Giáo án Hình học 12 Chương III Ban cơ bản

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
Tuần: 1, 2 HKII
Tiết: 25, 26
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1-HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I-Mục đích yêu cầu:
- Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
- Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
- Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm.
- Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.
- Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm.
- Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi biết phương trình mặt cầu.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

-Cho học sinh nêu lại định nghĩa
hệ trục tọa độ Oxy trong mặt
phẳng.
-Vẽ hình và giới thiệu hệ trục
trong không gian.
-Cho học sinh phân biệt giữa hai
hệ trục.
-Đưa ra khái niệm và tên gọi.
-Cho HS nêu lại định nghĩa hệ
tọa độ trong không gian.
-Trả lời.
-Tiếp nhận kiến thức.
-Trả lời.
-Phát biểu theo câu hỏi của
giáo viên.
-Định nghĩa lại hệ trục tọa độ
Oxyz.
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1.Hệ trục tọa độ: (SGK)
K/hiệu: Oxyz
O: Gốc tọa độ
Ox: Trục hoành.
Oy: Trục tung.
Oz: Trục cao.
(Oxy); (Oxz); (Oyz) các mặt
phẳng tọa độ.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 1
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

-Cho điểm M. Từ
1
∆
trong Sgk,
ta có thể phân tích
OM
uuuur
theo 3
vectơ
, ,i j k
r r r
được hay không?
Có bao nhiêu cách?
-Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa
độ của 1 điểm.
-Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n
tọa độ của 1 vectơ.
-Cho h/sinh nhận xét tọa độ của
điểm M và
OM
uuuur
.

* Cho h/s làm 2 ví dụ:
+ Ví dụ 1: Ra ví dụ 1 cho học
sinh đứng tại chỗ trả lời.
+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s
làm việc theo nhóm.
-Hướng dẫn học sinh vẽ hình và
trả lời.

- Vẽ hình.
- Trả lời.
+ Dựa vào định lý đã học ở
lớp 11.
+ Học sinh tự ghi định nghĩa
tọa độ của 1 vectơ.
-H/s so sánh tọa độ của điểm
M và
OM
uuuur
.
-Từng học sinh đứng tại chỗ
trả lời.
-Học sinh làm việc theo nhóm
và đại diện trả lời.
2. Tọa độ của 1 điểm
( ; ; )M x y z OM xi yj zk
⇔ = + +
uuuur
r
r r
3. Tọa độ của vectơ
( ; ; )a x y z a xi yj zk
= ⇔ = + +
r
r r
r r
Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa
độ
OM

uuuur
.

Ví dụ1: Tìm tọa độ của 3 vectơ
sau biết:
2 3
4 2
3
a i j k
b j k
c j i
= − +
= −
= −
r
r r
r
r r
r
r r
r
Ví dụ 2: (HĐ2 Sgk)
, ,AB ai AD bj AA ck
′
= = =
uuur uuur uuur
r
r r
1 1
2 2

1
2
AC AB AD ai bj
AC AC AA ai bj ck
AM AD D M
AD AA AB bj ck ai
AM ai bj ck
= + = +
′ ′
= + = + +
′ ′
= + =
′
= + + = + +
⇒ = + +
uuur uuur uuur
r r
uuuur uuur uuur
r
r r
uuuur uuuur uuuuur
uuur uuur uuur
r
r r
uuuur
r
r r
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Cho h/s nêu lại tọa độ của

vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số
với 1 vectơ trong mp Oxy.
-Từ đó mở rộng thêm trong
không gian và gợi ý h/s tự
chứng minh.
-Xung phong trả lời
-Các h/s khác nhận xét
II. Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b= =
r r
1 1 2 2 3 3
( ; ; )a b a b a b a b± = ± ± ±
r r
g
1 2 3
( ; ; )ka ka ka ka=
r
g
,
( )∈¡k
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 2
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
* Từ định lý đó trên, dẫn dắt hs
đến các hệ quả.
-Gv ra ví dụ: Yêu cầu h/s làm
việc theo nhóm mỗi nhóm 1
câu.

-Gv kiểm tra bài làm của từng
nhóm và hoàn chỉnh bài giải.
-Làm việc theo nhóm và đại
diện trả lời.
-Các nhóm hoạt động và đại
diện báo cáo.
-Các học sinh còn lại cho biết
cách trình bày khác và nhận
xét.
Hệ quả:
*
1 1
2 2
3 3
=


= ⇔ =


=

r r
a b
a b a b
a b
* Vectơ
0
r
có tọa độ là (0;0;0)

*
0,b a
→
≠
r
r
cùng phương
b
r
khi và
chỉ khi
k∃ ∈¡
sao cho:
1 1 2 2 3 3
, ,a kb a kb a kb= = =
*
( ; ; )
B A B A B A
AB x x y y z z= − − −
uuur
* Nếu M là trung điểm của đoạn
AB thì:

; ;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
M
+ + +
 

 ÷
 
Ví dụ 1:
Cho
( 1;2;3), (3;0; 5)a b= − = −
r r
a. Tìm tọa độ của
r
x
biết
2 3x a b= −
r
r r
b. Tìm tọa độ của
r
x
biết
3 4 2 0a b x− + =
r
r
r r
Ví dụ 2:
Cho
( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2)A B C
− −
a. Chứng minh rằng A, B, C không
thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ.

