On thi giua ki II toan 7

Ôn Tập Thi Giữa Kì II
Chương III : Thống Kê
I. Nội dung cần nhớ
1. Thu thập số liệu thông kê, tần số
a. Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi
số liệu thống kê là một giá trị của dấu hiệu.
b. Số tất cả các giá trị ( không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị
điều tra.
c. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó
2. Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu
Dấu hiệu(x) x
1
x
2
… x
k
Tần số (n) n
1
n
2
… n
k
N
Dấu hiệu(x) Tần số (n)
x
1
x
2
.
.
.

x
k
n
1
n
2
.
.
.
n
k
N
3.Biểu đồ
• Có thể biêu diễn số liệu bằng biểu đồ (ở đây thường là biểu đồ đường thẳng)
4.Số trung bình cộng của dấu hiệu
a.Ki hiệu:
X
b. Tính bằng công thức
N
nxnxnx
X
kk
+++
=

2211
Trong đó :
• x
1
,

x
2
,…x
k
là k giá trị khác nhau của các dấu hiệu
• n
1
,

n
2
,…n
k
là các tần số tương ứng
• N là số các giá trị
c. Tính bằng cách lập bảng
Dấu hiệu(x) Tần số (n) Các tích (x.n)
x
1
x
2
.
.
.
x
k
n
1
n

2
.
.
.
n
k
x
1
n
1
x
2
n
2
.
.
.
x
k
n
k
N
NGÔT
X

=
N = n
1
+

n
2
+… +n
k
TỔNG
d. Ý nghĩa : số trung bình cộng thường được dùng làm ‘đại diện’ cho dấu hiệu
e.Mốt của dấu hiệu : Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng ‘tần số’. kí hiệu là M
o
1
II. Các đề kiểm tra mẫu
Đề 1
CÂU 1 : ( 3 Điểm )
1/ Thế nào là tần số của mỗi giá trị ?
2/ Điểm thi giải bài toán nhanh của 20 HS một lớp 7 được cho bởi bảng sau :
6 7 4 8 9 7 10 4 9 8
6 9 5 8 9 7 10 9 7 8
-Dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau đây :
* Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 7
B. 8
C.20.
* Tần số HS có điểm 9 là:
A. 3
B. 4
C.5.
CÂU 2 : ( 7 Điểm )
Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 HS được ghi lại trong bảng sau :
3 6 8 4 8 10 6 7 6 9
6 8 9 6 10 9 9 8 4 8
8 7 9 7 8 6 6 7 5 10

8 8 7 6 9 7 10 5 8 9
- Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
- Lập bảng “tần số” .
- Tính số trung bình cộng và tìm mốt cuả dấu hiệu.
- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Đề 2:
I. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 (2điểm)
Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
6 4 8 10 9 6 5 9 10 7
7 8 10 7 8 9 8 7 9 9
( Khoanh tròn vào câu chữ cái dứng trước câu trả lời đúng)
1. Số các giá trị là
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
2. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3. Điểm 10 có tần số là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4 Mốt của dấu hiệu là

A. 7

B. 8
2
C. 9
D. 10
II. Tự luận (8điểm)
Câu 2 (8điểm)
Một giáo viên theo teo dõi thời gian làm một bài tâp toán (tính theo phút) của 30 học sinh và
ghi lại như bảng sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 6 8
5 7 8 10 9 8 10 7 6 8
9 8 9 9 14 9 10 5 5 14
- Dấu hiệu ở đây là gì? Và số các giá trị là bao nhiêu?
- Lập bảng tần số và nêu nhận xét?
- Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
- vẽ biểu đồ hình quạt
Gợi ý nhận xét:
- Thời gian làm bài nhanh nhất là 5 phút
- Thời gian làm bài chậm nhất là 14 phút
- Số học sinh làm trong vòng 8, 9 phút chiếm tỉ lệ cao.
Đề 3:
Phần I: (Trắc nghiệm )
Hãy chọn đáp án đúng bằng cách khoanh tròn vào các chữ cái in hoa :
Cho bảng tần số:
x 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2
Câu 1: Số gía trị của dấu hiệu là
A, 10
B, 50
C, 9

