Chương IV - Bài 2: Giới hạn của hàm số

Giáo Viên Thực Hiện
Châu Thị Thanh Liêm
LỚP 11
1


CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 2: GIỚI HẠN
CỦA HÀM SỐ(t.t)

2


III.Mở rộng khái niệm giới hạn của hàm số:
1.Hàm số dần tới vô cực:

Định nghóa : lim f ( x ) = ∞ ⇔ ∀( x n ) : x n ≠ a
sao cho

x →a

lim xn = a

thì

lim f ( xn ) = ∞

3


Neáu lim f ( x ) = ∞

x→a

 Neáu f(x) > 0 (x → a) thì lim f ( x ) = +∞
x→a

 Neáu f(x) < 0 (x → a) thì lim f ( x ) = −∞
Định lý: Nếu lim f ( x ) = 0
x →a

x→a

( f ( x ) ≠ 0)

1
=∞
thì lim
x →a f ( x )

1
=0
Ngược lại, nếu lim f ( x ) = ∞ thì lim
x →a
x →a f ( x )
4


2.Giới hạn tại vô cực:

Định nghóa: lim f ( x ) = L ⇔ ∀( x n ) : lim x n = ∞
x →∞

thì lim f ( x ) = L
x →∞

Ví Dụ:

x 2 − 3x + 1
lim
=∞
x →3
x −3
5


0 ∞
Khử dạng vô định
0.∞ ∞ − ∞
0 ∞
∞
 Dạng
hay 0.∞
∞

Đặt bậc cao nhất của tử và mẫu làm nhân tử chung
Nếu bậc tử < bậc mẫu thì f(x)→0
Nếu bậc tử = bậc mẫu thì f(x)→số thực
Nếu bậc tử > bậc mẫu thì f(x)→∞

+ x


2
x = x =
- x


nếu x ≥ 0
nếu x < 0

 Dạng ∞ − ∞ dùng lượng liên hợp
a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 )
6


Các bài tập ví dụ:
1

x +3
lim 2
x →3 x − 9

3

1+ 2x −1
lim
x →0
2x

4

4x
lim
x →0
9+ x −3

2

2

x + x −6
lim
2
x →2
x −4

7


Định nghóa giới hạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu ∀ (x n)
(xn>a) (hoặc xnthì lim f(xn)= L
Ví Dụ:

4x − 2
lim
x →2
x −2
3

8


Định lý : ∃ lim f ( x ) = L
x →a
⇔ ∃ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L
x →a

x →a

9


Các ví dụ:
Cho hàm số :

2x −1

f (x) =  x
5x + 3


nếu

x >1

nếu

x ≤1

Tìm giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải và giới hạn hàm số
( nếu co ù)khi x→1

10


Các ví dụ:
Cho hàm số :

 x3 −1

f (x) =  x − 1
ax + 2


nếu

x >1

nếu

x <1

Định a để lim f ( x ) tồn tại
x →1
11