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Yêu cầu hs nhắc lại định
nghĩa tích vô hướng của 2
vectơ và biểu thức tọa độ
của chúng (đã học ở lớp 10).
-Từ định nghĩa biểu thức tọa
độ trong mp, gv nêu lên biểu
thức tọa độ trong không
gian.
-Gv hướng dẫn h/s tự chứng
minh và xem Sgk.
-Hướng dẫn học sinh tìm ra
các hệ quả.
-Trả lời định nghĩa tích vô
hướng.
-Trả lời biểu thức tọa độ.
-Tiếp nhận kiến thức mới.
-Thực hiện theo yêu cầu,
gợi ý của GV.
III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Định lí:
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b= =
r
r
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
r

r
Chứng minh: (SGK)
2. Úng dụng:
+ Độ dài của vectơ:
2 2 2
1 2 3
a a a a= + +
r
+ Khoảng cách giữa 2 điểm:
2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB AB x x y y z z
= = − + − + −
uuur
+ Gọi
ϕ
là góc hợp bởi
a
r
và
b
r
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
cos
.
.

a b a b a b
a b
a b
a a a b b b
ϕ
+ +
= =
+ + + +
r
r
r r
+ Đặc biệt:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 3
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
-Gv: Cho ví dụ cho h/s làm
việc theo nhóm và đại diện
trả lời.
-Yêu cầu học sinh làm nhiều
cách.
-Học sinh làm việc theo
nhóm.
-Đại diện nhóm trả lời.
-Học sinh khác trả lời cách
giải của mình và bổ sung
lời giải của bạn
1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b⊥ ⇔ + +
r r
Ví dụ: (HĐ 3-SGK)
Cho

(3; 0;1), (1; 1; 2), (2;1; 1)a b c
= − = − − = −
r r r
Tính :
( )+
r r r
a b c
và
+
r r
a b
Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Gv: Yêu cầu học sinh nêu dạng
phương trình đường tròn trong mp
Oxy.
-Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c),
bán kính r. Yêu cầu h/s tìm điều
kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc
(S).
-Từ đó giáo viên dẫn đến phương
trình của mặt cầu.
-Gọi 1 hs làm ví dụ.
-Gv đưa phương trình:
2 2 2
2 2 2 0x y z Ax By Cz D
+ + + + + + =
về dạng phương trình trên bằng
cách dùng hằng đẳng thức.
-Yêu cầu h/s nhắc hằng đẳng thức.

-Cho học sinh nhận xét khi nào thì
phương trình đó là phương trình
mặt cầu, tìm tâm và bán kính.
-Cho h/s làm ví dụ
-Học sinh xung phong
trả lời.
-Học sinh đứng tại chỗ
trả lời, giáo viên ghi
bảng.
-Lên bảng làm.
-H/s cùng giáo viên
đưa về bằng hằng
đẳng thức.
-1 h/s trả lời.
-Nhận xét.
-Giải ví dụ.
-Đại diện lên bảng
ghi.
IV. Phương trình mặt cầu.
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu
(S) tâm I (a;b;c) bán kính r có phương
trình:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c r
− + − + − =
Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2;0;-3),
bán kính r = 5.
* Nhận xét:
Phương trình:
2 2 2

2 2 2 0x y z Ax By Cz D
+ + + + + + =
(2)
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x A y B z C r⇔ + + + + + =
với
2 2 2
r A B C D= + + −
pt (2) với đk:
2 2 2
0A B C D+ + − >
là pt
mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C), bán kính
2 2 2
r A B C D= + + −
.
Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của
mặt cầu:
2 2 2
4 6 5 0x y z x y+ + − + − =
4) Củng cố:
+Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2
vectơ và áp dụng.
+ Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình.
+Thực hiện các phiếu học tập:
Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0), D(5;2;6). Tìm khẳng định sai:
a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3). b. Vectơ
AB
uuur
có tọa độ là (4;-4;-2).

c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4). d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
Phiếu học tập số 2: Cho
(2; 1;0), (3;1;1), (1;0;0)a b c= − = =
r
r r
.Tìm khẳng định đúng:
a.
. 7a b =
r r
b.
( )
. (6;2; 2)a c b = −
r
r r
c.
26a b+ =
r r
d.
2
( . ) 15a b c =
r
r r
Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S):
2 2 2
8 2 1 0x y z x z+ + − + + =
có tâm và bán kính lần lượt là:
a. I (4;-1;0), r = 4 b. I (4;0;-1); r = 4 c. I (-4;0;1); r = 4 d. I (8;0;2); r = 4
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.
+ Làm các bài tập trong SGK.

Tuần: 3, 4 HKII
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 4
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
Tiết: 27, 28
BÀI TẬP

I-Mục đích yêu cầu:
-Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
-Toạ độ của một điểm.
-Phương trình mặt cầu.
-Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương
trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ; biểu thức tọa độ của
tích vô hướng; công thức tính độ dài của vectơ; công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng;
phương trình mặt cầu.
3) Bài mới:

* Hoạt động 1:
Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho
(1; 3;2), (3;0;4), (0;5; 1).a b c= − = = −
r
r r
a) Tính toạ độ véc tơ
1
u b
2
=
r
r
và
1
v 3a b 2c
2
= − +
r
r r
r
b) Tính
a.b
r
r
và
.( ).a b c−
r
r r
c) Tính
a

r
và
2a c−
r r
.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
Gọi 3 HS giải 3 câu.
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi: nhắc lại: k
a
r
=?
a b c± ± =
r
r r
?
3
a
r
= ?
2
c
r
= ?
Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại :
a.b
r
r
=

HS1: Giải câu a

1
u b
2
= =
r
r
Tính 3
a
r
=
2
c
r
=
Suy ra
v
r
=
HS2: Giải câu b
Tính
a.b
r
r
Tính
(b c).−
r
r
Suy ra:

a.(b c).−
r
r r
Bài tập 1: Câu a
Bài tập 1: Câu b
Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại:
a
r
= ?
2
c
r
đã có .
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
HS3: Giải câu c
Tính
a
r
=

a 2c−
r r
=
Suy ra
a 2c−
r r
=
Bài tập 1: Câu c
* Hoạt động 2:

Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 5
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tính
AB
uuur
; AB và BC.
b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Gọi 3 Học sinh giải.
-Gọi HS1 giải câu a và b.
-Hỏi và nhắc lại :
AB
uuur
= ?
AB = ?
-Công thức trọng tâm tam giác.
-Gọi HS2 giải câu c.
-Hỏi: Hướng giải câu c.
-Công thức toạ độ trung điểm
AB.
-Gọi HS3 giải câu d.
-Hỏi: Hướng giải câu d.
-Nhắc lại công thức:
a b
=
r
r

-Vẽ hình hướng dẫn.
-Lưu ý: Tùy theo tên của hình
bình hành suy ra D có toạ độ
khác nhau.
-Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
-HS1 giải câu a và b.
AB
uuur
=
AB =
BC =
-Toạ độ trọng tâm tam giác
ABC.
-HS2 giải câu c.
-Tính toạ độ trung điểm I của
AB.
-Suy ra độ dài trung tuyến CI.
-HS3 Ghi lại toạ độ
AB
uuur
-Gọi D(x;y;z) suy ra
DC
uuur
ABCD là hbh khi và chỉ khi
AB DC
=
uuur uuur
-Suy ra toạ độ điểm D.
-Nhận xét.
Bài tập 2: Câu a; b

(2; 2;2)AB = −
uuur
4 4 4 2 3AB = + + =
0 4 1 5BC = + + =
7 4
; ;0
3 3
G
 
 ÷
 
Bài tập 2: Câu c
(2;1;0)I
1 1 0 2CI = + + =
(1;4; 2)D −
* Hoạt động 3:
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 2z + 1 = 0
b) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
+ 6y - 2z - 2 = 0

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Gọi 2 học sinh giải.
-Gọi HS1 giải câu a.
-Cho HS nhắc lại phương trình
mặt cầu.
-Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= ?
-Nhắc lại tâm I; bán kính r?
-Gọi HS2 giải câu b.
-Hướng giải câu b.
-Lưu ý hệ số x
2
; y
2
; z
2
là 1.
-Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
-HS1 giải câu a.
-Trả lời: 2A = -4; 2B = 0
2C = 2
-Suy ra A; B; C.
-Suy ra tâm I; bán kính r.
-HS2 giải câu b.
-Chia hai vế PT cho 2.
-Phương trình tương đương
với:
x
2
+ y
2

+ z
2
+3x - z - 1 = 0
Suy ra tâm I; bán kính r tương
tự câu a.
-Nhận xét, đánh giá.
Bài tập 3: Câu a
A = -2; B = 0; C = 1
(2;0; 1)I −
4 0 1 1 2r = + + − =
Bài tập 3: Câu b
3 1
; 0;
2 2
A B C= = = −
3 1
;0;
2 2
I
 
−
 ÷
 
9 1 7 14
0 1
4 4 2 2
r = + + + = =
* Hoạt động 4:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 6
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12

Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B(0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua B.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A; B.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Gọi 2 h.sinh giải câu a; b.
-Gọi HS1 giải câu a.
-Hỏi: Viết pt mặt cầu cần biết
điều gì? dạng?
+ Tâm?
+ Bán kính r = ?
-Nhắc lại tâm I; bán kính r
-Dạng pt mặt cầu?
-Gọi HS2 giải câu b.
-Hướng giải câu b?
-Tâm I trùng O.
-Bán kính r = ?
-Dạng pt mặt cầu.
-Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
-Cho học sinh xung phong giải
câu c.
-Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có
toa độ như thế nào?
-Mặt cầu qua A; B suy ra IA?
IB?
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
-HS1 giải câu a
-Tâm I là trung điểm của AB.
-Suy ra tâm I.
-Bán kính r = AI hoặc

2
AB
r =
-Viết pt mặt cầu.
-HS2 giải câu b.
-Tâm I trùng O(0;0;0)
-Bk r = OB =
-Viết pt mặt cầu.
-Nhận xét.
-HS3 giải câu c.
-Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0).
-Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI
2
= BI
2
-Giải pt tìm y.
-Suy ra tâm I bán kính r.
-Viết pt mặt cầu.
Bài tập 4: Câu a.
(2; 1;2)I −
4 4 1 3r = + + =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 9x y z− + + + − =
Bài tập 4: Câu b
(0;0;0)I
0 1 9 10r = + + =
2 2 2

10x y z+ + =
Bài tập 4: Câu c
Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0).
Mặt cầu qua A; B suy ra AI = BI
<=> AI
2
= BI
2
<=>
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
4 3 1 0 1 3y y
+ + + = + − +
<=> 8y + 16 = 0
<=> y = -2
Tâm I(0; -2; 0)
Bán kính r = AI =
18
PT mặt cầu cần tìm:
x
2
+ (y + 2)
2
+ z
2
= 18
4) Củng cố:
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
+ Vận dụng làm các bài trắc nghiệm sau :

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
a
= (1; 2; 2) và
→
b
= (1; 2; -2); khi đó :
→
a
(
a
→
+
→
b
) có giá trị
bằng :
A. 10 B. 18 C. 4 D. 8
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
a
= (3; 1; 2) và
→
b
= (2; 0; -1); khi đó vectơ
→→
− ba2
có độ
dài bằng :
A.