D, 12
Câu 2: số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A,10
B, 12
C,50
D,9
Câu 3: Mốt của dấu hiệu là:
A, 9
B, 10
C, 8
D, 12
Câu 4: Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
A,9
B, 8
C,7,5
D, 7,68
Phần II : (Tự luận):
Sản lượng lúa ( đơn vị : tạ) của 20 thửa ruộng thí nghiệm được ghi lại như sau:
25 23 27 24 20 21 25 27 23 27
3
23 24 22 25 24 20 23 24 24 25
a, Dấu hiệu ở đây là gì?
b, Lập bảng tần số?
c, Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu ?
d, Vễ biểu đồ đoạn thẳng?
Đề 4
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(3điểm):
Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D, chỉ khoanh tròn vào một chữ cái in hoa đứng trước câu
trả lời đúng
Bài 1(1,5điểm).Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của học sinh một lớp 7 được ghi lại

trong bảng sau:
Câu 1. Dấu hiệu ở đây là : số học sinh của một lớp 7
A. Đúng
B. Sai
Câu 2. Số các giá trị là bao nhiêu ?
A. 30
B. 35
D.42
D. 45
Câu 3. Có ………………………… giá trị khác nhau .
Câu 4. Số 10 có tần số là 5
A. Đúng
B. Sai
Câu 5. Số 6 có tần số là 6.
A. Đúng
B.Sai.
Câu 6. Mốt của dấu hiệu Mo= ……………………………………
Bài 2(0,5điểm). Cho bảng “tần số” :
Giá trị (x) 9 10 11 12
Tần số (n) 1 2 5 2 N = 10
Câu 1. Số trung bình cộng
X
= …………………………
Câu 2. Mốt của dấu hiệu M
o
=
A. 11
B. 12
C. 5 D.
10

Bài 3(1,0điểm) Điền đúng (Đ), sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu.
a)Mốt là giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng "tấn số"
b) Số lần xuất hiện của một gía trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
c)Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm của
dấu hiệu).
d)Giá trị của dấu hiệu kí hiệu là X
3 10 7 8 10 9 5
4 8 7 8 10 9 6
8 8 6 6 8 8 8
8 6 10 5 8 7 8
8 4 10 5 4 7 9
4
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Xạ thủ đó đã bắn bao nhiêu phát?
b)Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
c)Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Đề 5
Câu 1 : ( 3 điểm )
Kết quả thống kê số từ sai trong các bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảng sau :
Số từ sai của 1 bài 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Số bài có từ sai 6 12 0 6 5 4 2 0 5
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
-Tổng các tần số của dấu hiệu thông kê là :
A. 36
B. 40
C. 38
-Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê là :
A. 8
B. 40

C. 9
Mốt của dấu hiệu là :
A. 6
B. 12
C. 1
D. 4
Câu 2 : ( 7 điểm )
Số cân nặng của 20 bạn ( tính tròn đến Kg ) trong 1 lớp được ghi lại như sau
32 36 30 32 36 28 30 31 28 32
32 30 32 31 45 28 31 31 32 31
-Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
-Lập bảng tần số và nhận xét ?
-Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ?
-Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .
Đề 6
Bµi1(3®iÓm): §iÒu tra vÒ sè con cña 20 hé gia ®×nh cña mét th«n cho b¶ng sau:
Sè con(x) 0 1 2 3 4 5
TÇn sè(n) 2 4 9 2 1 2 N = 20
a) TÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu?
b) T×m mèt cña dÊu hiÖu?
Bµi 2 (7®iÓm) :
7 9 10 9 9 10 8 7 9 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
8 9 10 10 9 9 9 8 8 7
5
Giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập( tính theo phút) của 30HS và ghi lại nh sau:
10 8 9 7 8 9 5 10
5 10 7 10 9 7 8 7
9 8 9 8 8 5 10 9
a) Lập bảng tần số

