GIAO AN 9 CA NAM

Ngày soạn : 22 / 8 /2009 Ngày dạy : 24 / 8 /2009 T2:9A
25/8/2009 T4: 9B
Chương I Caên baäc hai. Caên baäc ba
Tiết 1 CĂN BẬC HAI
1.Mục tiêu.
a) Kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
b) Kỹ năng
- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so
sánh các số.
c) Thái độ.
- Yêu thích bộ môn.
2.Chuẩn bị.
a) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy tính bỏ túi.
b)Học sinh: Ôn lại khái niệm căn bậc hai, sgk, dụng cụ học tập.
3. Tiến trình bài dạy
a)Kiểm tra bài cũ(5 phút)
Câu hỏi.
a. Em hãy nhắc lại định nghĩa căn bậc hai của một số không âm a?
b. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau.
9;
4
9
; 0,25; 2
Đáp án
a. Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
b.Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3.
Căn bậc hai của
4

9
là
2
3
và -
2
3
.
Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5.
Căn bậc hai của 2 là
2
và -
2
. (10 điểm)
b)Dạy bài mới.
ĐVĐ (5 phút)
GV giới thiệu về nội dung chương trình và cách học bộ môn Đại số 9. nêu yêu cầu về sách
vở và đồ dùng học tập đối với HS. Giới thiệu nội dung chương căn bậc hai căn bậc ba.
Ta đã rất quen thuộc với phép toán bình phương vậy phép toán ngược với phép toán bình
phương là phép toán nào? Để trả lời câu hỏi đó ta sẽ nghiên cứu trong bài hôm nay.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 1
1. Căn bậc hai số học (15
phút)
Các số 3;
2
3
; 0,5;
2
gọi

là các căn bậc hai số học
của 9;
4
9
; 0,25; 2
Vậy căn bậc hai số học
của một số dương a là gì?
Với số a dương có mấy
căn bậc hai? Cho ví dụ?
Số 0 có được gọi là căn
bậc hai số học của 0
không?
Tại sao số âm không có
căn bậc hai?
Phát biểu định nghĩa.
Với số a dương có đúng hai
căn bậc hai là
a - avµ

Số âm không có căn bậc hai
vì bình phương mọi số đều
không âm.
*) Định nghĩa.(SGK - 5)
Tìm căn bậc hai số học
của 16 và 3?
Cho HS HĐ cá nhân
làm ?1 trong 3 phút. Sau
đó gọi HS đứng tại chỗ
trả lời.(yêu cầu HS giải
thích)

Căn bậc hai số học của 16 là
16
(= 4).
Căn bậc hai số học của 3 là
3
Thực hiện và đọc kết quả.
?1
a) căn bậc hai của 9 là 3
và – 3.
b) Căn bậc hai của
4 2 2
lµ vµ -
9 3 3
.
c) Căn bậc hai của 0,25
là 0,5 và – 0,5.
d) Căn bậc hai của 2 là
2 vµ - 2
.
VD1: Căn bậc hai số học của 16
là
16
(= 4).
Căn bậc hai số học của 3 là
3
Giới thiệu phần chú ý và
cách viết để khắc sâu cho
HS.
Nghe giảng. *) Chú ý (SGK – Tr 4).
Ta viết

≥

= ⇔

=

2
x 0
x a
x a
Tìm căn bậc hai số học
của mỗi số sau:
a) 49 b) 64 c) 81 d)
1,21
Thực hiện và đọc kết quả. ?2
a)
49 7=
vì 7
≥
0 và 7
2
= 49.
b)
64 8=
vì 8 ≥ 0 và 8
2
= 64
c)
81 9=
vì 9 ≥ 0 và 9

2
= 81
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 2
d)
1,21 1,1=
vì 1,1 ≥ 0 và 1,2
2
=
1,21
Phép toán tìm căn bậc hai
số học của một số không
âm gọi là phép khai
phương.
Phép khai phương là phép
toán ngược của phép toán
bình phương.
Khi biết căn bậc hai số
học của một số ta có xác
định được căn bậc hai
của một số hay không?
Cho ví dụ?
Khi biết căn bậc hai số
học của một số, ta có thể
dễ dàng xác định được
căn bậc hai của nó.
VD: CBHSH của 36 là 6
nên 36 có các căn bậc hai
là 6 và -6.
Nghe giảng.
Tương tự tìm các căn bậc

hai số học của các số sau:
64; 81; 1,21?
CBHSH của 64 là 8 nên 64
có các căn bậc hai là 8 và -8.
CBHSH của 81 là 9 nên 81
có các căn bậc hai là 9 và -
9.
CBHSH của 1,21 là 1,1 nên
1,21 có các căn bậc hai là
1,1 và - 1,1.
Ta đã biết với hai số a, b
không âm, nếu a < b thì
a b<
Ta có thể chứng minh
được với hai số a, b không
âm, nếu
a b<
thì a < b
2. So sánh các căn bậc hai số
học(12 phút)
Từ hai kết quả trên hãy
phát biểu thành một
mệnh đề toán học?
*) Định lý.
với hai số a, b không âm ta có:
a < b ⇔
a b<
Cho học sinh nghiên cứu
ví dụ 2 trong 2’.
Nghiên cứu ví dụ 2.

Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 3
So sánh: a) 4 và
15
;
b)
11
và 3 ?
Hai HS lên bảng làm, dưới
lớp làm vào vở.
?4
a) 16 > 15 nên
16 15>
vậy
4>
15
.
b) 11 > 9 nên
11 9>
vậy
11
>3
Hãy nghiên cứu ví dụ 3
trong sách giáo khoa sau
đó hoạt động nhóm làm
bài tập sau:
Tìm số x không âm biết
a)
x 1>
b)
x 3<

c)
x 15=
d)
x 2<
Sau 2’ các nhóm báo cáo
kết quả
Thực hiện hoạt động nhóm ?5
a) 1 =
1
nên
x 1>
có nghĩa
là
x 1>
. Với x ≥ 0, ta có
x 1>
⇔ x > 1 vậy x > 1.
b) 3 =
9
, nên
x 3<
có nghĩa
là
x 9<
với x ≥ 0, ta có
x 9<
⇔ x < 9 vậy 0 ≤ x < 9.
c) Ta có x = 15
2
. vậy x = 225.

d) Với x ≥ 0, ta có
x 2<

⇔x < 2 vậy 0 ≤ x < 2
c) Củng cố, luyện tập (6 phút)
Trong các số sau những
số nào có căn bậc hai?
3;
1
5; 1,5; 6; - 4; 0; -
4
Đọc đề bài 3.
(HD HS sử dụng máy tính
bỏ túi làm tròn đến chữ số
thập phân thứ ba)
x
2
= 2 ⇒ x là các căn bậc
hai của 2
Tương tự gọi HS trả lời
câu b và c?
Phát biểu định nghĩa căn
bậc hai số học của a?
Những số có căn bậc hai là:
3;
5; 1,5; 6; 0
Đọc đề bài 3.
Sử dụng máy tính thực hiện
theo yêu cầu của GV.
b)x

2
= 3 ⇒ x
1,2
= ±1,732
c)x
2
= 3,5 ⇒ x
1,2
= ±1,871
Phát biểu định nghĩa.
Bài 3 (SGK - 6)
a)x
2
= 2 ⇒ x
1,2
= ± 1,414
b)x
2
= 3 ⇒ x
1,2
= ±1,732
c)x
2
= 3,5 ⇒ x
1,2
= ±1,871
d)Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(2 phút)
- Học theo sách giáo khoa và vở ghi.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm.
- Làm các bài tập: 1,2,3,4(SGK – Tr6,7).

- Đọc phần có thể em chưa biết để hiểu thêm về mối liên quan mật thiết giữa hình học và đại
số.
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 4
Ngày soạn: 23 / 8 / 2009 Ngày dạy: 25 / 8 / 2009 T 5 : 9A
26 / 8 /2009 T3:9B
Tiết 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A=
1.Mục tiêu.
a) Kiến thức
- Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kĩ năng thực hiện
điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất
còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a
2
+ m hay –(a
2
+ m) khi m
dương.
b) Kỹ năng
- Biết cách chứng minh định lý
2
a a=
và biết vận dụng hằng đẳng thức
2
A A=
để rút
gọn biểu thức.
c) Thái độ

- Yêu thích môn học, cẩn thận trong tính toán.
2.Chuẩn bị.
a) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phấn màu
b) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
3. Tiến trình bài dạy
a)Kiểm tra bài cũ(7 phút)
Câu hỏi.
So sánh
a) 2 và
3
; b) 6 và
41
; c) 7 và
47
Đáp án:
a. 2 =
4
, ta có
4 3>
vậy 2 >
3
b. 6 =
36
, ta có
36 41<
vậy 6 <
41
c. 7 =
49
, ta có

49 47>
vậy 7 >
47
(10 điểm)
b)Dạy bài mới.
ĐVĐ Trong bài học trước ta đã được nghiên cứu về căn bậc hai số học của số không âm. vậy
căn thức bậc hai là gì? và khi nào căn thức bậc hai xác định. Ta cùng đi tìm hiểu bài hôm nay.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
1. Căn thức bậc hai.
(12 phút )
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 5
Cho học sinh làm ?1.
Hình chữ nhật ABCD có
đường chéo AC = cm và
cạnh BC = x (cm) thì cạnh
AB =
2
25 x−
(cm) tại
sao?
Thực hiện và trả lời. ?1.
Xét ∆ABC
Vuông tại B, ta có
AC
2
= AB
2
+ BC
2
(định lý

pytago)
⇒ AB
2
= 25 – x
2
. Do đó
AB =
2
25 x−
Người ta gọi
2
25 x−
là căn
thức bậc hai của 25 – x
2
, còn
25 – x
2
là biểu thức lấy căn.
Nếu ta gọi biểu thức 25 – x
2
là A thì ta có thể định nghĩa
căn thức bậc hai của A như
thế nào?
Nêu định nghĩa. *) Tổng quát.
Với A là một biểu thức đại
số, người ta gọi
A
là căn
thức bậc hai của A, còn A

được gọi là biểu thức lấy căn
hay là biểu thức dưới dấu
căn.
A
xác định khi nào?
A
xác định khi A ≥ 0
A
xác định (hay có nghĩa)
khi A lấy giá trị không âm.
a)
3x
là căn thức bậc hai
của biểu thức nào?
3x
là căn thức bậc hai của
3x.
VD:
a)
3x
là căn thức bậc hai
của 3x.
b)
3x
xác định khi nào?
3x
xác định khi 3x ≥ 0 hay
x ≥ 0
b)
3x

xác định khi 3x ≥ 0
hay x ≥ 0
Với giá trị nào của x thì
5 2x−
xác định ?
5 2x−
xác định khi 5 – 2x
≥ 0 tức là x ≤ 2,5
?2.
5 2x−
xác định khi 5 –
2x ≥ 0 tức là x ≤ 2,5.
Cho HS hoạt động nhóm
làm bài tập sau trong 3 phút.
Sau đó cho đại diện các
nhóm báo cáo kết quả. Với
giá trị nào của a thì mỗi căn
thức sau có nghĩa.
a)
a
3
; b)
5a−
; c)
4 a−
Hoạt động nhóm làm bài
tập.
Bài tập.
a)
a

