bài giảng sức bền vật liệu, chương 29 ppsx

1
P
Chương 29: SỰ DÃO ỨNG SUẤT TRONG CÁC
BU LÔNG
(kéo- nén đúng tâm)
Nh
ư ta thường thấy là cần phải siết các bu lông ơ những mối
nối trong các nồi hơi để cho hơi khỏi thoát ra và sau một thời
gian nhất định, lực kéo đàn hồi lúc ban đầu không giảm xuống
qua một thời hạn nào đó cho trước.
Chúng ta sử dụng những mặt bích tuyệt đối cứng (xem biến
dạng rất nhỏ không đáng kể) lúc đó biến dạng các bu lông do ứng
su
ất ban đầu xuất hiện trong nó gây ra và giá trị biến dạng này là
không
đổi. Người ta cho rằng biến dạng đàn hồi khi từ biến dần dần
chuyển sang dẻo hậu quả của nó là ứng suất trong bu lông sẽ giảm
đi.
Thật vậy chúng
ta
có:
 










0






const
y P
E
P
E
L
ấy vi phân của phương trình này theo thời gian, chúng ta nhận
đượ
c:
1

d



d

P
 0
E dt
dt
Bỏ qua giai đoạn từ biến không ổn định và biểu diễn tốc độ
biến dạng từ biến trong giai đoạn hai theo biểu thức (9-1)   a

n
, chúng ta tìm th
ấy:
1

d




a
n
 0
Ho
ặc
là:
E dt
d



n
 Eadt
Sau khi tích phân, chúng ta
được:
2
1
r
1


n

1


n

1
 Eat 
C
(9-29)
H
ằng số tích phân C được tìm từ điều kiện =(0) khi t=0.
C

1

n

1




0

n 1
Thay giá tr
ị C vào biểu thức (9-29) chúng ta tìm được giá trị
của  phụ thuộc vào



0


thời
gian t:
 


1


n

1


Ea


0

n 1
t


n 1



(9-30)
Khi bi
ết các đại lượng a, E đối với mỗi vật liệu ở nhiệt độ
nhất định, chúng ta có thể sử dụng công thức (9-30). Giá trị ứng
suất trong bu lông sau một thời gian nào đó và căn cứ vào sự giảm
ứng
suất thời gian đó để tiến hành siết chặt thêm bu lông để cho
giá tr
ị ứng suất trong bu lông không ít hơn giá trị ứng suất cần thiết
phải có.
B
ởi vì chúng ta quan niệm các mặt bích là không biến đổi và
khi tính toán chúng
ta đã bỏ qua giai đoạn từ biến không ổn định
c
ủa bu lông nên lời giải chỉ có tính chất gần đúng.
9.7. XOẮN THANH TRÒN.
Trong phần này chúng ta nghiên cứu hiện tượng từ biến ổn
định đối
với một thanh tròn chịu xoắn bởi một mô men M. Bài toán
nà
y được xét trong các công trình của N.M. Beleeb, L.M.Katranov,
N.N. Malinhine.
Chúng ta cho r
ằng giả thiết về mặt cắt phẳng trong bài
y
toán xo
ắn ở miền đàn hồi vẫn còn đúng với bài toán xoắn

r

thanh tròn trong
điều kiện từ biến.
Trong trường hợp này biến dạng góc  (xem hình 6.8,
r
x
ch
ương 6) trên khoảng cách r kể từ
tâm sẽ bằng
(xem hình 9.3),  là góc xoay tỉ đối.
  r 

R
Lúc này tốc độ biến dạng góc là:

&

d


dt
 r
d


dt
B
ỏ qua giai đoạn từ biến không ổn định
chúng ta cho r
ằng tốc độ biến dạng trong giai
đoạ

n từ biến ổn định sẽ là:

&
3



 a
n
Hình 9.3:
Xác
đ
ị
nh
(9-31)
Chú ý nh
ững giá trị của các hệ số a, n khác với những giá trị
trong các biểu thức
n

P

a

(trong kéo nén đúng tâm).
Từ các biểu thức của  chúng ta
có được: a
n
1
 r

d


dt

1 d

n
1
V
ậy
:
 

a
dt



r
n
1
Chúng ta kí
hi
ệu:

&




1


a
d


n

dt




(9-32)
Bi
ểu thức để tính giá tri ứng suất tiếp  được tính:
4
1
  
&
 r
n
Điều kiện cân bằng nội lực và ngoại lực với bài
toán xo
ắn là:
R
M

2



r
2

dr
0
Chúng ta đưa giá trị  theo biểu thức (9-33) vào
(9-34), chúng ta có:
(9-
33)
(9-
34)
R
2


R
M

2


r
0
1
2

n
2

1
n
dr

3n
1



(9-35)
Chúng ta kí
hi
ệu:
2


r
0
n
dr


R
n
3n

1
 J
n
Trên c

ơ sơ (9-35),
chúng ta có:
 
M
J
n
(9-36)
Đưa đại lượng  này vào công thức (9-33), chúng ta có:
 
M
J
n
1

r
n
(9-37)
Như đã thấy từ công thức (9-37) sự phân bố ứng suất tiếp trên
m
ặt cắt của trục tròn trong điều kiện từ biến là không tuyến tính
như trong bài toán đàn
hồi. Hậu quả của hiện tượng từ biến là làm
cho s
ự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang được đều đặn hơn
(hình
9.4).
D
ựa theo công thức (9-32) và (9-36) có thể xác
r
định tốc độ biến dạng góc xoắn tương đối của trục là:

5
J


J


1

1

d

n

M
a dt J
n
n

 


đàn
hồi

từ biến

&


d
dt
 a

M


n
  

Sau khi tích phân theo t chúng ta
nh
ận được biểu thức tính toán đối với góc
xoắn tương đối:
n
Hình 9.4: Phân
b
ố ứng suất
theo bán kính



 
a

M



J

n



t  C
M
H
ằng số C đươc tìm từ điều kiện:
=
đàn hồi
=
GJ
P
n
, khi t=0
 

 
M
GJ
P
 a

M

 t
n
 

Như vậy góc xoắn tương đối của trục tăng dần theo thời gian.

Để xét hiện tượng từ biến không ổn định của thanh tròn
xo
ắn bởi mô men xoắn không đổi cần phải thay biểu thức (9-31)
đối với tốc độ biến dạng bằng biểu thức tương
đươ
ng (9-9), lúc đó
chúng ta có:
1

d


B

t

n
 r

Q dt
6
Trong đó  là một hàm số thời gian chưa biết.
Bổ sung vào phương trình đó điều kiện (9-34), chúng ta sẽ
nhận được những
ph
ương trình cần thiết để xác định  và  khi từ biến không ổn
đị
nh. Bài toán này có thể
giải bằng số.