Chương V - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết 69+70
BÀI 3:ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
+ Giới hạn của sinx/x
+ Đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = cosx ,y = tanx , y = cotx và các hàm số
hợp tương ứng.
2. Kỹ năng
Vận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hàm số.
3. Tư duy-Thái độ
+ Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng
minh.
+ Biết quy lạ về quen.
+Phát triển tư duy lôgíc thông qua bài học.
+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
+ Tạo hứng thú học tập bộ môn.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của giáo viên :Giáo án , sgk , MTBT.
2. Chuẩn bị của học sinh :
+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN.
+ Chuẩn bị MTBT.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Kiểm tra bài cũ : Lồng vào trong bài học
2.Bài mới
Hoạt động
của HS
Hoạt động của GV Ghi Bảng

-Nghe hiểu
nhiệm vụ
-Trả lời các
câu hỏi
-Nhận xét
+ Dùng MTBT, tính giá trị của
sinx/x theo bảng sau ?
+ Em hãy nhận xét giá trị của
sinx/x thay đổi như thế nào khi
x càng ngày càng dần tới 0 ?
+ KL : lim sinx/x = 1
Bảng 1
x 0.1 0.01 0.001 0.0001
sinx/x
1. Giới hạn của sinx/x
Định lý 1 : lim sinx/x = 1
- 1 -
Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
câu trả lời
của bạn.
-Ghi nhận
kiến thức cơ
bản vừa
được học
x → 0
+ Tính lim tanx/x
x → 0
x → 0
VD: Tính lim tanx/x
x → 0

-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo
-Theo dõi
câu trả lời
và nhận xét
chỉnh sửa
chổ sai.
-Đạo hàm của y = sinx
+ Nêu các bước tính đạo hàm
của hàm số y = sinx tại điểm
x bằng ĐN ?
+ Áp dụng tính đạo hàm của
hàm số y = sinx.
+ KL (sinx)’ = ?
+ Tính đạo hàm của hàm số y =
xsinx
+ Nếu y = sinu, u = u(x) thì
(sinu)’ = ?.
+ Tính (sin(
π
/2-x))’
Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx
tại điểm x bằng ĐN ?
Bảng 2
Bước y = f(x) Vận dung cho
hàm số y = sinx
1

Tính ∆y
2
Lập tỉ số ∆y/∆x
3
Tính lim∆y/∆x
∆x → 0
KL : y’
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2: (sinx)’ = cosx
VD1: Tính (xsinx)’
Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu
VD2: Tính (sin(
π
/2-x))’
-Trả lời các
câu hỏi
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn.
+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ?
+ Tính (cos (2x
2
–3x+1 ))’
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3: (cosx)’ = - sinx
(cosu)’ = - u’. sinu
VD3: Tính (cos (2x
2
-3x +1 ))’

-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
-Tính các đạo hàm của các hàm
số sau VD 4: Tính đạo hàm của hàm số
a) y = sinx .cosx
b) y = sinx/cosx
- 2 -
Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
cáo.
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn.
VD 5 : Đạo hàm của h.số y = cos(sinx) là
A. y’= - cosx.cos(sinx)
B. y’= - sin(sinx).cosx
C. y’= sin(sinx).cosx
D. y’=- sin(sinx).sinx
-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo.
-Tính
sin
?
cos
x
x

=
từ đó suy ta
(tanx)’ = ?
-Tính (tan (2x
2
–1 )’
4.Đạo hàm của hàm số y = tanx
Đlí 4 : (tanx)’=
2
1
sin x
(tanu)’=
2
1
'
sin
u
u

VD6:Tính (tan (2x
2
–1 )’
-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo.
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn.

-Tính đạo hàm của các hàm số
sau :
VD7 : Tính đạo hàm của hàm số
a) y= tan
5
x
b) y= tanx.cosx
c) y= tan (
2
x
π
−
)
-Trả lời các
câu hỏi
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn
-Nhắc lại mối quan hệ giữa các
giá trị lượng giác của các
góc phụ nhau ?
-Từ VD7c) tính đạo hàm của
hàm số y = cotx
-Tính (cot (2x
2
–1 )’
5.Đạo hàm của hàm số y = cotx
Đlí 5 :(cotx)’=-
2
1

cos x
(cotu)’=-
2
1
cos u
VD8:Tính (cot (2x
2
–1 )’
-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo.
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn
-Tính đạo hàm của các hàm số
sau :
VD7 : Tính đạo hàm của hàm số
a) y= cot
5
x
b) y = tanx.cotx
3.Củng cố
- Nhắc lại đạo hàm của các hàm số : y = sinx , y= cosx , y = tanx và y = cotx và các
hàm hợp của nó
- 3 -
Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
4. Bài tập : Làm các bài tập 1-5 SGK
- 4 -