3
có nghĩa khi
a
3
≥0 ⇒
a ≥ 0.
b)
5a−
có nghĩa khi -5a ≥
0⇒ a < 0
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 6
D
A
B
C
x
2
25 x
−
5
;d)
3a 7+
c)
4 a−
có nghĩa khi 4 – a
≥ 0
⇒ a ≤ 4.
d)
3a 7+
có nghĩa khi 3a +

7 ≥ 0
⇒ a ≥
7
3
−
2. Hằng đẳng thức
2
A A=
. (18 phút )
Cho học sinh hoàn thiện ?3
trên bảng phụ.
Thực hiện và báo cáo kết
quả.
?3.
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
Qua bảng em có nhận xét gì
về a và
2
a
?
Nếu a < 0 thì
2
a = -a
Nếu a ≥ 0 thì

2
a = a
Từ đó ta có định lý sau. *) Định lý.
Với mọi số a, ta có
2
a
= |a|
HD HS chứng minh.
Hãy tính a) (|a|)
2
với a ≥ 0.
a) (|a|)
2
với a < 0.
Từ đó em rút ra kết luận gì?
Thực hiện
Đưa ra kết luận.
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt
đối ta có |a| ≥ 0.
Nếu a ≥ 0 thì |a| = a, nên (|a|)
2
= a
2
Nếu a < 0 thì |a| = -a, nên (|
a|)
2

= (-a)
2

= a
2
, vậy (|a|)
2
= a
2
với
mọi a
Hay
2
a
= |a|
Vận dụng định lý hãy tính
a)
2
12
; b)
2
( 7)−
a)
2
12
= |12| = 12
b)
2
( 7)−
= |-7| = 7
Ví dụ
a)
2

12
= |12| = 12
b)
2
( 7)−
= |-7| = 7
Cho HS nghiên cứu ví dụ 3
trong SGK trong 3 phút. GV
đưa ra bảng phụ và phân tích
ví dụ cho HS.
Nghiên cứu ví dụ. Ví dụ 3 : SGK - 9
Đưa ra đề bài 7a,c cho HS
làm trong 2 phút.
Hoạt động cá nhân làm bài
7a;c. sau đó hai HS lên bảng
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 7
Hai HS làm bài 7? làm, dưới lớp quan sát và
nhận xét.
Bài 7/SGK – 9.
( )
( )
2
2
a) 0,1 = 0,1 = 0,1
c)- -1,3 = - -1,3 = -1,3
Giới thiệu chú ý *) Chú ý : SGK – 10.
HD HS làm ví dụ 4 Thực hiện theo hướng dẫn
của giáo viên.
Ví dụ 4 Rút gọn.
( )

2
a) x -2 = x-2 = x -2
(vì
x≥2)
( )
2
6 3 3
b) a = a = a
Vì a < 0 nên a
3
< 0, do đó
3 3
a = -a
Vậy
6 3
a = -a
(với a < 0).
c) Củng cố, luyện tập (6 phút)
3. Luyện tập (6 phút)
A
có nghĩa khi nào?
2
A
bằng gì khi A≥0? Khi
A <0?
Trả lời
Cho HS HĐ cá nhân làm bài
8c,d trong 3 phút, sau đó gọi
hai HS lên bảng.
Thực hiện và báo cáo kết

quả.
Bài 8 (SGK - 10)
c)
2
2 a
với a ≥ 0.
2
2 a = 2 a = 2a
d)
( ) ( )
2
3 a - 2 = 3 a - 2 = 3 2-a
a -2 = 2-a
(Vì a – 2 < 0)
d)Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.( 2 phút)
- Học theo sách giáo khoa và vở ghi.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm.
- Làm các bài tập: 8a,b – 13(SGK - 10).
Ngày soạn: Ngày dạy:
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 8
Tiết 3 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu.
a) Kiến thức
- HS rèn kĩ năng tìm ĐK của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức
2
A A=

để rút gọn biểu thức.
b) Kỹ năng
- HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số phân tích đa thức

thành nhân tử và giải phương trình.
c) Thái độ
- Rèn tính cẩn thận trong tính toán, yêu thích môn học.
2. Chuẩn bị
a) Giáo viên: Chuẩn bị bài tập, số lượng bài tập cần làm trong tiết luyện tập, các dạng bài tập
trong hai bài lí thuyết vừa học.
b) Học sinh: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
3. Tiến trình bài dạy
a)Kiểm tra bài cũ (8 phút)
Câu hỏi
HS1:Hãy nêu điều kiện để
A
có nghĩa. Chữa bài tập 12a,b trang 11
HS2: Hãy điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.
2
neáu A 0
A
-A neáu
≥

= =


Làm bài tập 8a, b sgk trang 10
Đáp án.
HS1:
A coù nghóa A 0
⇔ ≥
(2 điểm)
Bài 12/11 (8 điểm)

−
+ ⇔ ≥ ⇔ ≥
⇔ ≥ ⇔ ≤
7
a) 2x 7 coù nghóa 2x+7 0 x
2
4
b) -3x+4 coù nghóa -3x+4 0 x
3
HS2:
2
A neáu A 0
A A
-A neáu A<0
≥

= =


(3 điểm)
Bài 8/10 (7 điểm)
− = − = − −
− = − = − −
2
2
a) (2 3) 2 3 2 3(vì 2 3>0)
b) (3 11) 3 11 11 3(vì 3 11<0)
b) Nội dung bài mới.
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 9
Đặt vấn đề: Tiết hôm nay chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức

2
A A=
để rút gọn biểu thức.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Đưa ra đề bài 11.
+
−
2
a) 16. 25 196 : 49
b)36: 2.3 .18 169
c) 81
Hãy nêu thứ tự thực hiện
phép tính ở các biểu thức
trên?
Hãy tính giá trị các biểu
thức ?
Với câu d các em hãy thực
hiện phép tính dưới dấu căn
trước rồi mới khai phương,
về nhà làm vào vở BT.
Căn thức
1
-1+ x
có nghĩa
khi nào?
Tử là 1>0,vậy mẫu phải
như thế nào?
2
1+ x
có nghĩa khi nào?

