bài giảng sức bền vật liệu, chương 25 docx

164
Chương 25
KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TỪ BIẾN
8.1. M
Ở ĐẦU.
Trong giáo trình sức bền vật liệu, lí thuyết đàn hồi cũng như lí
thuyết dẻo khi xác định ứng suất và biến dạng người ta chưa để ý
đến
yếu tố thời gian. Điều ấy có nghĩa là các biểu thức của ứng
suất và biến dạng không chứa thời gian t, như vậy, người ta đã
quan ni
ệm rằng nếu tải trọng bên ngoài tác động lên vật thể không
thay
đổi thì ứng suất và biến dạng trong vật thể đó cũng không
thay
đổi theo thời gian. Nhưng trong thực tế ứng suất và biến dạng
xu
ất hiện trong vật thể thay đổi theo thời gian ngay cả lúc tải trọng
là không
đổi và hiện tượng đó người ta gọi là hiện tượng từ biến
của vật liệu. Có thể xét hiện tượng đó theo hai khía cạnh khác
nhau:
1-Khi
ứng suất không đổi nhưng biến dạng thay đổi theo
th
ời gian thì gọi là hiện tượng bò hoặc là sau tác dụng.
2-Khi biến dạng là hằng số nhưng ứng suất thay đổi theo
th
ời gian (thường là giảm theo thời gian) thì gọi là hiện tượng dão
ứng suất.
Hiện tượng từ biến không những xuất hiện trong vật rắn mà

còn x
ảy ra đối với chất khí và chất lỏng nữa. Hiện tượng từ biến
đượ
c nghiên cứu trong những điều kiện khác nhau về môi trường
làm vi
ệc và tải trọng tác dụng lên vật thể. Đối với một số kim
lo
ại hiện tượng từ biến xảy ra rõ rệt khi chúng làm việc ở nhiệt độ
cao như thép, hợp kim thép Nhưng cũng có một số kim loại hiện
tượng từ biến xuất hiện ngay ở nhiệt độ bình thường như nhôm,
chì, ma-nhê Nh
ưng cần chú ý rằng trong những điều kiện nhiệt
độ đó,
hiện tượng từ biến chỉ xảy ra khi ứng suất đạt một giá trị tối
thiểu nào đó đối với mỗi vật liệu.
Hiện tượng từ biến mới được nghiên cứu chưa lâu, nhưng việc
nghiên cứu hiện tượng đó phát triển rất nhanh. Bởi vì ngày nay,
trong các máy móc k
ĩ thuật nói chung đòi
h
ỏi có nhiều chi tiết làm việc với tốc độ lớn nên tự nó sản sinh một
lượ
ng nhiệt lớn. Môi
t
rường đó làm cho sự thay đổi của ứng suất và biến dạng theo thời
gian là lớn. Đồng thời hiện nay xuất hiện nhiều vật liệu mới như
chất dẻo, các chất tổng hợp hữu cơ là những chất mà hiện tượng
t
ừ biến xảy ra ngay ở nhiệt độ bình thường và tốc độ biến dạng
của nó khá lớn.

Việc tính toán các chi tiết máy có kể đến ảnh hưởng của hiện
tượng từ biến, hiện nay nó đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh
v
ực tính toán động lực học và độ bền của máy cũng như việc tính
toán
độ bền của các công trình kĩ thuật khác. Bởi vì hiện tượng từ
165
biến cũng là nguyên nhân gây ra sự phá hỏng và gãy các chi tiết. Vì
như sự phát triển của biến dạng theo thời gian quét cánh tuốc bin sẽ
ả
nh hưởng đến khe hở của chúng với vỏ tuốc bin. Vì vậy sẽ dẫn
đến
chỗ tuốc bin sẽ không làm việc được bình thường, thậm chí
có khi còn gãy cánh tu
ốc bin. Thí dụ về hiện tượng dão có thể gặp
ở
một số trường hợp nối bằng bu lông, mới đầu mối nối còn chặt
chẽ nhưng sau một thời gian làm việc giá trị ứng suất trong bu lông
gi
ảm đi theo thời gian (mặc dù biến dạng dài của bu lông là không
đổi, vì khoảng cách từ ê-cu đến đầu bu lông là không đổi) cho nên
m
ối nối bị lỏng ra.
C
ần nhấn mạnh rằng biến dạng do từ biến có thể là biến dạng
đàn hồi hoặc l
à biến dạng dẻo.
8.2. NHỮNG ĐƯỜNG CONG
T
Ừ BIẾN.

