Giáo án 12 phần ôn tập cuối năm

Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. (Tiết 1)
Ngày soạn: 20/08/2009
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1.
3.Tư duy và thái độ: Cẩn thận, chính xác, chủ động tiếp cận kiến thức.
II. CHUẨN BỊ.
GV: Giáo án, bảng phụ, các kiến thức liênquan tính đồng biến nghịch biến
HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp nêu vấn đề, gợi mở,đàm thoại Giúp HS phát huy
tính tích cực tiếp cận bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định tổ chức và giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12

Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2
2. Kiểm tra bài cũ: Dựa vào đồ thị hàm số y=x
2
, y=-x
2
-1, y=
x
x 1+
( Sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu)
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1
và H2 − SGK trg 4.
Yêu cầu:
- Hãy chỉ ra khoảng tăng giảm
của hàm số trênđoạn đã cho.
- Nhận xét sự thay đổi của hàm
số khi đối số thay đổi.
- Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số?
- Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị
của hàm số và tính đơn điệu của
hàm số?
- Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời các
câu hỏi theo yêu cầu của
giáo viên.
- Ghi nhớ kiến thức.
- Nhận xét được tính đồng
biến và nghịch biến của
hàm số.
- Từ đồ thị biết được tính
đơn điệu của hàm số.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của
hàm số. (SGK)
* Cho hàm số y=f(x) / K và x
1
≠
x
2

∈
K

x
y
xx
xfxf
x
y
'
12
)1()2(
=
−
−
=
∆
∆
- Nếu y'
x
>0 / K thì hàm số đồng biến /K.
- Nếu y'
x<
0 / K thì hàm số nghịch biến /K.
Hoặc
* Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là
một đường đi lên từ trái sang phải.
y
y

2
y
1
x
1
x
2
* Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là
một đường đi xuống từ trái sang phải.
y
y1
y2
X
1
x
2


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
* Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt
động 2.
{Hoặc:
* Nghe hiểu các yêu cầu
của GV.
* Trao đổi và hoàn thành
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

Năm học: 2009-2010
1
x
O

x
O
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
và xét dấu đạo hàm của nó.}
*Giúp HS liên kết giữa dấu đạo
hàm vừa tìm và đồ thị suy ra tính
đơn điệu cuả hàm số.
x
∞−

∞+
y' +
y
∞+


∞−

Bằng cách:
* Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm

số và điền vào bảng tương ứng.
* T/c lớp thành hai nhóm, mỗi
nhóm giải một câu.
*Yêu cầu cử đại diện lên trình bày
lời giải lên bảng
*Có nhận xét gì về mối liên hệ
giữa tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm của hai hàm số trên?
* yêu cầu xét dấu hàm số y=a (a là
hằng số.) ? có nhân xét gì về đạo
hàm.
* Yêu cầu phát biểu định lí SGK.
hoạt động 2, báo két quả
cho GV.
* Kết luận được mối quan
hệ gữa đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số.
* Hàm số không đổi /tập
xác định.
* Nếu f'(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm số y = f(x)
đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K
∀ ∈
thì hàm số y = f(x)
nghịch biến trên K.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.

* Giáo viên chuẩn bị bài tập1.
a.y=x
3
-3x+1
b.y=-x
3
-2x
2
+1
c. y=x
4
-2x
2
-3
d. y=-x
3
* Chia lớp thành 4 nhóm giao bài
* yêu cầu cử đại diien nhóm lên
trình bày lời giải.
* Điều chỉnh uốn nắn các tồn tại
lời giải cho hoàn chỉnh.
* Hướng dẫn thực hiện HĐ3
* Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của
giáo viên.
*Các nhóm cử một hs lên
bảng trình bày lời giải.
* Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
*Thực hiện hđ3 để củng cố

về tính đơn điệu.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số: y = x
3
− 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +

y +
∞
-
∞

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến/(-1,1)
Hàm số đồng biến/(
).1()1, ∞+∪−∞−
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố. a.Hàm số y=x
3
là hàm số luôn đồng biến đúng hay sai?
b. Xét tính đơn điệu của hàm số: y=-x
4
+2x

2
-3.
2. Bài về nhà.
Bài tập 1,2,3 SGK/trang 9,10.
Xem tiếp phần II sách giáo khoa.

Năm học: 2009-2010
2
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.(Tiết 2)
Ngày soạn: 20/08/2009
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định tổ chức và giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12

Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2
2. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm và xét tính đơn điệu hàm số.( Sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu)
y= 2x+1, y=x
3
-2x
2
+x-2, y=
1
2
+
−
x
x

.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động : Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Gv yêu cầu
* Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
* Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.
*Hs nhận xét các thủ tục
cần thưc hiện.
* Tham khảo SGK để rút
ra quy tắc.
* Ghi nhận kiến thức
II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
* Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số còn được gọi là
xét chiều biến thiên của hàm số đó.
Hoạt động : Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
* Ra đề bài tập.
* Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
* Yêu cầu học sinh trình bày lời
giải lên bảng và cho các HS khác
nhận xét.
* Hướng dẫn khắc phục các tồn
tại trong lời giải cho học sinh.
* Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
* Trình bày lời giải lên

bảng.
* Tiếp thu và khắc phục sai
sót trong lời giải và hoàn
chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số
sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x
thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD:

Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx − x
trên khoảng
0;
2
π
 
÷

 
. từ đó rút ra bđt cần
chứng minh.
Hoạt động : Tổng kết và khắc sâu kiến thức
* Gv cho HS tổng kết lại các vấn
đề trọng tâm của bài học
* Cho học sinh thực hiện bài tập:
Tìm m để hàm số đồng biến
Ví dụ
Cho Y=x
3
-(m-1)x
2
+(m+2)x-3
* ? m nào thì hàm số luôn luôn
đồng biến.
* Nhắc lại và ghi nhớ các
kiến thức về tính đơn điệu
của hàm số.
* Trao đổi và tìm cách giải
* Hiểu được y'>0 thì hàm
số đồng biến.

* Qua bài học học sinh cần nắm được các
vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn
điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
* Txđ D=R
y'= 3x
2
-2(m-1)x + m+2

55)2(3)1('
22
−−=+−−=∆ mmmm
vì y' có a=3>0 nên để hàm số luôn đồng

Năm học: 2009-2010
3
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

* CMR hàm số y=x
4
+8x
3
+5 đồng
biến /(
),6 +∞−
.
* Chỉ ra được y'>0 trên
khoảng đã yêu cầu.

biến thì y' luôn dương
hay
0'∆
<=> m
2
-5m-5<0
<=>
2
533
2
535 +−
 m
thì hàm số luôn đồng biến.

* Txđ D=R
y'=4x
3
+24x
2
=4x
2
(x-6)
y'=0 <=>



−=
=
6
0

x
x
Xét dấu y'
x -
∞
-6 0 +
∞
y' - 0 + 0 +
y
+
∞
+
∞


-427
Vậy hàm số đồn biến / (
),6 +∞−
.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố.
* Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
* Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-

∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
* Với m nào hàm số đồng biến nghịch biến.
y= (m+2)x-2m-1, y=
2−x
m
2. Bài tập về nhà. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
* Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
* Giải các bài tập ở sách giáo khoavà sách bài tập.

Năm học: 2009-2010
4
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Luyện tập (tiết 3)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng: Thành thạo xét tính đơn điệu của một số hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1.
3.Tư duy và thái độ: Cẩn thận, chính xác, chủ động sáng tạo trong bài giải.
II. CHUẨN BỊ.
GV: Giáo án, các bài tập tham khảo thêm, các kiến thức liênquan tính đồng biến nghịch biến
HS: SGK,chuẩn bị bài tập ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp nêu vấn đề, gợi mở,đàm thoại Giúp HS phát huy

tính tích cực tiếp cận bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định tổ chức .

Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2
2. Kiểm tra bài cũ: a. Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
b. Xét tính đơn điệu của hàm số: y=
x
x 12 −
( Sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu)
3. Bài mới:

Năm học: 2009-2010
5
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ


Năm học: 2009-2010
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động: Củng cố các kiến thức về tính đơn điệu của hàm sô.
*Chia lớp thành 6 nhóm giao các
bài tập sgk.
* Trả lời các thắc mắc của HS về
bài tâp.
*Yêu cầu các nhóm cử đại diện
của mình trình bày trước lớp.Các
thành viên còn lại theo dõi bài của
nhóm khác để góp ý xây dựng.

* Hướng dẫn khắc phục các tồn tại
nếu có,đồng thời chỉ ra các sai lầm
hay mắc.
*Cho HS hệ thống lại kiến thức
toàn bài.
* HS các nhóm nhận nhiệm
vụ và nêu thắc mắc.
*Trao đổi trong nhóm tìm
cách giải quyết bài tập.
*Thông báo kết quả cho
GV và cử thành viên trình
bày.
*Góp ý cho các bài tập
khác.
*Ghi chép lại những nội
dung chưa thực hiện được.
Bài1.(a,b của nhóm 1)
a, y=-x
2
+3x+4
+ Txđ D=R
+ y'=-2x+3 , y'=0 <=> x=1,5
Xét dấu y'
x -
∞
1,5 +
∞
y' + 0 -
y
6,25

-
∞
-
∞
Vậy hàm số đồng biến/(1,5,+
∞
)
hàm số đồng biến/(-
∞
,1,5).
b, tương tự.
Nhóm 2(c,d)
c. y=x
4
-2x
2
+3
+ Txđ D=R
+ y'=4x
3
-4x=4x(x
2
-1) ,
y'=0 <=>



±=
=
1

0
x
x
Xét dấu y'
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y
+
∞
3 +
∞

2 2
d.tương tư.
nhóm3(2a,b)
b. y=
x
xx
−
−
1
2
2
+ Txđ D={R\1}
+ y'=
10
1

22
2
≠∀<
−
−+−
x
x
xx
vậy hàm số nghịc biến trên tập xác
định
Nhóm 4.Bài3. y=
1
2
+x
x
+ Txđ D=R
+ y'=
22
2
)1(
1
x
x
+
−
y'=0 <=> x=1 và x=-1
xét dáu y'
x -
∞
-1 1 +

∞
y' - 0 + 0 -
y
0
0,5
-
∞

-0,5
Nhóm5.Bài5.
Đặt f(x)=Tanx-x-
3
3
x
[0 < x <
2
π
)
Ta có f'(x)=Tan
2
x-x
2

≥
0 /[0 < x <
2
π
)
f'(x)=0 khi x=0 vậy f(x) đồng biến/
[0 < x <

2
π
)
6
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

V.CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố:
* Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
* Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến?
2. Bài tập về nhà.
* Xem lại phần lí thuyết đã học và bài tập đã chữa.
* Chuẩn bị bài 2 Cực trị của hàm số.

Tiết 4 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 24/08/2009
I.MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu,điểm cực trị của hàm số,điều kiện đủ để hàm số đạt
cực trị,các qui tắc tìm cực trị.
2. Về kĩ năng: Thành thạo việc sử dụng điều kiện đủ và qui tắc để tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động và chủ động tiếp cận kiến thức mới.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, máy chiếu, phiếu học tập…
2. Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III.PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng linh hoạt các phương pháp, như nêu vấn đề, gợi mở, đàm thoại, cùng hoạt
động nhóm.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức .

Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2
2. Kiểm tra bài cũ: a. Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
b. Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới:

Năm học: 2009-2010
7
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ


Năm học: 2009-2010
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*HĐ 1. Treo hình vẽ đồ thị hàm số
trong hđ1 hoặc chiếu lên và yêu
cầu HS chỉ ra điểm hàm số đạt giá
trị lớn nhất.
*Dựa vào đồ thị(H8), hãy so sánh
giá trị của hàm số tại x=1,
x=0,5,x=1,5 và chỉ ra các điểm tại
đó hàm số có giá trị lớn nhất trên
khoảng

1 3
;
2 2
 
 ÷
 
?
* Dựa vào đồ thị, hãy so sánh giá trị
của hàm số tại x=2,x=3,x=4 và chỉ
ra các điểm tại đó hàm số có giá trị
nhỏ nhất trên khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?
* Giao cho 2 Hs điiền dấu y' và nhận
xét sự thay đổi dấu và các giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất trên hai khoảng.
* GV chính xác hoá câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại (cực
tiểu).
*Yêu cầu phát biểu nội dung định
nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới
thiệu chú ý 1. và 2.
* Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các
điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3.
và nhấn mạnh: nếu