Thực hiện phép khai phương
trước đến nhân hay chia
cộng hay trừ và thực hiện từ
trái sang phải.
Thực hiện và trả lời.
Căn thức
1
-1+ x
có nghĩa
khi và chỉ khi
1
> 0
-1+ x
.
- 1 + x >0 ⇒ x > 1.
2
1+ x
có nghĩa với mọi x
Bài 11(SGK - 11)(7 phút)
+ = +
= + =
− = −
= − = − = −
= =
2 2
a) 16. 25 196 : 49 4.5 14 :7
20 2 22
b)36: 2.3 .18 169 36: 18 13
36 :18 13 2 13 11
c) 81 9 3

Bài 12 (SGK - 11)(8 phút)
c)
− +
⇔ > ⇔ − + >
⇔ >
1
coù nghóa
1 x
1
0 1 x 0
-1+x
x 1
d)
2
1+ x
có nghĩa với mọi x.
Cho HS làm bài 13 a,b
trong 3 phút, sau đó gọi hai
HS lên bảng làm.
Hai HS lên bảng làm, dưới
lớp làm vào vở.
Bài 13 (SGK - 11)(9 phút)
− =
2
a)2 a 5a 2 a -5a
=-2a-5a=-7a(vì a<0)
+ ≥
2
b) 25a 3a(vôùi a 0)
( )

= + = +
≥
2
5a 3a 5a 3a
= 5a+3a=8a(vì a 0)
Gợi ý: sử dụng phương
pháp phân tích đa thức
thành nhân tử để biến đổi
vế trái thành tích các đa
Bài 15 (SGK - 11)(10 phút)Giải
các phương trình sau:
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 10
thức.
Hoạt động các nhân làm
bài15 a, b trong 4 phút.
Làm bài 15?
Hoạt động cá nhân làm bài
15.
Hai HS lên bảng làm. Dưới
lớp quan sát và nhận xét.
− =
⇔ + − =
⇔ + = − =
⇔ = −
2
a)x 5 0
(x 5)(x 5) 0
x 5 0 hay x 5 0
x 5 hay x= 5
Vậy phương trình có hai nghiệm

là
1,2
x 5
= ±
− + =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ =
2
2
b)x 2 11x 11 0
(x 11) 0
x 11 0
x 11
Vậy phương trình có nghiệm là
x 11
=
c) Củng cố(1 phút)
? Hãy nêu điều kiện để
A
có nghĩa ?
d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2 phút)
- Ôn lại kiến thức của hai bài cũ
- Luyện tập các dạng bài tập : tìm đk để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích
đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
Bài tập về nhà 14,15 sbt
HD Bài 16/11:
2 2
2 2
(m v) (v m)

m v v m laø sai vì
(m v) (v m)
m v v m
v m v m(vì v>m)
− = −
⇒ − = −
− = −
⇒ − = −
⇒ − = −
suy ra 0 = 0.
Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 11
1. Mục tiêu.
a) Kiến thức.
- Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương.
b) Kỹ năng
- Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi.
c) Thái độ.
- Yêu thích môn học.
2. Chuẩn bị.
a) GV: bảng phụ ghi quy tắc định lí, phấn màu.
b) HS: bảng nhóm ?2
3. Tiến trình bài dạy
a) Kiểm tra bài cũ(5 phút)
Câu hỏi
HS: Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Câu Nội dung Đ S
1
3-2x
xác định khi
3
x
2
≥
2
2
1
x
xác định khi x ≠ 0
3
( )
2
4 -0,3 =1,2
4
( )
2
2 4− − =
5
( )
2
1 2 2 1− = −
Đáp án.
1.S 2. Đ 3.Đ 4.S 5.Đ (10 điểm).
b) Nội dung bài mới.
Đặt vấn đề (1 phút): Ở các tiết học trước chúng ta đã học ĐN căn bậc hai số học, căn bậc hai
của một số không âm, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2
A = A
. Hôm nay chúng ta sẽ
học định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương cùng các áp dụng của định lí đó.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Tính và so sánh
16.25 16. 25 va ø
?
Giới thiệu ND định lí.
Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận
16.25 400 20
16. 25 4.5 20
= =
= =
Vậy
16.25 16. 25 =
Ghi bài
1. Định lí (10 phút)
Định lí: Với hai số a và b không
âm ta có:
ab = a. b
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 12
xét gì về
a, b, a. b
?
Hãy tính
2
( )
a. b
?

