bài giảng sức bền vật liệu, chương 28 ppt

1
Chương 28: LÍ THUYẾT CHẢY DẺO
Những người xây dựng lí thuyết này đưa ra mối liên hệ giữa
tốc độ biến dạng dẻo,
ứng suất v
à thời gian đối với quá trình từ biến ở một nhiệt độ xác
định:

&
P


f

,
t


(9-17)
M
ột trong những biểu thức giải tích được sử dụng rộng rãi
theo lí thuy
ết này là dạng hàm số ứng suất:

&
P
 B

t



n
(9-18)
Trong đó n là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ đối với mỗi loại vật
li
ệu và:
B

t


d


t

dt
Sau giai
đoạn đầu của từ biến thì có thể xem tốc độ từ biến có
d
ạng:
n

&
P

 a


Biểu thức (9-18) được dùng rộng rãi trong các công trình của
LM.Katrnov

Lí thuy
ết chảy dẻo theo biểu thức đó còn được gọi là lí
thuy
ết chảy dẻo của
L.M.Katranov.
N
ếu ta có tính đến biến dạng đàn hồi nữa thì tốc độ biến dạng
toàn phần sẽ là:

&


1 d


 B

t


n
(9-19)
P
E
dt
Quy lu
ật về dão ứng suất theo lí thuyết này sẽ là:

&


d

 0 dt
B
ởi vì biến dạng
toàn phần
  const (biến dạng không đổi, ứng
su
ất giảm dần),
nên trên c
ơ sở của (9-19)
chúng ta có:
1
d



B

t


n
 0
E
dt
Sau khi s
ử dụng lí thuyết này L.M.Katranov phát triển các
ph
ương pháp biến phân và các phương pháp gần đúng để giải một

2


loạt các bài toán về từ biến ổn định và không ổn định.
9.4. LÍ THUYẾT CỦNG CỐ.
Lí thuyết củng cố lập quan hệ hàm số giữa ứng suất, biến dạng
dẻo và tốc độ biến dạng dẻo.
Một trong những biểu thức giải tích của lí thuyết củng cố là :
V

&
P
 


P
(9-20)
Trong đó: , , v là những hằng số phụ thuộc vào nhiệt độ đối
với mỗi vật liệu.
Bi
ểu thức (9-20) là do Devier đưa ra. Cũng có khi các mối
quan hệ đó sẽ được đưa
c
ra dưới
d
ạng:
  b ln

&
P



P
a
(9-21)
3
P
P
P
m
m

Trong đó: a, b, c các hệ số này phụ thuộc vào nhiệt độ ứng suất
với mỗi vật liệu; 

sẽ bằng 0
khi

&
P
 
c
 a .
Tích phân (9-21) khi
 = const, chúng ta có biểu thức của
đường cong từ biến:



c

d

 
b
dt
Sau khi tích phân (9-22) v
ới điều kiện =0 khi t=0,
chúng ta có
được:
(9-22)

a

b
m

P

 

  t
(9-23)
Trong đó:
m 

1
1

c


m

Phương trình (9-23) biểu diễn những đường cong sau biến
dạng đơn giản và những
đường cong này đồng dạng về hình học.
Để có quy luật d
ão ứng suất chúng ta thay 
P
t
ừ công thức (9-
23):


t




0



E E
P
Và dựa vào công thức (9-22). Sau đó tiến hành tích phân với
điề
u kiện ban đầu
 



0

khi t=0.
Nh
ững phương trình của lí thuyết củng cố phức tạp và việc sử
dụng nó vào những bài toán từ biến gặp phải những khó khăn lớn
về mặt toán học.
9.5. LÍ THUYẾT DI TRUYỀN.
Y.N.Rabotrov đưa ra biểu thức liên hệ giữa ứng suất, biến
dạng và thời gian có
t
d
ạn
g:







t



k

t








d


0
(9-24)
Trong
đó: () là hàm số biến dạng đặc trưng bằng biểu đồ
4
kéo đúng tâm vật liệu; (t) là hàm số ứng suất phụ thuộc vào thời
gian; K(t-
) là nhân (hoặc lõi) của phương trình tích phân;  là
bi
ến số thời gian thay đổi từ 0 đến t.
Đối với
(t) thì phương trình (9-24) là phương trinhg tích phân
VonTer loại hai. Biểu thức liên hệ giữa ứng suất, biến dạng và
th
ời gian trong công thức (9-23) cho
phép mô t
ả hoàn toàn quá trình từ biến. Nếu thời gian t nhỏ thì
bi
ến dạng sau tác dụng
c
ũng nhỏ và
lúc đó:

 

 

Phương trình (9-24) diễn tả quá trình sau tác dụng, nó cho
ta d
ạng đường cong tương tự, dạng đương cong



  .
Vi
ết lại phương trình (9-24) với (t):
t


t







F

t







d


0
(9-25)
Trong đó F(t-) là giải thức của k(t-).
Nhân k(t-
) có thể tìm được theo phương trình thực nghiệm
của hiện tượng sau tác dụng. Đối với hiện tượng sau tác dụng
(
=const), từ phương trình (9-24) chúng ta có:






1

G

t




(9-26)

5
Trong đó dùng kí
hiệu:
t
G

t



K

t



d


0
B
ằng cách kiểm tra từ thực nghiệm, người ta thấy phương trình
th
ời gian G(t) trong
bi
ểu thức (9-26) có dạng dưới đây là phù hợp
hơn
cả: G

t


 at


(9-27)
Trong
đó: a,  là những hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ. Như
vậy chúng ta thấy đạo hàm theo thời gian của G(t) thì sẽ bằng K(t):
G

t


K

t


Khi chúng ta thừa nhận dạng của phương trình G(t) theo (9-
27) thì nhân (lõi) c
ủa phương trình tích phân ở trên K(t-) có dạng
sau:
K

t 


 a



t

 

1
Trong tr
ường hợp dão đơn giản khi
=const=(0). Từ phương trình (9-
25), chúng ta có:


t



1

R

t






0




t
Trong đó dùng kí hiệu :
R

t



F

t



d


0
(9-28)
N
ếu ứng suất kéo ban đầu


0







0

thì phương trình của
đường
cong dão ứng


t


suất có thể viết dưới
dạng sau:


0

 t  R

t

6
Lí thuyết của Y.N Rabotnov được dùng rộng rãi hơn cả. Nó
th
ể hiện nhiều mặt của hiện tượng từ biến và tương đối phù hợp
với số liệu thí nghiệm. Nhược điểm của lí thuyết này là đòi hỏi
kiến thức toán học khá nhiều và việc tính toán khá phức tạp.