0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không phải là điểm cực trị.
* Đọc, trao đổi và trả lời.
* Tính toán và kết luận tại
x=1 thì đạt giá trị ln.và tại
x=3 thì đạt giá trị nn
* Nhận xét qua x=1 và
x=3 dấu của y' thay đổi
* Phát biểu định nghĩa.
* Ghi chép các nội cần
thiết.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
*Điểm cực đại x=x
0
không phải là tại đó
hàm số có giá trị lớn nhất.
*Điểm cực tiểu x=x
0
không phải là tại
đó hàm số có giá trị nhỏ nhất.
*Điểm cực đại cực tiểu gọi chung là
cực trị.
*Yêu cầu xét tính đơn điệu hàm số ở
HĐ3

* Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực
trị và dấu của đạo hàm?
* Cho HS nhận xét và GV chính xác
hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội
dung định lí 1 SGK.
* Yêu cầu đọc ví dụ Sgk
* Chuẩn bị bài tập: tìm cực trị của
hàm số y=-x
3
+3x
2
-4 , y=
x
x 16
2
+
*Học sinh thực hiện.
* Nhận xét.
* Đọc hiểu và trả lời câu
hỏi của GV để hiểu bài.
* Trao đổi và tìm lời giải
và báo kết quả và trình
bày.
* Ghi chép các nội dung
chưa thực hiện được.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1 (SGK)
x x
0
-h x

0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x)
f
CĐ
*Txđ D=R
y'= -3x
2
+6x=-3x(x-2)
y'=0 <=> x=0 và x=2
bảng biến thiên
x -
∞
0 2 +
∞
y' - 0 + 0 -
y
+
∞
0

-4 -
∞

Vậy tại x=0 hàm số đạt cực tiểu y
ct
=-4

8
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +
f(x)


f
CT
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: *Hãy nêu dấu hiệu hàm số đạt cực trị.
* Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. Bài tập về nhà:
* HS về nhà xem kĩ lại phần đã học và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
* Xem tiếp nội dung còn lại của bài.

Năm học: 2009-2010
9
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết: 5 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 26/08/2009
IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2
2. Kiểm tra cũ :
a. Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
và chỉ ra cực đại của hàm số.
b. Tìm cực tiểu của hàm số y=-x
4
+2x
2
-3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Gọi học sinh lên bảng trình bày.
*Yêu cầu HS nhận xét bổ xung bài
làm
* Giáo viên uốn nắn các tồn tại.
* Hướng dẫn HS từ bài làm rút ra
qui tắc tìm cực trị.
* Hai học sinh trình bày bài
dựa vào điịnh lý 1.

* HS trong lớp cùng thực
hiện tại chỗ và theo dõi bài
trên bảng để nhận xét và bổ
xung.
* Ghi chép các nội dung còn
chưa thực hiện được.
a. Txđ D=R
Y'=x
2
-4x+3, y'=0 <=> x=1và x=3
Bảng biến thiên
x -
∞
1 3 +
∞
y' + 0 - 0 +
y

3
4
+
∞

-
∞
0
Kết luận
b. Txđ D=R
y'=-4x
3

+4x y'=0 <=>x=0,x=-1,x=1
Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y + 0 - 0 + 0 -

y'
-2 -2
-
∞
-3 -
∞

Kết luận:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Yêu cầu HS nêu các bước tìm
cực trị của hàm số từ định lí 1.
*GV kết luận quy tắc I tìm cực trị.
* Cho HS củng cố bằng HĐ5.
*Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),
y”(1) của HĐ5 và y"(1), y"(2)
?.Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm
cấp hai với cực trị của hàm số?
*GV kết luận về mối quan hệ và
cho phát biểu định lý 2 và qui tắc
2 về tìm cực trị.

*HS nêu các bước tìm cực
trị theo định lý.
* Hiểu qui tắc I.
*HS áp dụng qui tắc giải
bài.
*Tính: y” = 6x
* y”(-1) = -6 < 0
* y”(1) = 6 >0
* y"= 2x-4
* y"(1)=-2<0
* y"(3) =2>0
* Nhận xét được tại điểm
cực đại y"<0 và tại điểm
cực tiểu y">0.
* Phát biểu qui tắc tìm cực
trị bằng dấu hiệu II.
*Ghi chép các nội dụng cần
thiết.
III-QUI T ẮC TÌM CỰC TRỊ :
*Quy tắc I: sgk/trang 16
Ap dụng tìm cực trị hàm số
y=x(x
2
-3)
* Txđ D=R
y'= 3x
2
-3 y'=0 <=> x=-1, x=1
Bảng biến thiên.
x -

∞
-1 1 +
∞
y' + 0 - 0 +
y
2 +
∞

-
∞
-2
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=-1,y
cđ
=2
hàm số đạt cực tiểu tại x=1,y
ct
=-2
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17

Năm học: 2009-2010
10
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II
để tìm cực trị của hàm số.
a. y= x
4

– 2x
2
+ 1
b. y=-2x
3
+3x
2
-1
c.y=2x
4
+4x
2
-3
d.y=( x
2
+9): x
Chia lớp thành 4 nhóm thi.
* Nhận kết quả và chấm điểm.
*Phát vấn: Khi nào nên dùng quy
tắc I, khi nào nên dùng quy tắc
II ?
*Đối với hàm số không có đạo
hàm cấp 1 (và do đó không có đạo
hàm cấp 2) thì không thể dùng quy
tắc II. Riêng đối với hàm số lượng
giác nên sử dụng quy tắc II để tìm
các cực trị
* Các nhóm nhận bài trao
đổi tìm cách giải.
* Báo kết quả cho giáo viên.