b) Tính số trung bình cộng?
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bổ xung:Bài 1: Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bài tập (Thời gian tính theo phút) của 30
học sinh (ai cũng làm đợc) và ghi lại nh sau.
10 5 8 8 9 7 8 9 10 8
5 7 10 9 8 8 9 7 14 7
9 8 9 10 10 10 7 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b.Lập bảng tần số và nhận xét
Đáp án
a, Dấu hiệu: thời gian làm 1 bài tập của mỗi học sinh
b, Bảng tần số
Giá trị (x) 5 7 8 9 10 14
Tần số (n) 4 5 7 6 6 2 N=30
Nhận xét: Thời gian làm bài ít nhất là 5 phút
Thời gian làm bài nhiều nhất là 14 phút
Số đông các bạn đều hoàn thành bài tập khoảng từ 8 đến 10 phút
Bài 2 Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 30 học sinh và ghi
lại nh sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a)Lập bảng tần số:
b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Đáp án
a) Lâp bằng bảng tần số:
b)
X

8,6 phút. M
o
= 8 và M
o
= 9
Chng IV: Biu Thc i S
I. Ni Dung Cn Nh:
1. Biu thc i s: L biu thc m trong ú ngoi cỏc s, cỏc kớ hiu phộp toỏn cng, tr,
nhõn, chia, nõng lờn ly tha, cũn cú cỏc ch (i din cho s (gi l cỏc bin)).
VD: xy
2
; 1+5x
2. Giỏ tr ca biu thc i s:
Tớnh giỏ tr ca biu thc i s ti nhng giỏ tr cho trc ca bin, ta thay cỏc giỏ tr cho
trc vo biu thc ri thc hin phộp tớnh
VD: Tớnh giỏ tr ca biu thc (x+y)(2x-y) ti x = 1; y = -1
Gii: Thay x = 1; y = -1 vo biu thc (x+y)(2x-y),
ta cú (1-1)(1.2-(-1)) = 0
Vy giỏ tr ca biu thc (x+y)(2x-y) ti x = 1; y = -1 l 0
6
3. Đơn thức
• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa
các số và các biến. Số 0 là đơn thức 0
VD: 1; x; 2y; xy;y
3
z
• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến
đã được nâng lên với số mũ dương (trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được
viết một lần. Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần
biến sau và các biến được viết theo thứ tự chữ cái tăng dần)

VD: 16x
5
y
7
t là một đơn thức rút gọn, xyzyxyt không là đơn thức rút gọn
• Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong
đơn thức đó.
VD: cho đơn thức 5xy
3
tz
2
tổng số mũ của các biến là: 1+3+2+1 = 8
Vậy bậc của đơn thức 5xy
3
z
2
t là 8
• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
VD: 9xy
2
t và 125 xy
2
t là hai đơn thức đồng dạng
• Cộng (trừ) hai đơn thức (đồng dạng) ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến
VD: tính tổng của 9xy
2
t và 125 xy
2
t

Giải: 9xy
2
t + 125 xy
2
t = 134xy
2
t
• Nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phân biến với nhau
VD: tính tích của : 16x
5
y
7
t và 5xy
3
tz
2
Giải:
(16x
5
y
7
t).(5xy
3
z
2
t) = (16.5)( x
5
y
7
t)( xy

3
tz
2
)
= (16.5)( x
5
.x)( y
7
.y
3
)(t.t)(z
2
)
= 80x
6
y
10
t
2
z
2
4. Đa thức
• Đa thức là một tổng của những đơn thức
VD: 3x
2
y + 10y – xyt +
23
5
9
ytx

(mỗi đơn vị trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó)
• Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử tronh dạng thu gọn của đa thức. Đa
thức 0, không có bậc
VD: 3x
2
y + 10y – xyt +
23
5
9
ytx
. Đa thức trên có bậc là 6 (vì bậc cao nhất của
hạng tử trong đa thức là bậc của hạng tử
23
5
9
ytx
)
• Cộng, trừ đa thức : ta cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
VD: Cho 2 đa thức:
P = x
2
– 2xy + y
2

Q = y
2
+ 2xy + x
2
+ 1
tính P + Q ; P – Q

Giải :
P + Q = (x
2
– 2xy + y
2
) + ( y
2
+ 2xy + x
2
+ 1)
= x
2
– 2xy + y
2
+ y
2
+ 2xy + x
2
+ 1(bỏ ngoặc)
= (x
2
+ x
2
) + (-2xy +2xy) +(y
2
+ y
2
)+ (1)
= 2x
2

