suất này nhỏ hơn ứng suất cho phép, vậy điều kiện
bền của phân tố được thỏa mãn.
P
A

B C
l
/
3
P
P/3
Pl
/
3
Số hiệu mặt cắt ngang phải
chọn là chữ
I số hiệu 22a.
Ví dụ 5: Dầm có mặt cắt
ngang hình
a
chữ I số hiệu 22a, chịu tải trọng
như
trên hình
)
vẽ (hình 5.27). Ứng suất cho
phép là [
] =
160MN/m
2
, nh
ịp dầm có độ dài
l=6m.
Xác
b
định giá trị của lực P cho phép đặt

lên dầm.
)
Bài giải: Biểu đồ mô men uốn
M
x
và lực
c
ắt Q
y
được biểu diễn như trên
hình v
ẽ (hình
c) 101
Hình 5.27:Bi
ể
u
đồ n
ộ
i
l
ự
c
102
k
k
5.27). Mặt cắt ngang nguy hiểm nhất là mặt cắt phía bên phải của
gối tựa B. Trị số nội lực trên mặt cắt:
Q
y
= P ;

M
x
=
P
1
l
3
- S
ố hiệu kích thước của mặt cắt như đã cho ở ví dụ 4. Điều kiện
bền của các điểm ở mép dưới cùng của mặt cắt:

ma
x
=
M
x


W
x
P.
6
3.251.1
0
6
 160MN / m
2
Từ đó suy ra trị số của lực P cho phép:
6


6
[P]
=
160.10
.3.251.10
6

20080N
Kiểm tra các điều kiện khác:
-
Đối với phân tố trượt thuần tuý (trên trục trung hoà) ở mặt cắt B có
Q=P:
Q
y
S
x
  
20080 14110
6

2
max
J
x
d
276
0
1
0
8

 0,53
10
2
19,35 MN m
Ứng suất này rất nhỏ so với
[], vì [] =
[]

160
 92,3MN / m
2
3 3
- Đối với phân tố tiếp giáp giữa lòng và đế. Phân tố đó cách
tr
ục trung hòa một
h
khoảng cách: y
k
=
Ứng suất tại đó có
giá trị:
 t  10,12cm
2
 =
M
x
y 

J
x

c
20080
.6
3.2760.1
0

8
.10,12.10

2
 147,2MN / m
2
6

k
=
Q
y
.S
x
J
x
d

20080.113,86.10
2760.10
8
.0,53.10
 2
103

 15,62MN / m
2
Xét điều kiện bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng
l
ớn nhất:

td
=
2 2 2 2 2

k
 3
k


147,
2

3(15,62
)
 149,6MN / m
104
Ứng suất này nhỏ hơn ứng suất
cho phép. Vậy, lực cho phép
trên d
ầm là [P] = 20080N.