Giới hạn của hàm số

Chµo mõng
Chµo mõng


quý thÇy gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp
quý thÇy gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp

KI M TRA BÀI CỂ Ũ
KI M TRA BÀI CỂ Ũ
→+∞
=lim ( )
x
f x L
Hãy nêu các định nghĩa giới hạn
→−∞
=lim ( )
x
f x L
n n
lim ( ) ( ( ), a vµ x , ta cã: f(x ) L)
n n
x
f x L x x
→+∞
= ⇔ ∀ > → +∞ →
n n
lim ( ) ( ( ), a vµ x , ta cã: f(x ) L)
n n
x
f x L x x

→−∞
= ⇔ ∀ < → −∞ →

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
∞
∞
).
).


Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là -
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là -
∞
∞
khi x →+
khi x →+
∞
∞
n
n
ếu
ếu
với dãy số (x
với dãy số (x
n

n
) bất kì, x
) bất kì, x
n
n
> a và x
> a và x
n
n
→ +
→ +
∞
∞
, ta c
, ta c
ó f(x
ó f(x
n
n
)
)
→ -
→ -
∞
∞
KÝ hiÖu: lim ( ) hay f(x) - khi x
x
f x
→+∞
= −∞ → ∞ → +∞

NhËn xÐt: lim ( ) lim [- ( )]
x x
f x f x
→+∞ →+∞
= +∞ ⇔ = −∞
Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x
Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x
3
3
+1 xđ khi x>0 .Dùng đ/n 4, tính
+1 xđ khi x>0 .Dùng đ/n 4, tính
lim ( )
x
f x
→+∞
Giải:
Giải:
*
*
∀
∀
(x
(x
n
n
), x
), x
n
n
>0 và x

>0 và x
n
n
→+
→+
∞
∞
3
* lim ( ) lim( 1)
n n
f x x= − +
3
3
1
l im ( 1 )
n
n
x
x
= − +
= −∞
V
V
ậy:
ậy:
→+∞
= −∞lim ( )
x
f x

→−∞
= −∞) lim nÕu k lµ sè lÎ
k
x
b x
2. M
2. M
ột vài giới hạn đặc biệt:
ột vài giới hạn đặc biệt:
) lim víi k nguyªn d­¬ng
k
x
a x
→+∞
= +∞
→−∞
= +∞) lim nÕu k lµ sè ch½n
k
x
c x
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
4:
4:

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
3 2
T×m lim (2 3 2 1)
x
x x x
→−∞
− + −


Ví dụ 2:
Ví dụ 2:




3
V× lim
x
x
→−∞
= −∞


Giải:
Giải:
3 2 3
2 3
3 2 1
Ta cã: (2 3 2 1) (2 )x x x x
x x x

− + − = − + −
2 3
3 2 1
vµ lim (2 ) 2 0
x
x x x
→−∞
− + − = >
3
2 3
3 2 1
nªn lim (2 )
x
x
x x x
→−∞
− + − = −∞
3 2
VËy: lim (2 3 2 1)
x
x x x
→−∞
− + − = −∞


0
lim ( )
x x
g x
→

0
lim ( )
x x
f x
→
0
lim ( ). ( )
x x
f x g x
→
L > 0
L < 0
+ ∞
- ∞
+ ∞
- ∞
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