SKKN Ứng dụng hệ thức Vi ét.doc

Th viện SKKN của Quang Hiệu />A/ Đặt vấn đề.
Cơ sở lí luận
Phải đổi mới giáo dục đào tạo , khắc
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành thạo nếp t duy sáng tạo của ngời học.
Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học
Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực , tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học! "#$% &' ( )*+,-++ .
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Cơ sở thực tế.
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B/ Giải quyết vấn đề.
GLý thuyết cơ bản
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GCác dạng bài tập cơ bản.

Dạng 1áp dụng hệ thức Vi-ét vào tìm giá trị của tham số m để phơng trình
thoả mãn điều kiện T cho trớc.
kBài toán cơ bản
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
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
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( ) ( )
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]7!4%1 GH6$#; ?51  t 166+2E+6
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( ) ( )
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( ) ( )
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_
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 
− + − − = + + = + + >
 ÷
 

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
e _
e _
T T _+ _
T T + e
+ = +


× = −


7
( ) ( ) ( ) ( )
e _ _ e e _ e _
q T e T T e T T T _T T _+ _ _ + e i= − + − = + − = + − − =
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D¹ng 2HÖ thøc Vi-Ðt trong sù t¬ng giao hµm sè.
* Ph¬ng ph¸p:
\#+2E^6T
_
`6≠ab`Yb
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X#@65+ 96`b$#`Yb"#%+ 964)*
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]4)*`b !%+H4*`b4Tu $,`Yb
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Bµi to¸n 7 :\#+2E^T
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4C?%
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Bµi gi¶i

6X#@65+ 96$#Y"#%+ 964)*
T
_
^nT]+
_
⇔T
_
GnTG+
_
^a`rb
vH
_
B i+ a $, +∆ = + > ∀
.4)*`rb !6%+4C?%$,+'
+8 1R`b S`Yb&65+4C?%
?N!#@65+ 96`b$#`Yb"#%+ 964)*`rbM'6
%+!"#T
e
8T
_
8(%1 GH6 !

e _
_
e _
T T n
T T +
+ =



× = −


6 !  @)1"#
e
^T
e
_
m
_
^T
_
_
7
e
]
_
^ee
e

_
6 !T
e
_
]T
_
_
^eeT
e
_

T
_
_

⇔`T
e
]T
_
b

_
G_T
e
T
_
Gee`T
e
T
_
b

_
^a
⇔B]_+
_
Gee+
i
^a⇔ee+
i
G_+

_
GB^a
⇔
( ) ( )
_ _ _
+ e ee+ B a + e a + e− + = ⇔ − = ⇔ = ±
`+b
$,+^±e"# <*+
Bµi to¸n 8 :\#+2E
_
e
 T
_
= −
`Yb
6M'q$#P"#65+4C?%@ h !#@"#e$#G_4)
*/qP
?g/^T]+G_`b
`b S`Yb&65+4C?%M'T
e
8T
_
"##@665+U*++
5
_ _ _ _
e _ e _
T T _a T T+ + = ×

Bµi gi¶i
6q∈`Yb8T

q
^e⇒
_
q
e e
 e
_ _
= − = −
mP∈`Yb8T
P
^G_⇒
( )
_
P
e
 _ _
_
= − − = −

e
q em
_
 
−
 ÷
 
m
( )
P _m _− −
Y)*/qP"#


e e
 
T e T e
_ _
e n
_ e n
_
_ _
+ +
− −
= ⇔ =
−
− − −
− +
e
 T e
_
⇔ = −
`qPb

?X#@65+ 96`b$#`Yb"#%+ 964)*
_ _
e
T T + _ T _T _+ i a
_
− = + − ⇔ + + − =
`ob
f`b S`Yb&65+4C?%⇔4`ob !6%+4C?%⇔Δja
Δ'^dG_+ja⇔

d
+
_
<
`kb
M'6%+!"#T
e
8T
_
8(%1 $GH6 !
e _
e _
T T _
T T _+ i
+ = −


× = −

7
( )
_
_ _ _ _ _ _
e _ e _ e _ e _ e _
T T _a T T T T _T T T T _a a
+ + = × ⇔ + − − + =
6$#6 !
( ) ( ) ( )
_ _
_

