On tap cuoi nam

27/4/2008 Gi¶i tÝch líp 12 1
Bµi gi¶ng:
Bµi gi¶ng:


Cao Thuú Linh
Cao Thuú Linh
Gi¸o viªn :
Gi¸o viªn :
Tr­êng THPT V.Tr×
Tr­êng THPT V.Tr×


27/4/2005 Gi¶i tÝch líp 12 2
KiÓm tra bµi cò:
KiÓm tra bµi cò:
+ Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
+ Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
y = f(x) t¹i ®iÓm M(x
y = f(x) t¹i ®iÓm M(x
0
0
; y
; y
0
0
):
):
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp
tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y =
f(x) t¹i ®iÓm M(x

0
; y
0
)?
y – y
y – y
0
0
= f
= f
’
’
(x
(x
0
0
) (x – x
) (x – x
0
0
)
)
ViÕt ph­¬ng tr×nh
tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ
hµm sè ®i qua ®iÓm
M(x
1
; y
1
)?

+ §­êng th¼ng ®i qua M(x
+ §­êng th¼ng ®i qua M(x
1
1
;y
;y
1
1
) lµ tiÕp tuyÕn
) lµ tiÕp tuyÕn
cña ®å thÞ hµm sè y = f(x)
cña ®å thÞ hµm sè y = f(x)
⇔
⇔
hÖ sau cã
hÖ sau cã
nghiÖm:
nghiÖm:



=
+−=
k(x)f
y)xk(xf(x)
'
11
27/4/2005 Giải tích lớp 12 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số f(x) và trục hoành Ox là
thị hàm số f(x) và trục hoành Ox là
Đúng
Đúng
Sai
Sai
O
x
y
2
2


=
2
2
If(x)IdxS


=
2
2
f(x)dxS
X
X
Trắc nghiệm
Trắc nghiệm
Cho hàm số y = f(x)
liên tục / R có đồ
thị như hình vẽ,

hãy xét đúng? sai?
tại sao?


=
2
2
f(x)dx
27/4/2005 Giải tích lớp 12 4
Bài tập ôn cuối năm.
Bài tập ôn cuối năm.




Hàm số y = ax
Hàm số y = ax
3
3
+ bx
+ bx
2
2
+ cx + d ( BT
+ cx + d ( BT
1)
1)

Hàm số y = ax
Hàm số y = ax
4
4
+ bx
+ bx
2
2
+ c ( BT
+ c ( BT
2 )
2 )
Tiết 78
Tiết 78
(Hàm đa thức)
(Hàm đa thức)
27/4/2005 Giải tích lớp 12 5
1) Khảo sát hàm số y = x
1) Khảo sát hàm số y = x
3
3
-3x
-3x
2
2
+ 4 (1)
+ 4 (1)

Bài tập
Bài tập
1.
1.
2) Từ điểm M(0; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp
2) Từ điểm M(0; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến của đồ thị (1)?
tuyến của đồ thị (1)?
3) Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
3) Viết phương trình các tiếp tuyến đó.


Hàm số y = ax
Hàm số y = ax
3
3
+ bx
+ bx
2
2
+ cx + d (a
+ cx + d (a


0)
0)


27/4/2005 Giải tích lớp 12 6
1) Khảo sát hàm số y = x

1) Khảo sát hàm số y = x
3
3
-3x
-3x
2
2
+ 4
+ 4
(1)
(1)




Tập xác định.
Tập xác định.



Sự biến
Sự biến
thiên.
thiên.




Đồ thị.
Đồ thị.

+ Chiều biến thiên
+ Chiều biến thiên

+ Cực trị .
+ Cực trị .
+ Giới hạn.
+ Giới hạn.

+ Tính lồi, lõm, điểm uốn.
+ Tính lồi, lõm, điểm uốn.

+ Bảng biến thiên.
+ Bảng biến thiên.
27/4/2005 Giải tích lớp 12 7




Tập xác định:
Tập xác định: R
R




Sự biến thiên:
Sự biến thiên:

Khảo sát hàm số y = x
Khảo sát hàm số y = x
3
3
-3x
-3x
2
2
+ 4 (1)
+ 4 (1)
+ Chiều biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y
y


= 3x
= 3x
2
2
6x = 3x(x 2)
6x = 3x(x 2)
y
y


= 0
= 0

3x(x 2) = 0
3x(x 2) = 0


x = 0 hoặc x = 2
x = 0 hoặc x = 2
y
y


> 0
> 0


x
x


(-
(-


; 0)
; 0)


(2; +
(2; +

)
)
y
y


< 0
< 0


x
x


(0; 2)
(0; 2)


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-


; 0)
; 0)


(2; +
(2; +

)
)
và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
27/4/2005 Giải tích lớp 12 8
+ Cực trị
+ Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
CĐ
= f(0) = 4.
= f(0) = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
CT
= f(2) = 0.
= f(2) = 0.
+ Giới hạn
+ Giới hạn
=+=


-)
x
4
x
3

(1x limy lim
3
3
x
x
+=+=
+
+
)
x
4
x
3
(1x limy lim
3
3
x
x
Đồ thị không có tiệm cận
Đồ thị không có tiệm cận
+ Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị:
+ Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị:
y
y


= 6x - 6 = 0
= 6x - 6 = 0

x = 1.
x = 1.


Khảo sát hàm số y = x
Khảo sát hàm số y = x
3
3
-3x
-3x
2
2
+ 4 (1)
+ 4 (1)
27/4/2005 Gi¶i tÝch líp 12 9
x
x
-
-
∞
∞
1
1


+
+
∞
∞
y

y
”
”
+
+
0
0


-
-
§å thÞ
§å thÞ
låi
låi
§.uèn
§.uèn
I
I
(1; 2)
(1; 2)
lâm
lâm
x
x
-
-
∞
∞
0

0
1
1
2
2
-
-
∞
∞
y
y
’
’
+
+
0
0
–
–
0
0
+
+
y
y
-
-
∞
∞
4

4
2
2
0
0
+
+
∞
∞
+ B¶ng biÕn thiªn
+ B¶ng biÕn thiªn
I
I
B¶ng xÐt dÊu y
B¶ng xÐt dÊu y
”
”


Kh¶o s¸t hµm sè y = x
Kh¶o s¸t hµm sè y = x
3
3
-3x
-3x
2
2
+ 4 (1)
+ 4 (1)
27/4/2005 Giải tích lớp 12 10

Đồ thị:
Đồ thị:
Vì y = x
Vì y = x
3
3
3x
3x
2
2
+ 4 = 0
+ 4 = 0




x = -1; x = 2
x = -1; x = 2


Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm :( -1; 0)
Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm :( -1; 0)
và (2; 0),
và (2; 0),
có tâm đối xứng là I(1; 2)
có tâm đối xứng là I(1; 2)

O
x
y
y
1
1
2
2
-1
-1
4
4
M
M


Khảo sát hàm số y = x
Khảo sát hàm số y = x
3
3
-3x
-3x
2
2
+ 4 (1)
+ 4 (1)
I
I
2
2

y = x
y = x
3
3
3x
3x
2
2
+ 4
+ 4