Giáo án Bồi dưỡng HSG(7 buổi)

Ngày soạn: Tiết : 1 -4
Buổi :1
Các phơng pháp giải bài toán vật lý
I. Phơng pháp giả thiết tạm
1.Nội dung phơng pháp:
- Coi nh tất cả các đối tợng đều thuộc cùng một loại.
- Thay một đối tợng này bằng một đối tợng khác có một số thuộc
tính giứ nguyên và một số thuộc tính thay đổi ( giả thiết vật này chuyển
động nh vật kia, xe này chuyển động trên quãng đờng nh xe kia, )
- Hình dung ra đối tợng mới có những thuộc tính nhất định
Nói chung việc biết cách chọn giả thiết tạm một cách hợp lí, đó là sự
sáng tạo trong giải vật lý.
2. Bài toán ví dụ:
Trên quãng đờng AC dài 200km có một địa điểm B cách A là 10km.
Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A, một ô tô khác đi từ B, cả hai cùng đi tới C với
vận tốc thứ tự bằng 50km/h và 40km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách
đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất?
Bài làm
Quãng đờng đi của hai ôtô đợc minh hoạ nh hình sau, lúc xe thứ hai
đến D là thời điểm phải tìm, DM =MC).
Giả thiết rằng có một xe thứ 3 phải đi quãng đờng EC dài gấp đôi
quãng đờng AC của xe thứ nhất phải đi ( EC = 200.2 =400 km), với vận
tốc gấp đôi của xe thứ nhất ( nh vậy vận tốc xe thứ 3 bằng: 50.2 =
100km/h) thì cũng trong thời gian nh xe thứ nhất , quãng đờng còn lại
đến C của xe thứ ba gấp đôi quãng đờng còn lại đến C của xe thứ nhất và
nh vậy xe thứ ba này sẽ gặp xe thứ hai tại D ( hình vẽ)
Quãng đờng xe 3 đi hơn xe 2 là EB = EA + AB = 210 km.
Vận tốc của xe 3 so với xe 2 là : V
32
= 100 40 =60km/h
Thời gian để xe 3 gặp xe 2 tại D là:

32
3
32
210
3,5( )
60
s
t h
v
= = =
Thời điểm phải tìm là : 7 +3,5 =10,5h (10giờ 30 phút)
E
A
B
D
M
C
II. Phơng pháp dùng đơn vị quy ớc
1. Nội dung phơng pháp:
Trong một số bài toán, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lợng
nào đó.
2. Bài toán:
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc: xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ hai đi từ B
đến A. Sau 1 giờ 30 phút, chúng còn cách nhau 108km. Tính quãng đờng AB. Biết rằng
xe thứ nhất đi cả quãng đờng Ab hết 6 giờ, xe thứ hai đi hết cả quãng đờng BA hết 5 giờ.
Bài làm
Lấy quãng đờng AB làm đơn vị quy ớc
Trong 1 giờ, xe thứ nhất đi đợc 1/6 AB, xe thứ hai đi đợc 1/5 BA
Trong 1 giờ cả hai xe đi đợc:
AB

1 1 11
6 5 30
AB AB AB+ =
Vậy, trong 1,5 giờ cả hai xe đi đợc:
11 3 11
.
30 2 20
AB AB=
Quãng đờng còn lại là:
11 9
108
20 20
AB AB AB km = =
Vậy quãng đờng AB= (108.9)/20 = 240 km.
Bài toán làm thêm: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó 1 giờ
30phút, ngời thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/h và đến B trớc ngời thứ nhất
là 30 phút. Tính quãng đờng AB.
III. Phơng pháp đồ thị
1. Nội dung:
Việc sử dụng phơng pháp này sẽ giúp các em có cách nhìn mới về phơng pháp giải
bài toán vật lý, giúp kích thích hứng thú học tập.
Đồ thị gồm hai cột: một cột thời gian, một cột quãng đờng ( hoặc vận tốc), các
đơn vị trên cột thì đợc chia tuỳ thuộc vào từng bài mà tỷ lệ khác nhau.
2. Bài toán
Hai xe ôtô chuyển động ngợc chiều nhau từ hai địa điểm cách nhau 150 km. Hỏi
sau bao lâu chúng gặp biết vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h và vận tốc của xe thứ hai
là 40km/h.
Bài làm
60
150

110
1 1,5
t(h)
S(km
)
Từ điểm cắt nhau của đồ thị hai chuyển động ta dóng vuông góc vào hai trục đồ
thị, ta đợc thời điểm gặp nhau sau: 1,5 giờ kể từ điểm xuất phát.
IV. Phơng pháp đại số
1. Nội dung:
Đối với phơng pháp này chúng ta sử dụng mối quan hệ giữa các giữ kiện mà đầu
bài đặt ra để lập các phơng trình và giải các phơng trình đó.
2. Bài toán
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó 1 giờ 30phút, ngời thứ hai
cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/h và đến B trớc ngời thứ nhất là 30 phút. Tính
quãng đờng AB.
Phân tích: theo bài ra ta có thể lập đợc phơng trình thời gian: hiệu thời gian của
hai chuyển động là 2 giờ; quãng đờng đi của hai chuyển động của là nh nhau.
Bài làm
Theo bài ra: ngời thứ nhất đi nhiều hơn ngời thứ hai 2 giờ, nên ta có phơng trình:
t
1
-t
2
= 2 (1)
Mặt khác theo công thức tính vân tốc
s s
v t
t v
= => =
mà ta có s

1
= s
2
Vậy
1 1 2 1 2 2
2 1 2 2 1 1
t s s s v v 20 4
: :
t v v s v v 15 3
= = = = =
Suy ra
1 2
4
t t
3
=
thay vào (1)
Ta đợc : t
2
= 6
Vậy quãng đờng AB: s
2
= v
2
t
2
=20.6 =120 (km)
Bài tập làm thêm: Một đoàn xe cơ giới dài 1200m hành quân với vận tốc
18km/h. Ngời chỉ huy ở đầu đoàn xe trao lệnh cho một chiến sĩ đi môtô chuyển động
xuống cuối đoàn xe rồi trở lại đầu đoàn xe. Tìm vận tôc của chiến sĩ đi môtô biết thời

gian đi về của ngời này là 1 phút 40 giây.
V. Phơng pháp hình học
1. Nội dung
Đối với phơng pháp này chủ yếu là vận dụng các kiến thức hình học để giải quyết
các bài toán vật lý. Chủ yếu là vận dụng định lý tallet và áp dụng các kiến thức về tam
giác đồng dạng.
2.Bài toán
Một ngời có chiều cao h, đứng ngay dới cột đèn ở độ cao H (H>h) của cột điện.
Ngời này bớc đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng đỉnh đầu in trên
mặt đất.
Bài làm
Các tia sáng bị chặn lại bởi
ngời tạo một khoảng tối
trên mặt đất,
đó là bóng của ngời.
Xét trong khoảng thời gian t,
ngời dịch chuyển đợc
một đoạn CC
1
=v.t =>
1
CC
t
v
=
Bóng đỉnh đầu dịch chuyển một đoạn:
CD
2

= s

Vận tốc của bóng đỉnh đầu v
,
2 2
1
s CD CD
.v
t t CC
= = =
2 1 2 1
SCD C D D :
D
C
S
D
1
C
1
D
2
2 2
1 1 1 1 2
CD SC CD s H
CC D C CD CD s v.t h
= = = =
− −
S.h S.H H.v.t
S(H h) H.v.t
⇔ = −
⇔ − =
VËn tèc cđa bãng ®Ønh ®Çu lµ:

s H
v' .v
t H h
= =
−
(kh«ng thay ®ỉi theo thêi gian)
Bµi tËp lµm thªm:Cã 3 xe xt ph¸t tõ A ®i tíi B. Xe thø hai xt ph¸t mn h¬n
xe 1 lµ 2 giê vµ xt ph¸t sím h¬n xe lµ 30 phót. Sau mét thêi gian th× c¶ 3 xe cïng gỈp
nhau ë mét ®iĨm C trªn ®êng ®i. BiÕt r»ng xe 3 ®Õn tríc xe 1 lµ 1 giê. Hái xe 2 ®Õn tríc
xe 1 bao nhiªu? BiÕt vËn tèc cđa mçi xe kh«ng ®ỉi trªn c¶ ®êng ®i.

