bài giảng sức bền vật liệu, chương 17 pdf

122
Chương 17:
XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT
CẮT NGANG TRÒN
6.1. KHÁI NIỆM CHUNG.
Định nghĩa: Một thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh chịu
l
ực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành
ph
ần nội lực là mô men xoắn M
Z
.
Ví dụ: Trục của động cơ, máy cắt, lò xo, v.v
m
M
1
M
2
M
3
Ngoại lực khiến thanh bị
xoắn có thể là những mô
men t
ập
a)
trung M
1
, M
2
, M
3

ho
ặc những mô men phân bố
tác dụng trong
nh
ững mặt cắt vuông góc
tr
ục
m
M
1
M
2
M
3
thanh. Những mô men
này g
ọi là mô men xoắn
ngoại lực. Khi tính
b)
toán, ta biểu diễn thanh
ch
ịu lực bằng sơ đồ như
trên hình (6.1b).
Hình 6.1:
a-
M t thanh ch
u xo
n;
b- S
bi u

di n
6.2. MÔ MEN XOẮN VÀ
BI
ỂU
ĐỒ
MÔ MEN XOẮN
Muốn xác định mô men xoắn nội lực trên các mặt cắt ngang
c
ủa thanh ta dùng phương pháp mặt cắt.
Ví dụ để tính M
z
tại mặt cắt 1-1
c
ủa thanh, ta tưởng tượng dùng mặt
phẳng qua 1-1 thẳng góc với trục thanh,
c
ắt thanh ra làm hai phần, xét sự cân
b
ằng của một trong hai phần đó. Ví dụ
phần bên trái (xem hình 6.2).Ta có:
M
1
M
2
M
3
I
M
4
I

M
1
M
2
M
3
I
M
Z

m
z
 0  M
1

M
2
 M
3

M
z
 0
 M
z
 M
2
 M
3
 M

1
I
122
Như vậy mô men xoắn nội lực tại
m
ột mặt cắt
nào đó bằng tổng đại số các mô men
xo
ắn ngoại lực tác dụng lên phần đang
xét.
Hình 6.2. Cách tính mô men
xo n
Ta quy ước dấu của M
z
như sau: Nếu nhìn vào mặt cắt ta
th
ấy M
z
quay cùng chiều với chiều kim đồng hồ thì M
z
> 0, ngược
l
ại M
Z
< 0 (xem hình 6.3).
Để biết sự thay đổi của M
z
dọc theo trục thanh ta vẽ biểu đồ nội
lực M
z

dọc theo
M
z
>0 M
z
< 0
z z
x
x
y y
than
h.
Hình 6.3: Chi u c a mô men xo n. a-chi u d ng;
b-
chi u âm
Ví dụ 1:Vẽ biểu đồ nội lực M
z
c
ủa thanh chịu lực như hình vẽ
6.4a, biết:
M
1
= 500Nm ; M
2
= 400Nm ; M
3
= 200Nm ; m = 500
Nm m
m
M

z1
M
1
M
2
M
3
b)
A
z
a)
A
B
C D
E
60cm 50cm 40cm
40cm
m
M
z2
300N
m
200Nm
c)
A
B
O
z
60c
m

f)
(M
z
)
200Nm
M
z4
M
3
M
z3
M
2
M
3
d)
z
O
D
e)
z
O
D E
z
z
40cm
H×nh
6.4: Ph ng pháp v bi u mô men xo n
Dùng phương pháp mặt cắt tính M
z

trên từng đoạn.
Trên AB
M
z1
-
m
z = 0
0

z

0,6m
(hình
M
z1
= mz = 500z
Trên BC
:
M
z2
=
m
.0,6 = 500.0,6 =
300 Nm
(hình
4.6c)
Trên ED
:
M
z4

= 200 Nm.
(hình
4.6d)
Trên DC
:
M
z3
= 200
-
400 =
-
200
N
m
.
(hình
4.6e)
Biểu đồ (M
z
)
như hình vẽ 4.6f.
* Chú ý: Khi xét sự cân bằng của một phần náo đó ta nên
ch
ọn phần có ít ngoại
lực tác dụng.
Nhận xét: Tại mặt cắt mô men xoắn ngoại lực tập trung tác
d
ụng, biểu đồ có bước nhảy, giá trị bước nhảy này bằng giá trị của
mô men tập trung tương ứng.
6.3. LIÊN HỆ GIỮA MÔ MEN XOẮN NGOẠI LỰC VỚI

CÔNG SU
ẤT VÀ SỐ
VÒNG QUAY CỦA TRỤC TRUYỀN.
Khi biết công suất của động cơ chuyển đến trục truyền, ta có
th
ể xác định mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên trục đó.
Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi trục quay một
góc  trong thời gian t là: A = M
Vậy công suất W sẽ là:
M
W 
A
t
 M


t
 M






123
Hình 6.5: s
tính mô men xo n
124
 M 
W



(6-1)
Trong đó: M- Mô men xoắn ngoại
lực tính ra Nm
W- Công su
ất tính ra W (watt)
- Vận tốc góc tính ra
rad/s
v
ới n : số
vòng/phút
 
2n
60


n
3
0
rad /
s
(6.2)
Ví dụ 2: Trên trục truyền có ba puli bị động (1, 2, 4) và
m
ột puli chủ động (3). Puli (3) truyền cho trục truyền
một công suất W
3
= 110KW.
Puli (1) nh

ận được một công suất là W
1
= 40KW.
Puli (2) nh
ận được một công suất là W
2
= 20KW.
Puli (4) nh
ận được một công suất là W
4
= 50KW.
Các puli này truy
ền công suất nhận được đến những nguồn
tiêu thụ. Trục truyền
quay đều vớ
i vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ mô men xoắn
M
z
.
Bài giải:
Ta có:
W
1
W
2
W
3
W
4
 


n
3
0

3,14.100
 10,46
rad / s
30
a)
Mô men tác động lên
các puli:
M
1
M
2
M
3
M
4
W
i
M
i




b)
4,78

0
M
z
(K
Nm)
W
1
M
1



W
2
M
2




40
10,4
6

20
10,4
6

3,822(KNm)


1,911(KNm)
c)
3,822
5,73
5
W
4
M
4



M 
W
3
125

50
10,46

110

4,7
8(
KN
m)

10,
515
(K

Nm
)
Hình 6.6:Tính mô men xo n qua
công su t
3
 10,46
126
Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được cân bằng
dưới tác dụng của các mô men M
1
, M
2
, M
3
, M
4
. Biểu đồ (M
z
)
trên hình 6.6.