* Nghe giáo viên nhận xét
bài.
*HS trả lời
* Ghi nhớ nội dung nhận xét
để áp dụng.
*Chiếu đề bài.
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
* Chiếu đáp án cho HS so sánh.
Giaỉ a:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1±=⇔ x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒

x = -1 và x = 1 là hai
điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Tổ chức HS hoạt động nhóm.
Nhóm nào giải xong trước lên
bảng trình bày lời giải.
Các bài tập số 2 Sgk.
*Yêu cầu nhận xét đưa ra phương
án hợp lí cho bài giải.(Qui tắc II
thuận lợi hơn.)
*HS thực hiện hoạt động
nhóm.
*Nhóm nhanh nhất rình bày
trước lớp.
*Nhóm khác nhận xét và

ghi chép.
Bài 2b.
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = sin2x - x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = -1 + 2cos2x
f'(x) = 0
⇔

cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1

(k
Ζ∈
)
f''(x) = -4sin2x
f”(
π
π
k+
6
) = -2
3
< 0
f”(-
π
π
k+
6
) = 2
3
> 0
Kết luận:
x =
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực
đại của hàm số

x = -
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực
tiểu của hàm số.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: *Hãy nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số.
* Hàm số y=-x
3
+1 đạt cực trị bằng bao nhiêu.
2. Bài tập về nhà:
* HS về nhà xem kĩ lại phần đã học và làm các bài tập: tr18 SGK.
* Xem thêm nôi dung bài tập trong sách bài tập

Năm học: 2009-2010
11
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết 6 LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 28/08/2009
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Khắc sâu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán liên quan đến
cực trị của hàm số.
3. Tư duy và thái độ : Biết tổng hợp kiến thức để áp dụng giải bài,cẩn thận, chính xác khoa học.
II. CHUẨN BỊ.

1. GV: Giáo án,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học, các bài tham khảo thêm cho Hs khá.
2. HS: Làm bài tập ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm, thuyết trình.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
3. Bài mới
Hoạt động 1: AD quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số. 1/
1
y x
x
= +
2/
2
1y x x= − +
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Nêu yêu cầu cần thực hiện.
*Chỉ định Hs nêu qui tắc tìm
cực trị.
*Gọi HS lên giải bài tập.
*Cho HS nhận xét bài và nêu lên
các góp ý cho bài giải.
*Chính xác hoá bài giải của học
sinh và uốn nắn các tồn tại.
*Gviên nhắc lại qui tắc tìm cực
đại cực tiểu và các chú ý.

* Nghe và hiểu yêu cầu.
* Nêu được qui tắc tìm
cực trị.
*Hs lên bảng thực
hiện,các HS khác theo
dõi và nhận xét kq và góp
ý cho bài của bạn.
*Theo dõi và hiểu và ghi
chép các nội dung cần
thiết.
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D = R\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
,
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞

-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
+∞

+∞

−∞

−∞
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x
∀ ∈
¡

nên TXĐ của hàm số
là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞
0,5
+∞
y’ - 0 +

y
+∞

+∞

3
2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2

Năm học: 2009-2010
12
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = Sinx-Cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Nêu yêu cầu của bài toán.
*Cho HS lên bảng trình bày
cách làm.
*Gọi HS nhận xét.
*Chính xác hoá và cho lời giải.
*Củng cố lại qui tắc 2.
*Nghe và làm theo yêu
cầu của giáo viên.
*HS lên bảng thực hiện
*Theo dõi bài làm và
nhận xét bài làm của bạn
*Ghi chép các nội dung
chưa thực hiện được.
Tìm cực trị của các hàm số y = Sinx-Cosx
Bg:

TXĐ D =R
y'=Cosx+Sinx=
2
Sin(x+
4
π
)
y'=0 <=> x=
π
π
2
4
k+−
( k thuộc Z)
y’’=
2
Cos(x+
4
π
)
y’’(
π
π
2
4
k+−
)=
2
>0 hàm số đạt cực tiểu
tại x=

π
π
2
4
k+−
,
k Z
∈
vày
CT
=-
2
Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính
y’
+Gợiýgọi HS xung phong nêu
điều kiện cần và đủ để hàm số đã
cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ
đó cần chứng minh
∆
>0,
m∀ ∈
R
+TXĐ và cho kquả y’

+HS đứng tại chỗ trả lời
câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m∀ ∈
R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2
GV hướng dẫn:
*Gọi HS nêu TXĐ.
*Gọi HS lên bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính nháp vào

giấy và nhận xét.
Cho kết quả y’’
*GV:gợi ý và gọi HS xung
phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK
cần và đủ để hàm số đạt cực đại
tại x =2?
*Chính xác câu trả lời.
*Nghe hiểu yêu cầu trao
đổi tìm cách giải.
*Theo dõi bài và nhận
xét bổ sung
* Ghi chép bài.
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+
,
3
2
''
( )

y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m
m
m

+ +
=


+

⇔


<

+

3m⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại
tại x =2
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: *Hãy nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số.
*Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
* Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
2.BTVN: Làm các BT còn lại trong SGK.
Xem trước bài GTLN,GTNN của hàm số.

Năm học: 2009-2010
13
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết 7 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiết 1)
Ngày soạn: 28/08/2009
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Về kỹ năng: Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Vận dụng vào việc giải các bài tập liên quan và biện luận pt, bpt chứa tham số.

3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ:
1. GV: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu (nếu có)
2. HS: SGK, cách tìm cực trị và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, thuyết trình, đan xen hoạt động nhóm và cá nhân
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2

2. Kiểm tra bài cũ: Cho hs y = x
3
– 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Yêu cầu HS thực hiện bài tập:
Cho y=x
3
+3x
2
-9x+1
và y=x
3
+5x-4 hãy xét sự biến
thiên của hàm số /[-4,4] và /[-3,1]

* Hãy so sánh giá trị của hàm số
tại cực trị và tại hai đầu đoạn.
* Giáo viên đưa ra khái niệm
GTLN,GTNN .
* Cho học sinh phát biểu Đn sgk.
Thông qua ví dụ rút ra pp tìm cực
trị trên khoảng.
* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa
gtln của hs với cực trị của hs; gtnn
của hs.
*Ap dụng ghi nhớ qua ví dụ.

