Bài giảng Giới hạn của hàm số mới

Câu hỏi :
1. Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2. Áp dụng: Tính:

Câu hỏi :
1. Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2. Áp dụng: Tính:

2
5
5
lim
5
x
x x
x
→
−
−
Trả lời:
Trả lời:
Định lý 1:
a)Giả sử và khi đó:
b) Nếu và thì và
0
lim ( )
x x
f x L
→
=

0
lim ( )
x x
g x M
→
=
[ ]
0
lim ( ) ( )
x x
f x g x L M
→
+ = +
[ ]
0
lim ( ) ( )
x x
f x g x L M
→
− = −
[ ]
0
lim ( ). ( ) .
x x
f x g x L M
→
=
0
( )
lim ( 0)

( )
x x
f x L
M
g x M
→
= ≠
( ) 0f x
≥
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
0L
≥
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
Câu hỏi
1. Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2. Áp dụng: Tính:
2. Áp dụng:
Ta có:
Vậy:
2

5
5
lim
5
x
x x
x
→
−
−
Trả lời:
Trả lời:
2
5 5 5
5 ( 5)
lim lim lim 5
5 5
x x x
x x x x
x
x x
→ → →
− −
= = =
− −
2
5
5
lim 5
5

x
x x
x
→
−
=
−
•
Định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số
tại một điểm.
•
Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số tại
một điểm.
•
Giới hạn một bên.
1
( )
2
f x
x
=
−
x
y
O
2
( )y f x=
( )
;a

+∞
( )y f x=
x → +∞
( )
n
x
lim ( )
x
f x L
→+∞
=
n
x a>
n
x → +∞
( )
n
f x L→
( )f x L→
x → +∞
b) Cho hàm số xác định trên khoảng .
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với
dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu: hay khi

( )y f x=
( )
;a
−∞
( )y f x=

x
→ −∞
( )
n
x
n
x a<
n
x → −∞
( )
n
f x L→
lim ( )
x
f x L
→−∞
=
( )f x L→
x
→ −∞
Ví dụ 1: Cho hàm số: .
Tìm và
Giải.
Hàm số đã cho xác định trên và trên
•
Giả sử là một dãy số bất kỳ thỏa mãn và

Ta có:
Vậy:
•

Tương tự ta có:
4 3
( )
2
x
f x
x
+
=
−
lim ( )
x
f x
→−∞
lim ( )
x
f x
→+∞
( )
;2
−∞
( )
2;+∞
( )
n
x
2
n
x <
x

→ −∞
3
4
4 3
lim ( ) lim lim 4
2
1
1
n n
n
n
n
x x
f x
x
x
+
+
= = =
−
−
4 3
lim ( ) lim 4
2
x x
x
f x
x
→−∞ →−∞
+

= =
−
4 3
lim ( ) lim 4
2
x x
x
f x
x
→+∞ →+∞
+
= =
−
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
; ; ;

b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi
vẫn còn đúng khi hoặc
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
; ; ;

b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi
vẫn còn đúng khi hoặc
lim
x
c c
→+∞
= lim
x
c c

→−∞
=
lim 0
k
x
c
x
→+∞
=
lim 0
k
x
c
x
→−∞
=
0
x x
→
x
→ −∞
x
→ +∞
Ví dụ 2: Tìm

2
2
2 3 1
lim
3 1

x
x x
x
→−∞
− − +
+
Giải :
Ta có:

2
2
2
2
3 1
2
2 3 1 2
lim lim
1
3 1 3
3
x x
x x
x x
x
x
→−∞ →−∞
− − +
− − + −
= =
+

+
HOẠT ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG
NHÓM
NHÓM
Nhóm 1: Tính :
Nhóm 2: Tính :
3 2
4 3
2
) lim
3 1
x
x x
b
x x
→+∞
− +
− +
1
) lim
2 5
x
x
a
x
→−∞
−−
−
1

1
1 1
) lim lim
2
2 5 5
5
x x
x
x
a
x
x
→−∞ →−∞
−−
−−
= =
−
−
3 2
2
4 3
4
1 2
2
) lim lim 0
3 1
3 1
1
x x
x x

x x
b
x x
x x
→+∞ →+∞
− +
− +
= =
− +
− +
Qua bài học các em cần nắm được.
1. Định nghĩa 3.
2. Quy tắc tìm

( )
lim
( )
x
f x
g x
→±∞
∞
 
 ÷
∞
 
1. Làm bài tập 3 SGK trang 132.
2. Chuẩn bị bài mới.