bài tập hình giải tích trong không gian

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I
GV: NGUYỄN CẢNH TÀI: 098.698.57.37-01236.99.39.33

BÀI TẬP GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho mặt phẳng (P): x+y-z+3=0
a. Trong các điểm sau điểm nào nằm trên mặt phẳng: A( -1, -1, 1); B( 0, 0, 2); C(t, 2+t, 5+2t)
b. Xác định hình chiếu vuông góc của M(2 , 1, -3) trên (P) . Từ đó xác định toạ độ M’ đối xứng với
M qua (P)
c. Xác định giao điểm của (P) với các trục toạ độ
d. Xác định giao điểm của đường thẳng
1
: 3 2
2
x t
y t
z t
= +


∆ = +


=

với (P)
e. Tính khoảng cách từ E(2,-3, 4) đến (P)
Bài 2: Cho đường thẳng
1
: 2 3
2
x t

y t
z t
= +


∆ = +


= −

a. Hãy lập phương trình chính tắc của đường thẳng đó.
b. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của M(2 , 3 ,-1) trên
∆
c. Xác định giao điểm của
∆
và mặt phẳng toạ độ (0xz)
d. Chứng minh rằng
∆
nằm trên mặt phẳng (P): x + y + 4z – 11 = 0.
e. Tìm a, b sao cho mặt phằng ax - 2y + z + b = 0 chứa
∆
f. Tính khoảng cách từ M(2, 3 ,-1) đến
∆
Bài 3: Cho đường thẳng (d):
1 2
2 1 3
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P): x+2y-z=0
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) và xác định toạ độ giao điểm I của chúng

b. Lập phương trình đường thẳng đi qua O(0;0;0) và I ( vì O nằm trên (P) nên đường thẳng này
chính là đường thẳng nằm trên (P) và cắt (d)).
c. Lập phương trình đường thẳng nằm trên (P) cắt (d) và cắt 0x
d. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và đi qua A( 1,1,1)
e. Lập phương trình hình chiếu vuong góc của (d) trên (P)
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d):
2
1 2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

và đường thẳng (d’):
1 2
1 2 3
x y z− −
= =
a. Chứng minh rằng (d) và (d’) chéo nhau
b. Tìm A, B nằm trên (d) và (d’) sao cho A , B và C(2,1,2) thẳng hàng (Đường thẳng là đường
thẳng đi qua C và cắt cả (d) và (d’))
c. Tìm M, N thuộc (d) và (d’) sao cho MN vuông góc với cả (d) và (d’) (Đường thẳng MN được
gọi là đường vuông góc chung của (d) và (d’))

d. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d’) và song song với (d). Tính khoảng cách từ (d) đến (P)
( Khoảng cách này chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d’))
e. Tìm Q nằm trên (d) sao cho OQ vuong góc với d’ : O là gôốc toạ đ ôộ (đường thẳng OQ chính
là đường thẳng đi qua O vuông góc với d’ và cắt d ).