* Hs giải bài tập và có nhận
xét.
*Phat biểu đn gtln, gtnn
của hs trên TXĐ D .
* Nhận xét mối liên hệ giữa
gtln với cực trị của hs; gtnn
của hs.
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
* Định nghĩa gtln, gtnn sgk trang 19.
Ví dụ: Tìm Max, min của hàm số
a, y=
1
1
−
+
x

x
/ [2,4].
b, y= x
4
– 4x
3
/[-1,2]
c, y= -x
2
+3x-2 / tập xác định.
Hướng dẫn:
a y'=-2/(x-1)
2
<0 với x khác 1

1=
−∞→
Limy
x

1=
+∞→
Limy
x

−∞=
−
→
Limy
x 1

+∞=
+
→
Limy
x 1
y(2)=3 y(4)=5/3
Bảng biến thiên.
x
−∞
1
+∞
y'
- -
y
1
+∞


−∞
1
Hàm số đạt Max y=3 khi x=2 /[2,4]
min y=5/3 trên [2,4].
b. xét ta có
Max y=5 khi x=-1 /[-1,2]
min y=-16 khi x=2 /[-1,2]
c. xét ta có Txđ D=R
Max y=0,5 khi x=1,5

Năm học: 2009-2010

14
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

min y= không tồn tại /R
* Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs
chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị
đó chính là gtln hoặc gtnn của hs / K.
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
Cho Hs theo dõi bài tập trong ví
dụ trên và yêu cầu chỉ ra Max,min
* Đồng thời làm và thông báo kết
quả bài sau.
[ ] [ ]
2
1
trê 3;1 ; trê 2;3
1
x
y x n y n
x
+
= − =
−
* Nhận xét mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại gtln, nn của hs /
đoạn.
vận dụng định lý.
* Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích
những thắc mắc của hs )

* Tổ chức cho HS hoạt động cá
nhân ví dụ 2.
*Hoạt động nhóm.
* Lập BBT, tìm gtln, nn
của từng hs.
* Nêu mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại của gtln,
nn của hs / đoạn.
* Xem ví dụ sgk tr 20.
* HS chủ động làm bài.
*Thông báo kết quả khi
hoàn thành.
a. y=x
2
/[-3,1]
y'=2x
y'=0 <=> x=0
Bảng biến thiên.
x
−∞
0
+∞
y' - 0 +
y
+∞

+∞
0
min y=0/[-3,1] và Max y=9 /[-3,1]
b. xét tương tự ta có kết quả

Maxy=3 /[2,3] ,
min y=2/[2,3]
1.Định lý sgk tr 20.
Ví dụ 2. Tìm GTLN của hàm số
y= x
3
+3x
2
+3x
Txđ D=R
y'=3x
2
+6x+3=3(x+1)
2
y'=0 <=> x=-1
x
−∞
-1
+∞
y' + 0 +
y

+∞

−∞

Hàm số không đạt GTLN.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: *Hãy nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số trên khoảng.
*

[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
3 2
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2
2. 3 1.
3 ) min 1
) )min min
B Cho hs y x x Ch
m y b y
c m y m y d y y
−
−
−
−
= − +
= = −
≠ =
än kÕt qu¶ ®óng.
a) ax
ax ax
2.BTVN: Làm các BT 1,4,5 trong SGK.
Xem tiếp phần còn lại bài GTLN,GTNN của hàm số.

Năm học: 2009-2010
15

Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết 8 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiết 2)
Ngày soạn: 28/08/2009
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2

2. Kiểm tra bài cũ: Cho hs y = -x
3
+ 3x.tìm Max, min hàm số /[0,2]
y = -x
4
+2x
2
tìm Max, min hàm số /[1,3]
3. Bài mới.
Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy
tắc sgk tr 22.
Bài tập: Cho hs
2
2x x v
y

− + ≤ ≤
=


≤ ≤

íi -2 x 1
x víi 1 x 3
có đồ
thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-
2;3].( nêu cách tính )
- Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs
trên các đoạn mà hs đơn điệu như:
[-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên các
đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x)
không xác định như: [-2;1];
[0;3].
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố
trên đoạn.
- HĐ thành phần 2: áp dụng quy
tắc tìm gtln, nn trên đoạn.
Bài tập:
1) Tìm gtln,nn của hàm số
y=-x
3
+ 3x
2
trên đoạn [-1,1].
2)T
2
×m gtln, nn cña hs

y = 4-x
- HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý
sgk tr 22.
+ Tìm gtln, nn của hs:
( )
( ) ( )
1
ê 0;1 ;
;0 ; 0;
y tr n
x
=
−∞ +∞
Hướng dẫn đọc hiểu ví dụ 3.
* Hs có thể quan sát hình
vẽ, vận dụng định lý để kết
luận.
* Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết luận.
* Nêu vài nhận xét về cách
tìm gtln, nn của hsố trên
các đoạn đã xét.
* Nêu quy tắc tìm gtln, nn
của hsố trên đoạn.
+ Hoạt động nhóm.
* Tính y’, tìm nghiệm y’.
*Chọn nghiệm y’/[-1;1]
* Tính các giá trị cần thiết
* Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]
* tính y’, tìm nghiệm y’.

* Tính các giá trị cần thiết.
+ Hoạt động nhóm.
* Hs lập BBt.
* Nhận xét sự tồn tại của
gtln, nn trên các khoảng,
trên TXĐ của hs.
* Đọc và nhận thấy ứng
dụng thực tế của bài tìm
GTLN,GTNN.
* Nhận xét sgk tr 21.
+ Nếu đạo hàm của hàm số giữ nguyên
dấu trên đoạn thì h/s đb hoặc nghịch
biến trên đó=> hàm số đạt GTLN,NN
tại đầu mút.
+ Nếu có hữu hạn điểm x
i
mà tại đó
f'=0 hoặc không xác định thì hàm số
đơn điệu trên khoảng đó thì GTLN,NN
là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong
các giá trị tại x
i
và tại a,b.
* Quy tắc sgk tr 22.
* Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm x
i

của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn.
- Nhận xét sgk tr 21.
Xét ví dụ: Tìm Max, min hàm số y=x

3
Chú ý sgk tr 22.
+ Hàm số liên tục trên khoảng nào đó
có thể không có GTLN,GTNN trên
khoảng đó.
Ví dụ 3. Tấm nhôm hình vuông cạnh a.
Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông nhỏ
để tạo thành hộp không nắp. Hỏi cắt
hình vuông nhỏ cạch bao nhiêu thì V
lớn nhất.
Giải:

Năm học: 2009-2010
16
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Yêu cầu thực hiện HĐ3 sgk.
*Theo dõi việc trình bày và cho
HS nhận xét.
* Nhận kết quả và uốn nắn các tồn
tại trong bài làm của HS.
*Thực hiện theo yêu cầu
và thông báo kết quả hoặc
trình bày bảng.
*Theo dõi và bổ xung cho
bài giải.
*Ghi chép các nội dung
cần thiết.
Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt
với 0<x<a/2

V=x(a-2x)
2

V'=(a-2x)(a-6x)
V'=0 khi x=a/2(loại) và x=a/6
Bảng biến thiên.
x 0 a/6 a/2
y' + 0 -
y