Vậy với a ≥ 0 và b ≥ 0 ⇒
a. b
xác định và không
âm.
2
( )a. b a.b=
.
Vậy định lí đã được chứng
minh.
Định lí trên có thể được
mở rộng cho tích của
nhiều số không âm. Ví dụ:
Với a, b, c ≥ 0 thì
a.b.c = a. b. c
Định lí trên cho phép ta
suy luận theo hai chiều
ngược nhau, do đó ta có
hai quy tắc sau:
- Quy tắc khai phương
một tích (chiều từ trái
sang phải).
- Quy tắc nhân các căn
thức bậc hai (chiều từ
phải sang trái).
Phát biểu quy tắc ?
Nhấn mạnh lại.
a vaø b
xác định và
không âm.
⇒

a. b
xác định và
không âm.
( )
( )
2
2
2
( )
a. b = a . b a.b
=
Nghe giảng.
Phát biểu quy tắc
Chứng minh (SGK - 13)
Chú ý : SGK – 13
2. Áp dụng (20 phút)
a) Quy tắc khai phương một
tích. SGK.
Ví dụ: Áp dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính:
a) 49.1,44.25
b) 810.40
Giải
Trước tiên hãy khai
phương từng thừa số rồi
nhân các kết qủa lại với
nhau?
a) 49.1,44.25 = 49. 1,44. 25
= 7.1,2.5 = 42
a) 49.1,44.25 = 49. 1,44. 25

= 7.1,2.5 = 42
Phần b: gợi ý tách 810 =
81.10 để biến đổi biểu
thức dưới dấu căn về tích
của thừa số viết được dưới
dạng bình phương của một
Dựa vào gợi ý làm BT
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 13
số.
b) 810.40 = 81.10.40
= 81.400 = 81. 400
= 9.20 =180
b) 810.40 = 81.10.40
= 81.400 = 81. 400
= 9.20 =180
Cho HS HĐ nhóm làm ?2
trong 2 phút, sau đó gọi
đại diện HS lên bảng làm.
Thực hiện và báo cáo kết
quả.
?2
a) 0,16.0,64.225
= 0,16. 0,64. 225
= 0,4.0,8.15 = 4,8
b) 250.360 = 25.10.36.10
= 25.36.100 = 5.6.10 = 300
Giới thiệu quy tắc cho HS
nhắc lại.
Trước tiên em hãy nhân
các số dưới dấu căn rồi

khai phương kết quả đó.
Phát biểu quy tắc.
a) 5. 20 = 5.20 = 100 =10
b) 1,3. 52. 10 = 1,3.52.10
= 13.52 = 13.13.4 = 26
b) Quy tắc nhân các căn bậc hai
(SGK – 13)
Ví dụ: Tính:
a) 5. 20 = 5.20 = 100 =10
b) 1,3. 52. 10 = 1,3.52.10
= 13.52 = 13.13.4 = 26
Cho HS HĐ nhóm làm ?3
trong 3 phút, sau đó cho
đại diện các nhóm trả lời.
a) 3. 75 = 3.75 = 225
=15
b) 20. 72. 4,9
= 20.72.4,9 = 7056
= 84
Giới thiệu chú ý.
Yêu cầu HS nghiên cứu ví
dụ 3 trong 3 phút, sau đó
GV phân tích lại cho HS.
Chú ý : SGK – 13
Ví dụ: Rút gọn biểu thức : SGK
2 HS làm ?4 ? ?4 rút gọn các biểu thức.
( )
( )
( )
3 3

2
4 2
2 2 2
2
a) 3a . 12a = 3a .12a
= 36a = 6a = 6a
b) 2a.32ab = 64a b
= 8ab = 8ab
≥ ≥vì a 0;b 0
c) Củng cố, luyện tập (7 phút)
Phát biểu định lí liên hệ
giữa phép nhân và phép
Phát biểu quy tắc.
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 14
khai phương ?
Phát biểu quy tắc khai
phương một tích và quy
tắc nhân các căn thức bậc
hai ?
Hai HS làm bài 17c,d?
HS1: phần c.
HS2: phần d
Hai HS lên bảng làm, dưới
lớp làm vào vở.
Bài 17 (SGK - 14)
( )
( )
( )
2
2 2

4 2
b) 2 . -7 = 2 . -7 = 2.7 =14
c) 12,1.360 = 12,1.36.10 = 121. 6
= 11.6 = 66
Rút gọn biểu thức
( )
2
4
a 3-a
với a ≥ 3?
Thực hiện. Bài 19 (SGK - 15)
( )
( )
( )
2
2 2
4 2
2 2
b) a 3-a = a . 3-a
= a . 3-a = a (a -3)
≥
(vì a 3)
d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2 phút)
- Học thuộc định lí và các quy tắc, nắm được cách chứng minh định lí.
- Làm các BT: 17a,b, 18, 19bcd, 20 – 23/ SGK – 14,15.
- HD Bài23/15:
a) Dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
b) Với cách làm như câu a nhưng diễn đạt theo cách khác.
Ngày soạn: Ngày giảng :
Tiết 5 LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu.
a) Kiến thức
- Củng cố cho HS kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc
hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
b) Kỹ năng
- Rèn kỹ năng tính nhẩm,tính nhanh vận dụng vào làm các bài tập chứng minh,rút gọn, tìm
x và so sánh các căn thức bậc hai.
c) Thái độ.
- Rèn tính cẩn thận cho HS.
- Yêu thích môn học.
2. Chuẩn bị
a) GV: bảng phụ ghi cách 2 bài 25a, phấn màu.
b) HS: bảng nhóm.
3. Tiến trình bài dạy
a) Kiểm tra bài cũ (9 phút)
Câu hỏi
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 15
HS1: phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương? Chữa bài 20a (SGK –
15)
HS2: Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai? Chữa bài 21
(SGK – 15).
Đáp án
HS1: Với hai số a và b không âm, ta có:
a.b = a. b
(3 điểm).
Bài 20a/15.
2
a
2a 3a 2a.3a a a

. = = = =
3 8 3.8 4 2 2
≥ (vôùi a 0)
(7 điểm)
HS2: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số
rồi nhân các kết quả với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau
rồi khai phương két qủa đó. (4 điểm)
Bài 21 (SGK - 15)
12.30.40 4.3.3.10.40 4.9.400 4. 9. 400 2.3.20 120= = = = =
Chọn đáp án B (6 điểm)
b) Nội dung bài mới.
Đặt vấn đề: Quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai có rất nhiều ứng
dụng. Một trong những ứng dụng đó là so sánh các căn bậ hai, tìm x.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Yêu cầu HS làm phần a,b.
Nhận xét về các biểu thức
dưới dấu căn ?
Hãy biến đổi HĐT rồi tính
(HD HS làm phần a).
Tương tự làm phần b?
Thế nào là hai số nghịch
đảo của nhau ?
Vậy ta phải chứng minh
+ −
=
( 2006 2005)( 2006 2005)
1
Chứng minh tích trên bằng
1?

Các HĐT dưới dấu căn là
HĐT hiệu hai bình phương.
Thực hiện theo hướng dẫn
của GV.
− = + −
= = =
2 2
2
b) 17 8 (17 8)(17 8)
25.9 (5.3) 15
Hai số nghịch đảo của nhau
khi tích của chúng bằng 1.
+ −
= −
= − =
2 2
( 2006 2005)( 2006 2005)
( 2006) ( 2005)
2006 2005 1
Bài 22 (SGK – 15)( 7 phút)
− = + −
= =
− = + −
= = =
2 2
2 2
2
a) 13 12 (13 12)(13 12)
25 5
b) 17 8 (17 8)(17 8)

25.9 (5.3) 15
Bài 23 (SGK- 15) (9 phút)
Xét tích :
+ −
= −
= − =
2 2
( 2006 2005)( 2006 2005)
( 2006) ( 2005)
2006 2005 1
Vậy hai số đã cho là hai số
nghịch đảo của nhau.
Bài 26 (SGK – 16) (7 phút)
So sánh
25 9 vaø 25 9+ +
Ta có:
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 16
So sánh
25 9 vaø 25 9+ +
?
Tương tự VN CM phần b.
Dựa vào định nghĩa căn
bậc hai, giải và tìm x ?
Đưa ra bảng phụ giới thiệu
cách 2 của phần a.
16x = 8 16. x = 8
4 x = 8
x = 2 x = 4
⇔
⇔

⇔ ⇔
Cho HS HĐ nhóm làm
phần d trong 2 phút sau đó
cho đại diện các nhóm trả
lời.
+ =
+ = + = =
<
⇒ + < +
25 9 34
25 9 5 3 8 64
Vì 34 64
25 9 25 9
1 HS lên bảng làm, dưới lớp
làm vào vở.
Nghe giảng và ghi bài.
Thực hiện hoạt động nhóm
làm phần d.
+ =
+ = + = =
<
⇒ + < +
25 9 34
25 9 5 3 8 64
Vì 34 64
25 9 25 9
Bài 25 (SGK – 16)(10 phút)
=
⇔ =
⇔ =

⇔ =
2
a) 16x 8
16x 8
16x 64
x 4
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1
2
d) 4 1- x -6 = 0
2 1- x = 6
2 . 1- x = 6
21- x = 6
1-x = 3
+)1-x = 3 x = -2
+)1-x = -3 x = 4
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
c) Củng cố (1 phút)

? Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai?
d)Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2 phút)
- Xem lại các BT đã chữa.
- Làm các BT: 22cd,24,25bc (SGK – 15,16), bài 30 – 33 / SBT – 7
- HD Bài 33a/ SBT.
- Phải tìm điều kiện để
2
x -4 vaø x-2
đồng thời có nghĩa.
- Phân tích
( ) ( )
2
x -4 = x -2 x + 2
.
- SD phương pháp đặt nhân tử chung để đưa về dạng tích
Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 6 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 17
1. Mục tiêu
a) Kiến thức.
- Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương.
b) Kỹ năng
- Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
c) Thái độ.
- Giúp HS yêu thích và muốn tìm hiểu bộ môn.
2. Chuẩn bị
a) GV: Bảng phụ ghi quy tắc và định lí, Phấn màu
b) HS: Bảng nhóm ?2

3. Tiến trình bài dạy
a) Kiểm tra bài cũ (7 phút)
Câu hỏi
HS: chữa bài 25b,c?
Đáp án.
Bài 25/ 16.

b) 4x = 5
4x = ( 5)
4x = 5
5
x =
4
⇔
⇔
⇔
2
(5 điểm)
c) 9(x -1) = 21
3 x -1 = 21
x -1 = 7
x -1= 49
x = 50
⇔
⇔
⇔
⇔
(5 điểm)
b) Nội dung bài mới
Đặt vấn đề : Kết quả của các phép tính sau bằng bao nhiêu?

289 2
a) b)
225
18
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 18
Cho HS làm ?1
Tính và so sánh
16 16
vaø
25
25
?
Giới thiệu ND định lí.
Ở tiết học trước ta đã chứng
minh một định lí khai
phương một tích dựa trên
cơ sở nào?
HD HS chứng minh.
Chú ý : Định lí có thể mở
rộng cho tích của nhiều số
không âm.
Từ định lí trên chúng ta có
hai quy tắc:
- Khai phương một
thương
- Chia hai căn bậc hai.
GV giới thiệu qui tắc khai
phương một thương.
HD HS làm vd 1: sgk

Cho HS HĐ nhóm làm?2
trong 3 phút sau đó cho đại
diện các nhóm trả lời, GV
đưa ra kết quả đúng.

