bài giảng học về kinh tế lượng

CHƯƠNG I-CÁC KHÁI NiỆM
I.1. Kinh tế lượng là gì( Econometrics)?- là
lượng hóa các quan hệ giữa các đại lượng
kinh tế nhằm kiểm định các lý thuyết kinh tế
và đánh giá hiệu quả của các chính sách kinh
tế
Bài giảng Kinh tế lượng
•
I.2. Đường lối chung của kinh tế lượng khi
giải quyết một vấn đề.
Đăt vấn đề
Nêu kết luận KT cơ sở
Lập mô hình tóan
Thu thập số liệu
Ước lượng mô hình
Kiểm định
xem MH tốt
Hay không
Dự báo
Tốt
Ra quyết
định
Quay lại kiểm
Tra các bước
trên
k.
tôt
•
I.3.Phân tích hồi quy –Quan hệ hàm số-
Quan hệ thống kê.
•

a) Phân tích hồi quy.Là nghiên cứu sự phụ
thuộc của một biến gọi là biến phụ thuộc
vào một hoặc nhiều biến khác gọi là biến
giải thích với ý tưởng ước lượng giá trị
trung bình của biến phụ thuộc dựa trên các
giá trị đã biết của các biến giải thích.
•
b) Quan hệ hàm số.Đại lượng Y được gọi
là có quan hệ hàm số với đại lượng X nếu
với mỗi giá trị cho trước của đại lượng X
theo quy luật f ta có duy nhất một giá trị của
đại lượng Y và khi đó ta viết : Y = f(X)
•
c) Quan hệ thống kê.Đại lượng Y được
gọi có quan hệ thống kê với đại lượng X
nếu với mỗi giá trị cho trước của đại
lượng X ta có nhiều giá trị tương ứng của
đại lượng Y,Nói cách khác ta có một
phân phối xác suất của đại lượng Y.
•
I.4.Số liệu.
•
a) Phân lọai.
•
Số liệu theo thời gian : là dãy số liệu về
một chỉ tiêu nào đó theo thời gian.
•
Số liệu chéo: là dãy số liệu về một chỉ tiêu
nào đó tại một thời điểm ở nhiều nơi khác
nhau.

•
Số liệu hỗn hợp : là dãy số liệu vừa theo thời
gian vừa có tính chất chéo.
•
b) Nguồn gốc của số liệu do cơ quan nhà
nước thu thập ( ví dụ tổng cục thống kê)
hoặc do từng cá nhân thu thập.
•
c) Nhược điểm của số liệu:
•
- Phi thực nghiệm.
•
- sai số trong đo lường.
•
- nhiều số liệu không có giá trị thực ,giá trị
đúng.
•
-Có những số liệu ta không thể có.
•
II.Mô hình hồi quy tổng thể.Mô hình hồi quy
mẫu
•
II.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF=
Population Regression function)- Sai số
ngẫu nhiên.
•
Xét một tổng thể gồm 60 gia đình , ta
nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu
dùng hàng tuần , ký hiệu Y và thu nhập khả
dụng hàng tuần , ký hiệu X.

•
Bảng .
X1 = 80 X2=100 X10=260
Y= 55
60
65
70
75
65
70
74
80
85
88
150
152
175
178
180
185
191
E(Y/X)
65
77 173
•
Đồ thị
0 80
100
260
50

100
150
200
Đường hồi quy lý thuyết
Đường hồi quy
Thực nghiệm
•
Đường hồi quy lý thuyết của hàm số f
•
E(Y/X) = f(X) (1)
•
(1) gọi là mô hình hồi quy tổng thể PRF.
•
- với mỗi giá trị cho trước của biến giải
thích Xi
•
(X
1
=80,x
2
=100, . . . ,x
10
=260) thì
•
(1) E(Y/Xi)=f(Xi)
•
- mặt khác ở một lần quan sát tương ứng
với x
i
thì chỉ có một giá trị Y, ký hiệu Y

i
.
•
Do đó giữa Yi và giá trị trung bình E(Y/X
i
)
có sự sai lệch,ta ký hiệu sự sai lệch là Ui
•
Nên viết được : Y
i
= E(Y/X
i
)+ U
i
(2).
•
Vì một X
i
cho nhiều Y
i
nên Yi là đại lượng
ngẫu nhiên (ĐLNN).
•
Vì một X
i
cho một E(Y/X
i
) nên E(Y/X
i
) là