27
2
3
a

0 0
Vậy Max V=
27
2
3
a
khi x=a/6
Bài giải.
y'=
22
)1(
2
x
x
+

y'=0 <=> x=0
Bảng biến thiên.
x
−∞
0
+∞
y' - 0 +
y
0 0
-1
Vậy min y= f
ct
(0)=f(0)=-1

V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: *Hs làm các bài tập trắc nghiệm:

( ) ( )
2
1; ; 1
1. 2 5.
6.
) 6 )
R R
B Cho hs y x x Ch
y kh y
c y d y kh
− +∞ −∞ −
= + −

= −
= −
än kÕt qu¶ sai.
a)max «ng tån t¹i. b)min
min min «ng tån t¹i.
Đáp án:c

[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
3 2
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2
2. 3 1.
3 ) min 1
) )min min
B Cho hs y x x Ch
m y b y
c m y m y d y y
−
−
−
−
= − +
= = −
≠ =
än kÕt qu¶ ®óng.

a) ax
ax ax
Đáp án:

[ ] [ ]
[ ]
[ ]
4 2
2;0 0;2 1;1
3. 2 .
1 )min 8 ) 1 ) min 1.
B Chohs y x x Ch
y b y c m y d y
− −
= − +
= = − = = −
-1;1
än kÕt qu¶ sai:
a)max ax
Đáp án: d
2. Bài tập về nhà
* Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
*Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.

Năm học: 2009-2010
17
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết 9 LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 03/09/2009

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng: Thành thạo việc tìm GTLN, NN của hs trên khoảng, đoạn và các bài tập thực tế
3. Về tư duy, thái độ: Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, các kiến thức liên quan, bài tập tham khảo,đèn chiếu (nếu có)
2. Học sinh: Sbt, pp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Nêu vấn đề, Gợi mở,đan xen các hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2

2. Kiểm tra bài cũ:
* Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn.
* Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
3. Bài mới.
Hoạt động 1: Cho học sinh củng cố dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Dựa vào phần kiểm tra bài cũ Gv chỉ
định HS nhắc lại quy tắc tìm gtln, nn
của hs trên đoạn.

* Chia lớp thành 4 nhóm yêu cầu áp
dụng bài tập SgK.
* Nhận kết quả bài làm của HS và
yêu cầu đại diện nhóm trình bày.
*Nhận xét, đánh giá đồng thời hướng
dẫn uốn nắn các tồn tại.
* Học sinh thảo luận nhóm
tìm cách giải .
*Đại diện nhóm trình bày lời
giải trên bảng.
* Nhóm khác theo dõi nhận
xét bổ xung.
* Ghi chép các bài còn chưa
thực hiện được.
Bài1.
y'=3x
2
-6x-9
y'=0 tại x=-1,x=3
Từ bảng biến thiên ta có y
cđ
=40
y
ct
=8,y(
4)
=15, y
(-4)
=-41
*

[ ] [ ]
41min,40
4,44,4
−==
−−
yMaxy
Xét tương tự cho phần còn lại.
b.
[ ] [ ]
4
1
min,56
3,03,0
−
== yMaxy

[ ] [ ]
6min,552
5,25,2
== yMaxy
c.
[ ] [ ]
0min,
3
2
4,24,2
== yMaxy
Hoạt động 2: Cho học sinh củng cố với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
*Cho học sinh làm bài tập 2, 3 tr 24

sgk.
* Nhận xét, đánh giá bài làm và các ý
kiến đóng góp của các nhóm.
* Nêu phương pháp và bài giải .
Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất
đẳng thức cô si.
*Học sinh chủ động tìm cách
giải và trình bày theo chỉ
định của GV.
* Các cá nhân theo dõi và
nhận xét bổ xung.
*Ghi chép.
Bg.
Gọi chiều rộng là x (x>0)
Thì chiều dài là 8-x (x<8)
Vậy S
x
= x.(8-x). 0<x<8
* Mà x + (8 – x)
2
82 xx −≥
.
Dấu bằng xảy ra khi x=8-x
hay x=4
*Suy ra S
x
lớn nhất khi x=4
MaxS
x
=16

Năm học: 2009-2010
18
Trng THPT T GV:V c

Bg.
* Cnh cú di l x thỡ cnh cũn
li cú di
x
48
Khi ú CV= x+
x
48
* CV nh nht thỡ x=
x
48
hay x=4
3
v minCV=16
3
.
Hot ng 3: Cho hc sinh cng c vi dng bi tp tỡm gtln , nn trờn khong.
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng hoc trỡnh chiu
*Cho hc sinh lm bi tp: 4b, 5b sgk
tr 24.
*Nhn xột, ỏnh giỏ cõu 4b, 5b.
* Hc sinh tho lun nhúm.
* i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
* Nhn xột bi nhúm khỏc.

* Ghi chộp nu cn.
*Ta cú y=4x
3
-3x
4
y'= 12x
2
-12x
3
=12x
2
(1-x)
y'=0 khi x=0,x=1
T bng bin thiờn kt lun
Maxy=1 khi x=1
* Theo bt dng thc Cosi thỡ
x+
242
4
=
x
du bng xy ra
khi x=2 hay miny=4.
V. CNG C V BI TP V NH.

1. Cng c:
*Hóy nờu qui tc tỡm GTLN,NN ca hm s.
*
[ ]
3 .

T
t tr

+
2
ìm gtln, nn của hàm số: y = cos2x +cosx-2.
Giải:
Đặt t = cosx ; đk -1 t 1.
Bài toán trở thành tìm gtln, nn của hàm số:
y = 2t ên -1;1
2.BTVN: Lm cỏc BT cũn li trong SGK, sỏch bi tp.
Xem trc bi tim cn ca hm s.


Nm hc: 2009-2010
19
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết 10 §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Ngày soạn: 10/09/2009
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
2. Về kĩ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs, Tính tốt các giới hạn của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ: Tích cực, chủ động sáng tạo trong tiếp cận kiến thức, Rèn luyện tư duy logic
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập, phấn màu, đèn chiếu (nếu có)
2. Học sinh: SGK, kiến thức về giới hạn và các nội dung kiến thức có liên quan
III. PHƯƠNG PHÁP:
Nêu vấn đề, Gợi mở, thuyết trình, đàm thoại, đan xen các hoạt động cá nhân, tập thể.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2

2. Kiểm tra bài cũ: Tìm các giới hạn sau
a.
?
)(
)(
0)(
=
→
xg
xf
Lìm
xf
b.
?
)(
)(
)(
=
±∞→
xg
xf
Lìm
xf

c.