Để tính toán về từ biến, người ta sử dụng những kết quả của sự
nghiên cứu bằng thực nghiệm của vật liệu ở nhiệt độ cho sẵn nào
đó. Dạng thí nghiệm cơ bản trong điều
166
kiện từ biến vẫn là kéo đúng tâm tiến hành ở một nhiệt độ nhất
đị
nh. Hiện tượng bò được xét khi ứng suất trong mẫu được giữ
không đổi trong suốt
thời gian bò.
D
ựa kết quả của thí nghiệm đó chúng ta có thể dựng biểu đồ
về quan hệ giữa biến dạng tỉ đối  và thời gian t trong hệ trục
toạ độ Đề cát. Những đường cong này gọi là đường cong từ biến
hay gọi là đường cong sau tác dụng. Trên hình 8.1 biểu diễn
dạng đường cong sau tác dụng.
Gía trị biến dạng ban đầu được biểu
diễn bởi đoạn OA. Khi tải trọng tác
dụng lên mẫu từ giá trị 0 đến một giá trị
nào đó thì giá trị biến dạng trong mẫu
cũng sẽ tăng từ 0 đến một giá trị 
0
nh
ất định. Biến dạng 
0
này có th
ể là
bi
ến dạng đàn hồi hoặc là biến dạng
dẻo, giá trị này phụ thuộc vào ứng
suất xuất hiện trong mẫu.

Sau đó
tải trọng không tăng cũng có
nghĩa là ứng suất trong thanh không
thay đổi, nhưng biến dạng của mẫu
vẫn tăng với đường cong ABCD. Đường
cong t
ừ biến có thể chia làm 3 giai đoạn:

D
C
B


A

0
O t
Hình 8.1:Đường
cong t
ừ
ế
n
1. Giai đoạn 1: còn gọi là giai đoạn bò không ổn định.
Trong giai
đoạn này biến dạng tăng cùng với thời gian nhưng tốc
độ
biến dạng không đều nhau và xu hướng ngày càng giảm. Vì vậy
AB là một đường cong. Tốc độ biến dạng d/dt là đại lượng được
xác đị
nh bởi tg (góc nghiêng làm với tiếp tuyến đường cong với

trục hoành).
2. Giai đoạn 2: còn gọi là giai đoạn từ biến ổn định, biểu
diễn với đoạn BC. Giai đoạn này dài hơn nhiều so với giai đoạn
một. Quan hệ giữa biến dạng và thời gian là hàm số bậc nhất, giai
đoạn này tốc độ biến dạng là hằng số và có giá trị nhỏ nhất
 
d
. Tốc độ biến dạng này cũng phụ thuộc vào giá trị ứng
su
ất ban đầu và nhiệt độ
min
dt
thí nghi
ệm. Đối với mỗi vật liệu khi nhiệt độ thí nghiệm đã xác
định thì tốc độ biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định này phụ
167
thuộc vào ứng suất. Người ta có thể chọn và biểu diễn quan hệ giữa
t
ốc độ biến dạng trong giai đoạn này như sau:

&
min
 Q



 a
n



(8-1)
Hay
là:

&
mi
n
 Q



 K
exp
b
(8-2)
Trong đó: K, n, a và b là những hệ số phụ thuộc vào vật liệu,
nhiệt độ thí nghiệm. Qua thực nghiệm người ta thấy rằng mối
quan hệ hàm số (8-2) tương đôi phù hợp
với thí nghiệm nhưng việc tính toán có phần phức tạp nên sau cùng
ng
ười ta thường dùng biểu thức (8-1) để biểu diễn mối liên hệ giữa
tốc độ biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định với giá trị ứng suất
không đổi trong thanh.
3. Giai đoạn 3: thời kì này tốc độ biến dạng ngày một tăng
lên. Trong giai đoạn này mẫu cũng có thể xuất hiện chổ thắt lại
hoặc không có. En-đơ-rây bằng thực nghiệm chỉ rõ rằng: Nếu thí
nghi
ệm kéo dài mà bảo đảm ứng suất trong mẫu là hằng số suốt
quá trình thí nghi
ệm thì giai đoạn 3 này không xảy ra. Điều đó có

ngh
ĩa là bằng cách nào đó ta giữ được giá trị ứng suất trong thanh
không
thay đổi trong thí nghiệm bò thì mẫu thí nghiệm chỉ trải qua
hai giai
đoạn đầu. Tuy vậy việc tạo ra thí nghiệm để cho ứng suất
là hằng số suốt quá trình thí nghiệm là rất khó, thường trong quá
trình thí nghi
ệm ta giữ cho tải trọng tác dụng vào mẫu là hằng số,
vì vậy giai đoạn ba này thường có thí nghiệm về từ biến.
P



Như ta đã nói ớ trên hiện tượng từ biến phụ thuộc rất nhiều
vào nhiệt độ làm việc của chi tiết máy và giá trị ứng suất trong chi
ti
ết đó. Vì vậy dạng của đường cong từ biến đối với mỗi vật liệu
phụ thuộc vào nhiệt độ, ứng suất trong mẫu thí nghiệm. Trên hình
8.2 bi
ểu diễn các dạng đường cong từ biến khi giá trị ứng suất
trong thanh  =const nhưng ở các nhiệt độ T
n
thí nghiệm khác
nhau. Nh
ững đường cong đó cho ta hình dung được ảnh hưởng của
nhiệt độ, ứng suất đến quá trình từ biến.
8.3. PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH TỪ BIẾN CỦA VÂT LIỆU.
Trên cơ sở những số liệu về thí nghiệm, nhiều nhà nghiên cứu
về từ biến đã đưa ra những biểu thức toán học để mô tả quá trình

t
ừ biến của vật liệu nhưng các biểu thức đã có không hoàn toàn
phù h
ợp với thực nghiệm. Cho đến nay người ta mới nghiên cứu
đượ
c hoàn hảo đối với giai đoạn từ biến ổn định (giai đoạn 2).
Ng
ười ta cho rằng tốc độ
d
P
bi
ến dạng từ biến trong giai
đoạn hai
:

&
P
 là một hàm số đơn điệu đối với
ứng
suất
dt

P

f




Như đã nêu ở trên, người ta thường sử dụng (8-1) vì nó vừa

đơn
giản vừa khá phù hợp với thực nghiệm   a
n
.

T
1


1
T
2
2
T
3
3
T
4
4
t
t
Hình 8.2:Những
đường cong từ bi
ế
n
khi
ứng suất là
h
ằng số và nhi
ệ

t độ
T thay
đổ
i
T
1
>T
2
>T
3
>T
4
Hình 8.3:Những
đường cong từ bi
ế
n
khi nhi
ệ
t độ T
=cons
t

1
>

2
>

3
>


4
Để dễ khảo sát chúng ta biểu diễn phương trình này trên
h
ệ toạ độ logarit:
lg

P

lg
a 
g




(8-3)
Rõ ràng trong h
ệ trục logarit thì quan hệ giữa tốc độ biến dạng
từ biến và ứng suất là tuyến tính. Điều đó tương đối phù hợp với
nh
ững số liệu thí nghiệm. Hình 8.4 biểu diễn những đồ thị quan
h
ệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng của từ biến d
P
/dt trong h
ệ
toạ độ logarit theo (8-3) và những điểm thu được từ thực nghiệm
bởi vì các điểm thí nghiệm không ở cách xa quá so với những
đườ

ng thẳng theo phương trình (8-3) theo lí thuyết về thực
nghiệm của quan hệ tốc độ biến dạng với ứng suất đối với thép
Crôm-
lg