+ 0 + 2y
2
+ 1 = 2x
2
+ 2y
2
+ 1
P – Q = (x
2
– 2xy + y
2
) - ( y
2
+ 2xy + x
2
+ 1)
= x
2
– 2xy + y
2
- y
2
- 2xy - x
2
- 1(bỏ ngoặc)
7
= (x
2
- x
2

) + (-2xy -2xy) +(y
2
- y
2
)+ (-1)
= 0

+ (-4xy)+ 0

-1 = -4xy – 1
• Đa thức một biến là tổng của các đơn thức cùng một biến. Mỗi số được coi là một
đa thức một biến
VD: P(x) =
133
235
+−+
xxx
là đa thức của biến x
Q(x) =
5
2
45
3
+−
yy
là đa thức của biến y
• Cộng, trừ hai đa thức một biến
có 2 cách:
- cách 1: ta thực hiện cộng trừ giống như hai đa thức bình thường đã học
- cách 2: ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng)

của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các
đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
VD: Cho hai đa thức:
P(x) = 1 +
323525
343 xxxxxx
+−++−
Q(x) =
5442
24525
−+−+−
xxxxx
tính P(x) - Q(x); P(x) + Q(x) ?
• Giải:
ta có: P(x) = 1 +
323525
343 xxxxxx
+−++−
=
1544
235
+−+
xxx
Q(x) =
5442
24525
−+−+−
xxxxx
=
536

245
−+−
xxx
Cách 1:
P(x) - Q(x) = (
1544
235
+−+
xxx
) – (
536
245
−+−
xxx
)
=
1544
235
+−+
xxx
-
536
245
+−+
xxx
=
6842
2345
+−++−
xxxx

Cách 2:
P(x) =
1544
235
+−+
xxx
-
Q(x) =
536
245
−+−
xxx
.
P(x) - Q(x) =
6842
2345
+−++−
xxxx

P(x) + Q(x) tính tương tự
5. Nghiệm của đa thức một biến
- Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0, ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đó
VD: trong các giá trị sau : x = 2; x = -3, giá trị nào là nghiệm của đa thức P(x) = x
2
+x – 6
Giải:
ta có: P(2) = 2
2
+ 2 – 6 = 4 + 2 – 6 = 0
Vậy x = 2 la nghiệm của đa thức

P(-3) = (-3)
2
-3-6 = 9 – 3 - 6 = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức
II. Một số đề mẫu
Đề 1:
8
A. Trắc nghiệm khách quan: khoanh tròn câu trả lời đúng:
Bài 1: Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
ztxy
2
3
2
A.
xyzt
3
2
B.
txyz
2
2−
C.
zxty
2
6
D.
yztx
2
3
2

Bài 2: Điền các số thích hợp vào ô trống
a) 3x
2
y + = 5x
2
y
b) - 2x
2
= -7x
2
c) + 5xy = -3xy
d) + + =x
5

e) + -x
2
z = 5x
2
z
B. tự luận
Bài 1: Viết dạng thu gọn rồi cho biết các hệ số và phần biến của các đơn thức sau:
1. –x
2
(xy)
3
(-x)
3
y
4
2. -3xyz(-x

2
z)(-yz)
3
Bài 2: tính giá trị của đa thức sau: 2010 x
3
y
3
, tại x = 10 và y =
10
1
Bài 3: cho các đơn thức sau:
2x
2
(-3y)
3
; (-5x)
2
(2y)
3
; -x(xy)
2
4(-y)
a). thu gọn các đa thức trên, sau đó chỉ rõ phần hệ số của các đơn thức
b). các đơn thức trên có các cặp đơn thức nào đồng dạng ?
Bài 4: Tìm bậc của các đơn thức, đa thức sau:
1. 2x -1 +x
3
2. -2x
2
yx