BỔ SUNG KIẾN THỨC CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 8.1
I- VẬN TỐC LÀ MỘT ĐẠI LƯNG VÉC - TƠ:
1- Thế nào là một đại lượng véc – tơ:
- Một đại lượng vừa có độ lớn, vừa có phương và chiều là một đại lượng vec tơ.
2- Vận tốc có phải là một đại lượng véc – tơ không:
- Vận tốc lầ một đại lượng véc – tơ, vì:
+ Vận tốc có phương, chiều là phương và chiều chuyển động của vật.
+ Vận tốc có độ lớn, xác đònh bằng công thức: v =
t
s
.
3- Ký hiệu của véc – tơ vận tốc: v (đọc là véc – tơ “vê” hoặc véc – tơ vận tốc )
II- MỘT SỐ ĐIỀU CẦN NHỚ TRONG CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI:
1- Công thức tổng quát tính vận tốc trong chuyển động tương đối :
v
13
= v
12
+ v

23
v = v
1
+ v
2
Trong đó: + v
13
(hoặc v ) là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3
+ v
13
(hoặc v) là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3
+ v
12
(hoặc v
1
) là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v
12
(hoặc v
1
) là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v
23
(hoặc v
2
) là véc tơ vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3
+ v
23
(hoặc v
2

) là vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3
2- Một số công thức tính vận tốc tương đối cụ thể:
a) Chuyển động của thuyền, canô, xuồng trên sông, hồ, biển:
Bờ sông ( vật thứ 3)
Nước (vật thứ 2)
Thuyền, canô (vật thứ 1)
* KHI THUYỀN, CA NÔ XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG XUÔI DÒNG:
Vận tốc của thuyền, canô so với bờ được tính bằng 1 trong 2 cặp công thức sau:
v
cb
= v
c
+ v
n
<=>
t
ABS )(
= v
c
+ v
n
( Với t là thời gian khi canô đi xuôi
dòng )
Trong đó:
+ v
cb
là vận tốc của canô so với bờ
+ v
cn
(hoặc v

c
) là vận tốc của canô so với nước
+ v
nb
(hoặc v
n
) là vận tốc của nước so với bờ
* Lưu ý: - Khi canô tắt máy, trôi theo sông thì v
c
= 0
v
tb
= v
t
+ v
n
<=>
t
ABS )(
= v
c
+ v
n
( Với t là thời gian khi thuyền đi xuôi
dòng )
Trong đó:
+ v
tb
là vận tốc của thuyền so với bờ
+ v

tn
(hoặc v
t
) là vận tốc của thuyền so với nước
+ v
nb
(hoặc v
n
) là vận tốc của nước so với bờ
* KHI THUYỀN, CA NÔ, XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯC DÒNG:
Tổng quát: v = v
lớn
- v
nhỏ
Vận tốc của thuyền, canô so với bờ được tính bằng 1 trong 2 cặp công thức sau:
v
cb
= v
c
- v
n
(nếu v
c
> v
n
)
<=>
'
)(
t

ABS
= v
c
- v
n
( Với t’ là thời gian khi canô đi
ngược dòng )
v
tb
= v
t
- v
n
(nếu v
t
> v
n
)
<=>
'
)(
t
ABS
= v
c
- v
n
( Với t’ là thời gian khi canô đi
ngược dòng )
b) Chuyển động của bè khi xuôi dòng:

v
Bb
= v
B
+ v
n
<=>
t
ABS )(
= v
B
+ v
n
( Với t là thời gian khi canô đi
xuôi dòng )
Trong đó:
+ v
Bb
là vận tốc của bè so với bờ; (Lưu ý: v
Bb
= 0)
+ v
Bn
(hoặc v
B
) là vận tốc của bè so với nước
+ v
nb
(hoặc v
n

) là vận tốc của nước so với bờ
c) Chuyển động xe (tàu ) so với tàu:
Tàu (vật thứ 3) Tàu thứ 2 (vật thứ 3)
Đường ray ( vật thứ 2) Đường ray ( vật thứ 2)
Xe ( vật thứ 1) tàu thứ 1 ( vật thứ 1)
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯC CHIỀU:
v
xt
= v
x
+ v
t
Trong đó:
+ v
xt
là vận tốc của xe so với tàu
+ v
xđ
(hoặc v
x
) là vận tốc của xe so với đường ray
+ v
tđ
(hoặc v
t
) là vận tốc của tàu so với đường
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU:
v
xt
= v

xđ
- v
tđ
hoặc v
xt
= v
x
- v
t
( nếu v
xđ
> v
tđ
; v
x
> v
t
)
v
xt
= v
tđ
- v
xđ
hoặc v
xt
= v
t
- v
x

