Đề KT Toán 11 HK II_10

ĐÈ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (Năm học 2009-2010
Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản)
Thời gian làm bài : 90 phút
*****
Câu 1: (1điểm) Tính tổng vô hạn sau :

3
1

3
1
3
1
3
1
32
+++++=
n
S
Câu 2 : (1điểm) Tính các giới hạn sau :
a)
33
)52
(lim
1
−
+
+
→
x
x

x
b)
1
123
lim
2
2
+
+−
+∞→
x
xx
x
Câu 3 : (1điểm) Cho hàm số





=
≠
−
−+
=
1,
1,
1
2
)(
2

xm
x
x
xx
xf
Định m để cho hàm số f(x) liên tục tại x=1
Câu 4 : (2điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
x
x
y
sin1
cos
+
=
b)
xy
2
sin22 +=
Câu 5 : (1.5 điểm) Cho (C) là đồ thị của hàm số
1
12
)(
+
+
==
x
x
xfy
a)Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =0

b)Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
4
1
Câu 6 : (3.5điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, giả sử
)(ABCSA ⊥
.
a) Chứng minh :
BCSB
⊥
và
)()( SBCSAB ⊥
b) Vẽ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh rằng
SCAH ⊥
.
c) Cho SB = 2 SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
Hết
ĐÁP ÁN +BIỂU ĐIỂM CHÁM TOÁN 11(Thi học kì 2- Năm học 2009-2010)
*********
Câu 1(1đ)

S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u
1
=1/3 , công bội q = 1/3 (0.5đ)
Do đó :
2
1
3
1
1
3

1
1
1
=
−
=
−
=
q
u
S
(0.5đ)
Câu 2: (1đ) a)
1,033,0)33(lim,07)52(lim
11
>∀>−=−>=+
++
→→
xxxx
xx
(0.25đ)
Do đó :
+∞=
−
+
+
→
33
)52
(lim

1
x
x
x
(0.25đ)
Tổ Tự Nhiên
b)
3
1
1
12
3
lim
1
123
lim
2
2
2
2
=
+
+−
=
+
+−
+∞→+∞→
x
xx
x

xx
xx
(0.5đ)
Câu3: (1đ) f(x) liên tục tại x=1
mxf
x
=⇔
→
)(lim
1
(0.25đ)
⇔=
−
+−
⇔
→
m
x
xx
x
1
)2)(1(
lim
1
mx
x
=+
→
)2(lim
1

(0.5đ)
3=⇔ m
(0.25đ)
Câu4(2đ) a)
2
''
)sin1(
cos)sin1()sin1()(cos
'
x
xxxx
y
+
+−+
=
(0.5đ)
22
)sin1(
sin1
)sin1(
cos.cos)sin1(sin
x
x
x
xxxx
+
−−
=
+
−+−

=
(0.5đ)
b)
x
x
y
2
'2
'
sin22
)sin2(
+
+
=
(0.5đ)
x
xx
x
xx
22
'
sin2
cos.sin
sin22
)(sinsin2
+
=
+
=
(0.5đ)

Câu 5(1.5đ)
a)
1)0(,
)1(
1
,10
'
2
'
=
+
==⇒= y
x
yyx
(0.25đ)
Phương trình tiếp tuyến là : y-1=1(x-0) hay y=x+1 (0.25đ)
b) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1/4
4
1
)(
0
'
=⇔ xy
(x
0
là hoành độ tiếp điểm) (0.25đ)



−=

=
⇔=+⇔=
+
⇔
3
1
4)1(
4
1
)1(
1
0
0
2
0
2
0
x
x
x
x
(0.25đ)
*
)1(
4
1
2
3
:,
2

3
1
00
−=−=⇒= xyPTTTyx
(0.25đ)
*
)3(
4
1
2
5
:,
2
5
3
00
+=−=⇒−= xyPTTTyx
(0.25đ)
Câu 6(3.5đ)
*Hình vẽ rõ ràng, đầy đủ (0.25đ)
a)*
))(()1()( ABCBCdoBCSAABCSA ⊂⊥⇒⊥
(0.25đ)
Ngoài ra :
)2(ABBC ⊥
(0.25đ)
Từ (1) và(2) ta có :
)(SABBC ⊥
(0.5đ)
)(( SABSBdoSBBC ⊂⊥⇒

(0.25đ)
*
)()(
)(
)(
SBCSAB
BCSBC
SABBC
⊥⇒



⊃
⊥
(0.5đ)
b) SB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc (SAB) và (SBC)
Vì
SCAHSBCAH
BCAH
CSABAH
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊂
)(
)(
(0.5đ)
Tổ Tự Nhiên

(
S
A
B
C
H
c)
⇒



⊥
⊥
BCSB
BCAB
S
^
B
A là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) (0.5đ)
Tam giác vuông SAB cho ta : sin S
^
B
A =
⇒=
2
1
SB
SA
S
^

B
A = 30
0
(0.5đ)
Tổ Tự Nhiên
Tổ Tự Nhiên