bài giảng sức bền vật liệu, chương 15 ppsx

1
Chương 15: KHÁI NIỆM VỀ DẦM CHỐNG UỐN
ĐỀU
Ở trên ta mới chỉ xét hinh dạng hợp lí của mặt cắt ngang.
Trên th
ực tế nội lực thường thay đổi theo chiều dài của dầm nên
h
ợp lý nhất là kích thước mặt cắt ngang cũng cần thay đổi theo
chi
ều dài của dầm. Nên ngoài mặt cắt ngang hợp lý ta còn phải xét
hình d
ạng hợp lí của cả dầm.
Trong tr
ường hợp dầm có mặt cắt ngang không đổi, ta đã
ch
ọn kích thước của dầm theo mặt cắt có mô men uốn lớn nhất.
Cách sử dụng vật liệu như vậy chưa hợp lí vì khi ứng suất tại
những điểm nguy hiểm trên mặt cắt có mô men uốn lớn nhất đạt tới
tr
ị số ứng suất cho phép thì ứng suất tại những điểm nguy hiểm trên
các m
ặt cắt khác còn nhỏ hơn rất nhiều so với ứng suất cho phép.
Như vậy, ta chưa sử dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu
ở
các mặt cắt khác.
Để tiết kiệm được vật liệu, ta phải tìm hình dạng hợp lí của dầm
sao cho ứng suất tại
2
x
y
d

x
những điểm nguy hiểm trên mọi mặt cắt ngang đều cùng đạt đến
giá trị ứng suất cho phép. Dầm có hình dạng như vậy gọi là dầm
chống uốn đều. Ta xét ví dụ cụ thể sau:
Gi
ả sử có một dầm chịu lực như trên hình 5.28. Biểu thức mô
men u
ốn và lực cắt trên mặt cắt 1-1 nào đó là:
M =
P
z ; Q
=
P
2
2
Ta gi
ả thiết mặt cắt ngang là hình tròn. Như vậy ứng suất
pháp lớn nhất trên mặt
M
cắt được tính với công thức:

ma x
=
x
W
x

P  z
2


0,1

d
3
Theo
điều kiện ứng suất pháp lớn nhất trên mọi mặt cắt
ngang đều đạt đến ứng suất cho phép, ta rút ra:
d =
3.
p.z
P
0,2[]
z
Như vậy, hình dáng của
d
ầm phải có dạng đường nét đứt
A B
như trên hình 5.29, nhưng hai
a)
đầu mút của dầm, lực cắt là lớn l/ l/
nhất. Như vậy, kích
th
ước của
Y
A
=P/2
Y
B
=P/
mặt cắt ngang ở hai

đầu mút
d
ầm phải thỏa mãn điều
kiện
Q
y
bền về lực cắt, tức là
ph
ải xác định đường
kính theo
điều kiện bền:
P/
2
2
b)
P/2

ma
x
=
4
Q
y

8
P
 [ ]
c)
3 F 3
d

2
M
Từ đó rút ra:
8 P
d
1
=
.
3
[
]
Pl/4
Đó là hinh dạng
hợp lí của dầm, nhưng
vì khó gia công
nên trong th
ực tế ngườta chế tạo các
trục có mặt cắt ngang thay đổi từng
b
ậc (gọi là trục bậc) gần sát với
3
dạng hợp lí (đường liền
trên hình
5.29). Các nhíp xe c
ũng là
nh
ững dạng dầm chống uốn
đều.
Hình 5.28: Bi
ể

u đồ nội l
ự
c
Hình 5.29: Hình dáng
h
ợ
p
ủ
5.11. QUỸ ĐẠO ỨNG SUẤT CHÍNH KHI UỐN
Nói chung một phân tố bất kỳ nào đó trong lòng của thanh
ch
ịu uốn ngang phẳng đều ở trạng thái ứng suất phẳng. Ở đây, ta
hãy xác
định phương các ứng suất chính của các phân tố khác
nhau trên m
ột mặt cắt ngang nào đó của dầm chịu uốn ngang
ph
ẳng (hình 5.30a).
4
E
Đối với các phân tố ở A và E, vì đó là những phân tố chịu
tr
ạng thái ứng suất đơn, nên ta xác định được phương chính của các
phân t
ố đó là các phương song song và vuông góc với trục thanh.
Đối với phân tố C, vì phân tố đó nằm trên đường trung hòa,
nên tr
ạng thái ứng suất của phân tố là trạng thái trượt thuần túy.
Các ph
ương chính có độ nghiêng với trục

thanh 1 góc 45
0
. Đối
với các phân tố ở B và
D, các p
hương
chính tùy thuộc trị số các
ứng
a
suất. Để xác định
p
hương
)
chính của các phân tố đó, ta
A
vẽ các vòng tròn
Mohr
ứng
su
ất như trên hình vẽ (hình
B
5.30b). Bằng phương pháp
M
x
C
tương tự, ta có thể
xác định
được phương chính của ứng
Q
D

suất chính ở nhiều
đ
iểm trên
d
ầm. Ta vẽ đường cong
có
y
tiếp tuyến là phương
của ứng suất chính.
Các qu
ỹ đạo này họp
thành hai họ đường
cong



P
b
O
)
B




Q
y
M
x





P O


D
vuông góc với nhau,
m
ột họ
Hình 5.30: Phân tích trạng
thái
ứ
ng
5
là quỹ đạo ứng suất kéo và một họ là quỹ đạo ứng suất nén.
Trên hình (5.31a) biểu diễn các quỹ đạo ứng suất chính của
một dầm đặt trên hai gối tựa, chịu tải trọng phân bố đều, quỹ đạo
ứ
ng suất kéo là đường nét đứt, quỹ đạo ứng suất nén là đường nét
li
ền.
a)
b)
Người ta thường dùng các phương pháp thực nghiệm để
xác định quỹ đạo ứng suất chính như phư
H
ơn
ì
g

nh
phá
5
p
.
q
3
u
1
a
:
ng
Q
đ
u
àn
ỹ
hồ
đ
i
ạ
,
p
o
hư
c
ơ
á
n
c

g p
ứ
h
n
áp
g
d
s
ùn
u
g
ấ
s
t
ơn
c
g
h
i
í
ò
nh
Sở dĩ ta cần biết
qu
ỹ đạo ứng suất chính vì nó cho phép ta biết cách sắp xếp vật
liệu đúng chỗ, làm tăng khả năng chịu lực của dầm. Ví dụ đối với
bêtông là lo
ại vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém. Để tăng khả
năng
chịu uốn của dầm làm bằng bêtông thì ta đặt cốt thép vào

d
ầm theo phương quỹ đạo ứng suất chính chịu kéo như trên hình
v
ẽ (hình 5.31b).