Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp phần hàm số

Giáo viên : Vũ Ngọc Thành
Đề cơng ôn thi tốt ngiệp
Cõu I (3 im):
- Kho sỏt, v th ca hm s.
- Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: chiu bin thiờn
ca hm s, cc tr, tip tuyn, tim cn (ng v ngang) ca th hm s. Tỡm trờn
th nhng im cú tớnh cht cho trc, tng giao gia hai th (mt trong hai th l
ng thng)
Cõu II (3 im):
- Hm s, phng trỡnh, bt phng trỡnh m v lụgarit.
- Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s. Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn.
- Bi toỏn tng hp.
Cõu III (1 im):
Hỡnh hc khụng gian (tng hp): tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh
tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn
xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu.
II. Phn riờng (3 im):
Cõu IV.a (2 im):
Ni dung kin thc:
- Xỏc nh ta ca im, vect.
- Mt cu.
- Vit phng trỡnh mt phng, ng thng.
- Tớnh gúc, tớnh khong cỏch t im n mt phng. V trớ tng i ca ng thng,
mt phng v mt cu.
Cõu V.a (1 im):
Ni dung kin thc:
- S phc: mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc. Cn bc hai ca s thc õm.
Phng trỡnh bc hai h s thc cú bit thc D õm.
- ng dng ca tớch phõn: tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay
Chuyên đề 1
Khảo sát và ứng dụng

Dng 1: Vit phng trỡnh tip tuyn:
Phng phỏp:
Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y=f(x)
L 1 ng thng cú dng y= k.(x-x
0
) + y
0
Trong ú x
0
l honh tip im
y
0
l tung tip im v c tớnh theo cụng thc y
0
=f(x
0
)
k l h s gúc v c tớnh theo cụng thc k=f(x
0
)
Chú ý : Thông thường bài toán cho 2 kiểu
+) Kiểu 1: cho sẵn giá trị x
0

+) Kiểu 2 : Giấu đi giá trị x
0
( khi đó phải mở cuộc truy tìm ra giá trị x
0
đã )
Bài tập

Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2 (3 điểm). Cho hàm số y =
2
1+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu 3. (3 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu 4.(3 điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.

Câu 5( 3 điểm) Cho hàm số
( )
1
1
1
+
=
−
x
y
x
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu 7:(3 điểm):
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=
1
1
+
−
x
x
2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung
Bài 8 (TNTHPT - 2007)
Cho hàm số y=
3
3 2x x− +
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2 ;4) .

Bài 9 (TNTHPT – 2004- PB)
Cho hàm số y=
3 2
6 9x x x− +
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cã hoµnh ®é lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
y’’=0 .
c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x+m
2
-m đi qua trung điểm của đoạn
thẳng nối cực đại vào
Câu 10 ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Câu 11 Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−

=
−
(1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng y = x + 2009.
Dng 2: S tng giao ca 2 th ( 1 ng cong v 1 ng thng )
Phng phỏp :
+) S giao im gia th y=f(x) v y= g(x) bng s nghim phng trỡnh f(x)=g(x)
+) V honh giao im chớnh l nghim ca phng trỡnh f(x)= g(x)
Bi tp
Cõu 1 (3 im). Cho hm s y = x
3
3x
2
+ 2 cú th (C).
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x
3
3x
2
m = 0.
Cõu 2. (3 im). Cho hm s y = - x
4
+ 2x
2
+3 cú th (C).
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Da vo th (C), tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x
4

2x
2
+ m = 0 cú
bn nghim thc phõn bit.
Cõu 3 (3 im). Cho hm s y =
1
x
x
cú th l (C).
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Tỡm m ng thng d: y = -x + m ct th (C) ti hai im phõn bit.
Cõu 4 (3 im). Cho hm s y = (x 1)
2
(x +1)
2
cú th (C).
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Tỡm m ng thng d: y = m ct th (C) ti ba im phõn bit.
Cõu 5 (4,0 im):
1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s
3 2
3= y x x
+2
2. Da vo th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh
3 2
3 2 0x x m + =
Cõu 6 (3 im) Cho hm s
3
3 2= + y x x
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho.