3. 1- y
4
+y+y
5
4. xy
2
– 3x
2
y
2
+ y
3
5. 3xyzt
Bài 5: thu gọn đa thúc sau rồi tính giá trị của đa thức:
P(x)-2x
4
+ x
2
-4x
5
+2x
4
-3x
2
+ 4x
5
+ 3, tại x = -2
Đề 2:
A . Trắc nghiệm khách quan :
Bài 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức xy

3
?
A. y
3
x B. xy C x
3
y D. x
2
y
4
Bài 2:Giá trị của biểu thức A= 3x
2
-2x+1 tại x=1 là :
A. 0 B. 6 C. 2 D. -1
Bài 3: Đa thức P thích hợp để có phép tính đúng
P + x
4
- x
3
= -x
4
- x
3
+ 5x + 3 là:
A . -2x
4
+ 5x +3 C. x
4
- x
3

B. -x
4
- x
3
+ 5x +3 D. 5x +3
Bài 4: Cho đa thức f(x) = -3x
3
+ x
2
- x +7. Bậc của đa thức f(x) là :
A .3 B.6 C 3 D.4
Bài 5: Tập nghiệm của đa thức M(x) = x
2
-3x +2 là:
A.{0.2} B.{1.2} C.{2.3} D.{0.1}
Bài 6 : Cho P( x) = x
2
+ 2x +1 và Q(x) = -x
2
+x -2 Bậc của đa thức P(x) + Q(x) là:
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
B .Tự luận :
Bài 1:
a. Viết hai đa thức biến x bậc 4 , có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 2
b. Tính hiệu của hai đa thức đó
Bài 2 : Cho M(x)= -5x
3
+ 2x
2
+x

N(x) = 5x
3
- x
2
+5
a.Tính P(x) = M(x) + N(x)
b.Tính P(1) và P(-1)
c. Chứng tỏ P(x) không có nghiệm
Bæ xung: Bµi 1: Cho ®a thøc M(x) = 4x
3
+ 2x
4
–x
2
–x
3
+2x
2
-x
4
+1-3x
3
9
a.sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lỹ thừa giảm của biến
b. Tính M(-1) và M(1)
c.Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
Đáp án
a.M(x) = x
4
+ x

2
+1
b. M(1) = 1
4
+ 1
2
+1 =3
M(-1) = (-1)
4
+(-1)
2
+1=3
c.Ta có x
4


0 với mọi x
x
2


0 với mọi x
nên x
4
+ x
2
+ 1

1> 0 với mọi x
vậy đa thức x

4
+ x
2
+ 1 không có nghiệm
Bài 2. Cho P(x) =
xxxxxx ++ 33374
5425
a, Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm.
P(x) =
55425
33374 xxxxxx ++
=
373)34(
24555
++ xxxxxx
=
373
24
+ xxx
b, Cho Q(x) =
65
2
+ xx
. Tính P(x) + Q(x).
P(x)+Q(x)=(
373
24
+ xxx
)+(
65

2
+ xx
)
=
373
24
+ xxx
+
65
2
+ xx
=
3463
24
+ xxx
Bài 3: Tìm nghiệm cua đa thức N(x) = 7x 5
Đáp án
Nếu x là nghiệm của N(x)= 7x 5 thì N(x) = 0
Hay 7x 5 = 0
7x = 5
x =
7
5
Bài 4
a, Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x
2
yz và -3xy
3
z. Tìm hệ số và bậc của tích tìm đợc.
b, Cho A = x

2
- 2x - y
2
+ 3y - 1 B = -2x
2
+ 3y
2
- 5x + y + 3. Tính A + B, A - B?
Đáp án
a. (-0,5x
2
yz).(-3xy
3
z) = 1,5x
3
y
4
z
2.
Hệ số 1,5 Bậc 9
b , A + B = (x
2
-2x - y
2
+3y -1) + (-2x
2
+ 3y
2
-5x + y +3)
= x

2
-2x - y
2
+3y -1 -2x
2
+3y
2
-5x +y + 3
= -x
2
-7x +2y
2
+4y +2
A - B = (x
2
-2x -y
2
+3y - 1) - (-2x
2
+ 3y
2
-5x +y +3)
= x
2
- 2x - y
2
+3y - 1 + 2x
2
- 3y
2

