Giáo án toán 11 nâng cao doc

CHUYÊN ĐỀ : GIỚI HẠN DÃY SỐ .( 2tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số .
- Biết các đònh lí về giới hạn dãy số có trong SGK.
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
2. Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3 . Kó năng :
- Biết đònh nghóa giới hạn dãy số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan
đến giới hạn.
- Biết vận dụng các đònh lí về giới hạn dãy số có trong SGK để tính giới hạn của các dãy số đơn
giản
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức tính tổng của nó vào giải một
số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bò: các phiếu học tập .
2.Học sinh chuẩn bò : ôn bài cũ và làm BTVN .
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.n đònh lớp: kiểm tra sỉ sốâ lớp ( 1’)
2.Kiểm tra bài cũ :
3- Tiến trình bài dạy
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
Tiết 1 :
(15’)
Hoạt động 1 : ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn dãy số
1. áp dụng tính chất về giới hạn của dãy số :
2.ÁP dụng đònh lí 2 :
28’
Hoạt động 2 : Luyện tập
VDMH
a)

Nếu lim u
n
= a và limv
n
= b thì
• lim(u
n
+v
n
) = a + b
• lim(u
n
-v
n
) = a - b
• lim(u
n
.v
n
) = a . b
• lim(u
n
/v
n
) = a / b (nếu b khác 0)
b)
Nếu u
n
0≥

với mọi n và lim u
n
= a thì
a
0
≥
và lim
au
n
=
a) Nếu limu
n
= a và limv
n
=
∞±
thì lim
n
n
v
u
= 0 .
b) Nếu lim u
n
= a > 0 , lim v
n
= 0 và v
n
> 0 với mọi
n thì lim

n
n
v
u
= +
∞
c) Nếu limu
n
= +
∞
và lim v
n
= a > 0 thì limu
n
.v
n
=
+
∞
1) Tính lim
2
313
2
+
++
n
nn
= lim
n
n

2
1
3
1
3
2
+
++
=
33 +
2) Tính :lim(
nnn +−
2
) = limn . (
1
1
1 +−
n
) = +
∞
.
(Vì limn = +
∞
và lim(
1
1
1 +−
n
) = 2 > 0)
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :

1) lim
1
42
3 3
+
−+−
n
nnn
2) lim
35
23.4
1
+
+
+n
nn
3) lim
n
nn
2
1 −+
4) lim
132
132
3 3331
2 2221
−
−
+++++
+++++

n
n
5) lim
32
43
2
+
+−
n
nn
6) lim
1
12 531
2
+
−++++
n
n
7) lim
32
13
+−
+
n
n
8) lim(
1
22
+−+ nnn
)

9) lim
142
43
2
2
+−
++
nn
nn
10) lim
34
12
+
−+
n
nn
11) lim (
nn −+ 2
2
-1) 12) lim (
nn −+ 2
2
)
Tiết 2 : Luyện tập
Bài 2 : Tìm các giới hạn sau:
1) lim
3
23
125 −+− nnn
2) lim

14
13
23
+
+−+−
n
nnn
3) lim
12
13
3
2
+
++
n
nn
4)lim
32
153
2
2
+−
++−
nn
nn
5) lim n(
23 +−+ nn
) 6) lim(
1212
22

−−+ nn
)
7) lim
223
13
2
−+
−
nn
n
8) lim (
123
2
+−++ nnn
)
9) lim(
12
2
+−+ nn
) 10) lim








+
−++

12
44
2
n
nnn
11) lim
23
23
2
−
−+
n
nnn
12) lim
nnn
n
2123
14
2
++−
+
13) lim
23
43
2
234
−
−+−
n
nnnn

14) lim
nn
nn
−
++ 1
15) lim
31
1
2
3 32
++
+++
nn
nnnn
16)lim
nn
nn
−+
−+
1
1
2
3 3
17)lim
n
n
bbb
aaa
++++
++++

1
1
2
2
(với |a|,|b| <1) 18)lim
n
n
21
21
+
−
19) lim






−






−







−
222
1
1
3
1
1
2
1
1
n
20 ) lim
112
1
+−+ nn
Bài tập về nhà :
Bài 3 : Tìm các giới hạn sau:
1) lim
nn
nnnn
34
112
3
23
+
++−+
2) lim
1