KG/cm
2
1000
750
500
250
100
5
10
-8
10
-7
5
10
-7
10
-6
5

10
-6
lg

Molipden.
Rõ ràng là k

ết quả thí
nghi
ệm (biểu diễn bởi những “*”
tương đối phù hợp với đường biểu
diễn lí thuyết).
Ph
ương trình (8-1) hoặc (8-3)
ch
ỉ xác định hoàn toàn khi các hệ
số a và n được xác định.
166
Hình 8.4: Quan hệ từ
biến trong hệ
toạ độ
logarit
167
Dưới đây chúng ta trình bày phương pháp xác định các hệ số
đ
ó.
D
ựa vào một loạt đường cong từ biến ở cùng một nhiệt độ xác
đị
nh với giá trị ứng suất khác nhau (như kiểu các đường cong biểu
diễn như hình (8-3) của một vật liệu). Trên cơ sở những đường
cong này chúng ta tìm
được những đường cong tốc độ biến dạng
cực
tiể
u
d


P
dt
đối với các giá trị ứng suất tương ứng.
Như
vậy ta xác định được những điểm trong hệ toạ độ logarit
lg

min
, lg
 (xem hình
8.5). Vi
ệc cuối cùng được tiến hành là vẽ một đường
th
ẳng sao cho các điểm thí nghiệm nằm
lân cận đường thẳng đó và ít nhất có hai
điểm thực nghiệm trên đường thẳng này.
G
ỉa sử điểm 1 và 2 trên hình 8.5.
Cách xác định các hệ số:
Với điểm 1 và 2 trong hệ trục
logarit chúng ta có các toạ độ của
chúng là lg
1
, lg

Pmin1
và lg

2

,
lg

pmin2
.
Như vậy theo công thức (8-3), chúng
ta có :
lg







1
2
Hình
8.5:
lg
P
lg

P min 1

lg
a  n lg

1

lg

P min 2

lg
a  n lg

2
Cách xác định các
hệ số
Từ hai phương trình này ta có thể xác định hằng số a và n
theo các giá tr
ị 
1
,

2
, lg

Pmin1
, lg

Pmin2
đã có trong bảng
8.1 giới thiệu giá trị của các hệ số đó đối với một số thép.
Trên đây chúng ta căn bản đ
ã trình bày sự phân tích giai đoạn
từ biến ổn định.
Vi
ệc nghiên cứu từ biến ở giai đoạn đầu (từ biến không ổn

đị
nh) gặp rất nhiều khó khăn vì sự diễn biến khá phức tạp, những
số liệu đáng tin cậy xác định giai đoạn này
chưa đủ. Một phần vì giai đoạn này thưòng xuyên diễn ra
168
E
quá ngắn so với giai đoạn 2.
Nên trên thực tế có khi được bỏ
qua hoặc thay đổi AB (trên hình 8.1)
b
ằng đoạn thẳng kéo
dài c
ủa đoạn BC cắt trục tung ở E để
sử dụng


trong việc tính toán sau này (xem hình
8.6).
Sau m
ột thời gian làm việc của
chi tiết máy thì biến dạng toàn phần
của nó là:
Bảng 8.1


K

P
B



A

0
O t
k
t
Hình 8.6:Đường
cong t
ừ
ế
n
Loại thép Thành phầm
hoá học %
TC Gía
tr
ị
ứng
suất
n a
CM
2 n
g
1
i
ờ
K
G
169
Thép các

bon
Thép
Molipden
Thép Crom-
Molipden
Thép Crom -
Niken
0,43
C
0,68Mn
0,20Si
0,13
C
0,49Mn
0,25Si
0,52Mo
0,48
C
0,49Mn
0,62Si
0,52Mo
1,20Cr
0,06
C
427
538
427
538
427
538

538
693
1000
-
1690
210-
630
910-
1410
560-
1606
1410-
2110
320-
1000
880
-
6
3,
9
5,
4
4,
6
6,3
5
3,3
5
4,
0,20


10
-23
0,14
10
-15
1,20
10
-23
0,60
10
-19
0,145
1
0
-28
0,1751
0
-15
0,21

10
 

0
 t
k


P

(8-4)
Để mô tả hiện tượng từ biến có tính đến giai đoạn từ biến
không ổn định nhiều nhà nghiên cứu về từ biến đã đưa ra những
biểu thức giải tích. Dưới đây là một biểu thức biểu diễn mối liên hệ
giữa 
P
,
, thời gian t và nhiệt độ.