2. Bin lun theo
m
s nghim ca phng trỡnh
3
3x x m
=
Cõu 7(3im): Cho hm s
3
3 2= +y x x
(C)
a.Kho sỏt v v th hm s (C)
b.Da vo (C) bin lun theo m s nghim phng trỡnh :
3
2 6 0x x m =
Bài 8 (ĐH Đà Lạt - 2002)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
4 2
2 1x x +
b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
4 2
2 1 0x x m + =
Cõu 9 ( 3,0 im )
Cho hm s
4 2
y x 2x 1=
cú th (C)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b. Dựng th (C ) , hóy bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh
4 2
x 2x m 0 (*) =

.
Cõu 10 ( 3,0 im )
Cho hm s
3 2
y x 3x 1= +
cú th (C)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b. Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit

3 2
x 3x k 0 + =
.
Cõu 11 (3, 0 im)
Cho hm s
3
3 1y x x= +
; gi th hm s l (C).
1. Kho sỏt v th (C) ca hm s.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
- 3x + m = 0.
Câu 12( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 1= − + −xy x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình
3 2
3 0− + =xx k

có đúng 3 nghiệm
phân biệt.
Dạng 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
• Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên
( )
;a b
:
+B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)
+ B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên
Trong đó tại x
0
thì f’(x
0
) bằng 0 hoặc khơng xác định
• Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]:
B1: Tìm các giá trò x
i

[ ]
;a b∈
(i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không
xác đònh .
B2: Tính
1 2
( ), ( ), ( ), , ( ), ( )
n
f a f x f x f x f b
B3: GTLN = max{
1 2
( ), ( ), ( ), , ( ), ( )

n
f a f x f x f x f b
}
GTNN = Min{
1 2
( ), ( ), ( ), , ( ), ( )
n
f a f x f x f x f b
}
Bài tập
Câu 1:Tính GTLN, GTNN của hàm số
a)
3
2
2 3 4
3
x
y x x= + + −
trên đoạn [-4; 0]
b) y =
3 2
2x 3x 12x 2+ − +
trên
[ 1;2]−
.
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
3 2 3
4 2 3 2
. f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] b. f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1]
c. f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d. f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3]

a x x x
x x x
+ − + + −
− + + − −
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
2
x 1
. f(x) = trªn nưa kho¶ng (-1; 4] b. f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (2; 4)
x + 2 x- 1
c. f(x) = x 1 - x
a
d)
2
4y x x= + −
.
Dạng 4: Cực trị hàm số
Bài tập
Bµi 1 (C§ SP MGTW- 2004)
Cho hµm sè y = x
3
- 3x
2
+ 4m
a. Chøng minh ®å thÞ hµm sè lu«n cã 2 cùc trÞ.
b. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
Bµi 2
GTLN
-
+
y

y'
b
x
0
a
x
GTNN
+
-
y
y'
b
x
0
a
x
Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 6( 2) 1y x m x m x= + +
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2
b. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu.
Bài 3
Cho hàm số y = (x - m)
3
- 3x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0
B i 4Cho hàm số y =
3 2 2
2 2x mx m x +

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1
b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Cõu 5.(3 im) Cho hm s y = x(x 3)
2
cú th (C).
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s.
Cõu 7Cho hm s y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Kho sỏt v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m hm s cú 3 cc tr.
Bài 8 (ĐH Thái Nguyên - 2002)
Cho hàm số
4 2
m
2 (C )y x mx= +
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b. Hãy xác định m để hàm số đồ thị hàm số có 3 cực trị
Dng 5: Nhng bi toỏn khỏc
Bi tp
Cõu 1.( 3,0 im)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s
2
3
+
=

x

y
x
2.Tỡm trờn th im M sao cho khong cỏch t M n ng tim cn ng
bng khong cỏch t M n tim cn ngang.
Cõu 2 Tỡm cỏc khong ng bin, nghch bin v cc tr ca hm s y = xe
x
.