De khao sat toan 9 thang 3 nam 2010

đề khảo sát tháng 3 năm 2010 - môn toán 9
Ngày 17 tháng 3 năm 2010
đề chẵn
Câu I (1,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số y =
1
2
x
2
.
Câu II (2,5 điểm). Cho hệ phơng trình
mx + y = 3
x - 2y = 2m



a) Giải hệ phơng trình khi m = 3
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn 2x + y = 3.
Câu III (3 điểm). Cho phơng trình x
2
- 2mx + m
2
+ m - 3 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Câu IV (3 điểm). Cho đờng tròn tâm O, K là một điểm nằm ngoài đờng tròn. Vẽ tiếp tuyến
KA và cát tuyến KBC (B nằm giữa K và C).
a) Chứng minh KA
2
= KB.KC
b) Tia phân giác góc BAC cắt đờng tròn ở D và BC ở E. Chứng minh KE
2

= KB.KC


đề khảo sát tháng 3 năm 2010 - môn toán 9
Ngày 17 tháng 3 năm 2010
đề lẻ
Câu I (1,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số y =
1
2

x
2
.
Câu II (2,5 điểm). Cho hệ phơng trình
mx + y = 3
x - 2y = 2m



a) Giải hệ phơng trình khi m = 2
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 3.
Câu III (3 điểm). Cho phơng trình x
2
- 2mx + m
2
+ m - 3 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 3.
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm.
Câu IV (3 điểm). Cho đờng tròn tâm O, H là một điểm nằm ngoài đờng tròn. Vẽ tiếp tuyến
HK và cát tuyến HMN (M nằm giữa H và N).

a) Chứng minh HK
2
= HM.HN
b) Tia phân giác góc MKN cắt đờng tròn ở B và MN ở A. Chứng minh HA
2
= HM.HN

đáp án - biểu điểm
đề chẵn
Câu
Nội dung Biểu điểm
I (1,5 điểm)
- Lập bảng đúng 0.5 đ
- Vẽ mặt phẳng toạ độ, xác định các điểm trên đó đúng 0.5 đ
- Vẽ đúng, đẹp đồ thị hàm số 0.5 đ
II (2,5 điểm)
a) (1.25đ)
- Khi m = 3, ta có hệ PT
3x + y = 3
x - 2y = 6



0.5 đ
- Giải đúng HPT 0.5 đ
- Kết luận cặp nghiệm là (x; y) = (
12
7
;
15

7

) 0.25 đ
b) (1.25 đ)
Xét HPT
mx + y = 3 (1)
x - 2y = 2m (2)



và đk 2x + y = 3 (3)
- Từ (2) và (3) => HPT
x - 2y = 2m
2x + y = 3



=>
2m + 6
x =
5
(*)
3 - 4m
y =
5

0.5 đ
- Thay (*) vào (1) ta đợc:
2
2m + 6m 3 - 4m
+ = 3
5 5
0.25 đ
- Giải PT trên ta đợc m = 2; m = -3 0.25 đ
- Vậy với m = 2; m = -3 thoả mãn bài toán 0.25 đ
III (3 điểm)
a) (1.5 đ)
- Với m = 2 ta có PT: x
2
- 4x +3 = 0 0.5 đ
- GPT đúng 0.75 đ
- KL: Với m = 2 thì PT có nghiệm là x = 1; x = 3 0.25 đ
b) (1.5 đ)
- Xét PT: x
2
- 2mx + m
2
+ m - 3 = 0
a = 1; b' = - m; c = m
2
+ m - 3
0.25 đ
-
' '2 2 2 2 2

= b - ac = (-m) 1.(m + m - 3) = m m - m + 3 = - m + 3
0.5 đ
- PT có nghiệm
'
0 - m + 3 0 m 3
0.5 đ
- Vậy
m 3

thoả mãn bài toán 0.25 đ
IV (3 điểm)
vẽ hình 0.5 đ
- Vẽ hình đúng
0.5 đ
a) (1.25 đ)
- C/m
KAB
đồng dạng
KCA
(g.g)
0.75 đ
- Từ đó =>
2
KA KB
= KA = KB.KC
KC KA

(1) 0.5 đ
b) (1.25 đ)
- C/m

KAE
cân tại K 0.75 đ
- Suy ra KE = KA (2) 0.25 đ
- Từ (1) và (2) => KE
2
= KB.KC 0.25 đ
O
C
B
E
D
K
A
đáp án - biểu điểm
đề lẻ
Câu Nội dung Biểu điểm
I (1,5 điểm)
- Lập bảng đúng 0.5 đ
- Vẽ mặt phẳng toạ độ, xác định các điểm trên đó đúng 0.5 đ
- Vẽ đúng, đẹp đồ thị hàm số 0.5 đ
II (2,5 điểm)
a) (1.25đ)
- Khi m = 2, ta có hệ PT
2x + y = 3
x - 2y = 4



0.5 đ
- Giải đúng HPT 0.5 đ

- Kết luận cặp nghiệm là (x; y) = (2; -1) 0.25 đ
b) (1.25 đ)
Xét HPT
mx + y = 3 (1)
x - 2y = 2m (2)



và đk x - y = 3 (3)
- Từ (2) và (3) => HPT
x - 2y = 2m
x - y = 3



=>
x = 6 - 2m
(*)
y = 3 - 2m



0.5 đ
- Thay (*) vào (1) ta đợc: m(6 - 2m) + 3 - 2m = 3 0.25 đ
- Giải PT trên ta đợc m = 0; m = 2 0.25 đ
- Vậy với m = 0; m = 2 thoả mãn bài toán 0.25 đ
III (3 điểm)
a) (1.5 đ)
- Với m = 3 ta có PT: x
2

- 6x + 9 = 0 0.5 đ
- GPT đúng 0.75 đ
- KL: Với m = 2 thì PT có nghiệm là x = 3 0.25 đ
b) (1.5 đ)
- Xét PT: x
2
- 2mx + m
2
+ m - 3 = 0
a = 1; b' = - m; c = m
2
+ m - 3
0.25 đ
-
' '2 2 2 2 2
= b - ac = (-m) 1.(m + m - 3) = m m - m + 3 = - m + 3
0.5 đ
- PT vô nghiệm
'
< 0 - m + 3 < 0 m > 3
0.5 đ
- Vậy
m > 3
thoả mãn bài toán 0.25 đ
IV (3 điểm)
vẽ hình 0.5 đ
- Vẽ hình đúng
0.5 đ
a) (1.25 đ)
- C/m

HKM
đồng dạng
HNK
(g.g) 0.75 đ
- Từ đó =>
2
HK HM
= HK = HM.HN
HN HK

(1) 0.5 đ
b) (1.25 đ)
- C/m
KHA
cân tại H 0.75 đ
- Suy ra HK = HA (2) 0.25 đ
- Từ (1) và (2) => HA
2
= HM.HN 0.25 đ
O
N
M
A
B
H
K