hinh giai tich trong khong gian 2

Bài1: Cho mặt phẳng (P
1
): 2x - y + 2z - 1 = 0; (P
2
): 2x
- y + 2z + 5 = 0; A(-1;1;1)
Gọi S là mặt cầu qua A tiếp xúc với (P
1
) và (P
2
)
1) Chứng minh rằng bán kính mặt cầu là một hằng số.
Tính bán kính đó.
2) Gọi I là tâm của hình cầu S. Chứng minh rằng I
thuộc đờng tròn cố định. Xác định toạ độ của tâm và
bán kính của đờng thẳng đó.
Bài2: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác
Oxyz Cho A(1; 2; -1) và đờng thẳng (d):
2
2
31
1
+
==

z
y
x
và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 =
0
1) Tìm điểm B đối xứng với A qua (P)

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua A, cắt đờng
thẳng (d) và // (P)
Bài3: Trong kg với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng
thẳng (d):



=
=+
032
03
zy
zx
và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0
1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua M(1; 0; -2) và đ-
ờng thẳng (d)
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) trên
mặt phẳng (P)
Bài4: Cho M(2; -1; 1) và hai đt (d
1
):
1
1
2
1
3
2
+
=

=

z
y
x
và đt (d
2
):





=
=
+=
`
3
3
tz
ty
tx
1) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng () qua M và vuông góc (d
1
)
2) Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng () qua M và vuông góc (d
1
) cắt
(d
2

)
Bài5: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho M(1; -2; -1) và đờng thẳng
(d):



=++
=+
02
032
zyx
zyx
. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng
thẳng (d)
Bài6: Trong kg với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho hai đờng thẳng (d
1
):





=
=
+=
tz
ty
tx
5
1

25

a) Chứng minh rằng d
1
// d
2

b) Viết phơng trình mặt phẳng qua (d
1
) và (d
2
)
Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; -1) và đờng thẳng
(d):
2
2
31
2
+
==

z
y
x
và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (d) và // mặt phẳng (P)

Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho
đờng thẳng (d)

+=
=
=
2
12
tz
ty
tx
và mặt phẳng
(P): 2x - y - 2z - 2 = 0
1) Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d),
tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo
giao tuyến là đờng tròn có bán kính bằng 3.
2) Viết phơng trình mặt phẳng đ qua đờng thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một
góc nhỏ nhất.
Bài9: Trong không gin với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 2) B(-1; 2; -1)
C(1; 6; -1) D(-1; 6; 2)
1) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài10: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng
ABCD.A'B'C'D'. A'(0; 0; 0) B'(2; 0; 0) D'(0; 2; 0) A(0; 0; 2). Gọi M, N, P, Q lần l-
ợt là trung điểm các cạnh AB, B'C', C'D' và DD'
1) Viết phơng trình tham số của MP và NQ.
2) Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó cắt nhau.

3) Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài11: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng
OABC.O
1
A
1
B
1
C
1
. Biết A(2; 0; 0) B(2; 2; 0) O
1
(0; 0; 2).
1) Lập phơng trình mặt phẳng (O
1
AC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng
đó.
2) Gọi E là trung điểm của OO
1
. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm O, A, C,
E.
3) Cho F thay đổi tuỳ ý trên đoạn A
1
O
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết
diện của hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với mặt phẳng (AFC
1
)
Bài12: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(3; 6; -2); B(6; 0; 1)

C(-1; 2; 0); D(0; 4; 1)
1) Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của tứ
diện đó.
2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm và
bán kính của mặt cầu này
3) Viết phơng trình đờng tròn qua ba điểm A, B, C. Xác định tọa độ tâm và bán
kính của đờng tròn đó