Bài giảng Phương pháp quy nạp toán hóc

Chào mừng các thầy cô giáo
đến dự giờ học lớp 11A9
Câu chuyện nốt ruồi trên gò má
Nốt ruồi này rất có lợi cho sự
nghiệp, thể hiện chủ nhân dễ có
được địa vị xã hội cao. Họ cũng
là người có chí tiến
thủ, có được nhiều cơ hội trong
công việc và cuộc sống, có khả
năng trở thành nhân vật lãnh
đạo.
Bạn có tin
điều này
không?
Câu hỏi kiểm tra
Cho các mệnh đề chứa biến:
P(n):, .
Q(n): chia hết cho 3, .
R(n):
Hãy kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề đó khi n = 1,
2, 3, 4, 5?
Tổ 1: P(n)
Tổ 2: Q(n)
Tổ 3: R(n)
•

Kết quả
R(n):
•
n So sánh nn n
Q(n): chia hết cho 3

n P(n):?n
-
Muốn chứng minh mệnh đề A(n) với đúng ta
cần chứng minh A(n) đúng với tất cả các giá
trị của .
-
Muốn chỉ ra mệnh đề A(n) sai ta chỉ cần chỉ
ra 1 giá trị của n mà A(n) sai.
•

Cho mệnh đề A(n) với

Để chứng minh
A(n) đúng với
với ta cần
chứng minh
điều gì?

P(n) đúng?
Q(n) đúng?
R(n) đúng?
I. Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức làA(k)
đúng (Giả thiết quy nạp)
ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh
A(k+1) đúng.
Vậy A(n) với
•

n=1: A(1) đúng
n=2: A(2) đúng
… A(n) đúng với mọi

A(2) đúng

A(3) đúng

A(4) đúng …

I. Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức làA(k) đúng
(Giả thiết quy nạp)
ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1)
đúng.
Vậy A(n) với
•

II. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi thì
(1)
•

+) Với n=1, ta có 1) đúng
+) Ta giả thiết (1) đúng với , tức là
ta phải chứng minh (1) đúng với ,
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy ra

Lời giải:




nghĩa là phải chứng minh
Vậy với mọi

II. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi thì
(2)
•

+) Với n=1, ta có 2) đúng
+) Ta giả thiết (2) đúng với , tức là
ta phải chứng minh (2) đúng với , nghĩa là phải chứng minh
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp (**) ta suy ra

Lời giải:

Vậy với mọi

II. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì
chia hết cho 3 (3)
•

n So sánh P(n)

Sai
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
n P(n)
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
R(n):

Với điều kiện nào
của n thì mệnh đề
P(n) đúng? Hãy
phát biểu mệnh
đề đúng đó?
R’(n):

II. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì
chia hết cho 3 (3)
•

Ví dụ 4: Chứng minh rằng với mọi thì
(4)

Chú ý
Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = p.
Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức là A(k) đúng
(Giả thiết quy nạp)
ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh
A(k+1) đúng.
Vậy A(n) với
•

Củng cố
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n = k tức là A(k) đúng (Giả thiết quy nạp)
ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng.
Kết luận: Vậy A(n) với
•

Hướng dẫn học ở nhà
-
Xem lại các ví dụ.
-
Làm các ví dụ trong SGK.
-
Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83
Chúc các thầy cô giáo sức khỏe,
công tác tốt; chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi!