CHƯƠNG 7: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP pps

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
2
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
 KHÁI NiỆM CHUNG
 UỐN XIÊN
CHƯƠNG 7:
 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
 BÀI TẬP
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NiỆM CHUNG
Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh
chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm,
thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy.
Trong chương này, ta sẽ đề cập đến các trường hợp
thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang
của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đólà
sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản.
Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có
tác dụng đồng thời của một tổ hợp các thành phần nội
lực như lực dọc N
z

, mômen uốn M
x
, M
y
, mômen xoắn M
z
.
4
KHÁI NiỆM CHUNG
Để giải bài toán này chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng
tác dụng: “một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng
đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng
nguyên nhân tác dụng riêng lẻ”
Khi thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến
độ bền rất nhở so với các thành phần nội lực khác, nên
trong tính toán ta bỏ qua thành phần này.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5
KHÁI NiỆM CHUNG
-Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tn theo
định luật Hooke.
Do đó, ta chỉ xét những thanh mà trong q trình chịu lực
vẫn còn thỏa mãn các u cầu sau:
- Chuyển vị và biến dạng của thanh là bé.
Để thuận lợi, ta tìm hiểu các bài tốn thanh chịu lực phức
tạp lần lượt theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp như
sau: uốn xiên, uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời, kéo
(hay nén) lệch tâm, uốn cộng xoắn đồng thời và thanh
chịu lực tổng qt.

6
UỐN XIÊN
Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có hai
thành phần nội lực là mơmen uốn M
x
và M
y
tác dụng
trong hai mặt phẳng qn tính chính trung tâm.
y
x
z
M
y
M
x
y
x
z
M
y
M
x
M
u
y
x
z
Đường tải trọng Mặt phẳng tải trọng
α

u
α
v
M
u
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
UỐN XIÊN
Khái niệm chung
-M
x
, M
y
là dương khi lần lượt nó làm căng phần dương
của trục y và trục x.
-Ta cóthể biểu diễn M
x
, M
y
bằng các vectơ vuông góc
với mặt phẳng tác dụng của nó (theo quy tắc cái đinh ốc),
đó là vectơ M
x
, M
y
nằm trên trục x và y như hình vẽ. Hợp
của hai vectơ này là một vectơ M
u
theo phương u.

-Gọi phương v là phương vuông góc với phương u. Vậy,
Mu là một mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng v0z.
22
uxy
MMM=+
8
UỐN XIÊN
Khái niệm chung
- Như vậy có thể phát biểu như sau: thanh chịu uốn xiên
là khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một
mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục
thanh mà không trùng với mặt phẳng quán tính chính
trung tâm nào.
-Mặt phẳng v0z được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao
tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang được gọi
là đường tải trọng.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
UỐN XIÊN
Khái niệm chung
-Gọi α là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng, chiều
dương của α khi quay từ chiều dương của trục x sang
chiều dương của trục y, ta có:
- Đối với thanh có tiết diện tròn, mọi đường kính đều là
trục đối xứng, nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào
cũng là mặt phẳng đối xứng. Do đó, thanh tiết diện tròn
luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng.
x
y

M
tg
M
α=
10
UỐN XIÊN
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:
Trong đó:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
-M
x
, M
y
là mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm
căng phần dương của trục y và x.
- Đối với tiết diện chữ nhật
y
x
z
xy
M
M
yx
II
σ= +
-I
x
, I
y
là mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện.

-x, y làtọa độ của điểm cần tính ứng suất.
y
x
z
xy
M
M
yx
II
σ=± ±
Hoặc:(7.1)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
11
UỐN XIÊN
Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn
tác dụng trên tiết diện:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
- Đối với tiết diện tròn
22
uxy
MMM=+
- Mômen chống uốn:
- y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa.
u
z
u
M
y

I
σ=±
Trong đó:
4
4
uxy
D
I I I 0,05D
64
π
=== ≈
12
UỐN XIÊN
Đường trung hòa
Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp
bằng không.
yy
xx
xy xy
MM
MI
yx0y x
II MI
+=⇒=−
Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều
dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều
dương của trục y, ta có:
y
x
xy

M
I
tg
MI
β=−
Hay
x
y
I1
tg
tg I
β=−
α
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
13
UỐN XIÊN
Đường trung hòa
Đường trung hòa có dạng y = ax là một đường thẳng đi qua
gốc tọa độ.
y
x
z
M
y
M
x
y
x
z

++

+-
+-
max
σ
min
σ
min
σ
max
σ
trung hoøa
y
x
Ñöôøng
β
-
+
14
UỐN XIÊN
Đường trung hòa
Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
có các tính chất sau:
- Đường trung hòa là đường thẳng đi qua trọng tâm của tiết
diện và hợp với trục x một góc β. Đồng thời, chia tiết diện
làm hai miền chịu kéo và chịu nén. Đường trung hòa không
bao giờ đi qua góc phần tư có hai dấu (+) hoặc hai dấu (-).
- Đường trung hòa và đường tải trọng luôn nằm ở góc phần
tư khác nhau và không vuông góc nhau. Đối với tiết diện

tròn và đa giác đều cạnh vì I
x
=I
y
nên đường trung hòa và
đường tải trọng sẽ vuông góc nhau.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
15
UỐN XIÊN
Đường trung hòa
Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
có các tính chất sau:
-Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường
trung hòa sẽ có cùng giá trịứng suất pháp. Càng xa đường
trung hòa, trịứng suất pháp của các điểm trên một đường
thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc
nhất.
16
UỐN XIÊN
Biểu đồ phân bốứng suất pháp:
Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân
bốứng suất phẳng như sau:
- Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với
đường trung hòa tại K. Ứng suất tại mọi điểm trên đường
trung hòa bằng không, được biểu diễn bằng điểm K.
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng
suất kéo lớn nhất gọi là σ
max
(đỉnh của góc phần tư có hai

dấu (+)).
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng
suất nén lớn nhất gọi là σ
min
(đỉnh của góc phần tư có hai
dấu (-)).
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
17
UỐN XIÊN
Ứng suất pháp cực trị
Gọi A(x
A
, y
A
) và B(x
B
, y
B
) là hai điểm xa đường trung hòa
nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm
góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và
hai dấu (-)), ta có:
yy
xx
Amax Bmin
xy xy
MM
MM
;

WW WW
σ=σ = + σ=σ =− −
- Đối với tiết diện chữ nhật
Với:
22
xy
b
hhb
W;W
66
==
18
UỐN XIÊN
Ứng suất pháp cực trị
Thanh có tiết diện tròn không có uốn xiên, nên:
uu
max min
uu
MM
R
IW
σ=−σ= =
- Đối với tiết diện tròn
Với:
3
22 3
uxyuxy
D
MMM;WWW 0,1D
32

π
=+ ===≈
Bi ging Sc bn vt liuGV Trn Hu Huy
H Tụn c Thng - Khoa KTCT 10
19
UN XIấN
iu kin bn:
Ti mi im trờn tit din ca thanh chu un xiờn ch cú
mt thnh phn ng sut phỏp song song vi trc thanh,
khụng cú ng sut tip (úlphõn t TTS sut n).
Hai im nguy him nht l hai im chu
max
v
min
.
- i vi vt liu do, iu kin bn:
(
)
[
]
max min
max ,


- i vi vt liu giũn, iu kin bn:
[
]
[
]
max min

kn
;
20
UN CNG KẫO (NẫN) NG THI
Thanh chu un v kộo (nộn) ng thi l thanh m khi
chu lc, trờn mi mt ct ngang ca thanh cú cỏc thnh
phn ni lc l mụmen un M
u
v lc dc N
z
.
y
x
z
M
y
M
x
N
z
y
x
z
M
y
M
x
M
u
y

x
z
ẹửụứng taỷi troùng
Maởt phaỳng taỷi troùng

u

v
M
u
N
z
N
z
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
21
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Khái niệm chung
- Trường hợp tổng quát nhất là Mu không nằm trong mặt
phẳng quán tính chính trung tâm nào, nhưng M
u
là
mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z. Ta
luôn có thể phân tích mômen uốn này thành hai mômen
uốn M
x
và M
y
trong hai mặt phẳng quán tính chính trung

tâm. Ta thấy bài toán này là sự kết hợp của hai bài toán
uốn xiên và kéo (nén) đúng tâm.
- Trong thực tế ta thường gặp những kết cấu chịu lực
như vậy như ống khối, cột chống cầu treo, các cột trong
nhà dân dụng và công nghiệp…
22
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:
Trong đó:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
-M
x
, M
y
là mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm
căng phần dương của trục y và x.
- Đối với tiết diện chữ nhật
y
zx
z
xy
M
NM
yx
AI I
σ= + +
-I
x
, I
y

là mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện.
-x, y làtọa độ của điểm cần tính ứng suất.
y
zx
z
xy
M
NM
yx
AI I
σ=± ± ±
Hoặc:
-N
z
là lực dọc, (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
23
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn
tác dụng trên tiết diện:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
- Đối với tiết diện tròn
22
uxy
MMM=+
- Mômen chống uốn:
- y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa.
zu

z
u
NM
y
AI
σ=± ±
Trong đó:
4
4
uxy
D
I I I 0,05D
64
π
=== ≈
24
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hòa
Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp
bằng không.
yy
zx x zx
xy xy x
MM
NM I NI
yx0y x
AI I MI AM
++=⇒=− −
Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều
dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều

dương của trục y, ta có:
y
x
xy
M
I
tg
MI
β=−
Đặt:
zx
x
NI
b
AM
=−
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
25
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hòa
Đường trung hòa có dạng y = ax + b là một đường thẳng
không đi qua gốc tọa độ.
min
σ
max
σ
y
x
z

M
y
M
x
y
x
Ñöôøng
β
-
+
N
z
b
y
x
z
++
++
++

+-
+-
min
σ
max
σ
trung hoøa
26
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hòa

Đường trung hòa có các tính chất sau:
- Đường trung hòa là đường thẳng không đi qua trọng tâm
của tiết diện, cắt trục y tại tung độ b và hợp với trục x một
góc β. Đồng thời chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và
chịu nén. Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần
tư có ba dấu giống nhau.
-Những điểm nằm trên đường song song với đường trung
hòa sẽ có cùng giá trịứng suất pháp. Càng xa đường trung
hòa, trịứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng
vuông góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc nhất.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
27
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Biểu đồ phân bốứng suất pháp:
Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân
bốứng suất phẳng như sau:
- Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với
đường trung hòa tại O, đólà điểm biểu diễn giá trịứng suất
pháp tại mọi điểm trên đường trung hòa.
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng
suất kéo lớn nhất gọi là σ
max
(đỉnh của góc phần tư có nhiều
dấu (+) nhất).
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng
suất nén lớn nhất gọi là σ
min
(đỉnh của góc phần tư có nhiều
dấu (-) nhất).

28
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp cực trị
Gọi A(x
A
, y
A
) và B(x
B
, y
B
) là hai điểm xa đường trung hòa
nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm
góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và
hai dấu (-)), ta có:
yy
zx zx
Amax Bmin
xy xy
MM
NM NM
;
AWW AWW
σ=σ =± + + σ=σ =± − −
- Đối với tiết diện chữ nhật
Với:
22
xy
b
hhb

Ab.h;W ;W
66
== =
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
29
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp cực trị
Thanh có tiết diện tròn không có uốn xiên, nên:
zu zu
max min
uu
NM NM
;
AW AW
σ=±+ σ=±−
- Đối với tiết diện tròn
Với:
3
22 3
uxyuxy
D
MMM;WWW 0,1D
32
π
=+ ===≈
Đối với N
z
lấy dấy (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén.
30

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Điều kiện bền:
Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn cộng kéo
(nén) đồng thời chỉ có một thành phần ứng suất pháp song
song với trục thanh (đó là phân tốở TTƯS suất đơn). Hai
điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σ
max
và σ
min
.
- Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền:
(
)
[
]
max min
max ,
σ
σ≤σ
- Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền:
[
]
[
]
max min
kn
;σ≤σσ≤σ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
31

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi hợp của ngoại lực
tác dụng trên mặt cắt ngang tương đương một lực N
song song trục thanh mà không trùng với trục thanh.
x
k
k
y
k
z
y
x
N
M
x
M
y
z
y
x
N
Nếu lực N này hướng vào mặt cắt là nén lệch tâm.
Hướng ra mặt cắt là kéo lệch tâm.
32
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Khái niệm chung
Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm
tại điểm K(x
k
, y

k
) về trọng tâm của tiết diện ta được:
- Mômen uốn M
u
. Mômen này lại được tách ra thành hai
thành phần mômen uốn đối với trục x và trục y là M
x
=
N
z
.y
k
và M
y
= N
z
.x
k
. Chiều của mômen được lấy theo quy
tắc dời lực.
-Lực dọc N
z
= N
Từ đóta cóthể thấy bài toán thanh chịu kéo hay nén lệch
tâm thực chất là bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
33
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa

Đối với thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình
đường trung hòa có thể viết ở dạng khác. Từ công thức:
y
zx
z
xy
M
NM
yx0
AI I
σ= + + =
Thay:
xkyk
MN.y;MN.x==
Ta được:
zzk zk z k k
xy xy
NN.y N.x N A.y A.x
yx01yx0
AI I A I I
⎛⎞
++=⇒++=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
34
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa
Mà:
y

x
xy
I
I
i;i
AA
==
nên:
kk
22
xy
yx
1yx0
ii
⇒+ + =
Đặt:
2
2
y
x
kk
i
i
a;b
xy
=− =−
Ta thu được phương trình đường trung hòa có dạng sau:
xy
1
ab

+
=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
35
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa
Ta thấy đường trung hòa có các tính chất sau:
- Đường trung hòa cắt trục x tại a và trục y tại b.
- Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần tư có
điểm đặt lực K vì a và b luôn luôn trái dấu với x
k
và y
k
.
- Điểm đặt lực tiến gần đến tâm O của tiết diện thì đường
trung hòa rời xa tâm vì a và b tăng.
- Khi đường trung hòa nằm ngoài tiết diện, trên tiết diện chỉ
chịu ứng suất một dấu: chỉ kéo hoặc chỉ nén.
36
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa
Như vậy, đối với bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời ta
có hai cách xác định đường trung hòa.
- Cách 1: đã trình bày trong uốn cộng kéo (nén) đồng thời.
- Cách 2: quy đổi trở về bài toán kéo hay nén lệch tâm
Các thành phần nội lực tác dụng tại tiết diện đang xét là lực
dọc N
z
và mômen uốn M

x
, M
y
.
Quy đổi về một lực N
z
kéo hoặc nén lệch tâm đặt tại điểm
K(x
k
, y
k
) với:
y
x
kk
zz
M
M
y;x
NN
==
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
37
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Lõi tiết diện
Gọi lõi tiết diện là khu vực bao quanh tâm sao cho khi lực
lệch tâm đặt trong phạm vi đóthì đường trung hòa hoàn
toàn nằm ngoài tiết diện.
Trong các công trình xây dựng, ta thường gặp các loại vật

liệu chịu nén tốt nhưng chịu kéo kém như gạch, đá, bê tông
…. Vì vậy, trong quá trình thiết kế những bộ phận công
trình chịu nén lệch tâm, ta phải tìm vị trí của điểm đặt sao
cho trên mặt cắt chỉ xuất hiện các ứng suất nén, nghĩa là
sao cho đường trung hòa không cắt qua mặt cắt ngang.
Như vậy, điểm đặt lực K phải nằm trong lõi của tiết diện.
38
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Lõi tiết diện
Cách xác định lõi của tiết diện:
-Cóthể xác định lõi của tiết diện theo cách sau: Giả sử
đường trung hòa tiết xúc một cạnh tiết diện. Từ đóta viết
được phương trình đường trung hòa, rồi từ đó ra suy ra tọa
độ của điểm đặt lực K tương ứng với vị trí đường trung hòa
đó. Áp dụng cách tương tự đối với tất cả các cạnh còn lại
của tiết diện, nối các vị trí của điểm đặt lực, ta được lõi của
tiết diện.
-Cần lưu ý rằng, lõi của tiết diện bao giờ cũng là một đa
giác lồi.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20
39
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Khái niệm
- Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời là thanh mà khi chịu
lực, trên mọi mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của
mômen uốn M
u
và mômen xoắn M
z

.
- Bài toán này ta thường gặp nhiều trong các chi tiết máy.
Ví dụ như trục truyền lực, không phải chỉ chịu tác dụng
của các mômen xoắn do các puli gây ra mà còn chịu uốn
do trọng lương bản thân trục, trọng lượng puli và lực
căng trong các dây đai gây ra.
40
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Thanh tiết diện tròn không có uốn xiên, nên khi thanh
chịu mômen uốn M
x
và M
y
. Ta xác định được mômen uốn
tổng
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
-Mặt phẳng tác dụng của M
u
cũng chính là mặt phẳng quán
tính chính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị
σ
max
, σ
min
là giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi
mặt cắt ngang.
22
uxy
MMM=+
- Mômen xoắn M

z
gây là ứng suất tiếp cực trị tại các điểm
nằm trên biên của tiết diện. Do đó, hai điểm có ứng suất
pháp cực trị cũng là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 21
41
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
min
σ
max
σ
max
σ
min
σ
max
τ
(do M gây ra)
z
max
τ
(do M gây ra)
z
(do M gây ra)
u
(do M gây ra)
u
x