1
12
1
−
+
−
→
x
x
Lim
x
d.
x
x
Lim
x
32 −
+∞→

3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* y=
1
2
−
−
x
x
có đồ thị (C) như hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan
sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ
M đến đt y = -1 khi x
→ −∞
và x
→ +∞
.
Gv kết luận đt y = -1 là TCN của
đồthị (C).
* Hướng dẫn học sinh đọc hiểu ví dụ
1 sgk.
Yêu cầu học sinh phát biểu định
nghĩa TCN.
*cho HS nhận xét đường TCN có
phương như thế nào với các trục toạ
độ.
* HS quan sát đồ thị, trả lời.
* Phát biểu và hiểu định
nghĩa về tiệm cận ngang.
* Biết vị trí tương đối của
tiệm cận ngang trên hệ trục.
* Nhớ được Lim U
n
= L thì
Lim(U
n
-L)=0.
*Ap dụng vào ví dụ.
1.Đường tiệm cận ngang.
M(x,y)

∈
C
* x
+∞→
, x
−∞→
thì y => -1
Định nghĩa: (Sgk)
Chú ý: Nếu
LLimyLim
xx
==
−∞→+∞→
thì có
thể viết
LyLim
x
=
±∞→
Ví dụ: Tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y=x
4
+2x
2
-3 là y=1 ?
+ Sai vì Lim y =
∞±
khi x
±∞→
.

Hoạt động 2: Củng cố Định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Gv chuẩn bị bài tập giao cho nhóm
học sinh.
* Nhận kết quả từ HS.
* Cho trình bày bài giải của nhóm.
* HS nhận bài trao đổi và tìm
cách giải.
* Nhóm cử đại diện trình bày.
* Các nhóm khác nhận xét.
Bài tập1. Tìm tiệm cận ngang các
hàm số sau:
a.y= (2x-1)/(x+2)
b. y= (-2x
2
+ 3x-1)/(2-x)

Năm học: 2009-2010
20
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

* Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN
của hàm phân thức.
* Ghi nhớ cách tìm tiệm cận
ngang và bài chưa làm được.
c. y=(3x
2
-5x+1)/(-4x
2
+3)

d. y=(3-5x
3
)/(2x
2
-7)
Bg.
a. Xét
±∞→x
Limy
=2
Vậy đường thẳng y=2 là tiệm cân
ngang.
b. Xét
±∞→x
Lim
y=
∞±
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm
cận ngang.
c. Xét
±∞→x
Limy
=-3/4
Vậy đường thẳng y=-3/4 là tiệm
cận ngang.
d. Xét
±∞→x
Lim
y=
∞±

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm
cận ngang.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: Phát biểu Định nghĩa, cách tìm tiệm cân ngang.
Hàm số y=(ax+b)/(cx+d) có tiệm cận là đường thẳng nào.
Hàm số y=3x
2
+1 có tiệm cận là đường thẳng nào.
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
a. y=
x
x
51
32
+
−
b. y=
x
x
51
32
2
+
−
c. y=
xx
x
5
32
2

+
−
d. y=
2
2
51
32
x
x
+
−
2. Bài tập về nhà:
* Bài tập Sgk 1,bài tập Sbt 1,2.
* Xem tiếp nội dung II của bài.

Năm học: 2009-2010
21
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết 11 §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Ngày soạn: 10/09/2009
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2
2. Kiểm tra bài cũ: Tìm các giới hạn sau. a y=
1
23
1

+
−
−→
x
x
Lim
x
b. y=
4
13
2
2
−
+−
→
x
x
Lim
x
c. y=
)23(
2
1
+
→
xLim
x
d. y=
3
42

3
−
+−
→
x
x
Lim
x
Hoạt động : Kiểm tra bài cũ và Tiếp cận ĐN TCĐ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Giao bài cho hs, yêu cầu nhận xét
kết quả.
* Từ kết quả GV kết luận tiệm cận
đứng.
* Hướng dẫn để thấy rõ điêù kiện có
tiệm cận đứng.
* Gọi Hs nhận xét yêu cầu HĐ2.
* Kết luận đt x = 1 là TCĐ
* 4 HS thực hành bài trên
bảng.
* Các HS khác theo dõi bổ
xung.
* Nhận xét được sự thay đổi
của y khi x
→
a,-a
* Phát biểu định nghĩa tiệm
cận đứng.
a. Xét
−∞=+∞=

+
−
−→
−→
1
1
,
x
x
LimyyLim
b. Xét
−∞=+∞=
+
−
→
→
2
2
,
x
x
LimyyLim

c. Xét
2
7
2
1
=
→

yLim
x

d. Xét
−∞=+∞=
+
−
→
→
3
3
,
x
x
LimyyLim
Nhận xét: Khoảng cách MH => 0

3. Bài mới.
Hoạt động 4: Hình thành ĐN TCĐ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Từ phân tích ở HĐ3.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
* Yêu cầu nhận xét đt x = x
o
có
phương như thế nào với các trục toạ
độ.
* Hs phát biểu định nghĩa
tiệm cận đứng.
* Nhận xét tiệm cận đứng

song song oy, hoặc trùng.
* ĐN sgk tr 29
* Đường tiệm cận đứng cùng
phương với oy.
Hoạt động : Củng cố ĐN TCĐ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Cho một số bài tập áp dụng.
*Yêu cầu áp dụng định nghĩa tìm
TCĐ của đồ thị hsố.theo nhóm.
* Chỉ định nhận xét đánh giá bài.
* Hướng dẫn khắc phục sai lầm mắc
phải.
* Hoạt động nhóm.( nhận bài
tìm cách giải).
* Đại diện nhóm trình bày.
* Các nhóm khác góp ý.
*Ghi chép các nội dung chưa
hoàn thành.
Ví dụ. Tìm TCĐ,TCN của hàm số
a. y=
23
2
2
2
+−
−
xx
x
b. y=
2

2
)1(
1
−
+
x
x
Bài giải.
a. Đường thẳng x=1,x=2 là tiệm
cận đứng.
Đường thẳng y=-1 là đương tiệm
cận ngang.
b.Đường tiệm cận đứng x=1.
Đường tiệm cận ngang y=1.