42
3 3
+
−+−
n
nnn
3) lim(n+
3
3
1 n−
)
4) lim(2n-
nn +
2
2
) 5) lim
nn
nnn
234
)4(
2
3 3
−+
+−
6) lim
12
321
2
−+
+++

nn
n
7) lim(
)
)1(
1

3.2
1
2.1
1
+
+++
nn
8) lim(1+
))
3
2
( )
3
2
(
3
2
2 n
+++
9)lim(
)
5
1

)1(
25
1
5
1
1
n
n−
−++−
10)lim
12
234
2
−
−+−
n
nnn
11) lim






++++
−3
3
1
139
n

12)lim
1
112
22
+
+−+
n
nn
13) lim
)11.(
1
−−+ nnn
14) lim
)2(1 nnn −+−
15)lim
23
1
2
+
−
n
nn
CHUYÊN ĐỀ : GIỚI HẠN HÀM SỐ .( 2tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số .
- Biết các đònh lí về giới hạn hàm số có trong SGK.
2. Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3 . Kó năng :
- Biết đònh nghóa giới hạn của hàm số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên

quan đến giới hạn của hàm số .
- Biết vận dụng các đònh lí về giới hạn của hàm số có trong SGK để tính giới hạn của các hàm số
đơn giản
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bò: các phiếu học tập .
2.Học sinh chuẩn bò : ôn bài cũ và làm BTVN .
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.n đònh lớp: kiểm tra sỉ sốâ lớp ( 1’)
2.Kiểm tra bài cũ :
3- Tiến trình bài dạy
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
Tiết 1 :
(15’)
Hoạt động 1:ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn hàm số
Tính chất về giới hạn của hàm số :
2.ÁP dụng đònh lí 2 :
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu
0)(
lim
0
≠=
→
Lxf
xx
và
+∞=
→
)(
lim

0
xg
xx
thì
)().(
lim
0
xgxf
xx→
được tính theo quy tắc :
)(
lim
0
xf
xx→
)(
lim
0
xg
xx→
)()(
lim
0
xgxf
xx→
L > 0 +
∞
+
∞
-

∞
-
∞
L < 0 +
∞
-
∞
-
∞
+
∞
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương
)(
)(
xg
xf

a) giả sử
Lxf
xx
=
→
)(lim
0
và
Mxg
xx
=
→
)(lim

0
. Khi đó :
*
[ ]
MLxgxf
xx
+=+
→
)()(lim
0
;
[ ]
MLxgxf
xx
−=−
→
)()(lim
0
*
[ ]
MLxgxf
xx
.)().(lim
0
=
→
;
M
L
xg

xf
xx
=






→
)(
)(
lim
0
(nếu M
≠
0)
b) Nếu f(x)
≥
0 và
Lxf
xx
=
→
)(lim
0
, thì L
≥
0 và
Lxf

xx
=
→
)(lim
0
)(
lim
0
xf
xx→
)(
lim
0
xg
xx→
Dấu
của
g(x)
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx→
L
∞±
Tuỳ ý 0
L > 0
0

+ +
∞
- -
∞
L < 0 + -
∞
- +
∞
CHÚ Ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x
+
→
0
x
, x
−
→
0
x
, x
−∞→
, x
+∞→
28’
Hoạt động 2 : Luyện tập
Ví dụ minh hoạ :
VD1: Tính
xx
xx
x
22

23
2
2
1
lim
+
++
−→
=
)1(2
)1)(2(
lim
1
+
++
−→
xx
xx
x
=
2
1
2
)2(
lim
1
−
=
+
−→

x
x
x
VD2: Tính :
(
)
xx
x
234
2
lim
−+
+∞→
=
xx
x
234
3
2
lim
++
+∞→
=
0
2
3
4
3
2
lim

=
++
+∞→
x
x
x
Bài 1 : Tính các giới hạn hàm số sau :
1)
12
23
2
2
1
lim
+−
+−
→
xx
xx
x
2)
2
2
4
16
5662
lim
x
xx
x

−
−−
−→
3)
)32)(2(
652
2
23
1
lim
−−−
−−+
−→
xxx
xxx
x

4)
107
413
2
5
lim
+−
−+
→
xx
x
x
5)

23
4
2
2
2
lim
−+−
−
→
xx
x
x
6)
)3)(183(
27
2
3
3
lim
+−−
+
−→
xxx
x
x
7)
643
82
23
2