P
 Q
1


Qt
Trong đó: Q
1
và Q là hàm số ứng suất
và nhiệt độ.
 là hàm số đơn điệu giảm của
thời gian.
(8-5)
V
ới thời gian làm việc nhỏ thì thành phần thứ hai có thể bỏ và
thành ph
ần thứ nhất còn lại thường ứng với thời kì từ biến không
ổn định. Thời gian làm việc khá lớn thì có thể bỏ qua thành phần
thứ nhất và quá trình từ biến thể hiện qua thành phần thứ hai. Và
ta th
ấy rằng mối liên hệ giữa biến dạng dẻo và thời gian trong giai

đoạn hai là tuyến tính. Hàm số Q chính là tốc độ cực tiểu của biến
dạng dẻo trong giai đoạn này.
D
ạng các hàm số Q, Q
1
và  được giới thiệu trong công
trình của Malinhin.
170
Tuy vậy công thức (8-5) cũng khá phức tạp và cũng không
thu
ận lợi cho việc tính
toán. Vì v
ậy người ta thường sử dụng biểu thức sau đây để tính
toán biến dạng từ biến:

P

Q



 

t



(t) là hàm số thời gian và bằng không khi t=0.
Như đã nói ở trên, mặt khác của hiện tượng từ biến là hiện
tượng dão tức là biến dạng không đổi trong suốt quá trình làm việc

của chi tiết, nhưng ứng suất trong chi tiết thì giảm theo thời gian.
Dưới tác dụng của lực dọc trong thanh xuất hiện biến dạng đàn hồi
dẻo và bằng cách đó ta giữ cho biến dạng không đổi thì ứng suất
trong thanh sẽ giảm theo thời gian. Như vậy biến dạng toàn phần là
không đổi:
 

y


P



o

 const
(8-6)
171
Trong đó: 
y
-Bi
ến dạng đàn hồi;
P
-
Bi
ến dạng dẻo. Trên hình 8.7 trình
bày
đường cong thay đổi ứng
suất theo thời gian của hiện tượng dão.

Đường cong này có tính đặc trưng cho
hi
ện tượng dão nói chung, nhưng tuỳ thí
nghi
ệm cụ thể ta nhận được những đường
cong khác nhau cho từng vật liệu.
Rất nhiều chi tiết máy quan trọng làm
vi
ệc trong điều kiện nhiệt độ cao với một
giá tr
ị ứng suất tương đối lớn, xuất hiện
biến dạng từ biến. Những biến dạng này
không
được vượt quá một giới hạn xác
đị
nh đối với mỗi chi tiết. Bởi vì biến dạng
l
ớn sẽ dẫn đến sự phá huỷ chi tiết hoặc
ả
nh hưởng đến điều kiện kĩ thuật của chi
ti
ết. Cho nên khi tính toán về từ biến của
m
ột chi tiết làm











O t
Hình 8.7:Đường
cong c
ủa hi
ệ
n
t
ượng dão
việc ở một điều kiện nào đó thì người ta cho biết sau một thời
gian nhất định biến dạng của chi tiết không được vượt quá một giới
h
ạn nhất định.
Gía trị ứng suất sao cho biến dạng của chi tiết làm việc ở nhiệt
độ đã cho không được vượt quá một giới hạn xác định thì gọi là
gi
ới hạn từ biến theo biến dạng cho phép. Giới hạn từ biến đối với
mỗi vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và đại lượng biến dạng cho
phép trong khoảng thời gian làm việc của chi tiết.
Trong b
ảng 8.2 trình bày một vài số liệu về giá trị biến dạng
cho phép  đối với một số chi tiết.
Bảng 8.2.
CHI TIẾT
TH
Ờ
I