đại lượng xác định.Do đó từ (2) suy ra
•
Ui là ĐLNN và được gọi là sai số ngẫu
nhiên.
•
(2) gọi là PRF ngẫu nhiên.
•
Lý do tồn tại sai số ngẫu nhiên
•
- do nhược điểm của số liệu thu thập.
•
-SSNN đại diện cho tất cả các yếu tố ảnh
hưởng tới biến phụ thuộc mà không có
mặt trong mô hình.
•
Nói về dạng hàm f.
•
- trong mô hình (1) , nếu chỉ có một biến
giải thích , gọi là mô hình đơn (mô hình
hồi quy hai biến).Nếu có nhiều hơn một
biến giải thích gọi là mô hình hồi quy bội.
•
Hàm f có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến
•
Xét trường hợp mô hình hồi quy đơn:
•
E(Y/Xi)= (a)
•
E(Y/Xi)= (b)
•

E(Y/Xi) = (c)
•
E(Y/Xi)= (d)
•
(a) vừa tuyến tính theo biến giải thích vừa
tuyến tính theo tham số.
i
X
21
ββ
+
)ln(
i
X
21
β+β
i
X
1
21
ββ
+
i
X
21
ββ
+
•
(b) tuyến tính theo tham số .phi tuyến theo
biến giải thích.

•
(c ) giống (b).
•
(d) phi tuyến theo tham số và phi tuyến
theo biến giải thích.
•
Quy ước . Khi nói tới mô hình hồi quy
tuyến tính là tuyến tính theo tham số và ta
chỉ xét MHHQ tuyến tính ( Xét dạng (a),
(b),(c)).
•
II-2 Mô hình hồi quy mẫu (SRF- Sample
regression function)-Phần dư (Residual)
•
Xét MHHQ tổng thể đơn:
•
E(Y/Xi) = (1)
•
Hoặc viết theo lối Yi = +Ui (2)
•
Chú ý: Mô hình tổng thể (1) coi như đã biết
nếu như giá trị của các hệ số hồi quy ,
được xác định ,tuy nhiên do không có số
liệu tổng thể nên các số , không
xác định được.Vì lý do trên ta đi phải nghiên
cứu tổng thể thông qua mẫu.Ví dụ từ tổng
thể ta rút ra 1 mẫu và ứng với PRF dạng (1)
ta đi ước lượng mô hình
•
(3)

i
X
21
ββ
+
i
X
21
ββ
+
1
β

2
β
1
β
2
β
ii
XY
2
1
^
^
^
β
β
+=
•

(3) gọi là MHHQ mẫu ( SRF)
•
( thuật ngữ ước lượng MHHQ là đi tìm giá
trị bằng số của các hệ số hồi quy , từ
các số liệu của mẫu)
•
Khi đó dùng MHHQ mẫu SRF để ước
lượng MHHQ tổng thể PRF với ý
•
ước lượng điểm cho E(Y/Xi)
•
ước lượng điểm cho
•
ước lượng điểm cho
2
,
1
^^
ββ
i
Y
^
1
^
β
1
β
2

^

β
2
β
•
Với mỗi giá trị Xi cho trước theo (3) ta tính
được giá trị trung bình theo mẫu là
. Mặt khác ở một lần quan sát ứng với Xi ta
có giá trị Yi và lại có sai lệch giữa Yi và
•
-ký hiệu sự sai lệch này là ei nên ta
viết
•
Y
i
= + e
i

•
= + e
i
(4)
•
(4) gọi là SRF ngẫu nhiên.
•
ei gọi là phần dư thứ i.
•
Phần dư e
i
được dùng làm ước lượng
điểm cho SSNN U

i
i
Y
^
i
Y
^
i
Y
^
i
X
2
1
^
^
β
β
+
Chương II: Mô hình hồi quy đơn.
•
I. Phương pháp bình phương bé nhất.(OLS-Ordinary
Least Square )
•
Xét PRF đơn( hai hệ số hồi quy )
•
E(Y/Xi) = (1)
•
Ý nghĩa của hệ số hồi quy
•

