SKKN TOÁN 7

Tên đề tài phát triển cách tính tổng bồi
dỡng học sinh lớp 7
A. phần mở đầu
I. lí do chọn đề tài
1. cơ sở lí luận
- trong thời đại công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nớc tất cả mọi nghành nh kinh tế ,
xây dựng , giáo dục .vv đang đuanhau phát triển , mỗi ngày ý thức của mọi
con ngời càng đợc nâng cao hơn . Đúng nh lời dạy năm nào của Bác Hồ
vì lợi ích mời năm trồng cây
Vì lợi ích trăm năm trồng ngời
Do vậy vai trò của ngời giáo viên trong thời đại hiện nay là hết sức quan trọng , ngời
giáo viên không chỉ đơn thuần là hiểu biết chắc chuyên môn mà cần phảI hiểu biết tất
cả mọi mặt . Hơn thế nửa chúng ta vừa trảI qua cuộc cách mạng đổi mới s g k và p p d
h do vậy vai trò của ngời gv lại càng quan trọng hơn . Để các em có một kiến thức tốt
về môn toán và đặc biệt là vấn đề bồi dỡn học sinh giỏi từ k6 đến k9 tôI mạnh dạn đa
ra đề tài phát triển cách tính tổng bồi dỡng học sinh lớp 7 hy vọng các em học sinh
và các bạn đòng nghiệp có một kiến thức để định hớng bồi dỡng học sinh khối 6 7
2. Cơ sở thực tiễn
Mặc dù hai năm lại đây huyện nhà không tổ chức thi học sinh giỏi cho các lớptừ 6 đến
8 nhng đê các em có một kiến thức tốt về môn toán và tạo nguồn cho lâu dài tôI mạnh
dạn đa ra đề tài này hy vọng các em học sinh và các bạn đồng nghiệp có một cuốn cẩm
nang về môn toán để bồi dỡng học sinh khá giỏi một cách hiệu quả hơn
II . Mục đích ngiên cứu
1. về phơng diện khách quan
trong toàn bộ đề tài mà tôI sẽ trình bày này nó nhằm mục đích để phát triển t duy sáng
tạo , cách suy luận phát triển bài toán để từ đó tạo ra một số dạng tính tổng hình thành
cho học sinh một thói quen suy luận và nhận dạng các bài tập từ đó giúp họcc sinh
nhìn nhận bài toán dới nhiều góc độ khác nhau và làm quen với một vài dạng toán mới
Đối với đề tài này nó chỉ áp dụng cho bồi dỡng học sinh giỏi
2. Về phơng diện chủ quan
- Do kinh nghiệm còn non trẻ nên tôI viết đề tài này trớc hết nhằm phục vụ

cho việc giảng dạy của riêng mình , công tác bồi dỡng học sinh giỏi của
riêng mình và cho các em học sinh khá giỏi cùng ngiên cứu
III . PHơng pháp ngiên cứu
- trong toàn bộ đề tài mà tôI sẻ trìng bày sau đây chủ yếu ngiên cứu theo ph-
ơngpháp suy luận bài toán và bắt đầu từ bài toán s g k , để học sinh có một
thói quen nhận dạng bài toán một cách nhanh chóng, hợp lí và từ đó phát
triển bài toán rộng hơn . Ngoài ra còn ding phơng pháp nửa đó là phơng pháp
gợi mở vấn đề
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51

52
53
1
IV Nhiệm vụ ngiên cứu

- Để phát triển khả năng suy luận của học sinh tôI cần đI sâu vào đề tài này và
phát huy hết tính tích cực của học sinh
- Với thực trạng thấy rõ hiện nay là ở các trờng T.H.C.S việc phát triển và đI
sâu vào nội dung của một bài toán còn cha đợc chú trọng do đó kết quả học
tập của học sinh cha đợc cao ngoài ra về sự đầu t tạo nguồn của g.v còn cha
thật sự lớn nên kết quả thi học sinh giỏi cha đạt đợc theo ý muốnn . Do đó tôI
muốn trìnhbày đề tài này với mong muốn thứ nhất là áp dụng cho trờng tôI
nói riêng và có thể là áp dụng cho các trờng T.H.C.S trong huyện nói chung
V Phạm vi ngiên cứu
Trong toàn bộ đề tài mà tôI đa ra ở đây nó có phạm vi không rộng nó chủ yếu là
áp dụng cho học sinhkhối 6,7 về phần đại số và các bài tập mà tôI đa ra ở đây chủ yếu
là lấy từ s.g.k và một số lấy từ sách bồi dỡng , nâng cao của khối 7
B . phần nội dung
Chúng ta bắt đầu từ bài toán sau đây
Bài 1 tính tổng
đối với bài toán này thì việc tính tổng củng không phảI là khó đối với học sinh nhng làm
thế nào để học sinh nhận dạng và phát triển ra bài toán khó hơn đó là một vấn đề cần quan
tâm vậy tôI xin mạnh dạn trình bày lời giảI nh sau
Chúng ta bắt đầu đi phân tích S



.
2
100.99

1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
++++=A
3
1
2
1
2.1
1
=
3
1
2
1
3.2
1
=
4
1
3
1
4.3
1
=

100
1
99
1
100.99
1
=
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76

77
78
79
80
81
82
83
84
2
cộng vế với vế ta đợc

từ đó gv có thể tổng quát lên đối với n số để học sinh suy nghĩ
tính tổng
với n thộc N*
chúng ta lại bắt đầu bài toán khó hơn . ở trên mẩu số của mổi số hạng là tích của 2 số
tự nhiênliên tiếp vậy nếu nó là tích của 3 số thì sao ? chúng ta bắt đầu bài toán sau
Bài toán 2 tính tổng
đốivới bài toán này nó có cùng dạng nh hai bài toán trên do đó việc giảI là nhiệm vụ
của học sinh nếu học sinh gặp khó khăn thì gv có thể hớng dân nh sau



Từ đó cộng vế với vế ta đợc

Trên đây là một vài bài tính tổng từ đó gv có thể phát triển cho học sinh một vài dạng
khác nửa
Bài toán 3 . Tính tổng sau
A3= 7+7
2
+7

3
+7
4
+ +7
2008
Khi gặp bài toán này thì học sinh sẽ tính nh thế nào
3
100
99
100
1
1
100
1
99
1

3
1
3
1
2
1
2
1
1 ==++++=A
)1(
1

5.4

1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
+
+++++=
nn
B
)2).(1.(
1

6.5.4
1
5.4.3
1
4.3.2
1
2
++
++++=
nnn
A
)
4.3
1
3.2
1

(
2
1
4.3.2
1
=
)
5.4
1
4.3
1
(
2
1
5.4.3
1
=
)
)2).(1(
1
)1.(
1
(
2
1
)2)(1.(
1
++

+

=
++ nnnnnnn
)
)2).(1(
1
)1.(
1
(
2
1
2
++

+
=
nnnn
A
86
88
89
90
91
92
93
94
95
98
99
100
101

103
104
105
106
107
108
109
111
112
113
114
115
116
3
Đối với bài toán này việc tính ra số cụ thể thì chúng ta gặp rất nhiều khó khăn
nhng nếu biết khai thác một tí thì việc tính tổng lại đơn giản hơn
Ta nhân hai vế với 7 ta đợc
A3 =7+7
2
+7
3
+7
4
+.+7
2008
7A3 =7
2
+7
3
+7

4
+7
5
++7
2009
Trừ vế với vế ta có 6A3 = 7
2009
7

A3=
6
77
2009

Từ đó giáo viên có thể phát triển thêm một số bài toán nh sau
tính tổng
A4 = 8+8
2
+8
3
+ +8
2007
Tơng tự vậy cũng có thể đa ra một dạng toán nh thế nhng số mũ lại ở mẫu số.
Bài toán 4: Tính tổng
A =
200732
2
1

2

1
2
1
2
1
++++
đối với bài toán này chúng ta làm hoàn toàn tơng tự nh các bài toán trên . Bây giờ từ
dạng tính tổng trên ta có thể phát triển đa vào dạng so sánh hoặc chứng minh
Bài toán 5 : chứng minh răng:

1
)1(
1

4.3
1
3.2
1
2
1

+
++++
nn
(a) Với n

N
*
Để so sánh hay chứng minh ta cũng phảI tính tông ở vế trái .
Qua bài toán 1 ta có vế trái của a là

1+n
n
bây giờ chúng ta đánh giá hai
vế

Do n < n+1 nên
1
1
<
+n
n

Bài toán 6: so sánh
7+7
2
+7
3
+.+7
2008
và 7
2009

Tơng tự dựa vào bài toán 3 ta có
7+7
2
+7
3
+7
4
+ +7

2008
=
6
77
2009

Bây giờ ta chỉ so sánh
6
77
2009

và 7
2009

Và ta thấy
6
77
2009

< 7
2009

4
117
118
119
120
121
122
123

124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153

154
155
156
157
158
159
160
4
Bài toán 7 : cũng từ bài toán 5 ta có thể đa ra bài toán khác dới dạng chứng minh
nh sau