+ 5x - y - 3
= 3x
2
+3x - 4y
2
+2y - 4
Bài 5: Cho đa thức: P(x) = 5x
3
+ 2x
4
- x
2
+ 3x
2
- x
3
- x
4
+ 1 - 4x
3
a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến?
b, Tính P(1) và P(-1)?
c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm?
Đáp án
a, p(x) = 5x
3
+ 2x
4
- x
2

+ 3x
2
- x
3
- x
4
+ 1 - 4x
3
= x
4
+ 2x
2
+ 1
b, p (1)= 1
4
+ 2.1
2
+ 1= 4
p(-1)= (-1)
4
+ 2.(-1)
2
+ 1 = 4
c, x
4
0 x
2x
2
0 x nên p(x) = x
4

+ 2x
2
+ 1 1 x.
Bài 6: Tìm x:
10
a.
5+x
= 7
b.
x
= x
c.
( )
091
2
=+x
d.
32 +x
= -5
Đáp án
a.
5+x
= 7
x + 5 = 7
2
=
x
x + 5 = -7
12= x
b.

x
= x
0 x
c.
( )
091
2
=+x



( )
91
2
=+x

31
=+
x
x + 1 = 3

x = 2
x +1 = -3
4= x
d.
32 +x
= -5
Do
32 +x

0 mà -5 < 0

Vô lý
Vậy không tìm đợc giá trị của x thoả mãn đề bài.
Bài 7 Cho 2 đa thức
P
( )
x
= x
2
+ 2mx + m
2
và
Q
( )
x
= x
2
+ (2m+1)x + m
2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Đáp án
P(1) = 1
2
+ 2m.1 + m
2
= m
2
+ 2m + 1

Q(-1) = 1 2m 1 +m
2
= m
2
2m
Để P(1) = Q(-1) thì m
2
+ 2m + 1 = m
2
2m

4m = -1

m = -1/4
Bài 8: Cho hai đa thức:
M = 3,5x
2
y - 2xy
2
+ 2xy + 3xy
2
+ 1,5x
2
y. ; N = 2x
2
y +3,2xy +xy
2
-4xy
2
- 1,2xy.

a) Thu gọn các đa thức M và N:
b) Tính M + N ; M - N.
Đáp án
a) M = 5x
2
y + xy
2
+ 2xy. N = 2x
2
y - 3xy
2
+ 2xy.
b) M + N = 7x
2
y - 2xy
2
+ 4xy. M - N = 3x
2
y +4xy
2
.
Phần hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC biết
CBA



63 ==
a, Tìm số đo các góc A, B, C.
11

Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác ta có
0
180



=++ CBA
Ta lại có






=
=






=
=
CB
BA
CB
BA

2
3
63
3
00
000
000
40

;120

20

180

9180

8
180

2.4180


4180

3
==
===+
=+=+=++
BA
CCCC
CCCBCBB
b, Vẽ đ ờng cao AD. Chứng minh rằng: AD < BC < CD .
Theo cmt thì trong tam giác vuông ABD có
00
50

40

== DABB

AD < BD (tính chất cạnh và góc đối diện) (1)
Trong tam giác ABC, ta lại có:
00
40

;20

== BC

AB < AC

BD < CD (tính chất hình chiếu và đờng xiên) (2)

Từ (1) và (2)

AD < BD < CD
Bài 2 Cho ABC cân tại A . Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB
sao cho BM=CN
a.Chứng minh: Góc ABM = góc CAN
b. Chứng minh:
^
AMN cân
c.So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC
d. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM. Chứng minh rằng nếu MB = BC = CN
thì tia AB đi qua trung điểm đoạn thẳng IN .
Đáp án
vẽ hình ghi giả thiết kết luận
a.Góc ABM = 180
0
-
^
1
B
Góc ACN = 180
0

1
Mà
^
1
B
=
1

( gt)

góc ABM = góc CAN
b. . Chứng minh ABM = ACN (c.g.c)