M
z
u
tải trọng
Đường
M
u
Mặt phẳng
tải trọng
B
A
A
B
0
42
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp tại hai điểm A và B:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
-Với:
uu
Amax Bmin
uu
MM
;
WW
σ=σ = σ=σ =−
-Nếu là tiết diện vành khăn:
3
22 3
uxyuxy

D
MMM;WWW 0,1D
32
π
=+ ===≈
() ()
3
434
uxy
D
WWW 1 0,1D1
32
π
=== −
η
≈−
η
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22
43
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Ứng suất tiếp cực trị tại hai điểm A và B:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
-Với:
z
ABmax
p
M
W
τ=τ=τ =

-Nếu là tiết diện vành khăn:
3
3
Pxy
D
WWW 0,2D
16
π
=+= ≈
() ()
3
434
Pxy
D
WWW 1 0,2D1
16
π
=+= −
η
≈−
η
44
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Kiểm tra bền
Tính ứng suất chính của phân tố:
22
22
max max max max
1max3max
;

22 22
σσ σσ
⎛⎞ ⎛⎞
σ= + +τ σ= − +τ
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
- Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo:
[
]
13
σ
−σ ≤ σ
Theo TB ƯS tiếp lớn nhất:
[]
22
max m ax
4⇒σ +τ ≤σ
[]
222
123122331
σ
+σ +σ +σσ +σ σ +σ σ ≤ σ
Theo TB TNBĐHD:
[]
22
max max
3⇒σ +τ ≤σ
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23

45
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Kiểm tra bền
- Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn:
[
]
[]
[]
k
13
n
σ
σ− σ≤σ
σ
Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)
[]
[]
[]
[]
[]
2
2
zk z k
zy
k
nn
11
22
⎛⎞ ⎛⎞
σσ

σσ
⎛⎞
−+ +τ+≤σ
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
σσ
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
Thay các giá trị vào phương trình trên ta được:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
46
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp trong
công trình dân dụng như đà lanh tô, dầm biên và một số
cấu kiện khác
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
Xét thanh tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn trong đó
mômen uốn M
u
được phân tích thành hai mômen uốn
theo hai phương là M
x
và M
y
trong hai mặt phẳng quán
tính chính trung tâm.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 24
47

z
x
y
M
x
M
y
M
z
O
D
B
F
C
E
A
B
A
min min
(do M vaø M gaây ra)
x
y
max
σ
max
σ
(do M vaø M gaây ra)
x
y
F

min
σ
min
σ
(do M gaây ra)
y
max
τ
D
min
σ
min
σ
(do M gaây ra)
x
1
τ
C
max
σ
max
σ
(do M gaây ra)
x
1
τ
E
max
σ
max

σ
(do M gaây ra)
y
max
τ
48
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Đối với các điểm góc của tiết diện (điểm A và B), chỉ có
ứng suất pháp lớn nhất do cả M
x
và M
y
đồng thời gây ra,
đây là phân tốởtrạng thái ứng suất đơn:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
yy
xx
max min
xy xy
MM
MM
;
WW WW
σ= + σ=− −
Điều kiện bền:
(
)
[
]
max min

max ,
σ
σ≤σ
- Đối với vật liệu dẻo:
[
]
[
]
max min
kn
;
σ
≤σ σ ≤σ
- Đối với vật liệu giòn:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 25
49
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm C và D), chịu ứng suất
pháp lớn nhất do M
x
và ứng suất tiếp τ
1
do M
z
gây ra, đây
là phân tốởtrạng thái ứng suất phẳng:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
x
z

max,min 1 max
2
x
M
M
;
Whb
σ=±τ=γτ=γ
α
Điều kiện bền:
[]
22
4
σ
+τ≤σ
- Đ/v vật liệu dẻo:
- Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr
Hoặc
[]
22
3
σ
+τ≤σ
50
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Tại điểm giữa cạnh dài (điểm E và F), chịu ứng suất pháp
lớn nhất do M
y
và ứng suất tiếp τ
max

do M
z
gây ra, đây là
phân tốởtrạng thái ứng suất phẳng:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
y
z
max,min max
2
y
M
M
;
Whb
σ=±τ=
α
Điều kiện bền:
[]
22
4
σ
+τ≤σ
- Đ/v vật liệu dẻo:
- Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr
Hoặc
[]
22
3
σ
+τ≤σ