Cho A =
100.99
1

4.3
1
2.1
1
+++
Chứng minh rằng
6
5
12
7
<<
A

Hoàn toàn tợng tự ta có thể thực hiện nh sau
Ta tính đợc: A >

12
7
4
1
3
1
25
100
1
25
75
1
=+=+ xx
Và A ,
6
5
3
1
2
1
25
76
1
25
50
1
=+=+ xx
Vậy
6
5

12
7
<< A
Bài toán 8 : Từ bài toán 4 ta có thể mở rộng ra bài toán sau đây
Cho B =
200732
2
1

2
1
2
1
2
1
++++
Chứng minh rằng B < 1
Ta có 2B = 1 +
20062
2
1

2
1
2
1
+++
2B B = 1 -
2007
2

1
Do đó B < 1
Tơng tự bài toán 8 ta có thể khai thác một số bài toán khó hơn
Bài toán 9: cho C =
992
3
1

3
1
3
1
+++

Chứng minh rằng C <
2
1
Bài toán 10 Chứng minh rằng:
1
10.9
19

4.3
7
3.2
5
2.1
3
22222222
<++++

5
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188

189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
5
Từ bài toán trên ta có một số dạng tổng quát sau
Chứng minh rằng :

1
1

4
1
3
1
2
1
2222
<++++
n

Với mọi n

2

2
1
)2(
1

6
1
4
1
2
1
2222
<++++
n
Với mọi n

2
Trên đây là một số dạng tính tổng và từ đó triển khai sang bất đẳng thức cũng
từ đó ta có thể triển khai sang các dạng bài toán khác nh sau
Bài toán 11
Biết rằng 1
2
+2
2
+3
2

+ +10
2
= 385 (1)
Tính S = 2
2
+4
2
+6
2
+.20
2
(Bài tập 43 sgk toán 7 tập 1 trang 23 )
Đối vơí bài toán này vấn đề giảI không phảI là khó khăn nhng vấn đề ở đây là
triển khai bài toán từ giả thiết
Từ 1
2
+2
2
+3
2
++10
2
= 385
Nếu ta nhân hai vế của (1) với 2
2
thì ta có
1
2
.2
2

+2
2
.2
2
+ 3
2
.2
2
.+10
2
.2
2
= 2
2
+4
2
+6
2
+ 20
2
= 385.2
2
=1540
Vậy S = 385.4 = 1540
Trên đây là toàn bộ nội dung đề tài mà tôi đả trình bày trong phạm vi toán lớp 6,7 với
vấn đề tính tổng trong một thời gian hạn chế
C . phần kết luận
Từ cơ sở lí luận , cơ sở thực tiễn , phân tích thực trạng chung mà tôi nghiên cứu đề tài
này hết sức thú vị bởi nó đi sâu vào một nội dung dạng toán tôi thấy nó rất cần thiết cho
giáo viên củng nh học sinh vì nó đi sâu vào quá trình nhìn nhận và phát triển một dạng

toán , nó vừa tô thêm vẽ đẹp của toán học và biết liên hệ giửa toán học với các môn học
khác
Đề tài này còn có tác dụng tăng cờng thế mạnh của nhà trờng trong chuyên môn ,
không những cố tác dụng đối với giáo viên mà còn có tác dụng đối với cả học sinh . Đề
tài này có thể nói là một tài liệu hết sức quan trọng , quý giá và đặc biệt là trong việc bồi
dỡng học sinh giỏi khối 7 với mảng tính tổng . Trong quá trình nghiên cứu đề tài , viết đề
tài không thể tránh sai sót . Do đó khi đọc đề tài mong các bạn góp ý cho tôi để tôi hoàn
thiện đề tài một cách tốt hơn
D. ý kiến đề xuất


+ Đề nghị ban giám hiệu trờng T.H.C.S. THạCH NGàN quan tâm hơn nữa việc bồi d-
ỡng học sinh giõi và vấn đề tạo nguồn
+ Động viên kịp thời những giáo viên trẻ có chuyên môn tốt , nhiệt huyết với nghề
nghiệp


E . tài liệu nghiên cứu
- sách giáo khoa toán 7
- báo tạp chí thế giới trong ta
- Sách bồi dỡng toán 7 tập 1, 2
6
203
204
205
206
207
208
209
210

211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240

241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
6


7
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266

267
268
269
270
7