G
IAN
LÀM



Cánh t
u
ố
c
bin
Cánh t
u
ố
c bin
h
ơi
10
0
10
0,000
1
0,000
Trong trường hợp chi tiết máy làm việc trong trạng thái ứng
su
ất đơn thì phương trình tính toán trong trường hợp này có dạng:
 

0
 t

k

P





Nếu chúng ta xét giai đoạn từ biến không ổn định một cách gần
đúng:
172



y

0





E
T
E
T
- Mô
đun đàn hồi, 
y
- Bi

ến dạng đàn hồi được tính
b
ằng biểu thức (8-1) và phương trình trên viết dưới dạng ứng suất
cho phép (giới hạn từ biến) ta có dạng phương trình:



n
 a

t
k
E
T






(8-7)
N
ếu bỏ qua biến dạng đàn hồi thì công thức tính toán với điều
kiện từ biến là:
1
 










n
(8-8)




at
k


Trong trường hợp biến dạng đàn hồi và biến dạng trong giai
đoạn từ biến ổn định thì chúng ta có thể tính toán từ biến từ điều
kiện tốc độ biến dạng phải không được vượt
quá một giá trị nào đó. Giá trị ứng suất lớn nhất có thể đạt được
trong chi tiết máy để cho biến dạng của chi tiết máy làm việc ở
nhiệt độ cho sẵn bằng giá trị tốc độ biến dạng cho phép của từ biến
ổn đị
nh.
Đối với mỗi vật liệu thì giá trị ứng suất đó phụ thuộc vào nhiệt
độ v
à giá trị tốc độ biến dạng cho phép của từ biến ổn định 
P
.
M
ột vài số liệu về giá trị tốc độ biến dạng cho phép từ biến ổn

đị
nh đối với một số chi tiết được giới thiệu trong bảng 8.3.
Bảng 8.3.
CHI TIẾT


/1
g
i
ờ
Các t
u
ốc
bin
Các bu lông, xi
lanh Tu
ốc bin
h
ơ
i n
ư
ớc Các
10
-
9
10
-
8
10
-

6
-
Chung quy việc tính toán theo các giới hạn từ biến đều dẫn
đến
việc tính toán độ bền của vật liệu chịu tải trọng ở một nhiệt
độ nhất định phụ thuộc vào thời gian lâu dài mà chi tiết cần làm
vi
ệc.
Để đặ
c trưng cho nó người ta đưa ra khái niệm độ bền lâu
c
ủa vật liệu. Giới hạn
độ
bền lâu của vật liệu là giá trị ứng suất  mà chi tiết bị phá
h
ỏng sau một thời gian làm việc định sẵn có nhiệt độ làm việc
tương ứng.
Gi
ới hạn này phụ thuộc vào
nhi
ệt độ và
lg











O
Hình
8.8:
2
1
lg
t
kho
ảng thời gian cần thiết làm việc
của mỗi chi tiết. Nếu thời gian làm
vi
ệc kéo dài và nhiệt độ tăng lên thì
gi
ới hạn bền lâu của chi tiết giảm
xu
ống. Thường quan hệ giữa giới
hạn độ bền lâu của chi tiết và thời
gian phá huỷ ở nhiệt độ tương
ứ
ng được biểu diễn trong hệ toạ
độ Logarit: l
g và lgt.
Trên hình 8.8 bi
ểu diễn quan hệ
giữa giới hạn độ bền lâu và thời
gian. Quan hệ có thể là đường thẳng
(
đường 1) hoặc đường gãy khúc.

Giới hạn độ
bền lâu
Đường biểu diễn 1 hoặc 2 phụ
thuộc vào cấu tạo, dạng phá hỏng
(giòn, dẻo, hoặc là vừa giòn
vừa dẻo) của vật liệu. Vấn đề này qúa phức tạp ta không xét ở
đây.