AM = AN (2 cạnh tơng ứng)
Vậy AMN cân tại A
c, Chứng minh góc ACN là góc tù
CAN có góc CAN là góc tù nên AN là cạnh lớn nhất
Do đó AN > AC
Mà AN = AM (chứng minh trên)
Nên AM > AC
d, Ta có AM = MI nên NM là đờng trung tuyến của NAI
Mà CN = CB = BM (gt)

BN =
3
2
NM

B là trọng tâm NAI
Do đó AB là đờng trung tuyến của NAI
vậy tia AB đI qua trung điểm của đoạn thẳng IN
Bài 4. Cho tam giác ABC. Đờng trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD lấy AE =
BC.
a) Chứng minh ABC = BAE
b) Chứng minh AB // CE
12
a,
CDA BEC

=
và
DCA HBE


=
.
Tam giác DBE là tam giác cân và có đơng cao BH vẽ từ đỉnh B cũng là đờng trung tuyến
vẽ từ đỉnh ấy
Suy ra BH là đờng phân giác của góc B của
DBE
, tức là
32

B

B=
có
D

D

21
=
vì đối đỉnh.
Mà
DBE vỡBED D
2
=

cân
Suy ra:
BED D
1

=
; tức là
BECCDA

=
Ta có:
0
2221
90B D =+=+ DC


Vì
D
21

=D
nên suy ra :
21
B


=C
Từ đó:
HBEDCACCC

=====
313221
BB B
b, BE

BC.
Ta có:
0
211321
90B B =++=++= CCBBCBE


Vậy BE

BC.
Bài 5 Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90
o
), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH
vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng:
a, ABE bằng HBE.
b, BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH.
c, EC > AE.
Đáp án Vẽ hình:
E

A
C
B
k
H
a, Xét ABE và HBE ; BE (cạnh chung)
có ABE = HBE (BE là tia phân giác của góc ABC)
BAE = BHE (=90
0
)
ABE bằng HBE (cạnh huyền và góc nhọn
b, Gọi K là giao điểm của BE và AH; xét ABK và HBK
ta có ABK = KBH (tia BE là phân giác góc ABC)
AB = BH (ABE = HBE);BK (cạnh chung) ABK =HBK (cgc)
nên AK = KH(1), AKB = HKB mà góc AKB kề bù góc HKB
AKB = HKB (= 90
0
)(2)
từ 1 và 2 ta có BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH
c, Ta có AK = HK (chứng minh trên)
KE (cạnh chung ); AKE = HKE (= 90
0
)
AKE = HKE
suy ra AE = HE (1)
13
Tam giác EHC có ( EHC = 90
0
) => EC > EH (2) (cạnh huyền trong tam giác vuông ) từ (1) và
(2) ta có EC > AE

Bài 6 : Cho ABC vuông ở A, AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại
O. Và OE AB ; OF AC.
a) Chứng minh rằng AB + AC BC = 2AE.
b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của ABC.
c) Tính OA, OB, OC.
E
F
D
O
A
C
B
Đáp án
Vẽ hình ,ghi GT, KL
a) Chứng minh đợc AB + AC BC = 2AE
b) Tính đợc BC = 5 cm,
Tính đợc AE = 1 cm,
Tính OE = AE = OF = 1 cm,
c) Tính đợc BE = 2 cm , CF = 3 cm ,
Tính OA =
2
cm
OB =
5
cm
OC =
10
cm
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60
o

. Tia phân giác của góc BAC cắt BC
ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( K

AB ). Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D

tia AE ).
Chứng minh:
a) AC = AK.
b) AE là đờng trung trực của đoạn thẳng CK.
c) KA = KB.
d) AC < EB
Đáp án
* Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận:
a) Cm :

ACE =

AKE

AC = AK và EK = EC (cạnh tơng ứng)
b) Theo chứng minh trên ta có:
AC = AK v EC = EK

AE là đờng trung trực của đoạn thẳng CK
c) Cm :

EAB cân tại E
Trong tam giác EAB cân nên EK cũng là đờng trung tuyến

KA = KB

d) Trong tam giác vuông ACE tại C có: AC < AE,
mà AE = EB

AC < EB
14
A
B
C
D
E
K