53
B.
29
C.
11
D.
35
Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để
ABCD là một hình bình hành là:
A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2)
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz
để ∆ ABC cân tại C là :
A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(
3
2
;0;0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và
bán kính r là:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 7
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
A. I (–2;0;1) , r = 3 B. I (4;0;–2) , r =1 C. I (0;2;–1) , r = 9. D. I (–2;1;0) , r = 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là :

A. (x-1)

2
+ (y+2)
2
+ (z-4)
2
= 9
B. (x- 1)
2
+ (y+2)
2
+ (z- 4)
2
= 3
C. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 9
D. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là:
A. x
2

+ y
2
+ z
2
+ 2x + 2y – 4z = 0
B. x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 2y + 4z = 0
C. x
2
+ y
2
+ z
2
+ x + y – 2z = 0
D x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x + 2y + 4z = 0
Câu 7: Cho 3 vectơ
i (1;0;0)=
r
,

j (0;1;0)=
r
và
k (0;0;1)=
r
. Vectơ nào sau đây không vuông góc với
vectơ
v 2i j 3k= − +
r r r r
A.
i 3j k+ −
r r r
B.
i j k− −
r r r
C.
i 2j+
r r
D.
3i 2k−
r r
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là:
A.
7
2
B.
8
3
C. 3 D. 7
5) Hướng dẫn học ở nhà:

• Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
• Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học
Tuần: 5, 6 & 9 HKII
Tiết: 29, 30 & 32
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 8
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
§2-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I-Mục đích yêu cầu:
-Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng
phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian.
-Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
-Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
-Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ?

b) Cho
n
= (a
2
b
3
- a
3
b
2
;a
3
b
1
- a
1
b
3
; a
1
b
2
- a
2
b
1
)

a
= (a

1
,a
2
,a
3
)

b
= (b
1
,b
2
,b
3
)
Tính
a
.
n
= ?
Áp dụng: Cho
a
= (3;4;5) và
n
= (1;-2;1). Tính
a
.
n
= ?
Nhận xét:

a
và
n

3) Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa
VTPT của mặt phẳng
-Dùng hình ảnh trực quan: Bút và
sách, giáo viên giới thiệu về
VTPT của mặt phẳng.
-Vectơ có giá vuông góc với mp
được gọi là VTPT của mp.
-Gọi HS nêu định nghĩa.
-GV đưa ra chú ý.
-Quan sát lắng nghe và ghi
chép.
-Hs thực hiện yêu cầu của
giáo viên.
-Tiếp nhận kiến thức.
I. Vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng :
1. Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: Nếu
n
là VTPT của
một mặt phẳng thì k
n
(k

≠
0)
cũng là VTPT của mp đó
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 9
α
n
r
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
HĐTP2: Tiếp cận bài toán
-Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1:
-Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ:
a
⊥
n

b
⊥
n

-Vậy
n
vuông góc với cả 2 vec tơ
a
và
b
nghĩa là giá của nó vuông
góc với 2 đt cắt nhau của mặt
phẳng (
α
) nên giá của

n
vuông
góc với (
α
).
-Vậy
n
là một vtpt của (
α
).
-Khi đó
n
r
được gọi là tích có
hướng của
a
và
b
.
-Kí hiệu:
n
=
a
∧
b

hoặc
n
= [
a

,
b
]
-Tương tự như phần kiểm tra
bài cũ, hs tính được
b
.
n
= 0
và kết luận
b
⊥
n
.
-Lắng nghe và ghi chép
Bài toán: (Bài toán SGK trang
70)
Tóm lại: Nếu mặt phẳng
( )
α
chứa (hoặc song song với) giá
của 2 vectơ không cùng
phương
a
r
và
b
r
thì
( )

α
có 1
VTPT là
n
=
a
∧
b
HĐTP3: Củng cố khái niệm
-Vd1: (HĐ1 SGK).
-H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2
vectơ nằm trong mp (ABC)?
-GV cho hs thảo luận, chọn một
hs lên bảng trình bày.
-GV theo dõi nhận xét, đánh giá
bài làm của hs.
-Hs thảo luận nhóm, lên bảng
trình bày.
, ( )AB AC
α
⊂
uuur uuur
(2;1; 2); ( 12;6;0)
[AB,AC] = (12;24;24)
AB AC
n
= − = −
=
uuur uuur
r uuur uuur

Chọn
n
=(1;2;2)
Vd 1: (HĐ1 SGK)
Giải:
, ( )AB AC
α
⊂
uuur uuur
(2;1; 2); ( 12;6;0)
[AB,AC] = (12;24;24)
AB AC
n
= − = −
=
uuur uuur
r uuur uuur
Chọn
n
=(1;2;2)
Hoạt động 2: PTTQ của mặt phẳng.
HĐTP1: Tiếp cận pttq của mp.
Nêu bài toán 1:
-Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang
71.
-Lấy điểm M(x;y;z)
∈
(
α
)

-Cho hs nhận xét quan hệ giữa
n
r
và
0
M M
uuuuuur
.
-Gọi hs lên bảng viết biểu thức
toạ độ
0
M M
uuuuuur
.
M ∈∆
⇔
M
0
M
⊂
(
α
)
⇔
n
r

⊥
0
M M

uuuuuur
⇔
n
r
.
0
M M
uuuuuur
= 0
-Hs đọc đề bài toán.
-Quan sát hình vẽ.
-Nêu nhận xét.
-Thực hiện theo yêu cầu của
GV.
n
r
⊥
(
α
) suy ra
n
r
⊥
0
M M
uuuuuur
0 0 0 0
( ; ; )M M x x y y z z= − − −
uuuuuur
Kết quả:

0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z
− + − + − =
II. Phương trình tổng quát
của mặt phẳng:
Điều kiện cần và đủ để một
điểm M(x; y; z) thuộc mp(
α
)
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có
VTPT
n
r
= (A;B;C) là:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z
− + − + − =
Bài toán 2: (SGK).
-Gọi hs đọc đề bài toán 2.
-Cho M
0
(x

0
;y
0
;z
0
) sao cho:
Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
+ D = 0
Suy ra: D = -(Ax
0
+By
0
+ Cz
0
)
-Gọi (
α
) là mp qua M
0
và nhận
n
r
làm VTPT. Áp dụng bài toán
1, nếu M
∈

(
α
) ta có đẳng thức
nào?
-Đọc đề.
M
∈
(
α
) khi và chỉ khi
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
⇔
Ax+By+Cz-(Ax
0
+By
0
+Cz
0
)=0
⇔
Ax+ By +Cz + D = 0
Bài toán 2: Trong không gian
Oxyz, chứng minh rằng tập hợp
các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt:

Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó
A, B, C không đồng thời bằng
0) là một mặt phẳng nhận
n
r
(A;B;C) làm vtpt.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 10
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa.
-Từ 2 bài toán trên ta có đ/n sau.
-Gọi hs phát biểu định nghĩa.
-Gọi hs nêu nhận xét trong sgk
-Giáo viên nêu nhận xét.
-Hs đứng tại chỗ phát biểu
định nghĩa trong sgk.
-Hs nghe, nhận xét và ghi chép
vào vở.
1. Định nghĩa (SGK)
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó A, B, C không đồng
thời bằng 0 được gọi là phương
trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
a. Nếu mp (
α
)có pt tổng
quát là Ax + By + Cz + D = 0
thì nó có một vtpt là
n
r

(A;B;C).
b. Phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và
nhận vectơ
n
r
(A;B;C) làm vtpt
là:
A(x-x
0
) + B(y-y
0
) + C(z-z
0
) = 0
HĐTP 3: Củng cố định nghĩa.
-VD2: HĐ 2 SGK.
-Gọi hs đứng tại chỗ trả lời
n
r
= (4; - 2; - 6)
-Còn vectơ nào khác là vtpt của

mặt phẳng không?
-VD 3: HĐ 3 SGK.
-Xác định VTPT của (MNP)?
-Viết pttq của(MNP)?
HĐTP4: Các trường hợp riêng:
-Gv treo bảng phụ có các hình vẽ.
-Trong không gian (Oxyz) cho (
α
): Ax + By + Cz + D = 0
a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của
O(0;0;0) với (
α
)?
b, Nếu A = 0, xác định vtpt của (
α
)?
-Có nhận xét gì về
n
và
i
r
?
-Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí
của (
α
) với trục Ox?
Gv gợi ý hs thực hiện vd4, tương
tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì (
α
)

có đặc điểm gì?
-Trả lời.
-Tìm tọa độ các vectơ
MN
uuuur
,
MP
uuuur
.
-VTPT của (MNP) là:
n MN MP= ∧
uuuur uuur
r
-Viết Pttq của (MNP).
a) O(0; 0; 0)
∈
(
α
) suy ra (
α
)
đi qua O.
b)
n
= (0; B; C)
n
.
i
r
= 0

Suy ra
n
⊥

i
r
Do
i
r
là vtcp của Ox nên suy
ra (
α
) song song hoặc chứa
Ox.
-Tương tự, nếu B = 0 thì (
α
)
song song hoặc chứa Oy.
-Nếu C = 0 thì (
α
) song song
hoặc chứa Oz.
Lắng nghe và ghi chép.
VD2:
VD3: Lập phương trình tổng
quát của mặt phẳng (MNP) với
M(1;1;10), N(4;3;2), P(5;2;1)
Giải:
MN
= (3;2;1)

MP
= (4;1;0)
Suy ra (MNP) có vtpt
n
= (-1; 4; -5)
Pttq của (MNP) là:
-1(x -1) + 4(y -1) - 5(z -1) = 0
Hay x - 4y + 5z - 2 = 0
2. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho (
α
):Ax + By + Cz + D = 0
a) Nếu D = 0 thì (
α
) đi qua
gốc toạ độ O.
b) Nếu một trong ba hệ số A,
B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0
thì (
α
) song song hoặc chứa
Ox.
Ví dụ 4: (HĐ4 SGK)
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 11
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
-Gv nêu trường hợp (c) và củng
cố bằng ví dụ 5 (HĐ5 SGK trang
74).
-Gv rút ra nhận xét.
-Cho Hs thực hiện ví dụ trong

SGK trang 74.
-Tương tự, nếu A = C = 0 và B
≠
0 thì mp (
α
) song song
hoặc trùng với (Oxz).
-Nếu B = C = 0 và A
≠
0 thì
mp (
α
) song song hoặc trùng
với (Oyz).
-Thực hiện.
-Áp dụng phương trình của
mặt phẳng theo đoạn chắn, ta
có phương trình (MNP):

1
x
+
2
y
+
3
z
= 1
Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0
c, Nếu hai trong ba hệ số A, B,

C bằng 0), ví dụ A = B = 0 và
C = 0 thì (
α
) song song hoặc
trùng với (Oxy).
Ví dụ 5: (HĐ5 SGK).
Nhận xét: (SGK)
Ví dụ 6: vd SGK trang 74.
Hoạt động 3: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
HĐTP1: Điều kiện để hai mặt
phẳng song song:
-Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK.
-Cho hai mặt phẳng (
α
) và (
β
)
có phương trình;
(
α
): x – 2y + 3z + 1 = 0
(
β
): 2x – 4y + 6z + = 0
-Có nhận xét gì về vectơ pháp
tuyến của chúng?
-Từ đó gv đưa ra diều kiện để hai
mặt phẳng song song.
-Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai
mặt phẳng cắt nhau.

-Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7.
Gv gợi ý:
+Xác định vtpt của mặt phẳng (
α
)?
+Viết phương trình mặt phẳng (
β
)?
-Yêu cầu HS nêu cách giải khác.
-Hs thực hiện HĐ6 theo yêu
cầu của gv.
n
1
= (1; -2; 3 )
n
2
= (2; -4; 6)
-Suy ra
n
2
= 2
n
1
-Hs tiếp thu và ghi chép.
-Hs lắng nghe.
-Hs thực hiện theo yêu cầu của
gv.
-Trả lời.
-Thực hiện theo yêu cầu của
Gv.

-Nêu cách giải khác.
II. Điều kiện để hai mặt
phẳng song song, vuông góc:
1. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song:
Trong (Oxyz) cho 2 mp:
1 1 1 1 1
( ): 0A x B y C z D
α
+ + + =

2 2 2 2 2
( ) : 0A x B y C z D
α
+ + + =
Khi đó
1
( )
α
và
2
( )
α
có 2 vtpt
lần lượt là:
1 1 1 1
( ; ; )n A B C=
r
và
2 2 2 2

( ; ; )n A B C=
r
.
Nếu
1 2
1 2
n kn
D kD
=


≠

r r
thì
1 2
( )//( )
α α
Nếu
1 2
1 2
n kn
D kD
=


=

r r
thì

1 2
( ) ( )
α α
≡
Chú ý: (SGK trang 76)
Ví dụ 7: Viết phương trình mặt
phẳng (
α
) đi qua M(1; -2; 3)
và song song với mặt phẳng (
β
): 2x – 3y + z + 5 = 0.
Giải:
Vì (
α
) song song (
β
) với nên
(
α
) có vtpt
n
1
= (2; -3; 1)
Mặt phẳng
( )
α
đi qua
M(1; -2; 3), vậy (
α

) có
phương trình:
2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
Hay 2x – 3y + z -11 = 0.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 12
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
HĐTP2: Điều kiện để 2 mp
vuông góc:
-GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12.
-Nêu nhận xét vị trí của 2 vectơ
1
n
r
và
2
n
r
. Từ đó suy ra điều kiện
để 2 mp vuông góc.
HĐTP3: Củng cố điều kiện để 2
mp vuông góc:
Ví dụ 8: GV gợi ý:
-Muốn viết pt mp (
α
) cần có
những yếu tố nào?
-(
α
)
⊥

(
β
) ta có được yếu tố
nào?
-Tính
AB
. Ta có nhận xét gì về
hai vectơ
AB
và
n
α
r
?
-Gọi HS lên bảng trình bày.
-GV theo dõi, nhận xét và kết
luận.
-Theo dõi trên bảng phụ và
làm theo yêu cầu của GV.
-Trả lời:
1 2
n n⊥
r r
-Từ đó ta có:
(
1
α
)
⊥
(

2
α
)
⇔
1 2
. 0n n =
r r
⇔
A
1
A
2
+ B
1
B
2
+ C
1
C
2
= 0
-Thảo luận và thực hiện yêu
cầu của GV.
n AB n
α β
= ∧
uuur
r r
là VTPT của (
α

)
( )
1; 2;5AB = − −
uuur
( )
1;13;5n AB n
α β
= ∧ = −
uuur
r r
(
α
): x -13y - 5z + 5 = 0
2. Điều kiện để hai mp vuông
góc:
(
1
α
)
⊥
(
2
α
)
⇔
1 2
. 0n n =
r r
⇔
A

1
A
2
+ B
1
B
2
+ C
1
C
2
= 0
Ví dụ 8: SGK trang 77
A(3;1;-1), B(2;-1;4)
(
β
): 2x - y + 3z = 0.
Giải:
Gọi
n
β
r
là VTPT của mp(
β
).
Hai vectơ không cùng phương
có giá song song hoặc nằm trên
(
α
) là:

( )
1; 2;5AB = − −
uuur
và
( )
2; 1;3n
β
= −
r
. Do đó:
( )
1;13;5n AB n
α β
= ∧ = −
uuur
r r
.
Vậy pt (
α
): x -13y - 5z + 5 = 0
HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
HĐTP1: Tiếp cận định lý:
-GV nêu định lý.
-GV hướng dẫn HS CM định lý.
HĐTP2: Củng cố định lý:
-Nêu ví dụ và cho HS làm trong
giấy nháp.
-Gọi HS lên bảng trình bày.
-Gọi HS khác nhận xét.

-HS lắng nghe và ghi chép.
-Chứng minh.
-Thực hiện trong giấy
nháp.
-Theo dõi bài làm của bạn
và cho nhận xét.
IV. Khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng:
Định lý: SGK trang 78.
( )
0 0 0
0
2 2 2
Ax
,( )
By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
CM: SGK trang 78.
Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ
độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp (
α
): 2x - 2y - z + 3 = 0.
Giải: Áp dụng công thức tính khoảng
cách trên, ta có:
( )( )

1
3
3
, ==
α
Od
d(M,(
α
)) =
3
4
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 13
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
-Làm thế nào để tính khoảng
cách giữa hai mp song song (
α
)
và (
β
) ?
-Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó
thuộc 1 trong 2 mp.
-Cho HS thảo luận tìm đáp án
sau đó lên bảng trình bày.
-GV nhận xét kết quả.
-Khoảng cách giữa hai mp
song song (
α
) và (
β