Năm học: 2009-2010
22
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Hoạt động : Củng có TCĐ và TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu
học tập.( thi giải bài nhanh.)
*Nhận kết quả và cho trình bày.
* Đánh giá nhận xét
* Chiếu kết quả cho hs so sánh.
* Thảo luận nhóm.
* Nộp bài.
* Nhận thông báo kết quả và
các nhận xét về tồn tại nếu

có
Bài 1. Tìm TCĐ,TCN của hàm số.
a. Nhóm1. Y=
2
2
1
32
x
xx
−
+

b. Nhóm2. Y=
12
5
2
−
+−
x
xx
c. Nhóm3. Y=
2
16
23
x
x
−
−
d. Nhóm4. Y=
3

3
+
−
x
x
Bài giải.
a . Tiệm cận đứng là các đường
thẳng x=1, x=-1.
Tiệm cận ngang là đường thẳng
y=2.
b. Tiệm cận đứng là đường thẳng
x=1/2.
Tiệm cận ngang không tồn tại.
c. Tiệm cận đứng là các đường
thẳng x=4, x=-4.
Tiệm cận ngang là đường thẳng
y=0.
d.Tập xác điịnh x>=0
Tiệm cận đứng là đường thẳng
x=.
Tiệm cận ngang không tồn tại.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: * Nêu cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
* Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau:
1. Y=
32
23
−
+
x

x
2.y=
1
23
2
−
+
x
x
3. Y= x
3
-2x
2
+4x-7
1. TCN y=1,5 2. TCN y=0 3. TCN không tồn tại
* Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau:

2
2 2
1 2 1
1) 2) 3)
2 3 4 1
x x x x
y y y
x x x
+ + − −
= = =
+ − +
1. TCĐ là x=-3/2 2. TCĐ là x=-2 3. Không có
* Tìm các tiệm cận nếu có của các hs sau:

2
3 2 3 1
1) 2) 3)
2 1 4
2
x x x
y y y
x x
x
− − −
= = =
+ −
−
2. Bài tập về nhà.
* Làm bài tập trang 30 sgk.
* Xem và làm bài tập sách bài tập.

Năm học: 2009-2010
23
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiết 12 LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 10/09/2009
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
2. Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs, Tính tốt các giới hạn của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ: Tích cực, chủ động sáng tạo trong tiếp cận kiến thức,Rèn luyện tư duy logic
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập, phấn màu, đèn chiếu (nếu có)

2. Học sinh: SGK, kiến thức về giới hạn và các nội dung kiến thức có liên quan tiệm cận.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Nêu vấn đề, Gợi mở, thuyết trình, đàm thoại, đan xen các hoạt động cá nhân, tập thể.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức .
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A1
12A2

2. Kiểm tra bài cũ: Tìm các giới hạn sau
a. Nêu các định nhĩa và cách tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.
b. Tìm tiệm cận đồ thị các hàm số sau. Bài 1sgk.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh củng cố dạng bài tập không có tiệm cận đứng hoăc ngang.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Phát phiếu học tập 1
* Nhận xét, đánh giá câu a, b ,c,d
của HĐ1.
* Học sinh thảo luận nhóm
HĐ1.
* Học sinh trình bày lời giải
trên bảng.
*Nhận xét, ghi chép.
Phiếu học tập 1.
Tìm tiệm cận của các đồ thị hs sau:
a. y = x
4
-2x
2
+5

b. y =
1
23
2
−
+−
x
xx
c. y =
12
1
2
+
+
x
x
d. y = 4x+
2
1
−x
Bài giải.
a. Không có tiệm cận
b. Không có tiệm cận
c. Tiệm cận đứng x=-1/2
Không có tiệm cận ngang.
d.Tiệm cận đứng x=2.
Không có tiệm cận ngang.
Hoạt động 2: Cho học sinh củng cố với dạng tiệm cận một bên.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu
* Phát phiếu học tập 2.

* Nhận xét, đánh giá.
* Học sinh thảo luận nhóm.
* Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
Phiếu học tập 2.
Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:
a.
x
y
1
=
b. y=
1
1
−
+
x
x
Bài giải.
a. Tiệm cận đứng x=0.

Năm học: 2009-2010
24
Trường THPT Tử Đà GV:Vũ Đức Độ

Tiệm cận ngang y=0.
b. Tiệm cận đứng x=1.
Tiệm cận ngang y=0.
Hoạt động 3: Cho học sinh củng cố với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình chiếu

* Phát phiếu học tập 3 cho các
nhóm.
* Nhận kết quả và yêu cầu trình
bày.
* Nhận xét đánh giá bổ xung các
thiếu sót.
* Học sinh thảo luận theo
nhóm.
* Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
* Cho nhận xét và bổ xung.
* Ghi chép .
Phiếu học tập 3.
Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:
a.
9
4
2
2
−
+
=
x
xx
y
b. y =
34
2
2
+−

−
xx
x
c. y =
12
532
2
−−
++−
x
xx
d. y =
53
2
+x
x
Bài giải.
a. Tiệm cận đứng là các đường thẳng
x=3, x=-3.
Tiệm cận ngang là đường thẳng y=1.
b. Tiệm cận đứng là các đường thẳng
x=1, x=3.
Tiệm cận ngang là đường thẳng y=0.
c. Tiệm cận đứng là các đường thẳng
x=-1/2.
Tiệm cận ngang không tồn tại.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ.
1. Củng cố: * Nêu cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
* Cho hàm số y=
1

3
+
−
x
x
(H)
Chỉ ra phép biến hình biến H thành H' có tiệm cận ngang y=2, tiệm cận đứng x=2.
HD: Xác định tiệm cận ngang hiện tại là y=-1 vậy tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.
nên y=
1
3
+
−
x
x
+3=
1
62
+
+
x
x
Xác định tiệm cận đứng hiện tại là x=-1 vậy tịnh tiến sang phải 3 đơn vị
nên y=
2
2
13
6)3(2
−
=

+−
+−
x
x
x
x
. Kết luận.
2. Bài tập về nhà. Xem lại các bài tập đã làm và bài tập sách bài tập.
Ôn tập lại kiến thức từ bài 1 đến bài 4.

Năm học: 2009-2010
25