( (2) ).
Để ước lượng MH (1) từ mẫu gồm n quan sát (Xi,Yi) (i= 1, .
. ,n) ta ước lượng SRF tương ứng
(3)
( (4) )
i
X
21
ββ
+
iii
UXY ++=
21
ββ
i
X
Y
2
^
^
1
1
^
β
β
+=
ii
i
eXY
++=

2
^
1
^^
ββ
•
Tính các hệ số hồi quy sao cho
sai lệch giữa và Y
i
là bé nhất
•
các phần tử ei bé nhất
•
bé nhất.
•
Nhưng vì các e
i
có thể >0 và cũng có thể
<0 nên có thể xảy ra trường hợp
nhỏ mà độ sai lệch giữa Y
i
và vẫn
lớn nên thay cho nhỏ người ta
dùng
2
^
^
1
β
β

,
i
Y
^
⇔
⇔
∑
=
n
i
i
e
1
∑
=
n
i
i
e
1
i
Y
^
∑
=
n
i
i
e
1

∑
=
n
i
i
e
1
2
•
Bài tóan đặt ra : Tìm sao cho
•
( tìm cực trị không điều kiện của hàm hai
biến).
•
Đ.K cần
2
^
^
1
β
β
,

=
),(
^
2
^
1
ββ

f
∑
=
n
i
i
e
1
2
min
⇒

min
⇒








−−=
∑
=
n
i
ii
XY
1

2
^
2
^
1
ββ
0)1.(2
1
^
2
^
1
^
1
=−








−−=
∂
∂
∑
=
n
i

ii
XY
f
ββ
β
và
0).(2
1
^
2
^
1
^
2
=−








−−=
∂
∂
∑
=
n
i

iii
XXY
f
ββ
β







=−−
=−−
⇔
∑∑∑
∑∑
===
==
0
0
1
2
^
2
1
^
1
1
1

^
2
^
1
1
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
XXYX
XnY
ββ
ββ








=+
=+
⇔
∑∑∑
∑∑
===
==
(b)
(a)
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
YXXX
YXn
11
2
^

2
1
^
1
11
^
2
^
1
ββ
ββ
•
( Đây là hai phương trình tuyến tính chứa
hai ẩn gọi là hệ phương trình
chuẩn). Giải

Thay (5) vào (b) ta được
2
^
^
1
β
β
,
(5) XY
X
n
Y
nn
XY

a
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
^
2
1
^
2
1
1
^
2
1
^
1
11
)(
β
β
β

β
−=
−=
−
=⇔
∑∑
∑∑
==
==

(6)
2
1
2
1
1 1
2
11
11
2
11
^
2
.
1
1
XnX
XYnYX
X
n

XnX
X
n
YnYX
XXX
XYYX
n
i
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n

i
i
n
i
ii
−
−
=
−
−
=
−
−
=
∑
∑
∑ ∑
∑∑
∑∑
∑∑
=
=
= =
==
==
==
β
•
Tóm lại nội dung của PP OLS là ứng với
MH (1) từ mẫu quan sát gồm n quan sát

(Xi , Yi ) ta ước lượng các hệ số hồi quy
theo công thức 5 , 6 và khi đó
SRF cần tìm là
•
Chú ý : Ký hiệu
•
x
i
, y
i
là sai lệch giữa giá trị quan sát thứ i
và TB mẫu của nó.
2
^
^
1
β
β
,
i
X
Y
2
^
^
1
1
^
β
β

+=
YYyXXx
iiii
−=−=
,
Ta có
( )
Xn-X



2
n
1i
2
i
∑
∑
∑∑
∑∑
∑∑∑
=
=
==
==
===
=
+−=
+−=
+−=







+−=−=⇒
22
1
2
2
11
2
2
11
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
XnXnX
XnX

n
XnX
XnXXX
XXXXXXx
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
•
Tương tự

( )

(6)
ñoù khi
x
Yn-Y
n
1i
i
2
n
1i
2
i
^
2
1
2
1
1
1
2
1
2
.
β
=⇔
−=⇒
=−=⇒
∑

∑
∑∑
∑∑∑
=
=
==
===
n
i
i
n
i
ii
n
i
iii
n
i
i
n
i
i
x
yx
YXnYXy
YYy