 

= =
 ÷

 


=


⇒ =
2
16 4 4
25 5 5
16 4
5
25
16 16
25
25
Ghi bài.
Dựa vào định nghĩa căn bậc
hai số học của một số không
âm.

Cùng giáo viên chứng minh
định lí
Làm theo dưới sự HD của
GV
Thực hiện và báo cáo kết quả.
225 225 15
a) = =
256 16
256
1. Định lí 1 (10 phút)

Định lí :
≥ =
a a
Vôùi a 0,b>0 :
b
b
Chứng minh (SGK -16)
Chú ý : Định lí có thể mở rộng
cho tích của nhiều số không
âm.
2. Áp dụng (16 phút)
a) Quy tắc khai phương một
thương (SGK – 17)
VD1:
25 25 5
a) = =
121 11
121
9 25 9 25

b) : = :
16 36 16 36
9 25 3 6 9
= : = . =
4 5 10
16 36
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 19
Giới thiệu quy tắc chia hai
căn bậc hai.
Cho HS HĐ cá nhân nghiên
cứu VD2 trong 3 phút.
Hai HS làm ?3 ?
Giới thiệu chú ý, cho HS
nhắc lại.
Nhấn mạnh : Khi áp dụng
quy tắc khai phương một
thương hoặc chia haicăn
bậc hai cần luôn chú ý đến
điều kiện số bị chia phải
không âm, số chia phải
dương.
Cho HS nghiên cứu VD 3
trong SGK.
Hai HS làm ?4 ?
196
b) 0,0196 =
10000
196 14
= = = 0,14
100

10000
Đọc quy tắc.
?3
999 999
a) = = 9 = 3
111
111
52 52 4 2
b) = = =
117 9 3
117
Đọc ND chú ý.
Nghiên cứu ví dụ 3.
?4
2 4 2 4
2
2 4
2 2 2
2
2a b a b
a) =
50 25
a b
a b
= =
5
25
2ab 2ab ab
b) = =
162 81

162
b a
ab
= =
9
81
b)Quy tắc chia hai căn bậc hai
(SGK – 17)
VD2: SGK – 14
Chú ý : SGK – 18
Với biểu thức A không âm,
biểu thức B dương ta có:
A A
B
B
=
VD3:
c) Củng cố, luyện tập (10 phút)
Phát biểu định lí liên hệ
giữa phép chia và phép
khai phương ?
Phát biểu định lí. Bài 28 (SGK – 18 )
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 20
Phát biểu quy tắc khai
phương, quy tắc chia hai
căn bậc hai ?
Hai HS làm bài 28 ?
Rút gọn biểu thức
2
4

y x
vôùi x>0; y 0
x
y
≠
?
Phát biểu quy tắc.
Hai HS lên bảng làm, dưới
lớp làm vào vở.
y x y x y x
= . = .
x x x
y y
y
1
=
y
2 2
4 2
4
14 64 64 8
b) 2 = = =
25 25 5
25
8,1 81 81 9
d) = = =
1,6 16 4
16
Bài 30 (SGK – 19)
y x y x y x 1

= . = . =
x x x y
y y
y
2 2
4 2
4

(Vì x > 0, y ≠ 0).
d)Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2 phút)
- Học thuộc định lí, quy tắc nắm được cách chứng minh định lí.
- Làm các BT: 28ac, 29 – 31 / SGK 18,19
- HD Bài 31/19
a) So sánh trực tiếp bằng cách tính kết quả.
b) Đưa về so sánh
a vôùi a-b + b
. Áp dụng kết quả bài 26 với hai số (a – b) và b ta
được
( )
> >a-b + b a-b +b hay a-b + b a
. Từ đó suy ra kết quả.
Ngày soạn: Ngày giảng :
Tiết 7 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu
a) Kiến thức.
- HS được củng cố các kến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai.
b) Kỹ năng.
- Có kĩ năng thành thạo trong việc vận dụng hai qui tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn
biểu thức và giải phương trình.
c) Thái độ.

- HS yêu thích môn học.
2. Chuẩn bị.
a) GV:Lưới ô vuông hình 3 / SGK – 20, bảng phụ ghi các BT trắc nghiệm.
b) HS: Bảng nhóm.
3. Tiến trình bài dạy.
a)Kiểm tra bài cũ (8 phút)
Câu hỏi
HS1: Phát biểu định lí khai phương một thương ?chữa bài 30cd(SGk – 19 )?
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 21
HS2: Phát biểu quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai? Chữa bài
31a (SGk – 19)?
Đáp án.
HS1: Với số a không âm và số b dương, ta có:
a a
=
b
b
(4 điểm)
Bài 30cd/19
2
6
2 2
6 3 2
3 3 3 3
4 8 2 4
25x
c)5xy x < 0; y > 0
y
25x -5x -25x
5xy = 5xy. =

y y y
16 4 0,8x
d)0,2x y . = 0,2x y . =
y
x y x y
vôùi
(6 điểm).
HS2:
Quy tắc : SGK – 17 (5 điểm)
Bài 31a/ 19
a) 25-16 = 9 = 3
25 - 16 = 5- 4 =1
25-16 > 25 - 16Vaäy
(5 điểm)
b) Dạy nội dung bài mới.
Đặt vấn đề: Vận dụng hai quy tắc: khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai
chúng ta sẽ làm một số BT.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Làm bài 32a?
Có nhận xét gì về tử và mẫu
của biểu thức lấy căn?
Một HS lên bảng làm.
Tử và mẫu của biểu thức dưới
dấu căn là hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương
Bài 32 (SGK – 19 )( 7 phút)
9 4 25 49 1
a) 1 .5 .0,01 = . .
16 9 16 9 100
25 49 1