( nếu v
xđ
< v
tđ
; v
x
< v
t
)
d) Chuyển động của một người so với tàu thứ 2:
* Khi người đi cùng chiều chuyển động với tàu thứ 2: v
tn
= v
t
+ v
n
* Khi người đi ngược chiều chuyển động với tàu thứ 2: v
tn
= v
t
- v
n
( nếu v
t
> v
n
)

Ngµy so¹n: TiÕt : 5 - 12
Bi :2 + 3
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vò trí của một vật so với vật khác được
chọn làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vò trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so
với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm
mốc)
2/- Chuyển động thảng đều :
- Chuyển động thảng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng
đường bằng nhau trong những khỏng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trò không đổi ( V = conts )
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động
nhanh đối với vật này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác ( cần
nói rõ vật làm mốc )
V =
t
S
Trong đó : V là vận tốc. Đơn vò : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vò : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vò : s ( giây ), h ( giờ )
II/- Phương pháp giải :

1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:
a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc ( thường là mặt
đường )
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động nhanh
hơn. Vật nào có vận tốc nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V
1
= 3km/h và V
2
= 5km/h Ψ V
1
< V
2
- Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp mấy lần thì ta lập tỉ số giữa 2 vận tốc.
b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động. Tìm vận tốc của vật A so với
vật B ( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp nhau không gặp nhau ).
+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :
v

= v
a
- v
b

(v
a
> v
b
) ∝ Vật A lại gần vật B
v

= v
b
- v
a
(v
a
< v
b
) ∝ Vật B đi xa hơn vật A
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của
chúng lại với nhau ( v

= v
a
+ v
b
)
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V =
t
S
S = V. t t =
v
S
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V
1
= S
1

/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2

/ V
2
3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các
đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2

Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến
khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

 Tổng quát lại ta có :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2

. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
+ S
2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu
giữa 2 vật :
S
1

Xe A Xe B
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G

S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu
của 2 vật.
Tổng quát ta được :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V

2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến
khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1

= t
2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t
1
, t
2
dựa vào thời điểm xuất phát
và lúc gặp nhau.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên nó đi được
1m, trong giây thứ 2 nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m. Có thể kết
luận vật chuyển động thẳng đều không ?
Giải
Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được. Vì 2 lí do : + Một là
chưa biết đoạn đường đó có thẳng hay không. + Hai là trong mỗi mét vật chuyển
động có đều hay không.
Bài 2 : Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó lên
dốc 3 phút với vận tốc 40km/h. Coi ôtô chuyển động đều. Tính quãng đường ôtô đã
đi trong 2 giai đoạn.
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng
phẳng. Gọi S
2
, v

2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
Bài làm
Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
S
1
= V
1
. t
1
= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S
2
= V
2
. t
2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S
1
+ S
2

= 5 + 2 = 7 km

Bài 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng
một tia lade. Sau 2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la
t
1
= 5phút = 5/60h
v
1
= 60km/h
t
2
= 3 phút = 3/60h
v
2
= 40km/h
Tính : S
1
, S
2
, S = ? km
de bật trở lại sau khi đập vào mặt trăng ). Biết rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s.
Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.
Giải
Gọi S
/
là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S
/
/2
Tóm tắt :
Bài làm

quãng đường tia lade đi và về
S
/
= v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km
khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
S = S
/
/2 = 798.000 / 2 = 399.000 km
Bài 4 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người
thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B
ngược về A với vận tốc v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau ? Xác đònh
chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai xe là đều ).
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2

là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2
= t
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
Ta có :
S
1
= V
1
. t
1
S
1
= 30t
S
2
= V

2
. t
2

Ψ
S
2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km
S = 60km
t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2

= 10km/h
a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2

= ?
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm A và B, cùng chuyển động về
đòa điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h.
Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc
bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2

, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng
lúc thì t
1
= t
2
= t
S
1
= 120km
G S
2
= 96km
v
1
= 50km/h
A B

Bài làm :
Thời gian xe đi từ A đến G
t
1
= S
1
/ V

1
= 120 / 50 = 2,4h
Thời gian xe đi từ B đến G
t
1
= t
2
= 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B
V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Bài 6 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km.
Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/- Nước sông không chảy
b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Kiến thức cần nắm
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là :
v = v
xuồng
+ v
nước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v

xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
S
1
= 120km
S
2
= 96km
t
1
= t
2

v
1
= 50km/h


v
2
= ?
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi V
x
là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng

Gọi V
n
là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
Bài làm
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t
1
= S / V
= 120 / 30 = 4h
vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 5 = 35km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B
t
1
= S / V
= 120 / 35 = 3,42h
Bài 7: Để đo độ sâu của vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng một luồng siêu
âm ( một loại âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển. Sau thời gian 46 giây
máy thu nhận được siêu âm trở lại. Tính độ sâu của vùng biển đó. Biết rằn vận tốc

của siêu âm trong nước là 300m/s.
Giải như bài 3
Bài 8 : một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 240m với vận tốc
10m/s. cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B về A. Sau 15s hai vật gặp
nhau. Tính vận tốc của vật thức hai và vò trí của hai vật gặp nhau.
Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo
hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ
hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp
nhau chổ nào ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai đòa điểm A và B cách nhau 100km. Xe
thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h
theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác đònh thời điểm và vò trí hai xe gặp nhau ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai đòa điểm A và B cách nhau 100km. Xe
thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h
theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác đònh thời điểm và vò trí hai xe gặp nhau ?
S
1
= 120km
V
n
= 5km/h
V
x
= 30km/h

a/- t
1
= ? khi V
n
= 0

b/- t
2
= ? khi V
n
= 5km/h
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai đòa điểm A và B cách nhau 60km.
Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a
với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h.
Hãy xác đònh thời điểm hai xe gặp nhau. Vò trí chúng gặp nhau ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1

= t
2
= 15s
S = 240m

S
1

Vật A G Vật B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
a/- Ta có : S
1
= V
1
. t (1 )

S
2
= V
2
. t

( 2 )
Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S

2
= 240 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
v
1
t + v
2
t = 240
10.15 + v
2
.15 = 240 Ψ v
2
= 6m/s
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.15 = 150m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 6.15 = 90m
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 150m hoặc cách B : 90m
Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo
hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ
hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp
nhau chổ nào ?
Giải
Gọi S

1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
S = 240m
t
1
= t
2
= t = 15s
v
1
= 10m/s

a/- v
2
= ?m/s
b/- S
1
hoặc S
2

= ?
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2
S = S
1
– S
2
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 10.t (1 )

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 5.t ( 2 )
Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau :
S = S
1
– S
2
= 400 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai đòa điểm A và B cách nhau 100km. Xe

thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h
theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác đònh thời điểm và vò trí hai xe gặp nhau ?
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S = S
1
+ S
2

S
2
Xe A G Xe B

S
1
Bài làm
S = 400m
t
1
= t
2
= t
v
1
= 36km/h = 10m/s
v
2
= 18km/h = 5m/s

a/- t = ?s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
S = 100km
t
1
= t
2
= t
v
1

= 60km/h
v
2
= 40km/h

a/- t = ?h
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 60.t (1 )

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 40.t ( 2 )

Do chuyển động ngược chiều khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 100 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
Thời gian chuyển động là : t = 1h
Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên
khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vò trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai đòa điểm A và B cách nhau 60km.
Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a
với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h.
Hãy xác đònh thời điểm hai xe gặp nhau. Vò trí chúng gặp nhau ?
Giải

A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1
Bài làm
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S
/
là khoảng cách sau 30 phút.
v
1
là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S
1
= v
1.
t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là

S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Tóm tắt câu a
S = 60km
t
1
= t
2
= t = 30 phút = 0,5h
v
1
= 30km/h
v
2
= 40km/h
S
/
= ? km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là
S
/
= S + S
2
– S
1
= 60 + 20 – 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.

c/- Hình vẽ cho câu c :
A Xe I B Xe II G
S = 60km
S
/
2
S
/
1
S
//
= S + S
/
2
- S
/
1
Bài làm
Gọi S
//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S
/
1
, S
/
2
là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S
//

1
, S
//
2
là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S
/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là
S
//
= S + S
/

2
– S
/
1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc
S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
(1)
Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc
S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t

//
xe I đuổi kòp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi gặp
nhau thì : S
/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t

//
= 50.7 = 350km
Xe II đi được : S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
= 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S
/
1

+ S
//
1
= 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S
/
2
+ S
//
2
= 40 + 280 = 320km
Bài 12 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m. Ở trên đường
có một ôtô đang tiến lại với vận tốc v
1

= 15m/s. khi người ấy thấy ôtô còn cách
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v
2
= 40km/h
Tính S
/
1
, S
/
2
,

S
/
, S
//

t
//
, S
//
1
, S
//
2
?