) là
khoảng cách từ 1 điểm bất
kỳ của mp này đến mp kia.
-Chọn M(4;0;-1)
∈
(
β
).
-Thảo luận theo nhóm và
lên bảng trình bày:
Khi đó ta có:
d((
α
),(
β
)) = d(M,(
α
))
=
14
8
.
-Nhóm khác nhận xét bài
giải.
-Lắng nghe.
Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai
mp song song (
α
) và (
β

) biết:
(
α
): x + 2y - 3z + 1 = 0
(
β
): x + 2y - 3z - 7 = 0.
Giải:
Lấy M(4;0;-1)
∈
(
β
). Khi đó:
d((
α
),(
β
)) = d(M,(
α
))
=
( )
( )
2
22
321
1130.24.1
−++
+−−+
=

14
8
4) Củng cố: Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
+ Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
+ PTTQ của mặt phẳng: Định nghĩa và các trường hợp riêng.
+ Điều kiện để hai mp song song và vuông góc.
+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho mp(
α
) có pt: Cz + D = 0 (C
≠
0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.(
α
) vuông góc với trục Ox. B. (
α
) vuông góc với trục Oy
C.(
α
)chứa trục Oz D. (
α
) vuông góc với trục Oz.
Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:
A. x - 4y + z - 12 = 0 B. x + y + 2z - 6 = 0.
C. 13x + y + 8z -19 = 0. D. x - 3y -2 = 0.
Câu 3: Cho mp(
α
): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với (
α

)?
A. 2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0.
C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.
+ Làm các bài tập trong SGK.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 14
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
Tuần: 7 HKII
Tiết: 31
BÀI TẬP

I-Mục đích yêu cầu:
-Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
-Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
-Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
-Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài tập có liên quan.
-Sử dụng yếu tố vuông góc của 2 mặt phẳng để giải một số bài tập có liên quan.
II-Chuẩn bị:
1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập ….
2) Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà ….
3) Phương pháp: Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm.
III-Các bước lên lớp:
1)
Ổn định lớp:
2)
Kiểm tra bài cũ:
-Định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng.
-Cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
3)

Bài mới:
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
Nêu:
+ Định nghĩa VTPT của mp.
+ Cách xác định VTPT của mp
(α ) khi biết cặp vtcp
u
r
,
v
r
.
+ Pttq của mp (α) đi qua
M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) và có một vtpt
( )
=
r
n A; B;C
.
HS: Nêu:
- Định nghĩa.
-

 
=
 
r
r r
n u,v
.
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − =
-Bài tập 1 - 2 SGK trang 80.
-HD: B1: Tìm vtpt.
B2: Viết ptmp:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z
− + − + − =
-Gọi 3HS lên bảng giải 3 câu.
-Gọi HS khác nhận xét.
-GV kiểm tra.
-Cho HS nhắc lại định nghĩa mặt
phẳng trung trực.
-Gọi HS lên bảng giải.
-Lắng nghe.
-3HS lên bảng giải bài tập.
-HS khác: Nhận xét và sửa sai nếu
có.
-Nhắc lại định nghĩa.
+ HS: Giải
+ HS: Nhận xét.
1/ Viết ptmp (α )
a/ (α) qua M (1; - 2; 4) và

nhận
( )
2 3 5
=
r
n ; ;
làm vtpt.
ĐS:
2 3 5 16 0x y z+ + − =
b/ (α) qua A(0; -1; 2) và
song song với giá của 2
vectơ:
( )
3 2 1
=
r
u ; ;
,
( )
3 0 1
= −
r
v ; ;
ĐS:
3 3 9 0x y z− + − =
c/ (α) qua 3 điểm
A(-3; 0; 0), B(0; -2; 0),
C (0; 0; -1).
ĐS:
2 3 6 6 0x y z+ + + =

Bài 2: Viết ptmp trung trực
của đoạn AB với A(2; 3; 7)
và B (4; 1; 3).
ĐS:
2 9 0x y z− − + =
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 15
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
Bài tập 3
+ Mặt phẳng (Oxy) nhận vt nào
làm vtpt?
+ Mặt phẳng (Oxy) đi qua điểm
nào?
-Gọi HS giải.
-GV kiểm tra và kết luận.
(0;0;1)k =
r
(0;0;0)O
- HS giải.
- HS nhận xét và sửa sai.
Bài 3
a/ Lập ptmp (Oxy).
ĐS:
0z =

b/ Lập ptmp đi qua
M(2; 6;-3) và song song với
mp (Oxy).
ĐS:
3z
= −

Bài tập 4.
+ Mặt phẳng cần tìm song song
với giá của những vectơ nào?
+ Vtpt là vt nào?
+ Mặt phẳng cần tìm đi qua
điểm P (4; -1; 2).
+ Kết luận.
+ Gọi HS giải GV kiểm tra.
Bài tập 5:
+ Nêu phương pháp viết ptmp đi
qua 3 điểm không thẳng hàng.
+ mp (α) có cặp vtcp nào?
+ Gọi HS lên bảng giải.
+ GV kiểm tra và kết luận.
-Gọi HS lên bảng giải câu b.