_ _ _+ i _+ i _a a i+ e_+ ep a− − − − − + = ⇔ − − =
M>4)**+; 
+ e
+ i
= −


=

;4$,V%`kb6 !+^Ge>+
V%?#.$,+^Ge"# <*+
Bµi to¸n 9 :\#+2E
_
e
 T
_
= −
`Yb$#5+J`emG_b
64)*/`b6J$# !%2E! +
?\1+-`b"A S`Yb&65+4C?%$,+'+
 M'T
q
mT
P
"##@ 96q$#P*++5
_ _
q P q P
T T T T+
&RU
*+#

Bµi gi¶i
6g/ !%2E! + !&^+T]?
g/!65+J`emG_b.6 !G_^+]?⇒?^G+G_
/ <*+"#^+TG+G_`b
?X#@65+ 96`b$#`Yb"#%+ 964)*
_ _
e
T +T + _ T _+T _+ i a
_
= + =
`Bb
vH'^+
_
]_+]i^
( )
_
+ e n a $, ++ + >
8!`b S`Yb&65+
4C?%$,+
N!T
q
8T
P

"#%+ 964)*`eb8(%1 GH6 !

e _
e _
T T _+
T T _+ i

+ =


ì =

7
_ _
q P q P q P q P
T T T T T T `T T b+ = +

( ) ( )
( )
( ) ( )
_
_
_+ i _+
i+ o+ i i
_+ _ i i
=
= + + +
= + +
J`
_ _
q P q P
T T T T+
b^Gi_+]_^a6+^Ge
N",+^Ge*
_ _
q P q P
T T T T B+ +

RU8!?-Gi
Dạng 3Lập phơng trình bậc hai một ẩn sử dụng định lý vi-ét đảo.
* Phơng pháp:
Bớc 10=6%+$#0 6%+
Bớc 2 Lw"0GH>5"4; 4)*
Bài toán 10: 44)*? 6?6%+ 96!"#
6e$#Gp?
_ e $#n] _
+$#+Ge
Bài giải
6\!T
e
^eT
_
^Gp6 !=6%+"#
( )
e _
T T e p d+ = + =
0 6%+"#
( )
e _
T T e p p= ì =
4)* <"4"#
_
T dT p a+ =
!6%+T
e
^e$#T
_
^Gp

\ 4< )3
Bài toán 11: \4)*
_
T _T d a+ =
!6%+T
e
$#T
_

X"44)*? 6?6%+ 96!"#
e _
_ e
T T
$#
T T

Bài giải
66 !'^
( )
_
e e d p a = >
.4)* !6%+T
e
$#T
_

Y)* <"4 !
=6%+"#
( ) ( ) ( )
_ _

e _ e _
e _
_ e e _
T T _T T _ _ d
T T ei
T T T T d d
+
+ = = =

0 6%+"#
e _
_ e
T T
e
T T
ì =
4)* <"4"#
_
ei
e a
d
+ + =

kLu ýg5"4; 4)*? 6+@I !6%+ , * Q
O6 &4)* !%+T^6$#T^?"#`TG6b`TG?b^a

( )
_
T 6 ? T 6? a + + =
`4)*0 b8T"44)*? 6

+@I2w"0$GH>62E' 2x5$#$E)
Dạng 4Giải hệ phơng trình bằng định lý vi-ét đảo.
Bài toán 12 : M>%4)*
_ _
T _d
T e_
+ =


=

Bài giải

( ) ( )
_ _
_ _
T r
T _d
T _T _d T iB
T e_
T e_
T e_ T e_

+ =
+ =

+ = + =

=
=
= =




k
T r
T e_
+ =


=

*T$#"#%+ 964)*
_
i
r e_ a
n
=

+ =

=

`+b
k
T r

T e_
+ =


=

*T$#"#%+ 964
_
i
r e_ a
n
=

+ + =

=

`+b
4 !?E%+"#
T i T n
m
n i
= =


= =

m
T i T n
m

n i
= =


= =

Bài toán 13 : M>%4)*
( )
d T _T eB
T nT nd

+ + =


+ + =


Bài giải
gWT]^L$#T^Y6 !
dL _Y eB L e
L nY nd Y e_
+ = =



+ = =

6$#I46 !
T e
T e_

+ =


=

T$#"#6%+ 964)*

_
i
e_ a
n
=

=

=

`+b
4 !6%+"#
T i T n
m
n i
= =


= =



Bµi to¸n 14: \%4)*

_ _
T T  + p
_T T _ +
+ + = +


+ + =

6M>%4)*$,+^e
?*+U >   96+5%4)* !%+U
Bµi gi¶i
6N+^e6$#46 !%
_ _
T T  r
_T T _ e
+ + =