S
2
=h =75m
bến150m thì bắt đầu chạy ra bến để đón ôtô. Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc
bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
Giải
Gọi S
1
là khoảng cách từ bến đến vò trí cách bến 150m
Gọi S
2
= h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt
Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở bến.
S
1

= 150m
Bến xe búyt
Xe ôtô

Người
Bài làm
Thời gian ôtô đến bến : t
1
= S
1
/ V
1
= 150 / 15 = 10s
Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động của
người và xe là bằng nhau nên : t
1
= t
2
= t = 10s
Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là :
V
2
= S
2
/ t
2

= 75 / 10 = 7,5m/s
Bài 13: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược
chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau

15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?
Giải
Khoảng cách ban đầu AB

A B Khi đi ngược
chiều
S
1
S
2

AB – (S
1
+ S
2
)
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S
1
+ S
2
)
Khoảng cách ban đầu AB
S
2
A B Khi đi cùng chiều

S
1
AB +S

2
– S
1
Tóm tắt
S
1
= 150m
v
1
= 15m/s
S
2
= h =75m

Tính v
2
= ? m/s

Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghóa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
Từ các dữ kiện trên ta có :
Khi đi ngược chiều thì : S
1
+ S
2
= 25 (1)

Khi đi cùng chiều thì : S
1
– S
2
= 5 (2 )
Mặt khác ta có : S
1
= V
1
t (3) và S
2
= V
2
t (4)
Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V
1
= 60km/h và V
2
= 40km/h
Bài 14 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi
liên tục không nghỉ với vận tốc V
1
= 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ
nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao
nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là :
t
1
= S / V

1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển
động của xe II phải là :
t
2
= t
1
+ 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t
2
= 120/7,5 = 16km/h
Bài 15: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước yên
lặng là 25km/h. Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết
đoạn sông đó. Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = V
n
+ V
canô

= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :
t = S / V = 150/30 = 5h
BÀI TẬP LÀM THÊM PHẦN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1/16- Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi
dòng từ A đến B thì mất 2 giờ. Còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A thì phải
mất 6 giờ. Tính vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng, và vận tốc của dòng

nước. Biết khoảng cách giữa A và B là 120km. ( lập phương trình giải ra )
2/17- Hai bến sông A và B cách nhau 36km . Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B
với vận tốc 4km/h. Một canô chuyển động từ A về B hết 1giờ. Hỏi canô đi ngược từ
B về A trong bao lâu ?
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t
2
V
2
= ?km/h
3/18- Một người đi xe máy chuyển động từ A đến B cách nhau 400m. Nữa quãng
đường đầu, xe đi trên đường nhựa với vận tốc V
1
, nữa quãng đường sau xe chuyển
động trên đường cát nên vận tốc chỉ bằng V
2
=
2
1
V
. Hãy xác đònh các vận tốc V
1,
V
2

sao cho sau 1 phút người ấy đến được B ?
4/19- Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120m với vận
tốc 8m/s. Cùng lúc đó, một động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10
giây hai động tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử thứ hai và vò trí hai động tử gặp
nhau. ?
5/20- Hai bến sông A và B cách nhau 24km. Dòng nước chảy đều theo hướng AB với
vận tốc 6km/h. Một canô chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi ngược
về A trong bao lâu ? Biết rằng khi đi xuôi và đi ngược công suất của máy canô là
như nhau.
6/21- Một canô chuyển động với vận tốc V khi nước yên lặng. Nếu nước chảy với
vận tốc V
/
thì thời gian để canô đi đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao nhiêu
? Thời gian đi là bao nhiêu nếu canô cũng đi đoạn đường S đó, nhưng xuôi chiều
dòng nước chảy ?
7/22- Một người đứng cách một đường thẳng một khoảng h= 50m. Ở trên đường có
một ôtô đang chạy lại gần anh ta với vận tốc V
1
= 10m/s. Khi người ấy thấy ôtô còn
cách mình 130m thì bắt đầu chạy ra đường để đón ôtô theo hướng vuông góc với mặt
đường. Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
8/23- Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10km.
Cả hai chuyển động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vò trí và thời gian người
đi xe đạp đuổi kòp người đi bộ.
9/24- Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe thứ nhất có
vận tốc V
1
= 15km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn một
giờ, nhưng dọc đường phải nghỉ 2giờ. Hỏi xe thứ hai phải có vận tốc bằng bao nhiêu
để tới B cùng lúc với xe thứ nhất ?

