Đề -Đáp án thi thu TN (09-10)

THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2009-2010
Môn thi:Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0điểm)
Câu1.(3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
4 2
2y x x= − +
(C)
2. Xác định m để phương trình
4 2
2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt
Câu2.(3 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 4f x x x= + −
2.Giải phương trình :
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
3.Tính tích phân:
1
1 ln
e
x
A dx
x
+

=
∫
Câu3.(1điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy
bằng 60
0
, I là trung điểm của BC.Tính thể tích khối chóp C.SAI
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được phép chọn một phần để làm (phần 1 hoặc 2)
1.CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4a.(2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và (P):
2 2 9 0x y z+ − + =
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua A , song song với Ox và vuông góc với (P)
Câu 4b.(1 điểm)
Giải phương trình
2
4 8 0z z+ + =
trên tập số phức
2.CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5a.(2điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3)
và (P):
2 2 9 0x y z+ − + =
; (Q) :
2 5 0x y z+ − =

1) Tìm toạ độ hình chiếu của A lên (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa Oz và tạo với (Q) một góc 60
0
Câu 5b.(1điểm)
Giải phương trình
2
2 1 2 0z z i− + − =
trên tập số phức
HẾT
1
ĐÁP ÁN
THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2008-2009
Câu Nội dung đáp án Điểm
1
(3 điểm)
1. + D=R
+ Sự biến thiên:
a.
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= −∞ = −∞
b.
3
' 4 4y x x= − +

0
' 0
1

x
y
x
=

= ⇔

= ±

c.BBT: x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ + - + -
y 1 1
-
∞
0 -
∞

d.KL: - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ; 1)−∞ −
và (0;1)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( 1;0)−
và (1;+
∞
)
- Hàm số đạt cực đại tại
1 ; ( 1) 1x y= ± ± =

Hàm số đạt cực tiểu tại
0 ; (0) 0x y= =
+ Đồ thị:
- Điểm Uốn: I(
1 5
;
9
3
) và I’(
1 5
;
9
3
−
)
- BGT: x
2 2−
y 0 0

-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
0.25

0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
2.
4 2 4 2
2 0 2x x m x x m− + = ⇔ − + =
(*)
Đặt y = m : (d) //Ox
Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của d và (C)
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt thì d phải cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

0 1m
⇔ < <
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(3 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 4f x x x= + −
+
[ ]
2;2D = −
+
2
2 2

4
'( ) 1
4 4
x x x
f x
x x
− −
= − =
− −
=0

[ ]
2 2;2x⇔ = ∈ −
0.25
0.25
2
0
+ Ta có:
( 2) 2; f(2)=2; f( 2)=2 2f − = −
Vậy
[ ]
[ ]
2;2
2;2
ax ( ) ( 2) 2 2
( ) ( 2) 2
M f x f
Min f x f
−
−

= =
= − = −
0.25
0.25
2.
2 1 2
3 9.3 6 0 3.3 9.3 6 0
x x x x+
− + = ⇔ − + =
(*)
Đặt
3 0
x
t = >

2
3
(*)tt: 3 9 6 0
0
1
log 2
2
t t
x
t
x
t
− + =
=
=



⇔ ⇔


=
=


0.25
0.25
0.25+0.25
3.
1
1 ln
e
x
A dx
x
+
=
∫
Đặt
2
1 ln 1 ln 2
dx
t x t x tdt
x
= + ⇒ = + ⇒ =
Đổi cận : x 1 e

t 1
2

2
2
3
2
1
1
2 2
2 (2 2 1)
3 3
t
A t dt= = = −
∫
0.25
0.25
0.25+0.25
3
(1 điểm)
+ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Khi đó , ta có
( )SO ABC⊥

·
·
0
( ;( )) ( ; ) 60SA ABC SA AO= =
+
0

.tan 60SO AO a= =
;
2
3
4
ABC
a
S =
+ Thể tích khối chóp C.SAI :
2 3
.
1 1 1 1 3 3
. .
2 2 3 6 4 24
C SAI SABC ABC
a a
V V S SO a= = = =
0.25
0.25
0.25+0.25
4a
(2 điểm)
1) Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (P) nên có 1
vtcp
(2;2; 1)
d p
u n= −
uur uur
+Ta có ptts của đường thẳng d :
1 2

2 2
3
x t
x t
x t
= +


= +


= − −

0.5
0.5
2)Mặt phẳng (
α
) đi qua A(1;2;-3) song song với Ox và vuông góc
với (P) nên có 1 vtpt
; (0;1;2)
P
n i n
α
 
= =
 
uur r uur
+ Phương trình mặt phẳng
( )
α

: y + 2z + 4=0
0.5
0.5
4b
(1 điểm)
Giải phương trình
2
4 8 0z z+ + =
trên tập số phức
Ta có
' 4 0
∆ = − <
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm :
1 2
2 2 ; z 2 2 z i i= − + = − −
0.5
0.5
3
O
A
C
B
S
I
5a
(2 điểm)
1)Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (P) nên có 1
vtcp
(2;2; 1)
d p

u n= −
uur uur
+ Ta có ptts của đường thẳng d :
1 2
2 2
3
x t
x t
x t
= +


= +


= − −

+ Toạ độ hình chiếu A’ của A lên (P) là nghiệm của hệ
phương trình
1 2
2 2
'( 3; 2; 1)
3
2 2 9 0
x t
x t
A
x t
x y z
= +



= +

⇒ − − −

= − −


+ − + =

0.25
0.25
0.25+0.25
2) + Mặt phẳng (R) chứa Oz nên có dạng: Ax + By = 0 (
2 2
0A B+ >
)
+ (R) có 1 vtpt
( )
( ; ;0)
R
n A B=
uuur
và (Q) có 1 vtpt
( )
(2;1; 5)
Q
n = −
uuur

+ (R) tạo với (Q) một góc 60
0
nên ta có:

( )
0 2 2
( ) ( )
2 2
2
1
os ; os60 6 16 6 0
2
10
P Q
A B
C n n C A AB B
A B
+
= = = ⇔ + − =
+
uuur uuur
Chọn B=1 ta có
2
3
6 16 6 0
1
3
A
A A
A

= −


+ − = ⇒

=

Vậy có 2 mặt phẳng (R) thoã ycbt là :
1
0
3
x y+ =
và -3x + y =0
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
(1 điểm)
Giải phương trình
2
2 1 2 0z z i− + − =
trên tập số phức
+ Ta có
4 4(1 2 ) 8i i∆ = − − =
+ Gọi w = x + yi là căn bậc hai của
8i∆ =


( )

2 2
2
2
2
0
8
2 8
2
2
x
y
x y
x yi i
xy
x
y
 =



=

− =


+ = ⇔ ⇔


=
= −





= −



+ Căn bậc hai của
8i∆ =
là w = 2+2i ; w’= -2-2i
+ Phương trình đã cho có nghiệm:
1 2
2 ; zz i i= + = −
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa
4