( )
1 0 0
=
r
i ; ;
,
( )
4 1 2
= −
uuur
OP ; ;
n i OP= ∧
uuur
r

r
-HS giải.
-HS nhận xét và kết luận.
+ HS nêu cách giải.
+
uuur uuur
AB, CD

+ HS giải
+ HS kiểm tra nhận xét và sửa sai.
-HS lên bảng giải.
Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục
Ox và điểm P (4; -1; 2).
ĐS:
2 0y z+ =
Bài 5: Cho tứ diện có các
đỉnh là: A(5; 1; 3),
B(1; 6; 2), C(5; 0; 4),
D(4; 0; 6).
a/ Viết ptmp (ACD),
(BCD).
ĐS:
( ) : 2 14 0ACD x y z+ + − =
( ) : 6 5 3 42 0BCD x y z+ + − =
b/ Viết ptmp (α) đi qua AB
và song song CD.
ĐS:
( ):10 9 5 74 0x y z
α
+ + − =

4) Củng cố:
+ Kĩ năng xác định VTPT của mặt phẳng, nhất là trường hợp mp chứa (song song với) giá của 2
vectơ không cùng phương.
+ Kĩ năng tính toán.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Xem lại các bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
+ Xem trước phần IV.
Tuần: 8 HKII
Tiết: Thêm
LUYỆN TẬP
Tuần: 10 HKII
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 16
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
Tiết: 33
BÀI TẬP

I-Mục đích yêu cầu:
-Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
-Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
-Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
-Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài tập có liên quan.
-Sử dụng yếu tố vuông góc của 2 mặt phẳng để giải một số bài tập có liên quan.
II-Chuẩn bị:
1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập ….
2) Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà ….
3) Phương pháp: Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)

3) Bài mới:
HĐ 1: Viết phương trình mặt phẳng.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
Bài 7:
-Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào?
-Gọi HS giải.
-Gọi HS nhận xét.
-GV kiểm tra và kết luận.
( )
2 1 1
= −
r
P
n ; ;
,
( )
4 2 2
=
uuur
AB ; ;
-Lời giải.
-HS nhận xét.
Bài 7: Lập ptmp đi qua
A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và
vuông góc với mp(β) có
phương trình 2x -y + z -7 = 0
ĐS:
( ): 2 1 0x z
α
− + =

HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
CH: Cho 2 mp:
1 1 1 1 1
( ): 0A x B y C z D
α
+ + + =

2 2 2 2 2
( ) : 0A x B y C z D
α
+ + + =
Hỏi: Điều kiện nào để:
1
( )
α
song song
2
( )
α
1
( )
α
trùng
2
( )
α
1
( )
α

cắt
2
( )
α
1
( )
α
vuông góc
2
( )
α
-Trả lời:
CH: Bài tập 8
-Hãy nêu phương pháp giải.
-Gọi HS lên bảng.
-GV: Kiểm tra và kết luận.
+ Nêu cách giải.
+ HS giải.
+ HS nhận xét và sửa sai nếu có.
a/ Cho
(α): 2x + my + 3z -5 = 0
(β): nx -8y - 6z + 2 = 0
Xác định m, n để hai mp
song song nhau.
ĐS: m = 4, n = -4.
b/ Cho 2 mp:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 17
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
- ĐK (α) vuông góc (β)?
-Phương pháp giải?

-GV kiểm tra.
+ Trả lời.
+ HS giải
+ HS sửa sai
(α) : 2x + my + 2mz -9 = 0
(β) : 6x - y - z - 10 = 0
Tìm m để 2 mp vuông góc.
ĐS: m = 4
HĐ 3: Khoảng cách
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-CH: Nêu cách tính khoảng cách
từ điểm M (x
0
; y
0
; z
0
) đến mp
(α): Ax + By + Cz + D = 0
Bài 9:
-Gọi HS lên bảng giải.
-Gọi HS khác nhận xét.
Bài 10
- Hãy nêu cách giải?
HD: Chọn hệ trục Oxyz sao cho:
A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0),
D(0; 1; 0), A
’
(0; 0; 1), B
’

(1;0;1),
C
’
(1; 1; 1), D
’
(0; 1; 1).
+ Viết phương trình:
- (AB
’
D
’
)
- (BC
’
D)
+Từ đó suy ra hai mặt phẳng
này song song.
+ Nêu phương pháp tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song
song.
-Trả lời:
( )
( )
0 0 0
0
2 2 2
α
+ + +
=
+ +

Ax By Cz D
d M ;
A B C
-Lên bảng giải.
2 2 2
2.2 4 2( 3) 9
( ,( ))
2 ( 1) 2
d A
α
− + − −
= =
+ − +
2 2 2
12.2 4 5( 3) 5
( ,( ))
12 1 ( 5)
d A
β
+ − − +
= =
+ + −
2 2 2
2 0.4 0.( 3) 0
( ,( ))
1 0 0
d A
γ
+ + − +
= =

+ +
-Nhận xét.
-Trả lời.
+ Chọn hệ trục.

+ Viết phương trình các mp.
+ So sánh 2 pt và kết luận.
-HS lên bảng giải
Bài 9: Cho
( )
A 2;4; 3−
tính
khoảng cách từ A tới các mp
sau:
a/
( ): 2 2 9 0x y z
α
− + − =
b/
( ) :12 5 5 0x y z
β
+ − + =
c/
( ): 0x
γ
=
ĐS: a/ 5
b/
24 170
85

c/ 2
Bài 10: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có cạnh
bằng 1.
a/ CM:
( )
( )//AB D BC D
′ ′ ′
b/ Tính khoảng cách giữa hai
mp nói trên.
Giải:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 18
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
+ Khoảng cách từ một điểm trên mp
này đến mp kia
HS giải.
4)
Củng cố:
a. Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập
5)
Bài tập về nhà:
a. Làm các bài tập SKG
b. Hoàn chỉnh các bài tập đã sửa trên bảng
6)
Rút kinh nghieäm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 19
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
4) Củng cố:
+ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
+ Kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số (cách lấy các điểm đặc biệt).
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
+ Giải các bài tập ôn chương I.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 20
Tổ trưởng duyệt
13/09/08