10/25- Trong một cơn giông, người ta nhìn thấy một tia chớp, sau 4,5 giây mới nghe
thấy tiếng sấm. Biết rằng ánh sáng và âm thanh đó đều do sét phát ra đồng thời.
Biết vận tốc truyền âm là 330m/s, vận tốc ánh sáng là 300.000km/s. Hỏi sét xảy ra
cách ta bao xa ? Coi âm thanh và ánh sáng chuyển động đều.
11/26- Cùng một lúc tại hai đòa điểm A và B trên một đường thẳng có hai xe khởi
hành chuyển động cùng chiều. Xe A có vận tốc 40km/h, đuổi theo xe B đang chạy
với vận tốc 20km/h. Tìm vận tốc của xe A đối với xe B và thời gian đi để xe A đuổi
kòp xe B. Biết khảng cách AB = 30km.
12/27- Một người lái xe, khi ôtô của mình đang chạy, nhìn thấy đồng hồ
tốc độ (tốc kế ) của xe mình chỉ 36km/h và thấy một xe thứ hai đang lao về phía
mình từ một điểm cách xe mình 100m và sau 5 giây thì gặp xe mình. Hỏi vận tốc xe
thứ hai so với đường ?
13/28-Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều đi 8km đầu tiên hết 30 phút. Hỏi
sau 2 giờ đạp liên tục đều đặn, người đó sẽ đi được đoạn đường là bao nhiêu ?
14/29- Cùng một lúc tại hai đòa điểm A và B trên một đường thẳng cách nhau
3000m, có hai xe chuyển động thẳng đều đi ngược chiều đến gặp nhau. Xe đi từ A
có vận tốc 10m/s. Xe đi từ B có vận tốc 20m/s.
a/- Một người ngồi trên xe đi từ A sẽ nhìn thấy xe B chuyển động với vận tốc
là bao nhiêu ?
b/- Sau thời gian bao lâu hai xe gặp nhau ?
15/30- Trong một khu vui chơi của trẻ em ở công viên có trò chơi đi ôtô con. Một ôtô
chạy đều trên đường tròn có chu vi 100m, xe chạy hết 10s. Hãy tính vận tốc của ôtô
ra m/s, km/h. Nếu một lượt đi kéo dài trong 3 phút thì xe chạy được bao nhiêu km ?
và chạy được mấy vòng ?
16/31- Trong trò chơi đu quay, một em bé ngồi đu chuyển động đều với vận tốc
8m/s. Tìm quãng đường em bé đi trong một lần chơi kéo 3,5 phút ?
17/32- Một canô chạy ngược sông trên đoạn đường 90km. Vận tốc của canô đối với
nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 2m/s.
a/- Tính thời gian canô đi hết đoạn đường này.
b/- Nếu sau đó canô lại quay về xuôi dòng chạy đều trên đoạn đường này với

thời gian như lúc ngựơc dòng. Hỏi vận tốc của canô đối với bờ sông trong
chuyển động này.
18/33- Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất khoảng 150.000.000km. Hỏi khi trên
mặt trời có một vụ nổ thì sau bao lâu qua kính thiên văn ở mặt đất người ta quan sát
được vệt sáng do vụ nổ gây ra ?
19/34- Vân tốc di chuyển của một cơn bão là 4,2m/s. Trong một ngày đêm bão di
chuyển bao nhiêukm.Vận tốc gió xoáy ở vùng tâm bão đó là 90km/h. Vận tốc nào
lớn hơn ?
20/35- Vận tốc máy bay phản lực là 1080km/h. Vận tốc của viên đạn súng liên thanh
là 200m/s. Vận tốc nào lớn hơn ? Nếu đặt súng máy trên máy bay phản lực để bắn
vào mục tiêu cố đònh dưới đất khi máy bay đang lao thẳng tới mục tiêu thì viên đạn
bay với vận tốc bao nhiêu ?
21/36- Lúc 7 giờ, hai xe xuất phát cùng hai đòa điểm A và B cách nhau 24km. chúng
chuyển động cùng chiều từ A đến B và thẳng đều. Xe thứ nhất khởi hành từ A với
vận tốc 42km/h. Xe thứ hai từ B với vận tốc 36km/h.
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát.
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ?
22/37- Một khẩu pháo chống tăng bắn thẳng vào xe tăng. Pháo thủ thấy xe tăng tung
lên sau 0,6 giây kể từ lúc bắn và nghe thấy tiềng nốau 2,1 giây kể từ lúc bắn.
a/- Tìm khoảng cách từ súng đến xe tăng. Cho biết vận tốc của âm là 340m/s
b/- Tìm vận tốc của đạn.
23/38- Một đoàn lính dài 400m đi đều với vận tốc5km/h. Một người lính liên lạc đi
xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ huy rồi đạp ngay
về cuối đoàn lính. Tìm thời gian đi và về của người lính liên lạc . Biết vận tốc của
xe đạp là 15km/h .

