Chuyên đề đạo hàm của hàm số

Chuyên đề đạo hàm
I. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đạo hàm các hàm số đa thức và căn thức.
1.
3 2
4 3 5 1y x x x= + +
2.
2009 2010
4 3 1y x x x
= +
3.
2 3
(2 3 4)y x x
= +
4.
2 5
( 3 2 1)y x x

= + +
5.
1
3 2
4
(4 5 1)y x x=
6.
1
2
5
( 3 5)y x x

= +

7.
3
3 2
4
(3 5)y x x
= +
8.
5
3 2
3
( 2 1)y x x x

= + +
9.
2 2
( 1)( 3 2)y x x x x= + +
10.
3 2 2 2 3
( 2) (3 1)y x x x x= + +
11.
2 4
2 2
3 3
( 3 1) ( 2)y x x x x
= +
12.
4
3
2
3

2
(3 1) ( 2)y x x x


= +
13.
2
(3 1) ( 5)y x x x
= + +
14.
2 3
(5 2) (2 2 3)y x x x
= +
15.
3 2 5
3
(2 3 1)y x x x= +
16.
3 2 3
4
(2 3) ( 3)y x x x

= +
Đạo hàm các hàm số phân thức hữu tỷ.
17.
2
2
2 4 3
2
x x

y
x
+
=
+
18.
3
2
(2 1)
( 2)
x
y
x

=
+
19.
2
3
1
( 3)
x x
y
x
+
=
+
20.
2
3

2
2 5
1
x x
y
x x
+
=
+ +
Đạo hàm các hàm số l ợng giác
21.
5sin 3cosy x x
=
22.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=

23.
coty x x
=
24.
sin
sin
x x
y

x x
= +
25.
1
tan
2
x
y
x
+
=
26.
sin
1 tan
x x
y
x
=
+
27.
1 2 tan(3 1)y x= +
28.
3
cot 2 1y x= +
29.
2 2
tan [sin( 2)]y x x
= +
30.
2

cot 3
sin [cos(2 3)]
x
y
x
=

II. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x
1.
6 6 2 2
sin cos 3sin cosy x x x x= + +
2.
2 2 2 2 2
2 2
cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) 2sin
3 3 3 3
y x x x x x

= + + + + +
III. GiảI ph ơng trình f (x)=0. Biết rằng:
( ) 3cos 4sin 5f x x x x
= + +
.
IV. Cho đờng cong (C) có phơng trình:
2
( ) 4 3f x x x
= +
Viết phơng trình tiếp tuyến (d) với (C) . Biết:
1. Tiếp điểm có tọa độ:
(2; 1)A

2. Hoành độ tiếp điểm là
4x
=
3. Tung độ tiếp điểm là
8y
=
4. Tiếp tuyến (d) song song với
1
: 3 1 0x y + =
5. Tiếp tuyến (d) vuông góc với
2
: 2 4 0x y + =
6. Tiếp tuyến (d) đi qua
(3; 2)B