2
lim
−++
−−
−→
xxx
xx
x
8 )
9
3
4
81
lim
−
−
→
x
x
x
Tiết 2 : Luyện tập
Bài 3 : Tính các giới hạn hàm số sau :
1)
22
23
2
2
lim
−−
−+

−∞→
xx
xx
x
2)
52
33
2
3
lim
+−
++−
+∞→
xx
xx
x
3)
(
)
312
2
lim
+−+−
−∞→
xx
x

4)
534
632

3
2
lim
+−
++
∞→
xx
xx
x
5)
113
73
2
24
lim
++
+−
−∞→
xx
xx
x
6)
xxx
xxx
x
++
+−
−∞→
2
3 3

5
lim
7)






−
−
−
−
→
2
2
4
204
2
3
lim
x
x
x
x
8)









−
−
−
→
x
x
x
1
6
1
3
lim
1

Bài tập về nhà : Tính các giới hạn hàm số sau :
1)
(
)
xxx
x
234
2
lim
−+
+∞→
2)

(
)
xx
x
335
2
lim
−+
+∞→
3)
(
)
xxxx
x
+−++
−∞→
22
3323
lim
4)
3
4
13
lim
xx
x
x
−
−
−∞→

5)
1
33
lim
1
+
+
−
+
−→
x
x
x
6)
xx
xx
x
+
−
−
+
→
2
4
lim
0
“BÀI TẬP à HAI MẶT PHẲNG SONG SONG(2 Tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức :
- Biết được khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng song song;

- Đònh lí Ta-let trong không gian ;
- Khái niệm hình lăng trụ , hình hộp ;
- Khái niệm hình chóp cụt .
2. Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3.Kó năng :
- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song ;
- Vẽ được hình biểu diẽn của hình hộp , hình lăng trụ , hình chóp có đáy là tam giác , tứ giác .
- Vẽ được hình biểu dễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác , tứ giác .
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bò: các phiếu học tập .
2.Học sinh chuẩn bò : ôn tập một số kiến thức cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.n đònh lớp: kiểm tra sỉ sóâ lớp ( 1’)
2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu các cách chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ? (6’)
Gợi ý :
* Cách 1:chứng minh mp
( )
α
chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau vàhai đường thẳng này cùng
song song với mp
( )
β

* Cách 2 : Chứng minh
( )
α
và
( )
β
phân biệt và cùng song song với một mặt phẳng thứ ba 3.

Tiến trình tiết dạy : Tiết 1
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
25
Hoạt động 1:
H: hãy vẽ hình ?
H: Chứng minh
(G
1
G
2
G
3
) // (BCD)?
H: Tìm thiết diện
của tứ diện ABCD
với (G
1
G
2
G
3
). Tính
Gợi ý : G
1
G
2
// MN , G
1
G
3

// MP ,
mà G
1
G
2
và G
1
G
3
cắt nhau trong
mp (G
1
G
2
G
3
) , MN và MP cắt nhau
trong mp(BCD). Từ đó suy ra
đpcm .

Gợi ý :
Thiết diện là (EFG)
Diện tích
Phiếu học tập số 1 :
Bài 1 : Cho tứ diện ABCD. Ba điểm M, N, P lần lượt trung điểm BC,
CD, DB. G
1
, G
2
, G

3
lần lượt trọng tâm
∆
ABC,
∆
ACD,
∆
ADB.
a. Chứng minh (G
1
G
2
G
3
) // (BCD)
b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với (G
1
G
2
G
3
). Tính diện tích
thiết diện biết diện tích
∆
BCD là S.
G
F
E
G
3

P
G
2
G
1
N
M
A
B
C
D
diện tích thiết diện
biết diện tích
∆
BCD là S?

2 2
1
dt(EFG) SG 2
dt(BCD) SM 3
4 4
dt(EFG) dt(BCD) S
9 9
   
= =
 ÷  ÷
   
= =
12
Hoạt động củng cố :

Bài 2 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là
trung điểm của các đoạn SA , SD , AB , ON , SB . Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC)
Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm
Học sinh thảo luận nhóm
BTVN : Bài 4 trang 71 , SGK . (1’)
BÀI HỌC KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Tiết 2 : Luyện tập
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
25
Bài 1 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA , SD .
1) Chứng minh (OMN) // (SBC) .
2) Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AB và ON . Chứng minh PQ // (SBC)
Phát phiếu học tập HS : Thảo luận theo nhóm
20
Hoạt động củng cố :
Bài 2 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N,P,Q,R lần
lượt là trung điểm của các đoạn SA , SD , AB , ON , SB . Chứng minh rằng :
1) PQ // (SBC)
2) (MOR) // (SCD) .
Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm
Học sinh thảo luận nhóm
BÀI TẬPà ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (2 Tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức : Biết được :
- Đònh nghóa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
- khái niệm phép chiếu vuông góc .

- khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng .
2. Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3.Kó năng :
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng , một đường thẳng vuông
góc với một đường thẳng .
- Xác đònh được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
- xác đònh được hình chiếu vuông góc của một điểm , một đường thẳng , một tam giác .
-Bước đầu vận dụng được đònh lí ba đường vuông góc .
- Xác đònh góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
-Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng .
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bò: các phiếu học tập .
2.Học sinh chuẩn bò : ôn tập một số kiến thức cơ bản về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.n đònh lớp: kiểm tra sỉ sóâ lớp ( 1’)

Tiến trình tiết dạy : Tiết 1
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
10
Hoạt động 1: ôn tập lí thuyết
Tính chất :

a //b
( )
( )
P b
P a

⇒ ⊥


⊥

;
( )
( ) //( )
a P
b P a P
a b
⊥


⊥ ⇒


≡

Tính chất :
a)
(P) //(Q)
( )
( )
a Q
a P

⇒ ⊥

⊥

b)
( )

( ) ( ) //( )
( ) ( )
P a
Q a P Q
P Q
⊥


⊥ ⇒


≡

;
( )
//( )
( )
a P
a b a P
P b
⊄


⊥ ⇒


⊥

Hoạt động 2 : LUYÊN TẬP
Bài 1: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC.

a) Chứng minh AD ⊥ BC
b) I là trung điểm BC, AH là đường cao ∆ADI. Chứng minhAH ⊥ (BCD).
25
Hướng dẫn HS giải
bài 1
Giải
a. Chứng minh AD ⊥ BC
Với I trung điểm BC, ∆ABC và ∆DBC
cân ⇒ BC ⊥ AI và BC ⊥ DI ⇒ BC ⊥
(ADI) ⇒ BC ⊥ AD
b. Cm: AH ⊥ (BCD)
AH ⊥ DI
BC ⊥ AH (vì AH ⊂ (ADI).
Và BC ⊥ (ADI)
⇒ AH ⊥ (BCD)
4
Hoạt động củng cố :
Trong các mệnh đề nào sau đây SAI:
A. 2 đường thẳng phân biệt cùng vng góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau
B. 2 mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
C. Một đường thẳng và 1 mặt phẳng cùng vng 1 đường thẳng thì song song nhau
D. 2 mặt phẳng cùng vng góc với 1 đường thẳng thì giao tuyến nếu có cũng vng góc với đường
thẳng đó
Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm
Học sinh thảo luận nhóm HD : Chọn C
BTVN : (4’) Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) AH, AK lần lượt là đường
cao của ∆SAB và ∆SAD.
a) Cm : HK // BD và SC⊥(AHK)
b)Cm tứ giác AHIK có hai đường chéo vuông góc.

BÀI HỌC KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A
B
C
D
H
Luyện tập (1 Tiết )
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
20
Hoạt động 1 :
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA
vuông góc với mp(ABCD) . Gọi H , I và K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các
cạnh SB,SC và SD .
a) Chứng minh rằng BC
⊥
(SAB) , CD
⊥
(SAD) ,BD
⊥
(SAC)
b) Chứng minh SC
⊥
(AHK) và điểm I thuộc (AHK) .
c) Chứng minh HK
⊥
(SAC) , từ đó suy ra HK
⊥
AI .
Phát phiếu học tập HS : Thảo luận theo nhóm

20
Hoạt động củng cố :
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh
2
, SA = 2
3
; SA ⊥
(ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SD.
a. Chứng minh BC ⊥ SB
b. Chứng minh SC⊥ (AHK)
Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm
Học sinh thảo luận nhóm
Bài tập về nhà ( 5’)
Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và SC = a
2
. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Chứng minh SH
⊥
(ABCD)
b. Chứng minh AC
⊥
SK
c. Chứng minh CK
⊥
SD.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………