Cả quãng
đường
Ngµy so¹n: TiÕt : 13 - 16
Bi :4 CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
VẬN TỐC TRUNG BÌNH
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi
theo thời gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng
đường nhất đònh được tính bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời gian đi hết
quãng đường.
3/- Công thức :

Vận tốc trung bình =
Thời gian đi hết quãng đường đó

II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng
đường nào. Vì trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể khác
nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối
không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S
S
1
A C
B S
2

Ta có : S
1
= V
1
. t
1
V
1
=
1
1
t
S

S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2
t
S
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đường S = AC
V
tb

=
t
S
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
(công thức đúng)
Không được tính : V
tb
=
2
21
VV +
( công thức sai )
III/- BÀI TẬP :
1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút. Đoạn đường từ nhà đến
trường dài 1,5km.
a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ?
b/- Tính vận tốc chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc gì ?
Giải :
a/- Không thể xem là chuyển động đều. Vì chưa biết trong thời gian chuyển

động vận tốc có thay đổi hay không.
b/- Vận tốc là :
V
tb
=
t
S
=
=
600
1500
2,5m/s
Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình
2/- Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h. Đến
B ôtô quay về A , ôtô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V
2
= 40km/h. Xác
đònh vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến Bø hoặc từ B về A còn chuyển
động không đều trên đoạn đường cả đi lẫn về.
Giải :
Vì đi từ A đến B = S
1
= S
2
= đi từ B về A
Ta có : Thời gian đi từ A đến B là : t
1

=
1
1
V
S
=
30
1
S
(1 )
Thời gian đi từ A đến B là : t
2
=
2
2
V
S
=
40
2
S
(2 )
Thời gian cả đi lẫn về là : t = t
1
+ t
2
(3)
Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về là :
S = S
1

+ S
2
= 2S
1
= 2S
2
(4)
Vậy vận tốc trung bình của ôtô chuyển động cả đi lẫn về là:
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
=
2
2
1
1
21
V
S
V
S

SS
+
+
=
2
1
1
1
1
2
V
S
V
S
S
+
=
21
2112
1
2
VV
SVSV
S
+
=
2112
211
2
SVSV

VVS
+
=
1112
211
2
SVSV
VVS
+
=
)(
2
211
211
VVS
VVS
+
=
)(
2
21
21
VV
VV
+
=
)4030(
40.30.2
+
=

70
2400
= 34,3km/h
Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : V
tb
=
2
21
VV +
=
2
4030 +
= 35km/h
3/- Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi
với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn
đường cuối cùng đi với vận tốc 6km/h.
Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
S, t , V
tb

S
2
, V
2
, t
2
A D
B C
S
1

, V
1
, t
1
S
3
, V
3
, t
3
Giải :
Ta có : S
1
= S
2
= S
3
= S/3
Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t
1
=
1
1
V
S
=
1
3V
S
(1)

Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t
2
=
2
2
V
S
=
2
3V
S
(2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t
3
=
3
3
V
S
=
3
3V
S
(3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t
1
+ t
2
+ t

3
=
1
3V
S
+
2
3V
S
+
3
3V
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
++
(4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
V
tb
=
t
S
=

)
111
(
3
321
VVV
S
S
++
=
133221
321
3
VVVVVV
VVV
++
Thay số : ta được V
tb
= 8km/h.
BÀI TẬP
1/4- Một ôtô chuyển động từ đòa điểm A đến đòa điểm B cách nhau 180km. Trong
nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc V
1
= 45km/h. Nữa đoạn đường còn lại xe chuyển
động với vận tốc V
2
= 30km/h.
a/- Sau bao lâu xe đến B ?
b/- Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB ?
2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nữa đoạn đường đầu đi với

vận tốc V
1
= 30km/h. Nữa đoạn đường sau vật chuyển động trong hai giai đoạn :