+ + =


( )
( )
_
T  T r
_ T  T e

+ − =

⇔


+ + =


gWT]^L$#T^Y6 !
_
L Y r
_L Y e
− =


+ =


\@$$,$26! 5$6 !

_
L _Y o a+ − =
M>4)*IL6*+; 
e
_
L _
L i
=


= −

]
e

L _=
⇒Y
e
^Gn$6 !
T  _
T n
+ =


= −

*T$#"#%+ 964)*
_
 n
 _ n a
 e
=

− − = ⇔

= −

`+b
]
_
L i= −
⇒Y
_
^B$6 !
T  i

T B
+ = −


=

*T$#"#%+ 964)
*
_
 i B a `4y)*$A%+b+ + =

4  !%+"#
T n T e
m
 e  n
= = −
 
 
= − =
 

?6 !
_ _
T T  + p
_T T _ +
+ + = +


+ + =


( )
( )
_
T  T + p
_ T  T +

+ − = +

⇔

+ + =


gWT]^L$#T^Y6 !
_
L Y + p
_L Y +
− = +


+ =


\@$$,$26! 5$6 !
_
L _Y _+ p a+ − − =
`eab
g5%4)* !%+U*4)*`eabIL4> !%+
U`f6≠a8.%+U"#%+H4b
⇔Δ'^a6 !Δ'^r]_+^a⇔

r
+
_
= −
`+b
$,
r
+
_
= −
*%4)* !%+U
kKÕt luËnY)44 5>  %4)*.2w"0
GH>?-  ?=%4)*$V& 
T  L
T Y
+ =


=

 !T$#"#
%+ 964)* 
_
 L  Y a− × + =
 W 6$V&%4)* ! 16
T  L+ =
$#
T Y=
8>4)*W %4)*IL$#Y.$#T G
; %+ 96%4)*


GBµi to¸n vËn dông
Bµi to¸n 1\4)*T
_
G_`+]ebT]+]d^a
6M>4)*$,+^d
?/;44)* !%+T
e
8T
_
8*+%1 ".%O6T
e
8T
_
A4@ $#+
 *+RU 96
_ _
e _
T T+

Bµi to¸n 2:\4)*T
_
]`_+GebTG+^a
6\1+-4)*"A !%+$,∀+
?M'T
e
8T
_
"#6%+ 964)*
*+ 96+5

_ _
e _ e _
q T T pT T= + −
 !RU
Bµi to¸n 3 :\#+2E
_
e
 T
_
= −
`Yb$#5+J`emG_b
6\1+-/6J$# !%2E! +"A S`Yb&6
5+4C?%q$#P$,+'+
?M'T
q
mT
P
"##@ 96q$#P*++5
( )
_ _
q P q P q P
T T _T T T T+ − +
&
RU*+#
Bµi to¸n 4 :\#+2E
( )
_
 _T pT + e k= − − +
$,+"#6+2E
6N+^B*+T5^a

?*++5/^T]e Sh#+2E`kb&65+4C?%*+
@5+ 96&E665+!
Bµi to¸n 5 : M>%4)*
6
_ _
T T  r
T  d
− + =


+ =

?
_ _
i i
T  T n
T  er
+ + =


+ =

 
( ) ( )
_ _
T T   eo
T  e  T e r_
+ + + =




+ + + =


Bµi to¸n 6: *+U >   96+5%4)*
n n
T  _
T  +
− =


− =

 !%+
Bµi to¸n 7: *+U >   96+5%4)*
_ _
T  T +
T  +
+ + =


+ =

$A
%+
GKÕt qu¶ thùc hiÖn
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