= .
16 9 100
5 7 1 7
= . . =
4 3 10 24
149 -76
d)
457 -384
2 2
2 2
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 22
Vận dụng HĐT tính ?
Đưa ra đề bài 36, gọi HS
đứng tại chỗ trả lời. (yêu
cầu HS giải thích).
Giải thích:c)
⇔
⇔
⇒
39 < 7 39 < 49
39 > 6 39 > 36
öôùc löôïng gia ùtrò 39
Nhận xét : 12 = 4.3
27 = 9.3
áp dụng quy tắc khai
phương một tích để biến
đổi phương trình ?
Giải phương trình
3.x - 12 = 0
2

?
Áp dụng hằng đẳng thức
2
A A=
để biến đổi
phương trình?
149 -76
d)
457 -384
2 2
2 2
(149 + 76)(149- 76)
=
(475+ 384)(475-384)
225.73 225
= =
841.73 841
225 15
= =
29
841
Thực hiện và báo cáo kết quả.
Một HS lên bảng, dưới lớp
làm vào vở.
12
3.x - 12 = 0 x =
3
x = 4 x = 2
x = ± 2
⇔

⇔ ⇔
⇔
2 2
2 2
( )
2
a) x -3 = 9
x -3 = 9
+)x -3= 9 +) x -3= -9
x =12 x = -6
⇔
⇔ ⇔
(149 + 76)(149- 76)
=
(475+ 384)(475-384)
225.73 225
= =
841.73 841
225 15
= =
29
841
Bài 36 (SGK – 20)(5 phút)
a) Đúng
b) Sai vì vế phải không có
nghĩa
c) Đúng
d) Đúng
Bài 33 ( SGK – 19 ) (7 phút)
b) 3.x + 3 = 12 + 27

3.x + 3 = 4.3 + 9.3
3.x + 3 = 2 3 +3 3
3.x = 5 3 - 3
3.x = 4 3
x = 4
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
c) 3.x - 12 = 0
12
x =
3
x = 4
x = 2
x = ± 2
⇔
⇔
⇔
⇔
2
2
2
2
Bài 35 (SGK – 20)(7 phút)
( )
2
a) x-3 = 9
x -3 = 9

+)x -3= 9 +) x -3= -9
x =12 x = -6
⇔
⇔ ⇔
Bài 43 (SBT – 10)( 8 phút)
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 23
Điều kiện xác định của
−
−
2x 3
x 1
là gì?
Dựa vào định nghĩa căn bậc
hai số học giải phương trình
trên ?
− ≥ − ≤
⇔
− > − <
−
⇔ ≥
−
 
 
 
2x 3 0 2x 3 0
hoaëc
x 1 0 x 1 0
2x 3 2x-3
co ù nghóa 0
x 1 x-1

 
≥ ≤
 
⇔
 
 
> <
 
3 3
x x
hoaëc
2 2
x 1 x 1
⇔ ≥
3
x hoaëc x<1
2
Một HS lên bảng giải phương
trình, dưới lớp làm vào vở.
ĐK:
≥
3
x hoaëc x<1
2
−
=
−
−
⇒ =
−

⇒ − = −
2x 3
2
x 1
2x 3
4
x 1
2x 3 4(x 1)
2x -3 = 4x - 4
2x =1
1
x = <1
2
⇔
⇔
⇔
Vậy nghiệm của phương trình
là x =
1
2
c) Củng cố (1 phút)
GV: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học.
d)Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2 phút)
- Xem lại các BT đã chữa.
- Làm các BT : 32bc; 33ab; 34 – 37 / 19,20.
- HD Bài 37/ 20
K
I
Q
P

N
M
Tính MN ⇒◊ MNPQ là hình thoi
Tính MP ⇒◊ MNPQ là hình vuông ⇒ S
MNPQ
.
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 24
Ngày soạn: Ngày giảng :
Tiết 8 BẢNG CĂN BẬC HAI
1. Mục tiêu
a) Kiến thức.
- Hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai.
b) Kỹ năng.
- Có kĩ năng tra bảng căn bậc hai của một số không âm.
c) Thái độ
- Rèn tính cẩn thận chính xác.
2. Chuẩn bị
a) GV: Bảng số, eke, bảng phụ ghi BT trắc nghiệm.
b) HS: Bảng số, eke, bảng nhóm.
3. Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ (5 phút)
Câu hỏi
HS: Chữa bài 35b/ 20
Đáp án.
Bài 35 b(SGK - 20). Tìm x, biết:
( )
2
2
⇔
⇔

⇔
⇔
4x + 4x +1 = 6
2x +1 = 6
2x +1 = 6
2x +1= 6 hoaëc x+1= -6
5 7
x = hoaëc x = -
2 2

(10 điểm)
b) Nội dung bài mới
Đặt vấn đề: Khi không có máy tính, để tìm căn bậc hai của một số dương, người ta có thể sử
dụng bảng tính sẵn các căn bậc hai.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Để tìm các căn bậc hai của
một số không âm ta có thể
sử dụng bảng tính sẵn các
căn bậc hai. Trong cuốn “
Bảng với bốn chữ số thập
phân của Brađixơ” dùng để
khai căn bậc hai của bất cứ
1. Giới thiệu bảng (10 phút)
Nguy n Th Huy n Th ngễ ị ề ươ 25